Física

1. Una bola de 0.2 kg, sujeta al extremo de una cuerda horizontal, gira en un círculo de 1 metro de radio y su velocidad máxima es de 10 rpm. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración centrípeta y la magnitud de la fuerza de tensión?

Conocido :

Masa (m) = 0.2 kg

Radio (r) = 1 m

Velocidad angular (ω) = 10 rev/min = 10 rev/60 s = 0.17 rev/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Velocidad (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Se busca: una _s y Σ F

solución:

(a) La magnitud de la aceleración centrípeta

b) La magnitud de la fuerza de tensión

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Una bola de 1 kg atada a una cuerda gira uniformemente en un círculo horizontal de 1 m de radio. La cuerda se romperá cuando la tensión supere los 100 N. ¿Cuál es la velocidad máxima que puede alcanzar la bola?

Conocido :

Masa (m) = 1 kg

Radio (r) = 1 metro

Fuerza de tensión (T) = fuerza centrípeta ( Σ F) = 100 N

Se busca: v máximo

solución:

[irp]

[wpdm_package id = '499 ′]

1. Masa y peso
2. Fuerza normal
3. Segunda ley del movimiento de Newton
4. Fuerza de fricción
5. Movimiento sobre una superficie horizontal sin fuerza de fricción
6. El movimiento de dos cuerpos con la misma aceleración sobre una superficie horizontal rugosa con una fuerza de fricción.
7. Movimiento en un plano inclinado sin fuerza de fricción
8. Movimiento sobre el plano inclinado rugoso con fuerza de fricción
9. Movimiento en un ascensor
10. El movimiento de los cuerpos está conectado mediante cuerdas y poleas.
11. Dos cuerpos con la misma magnitud de aceleración
12. Recorriendo una curva plana: dinámica del movimiento circular
13. Tomar una curva peraltada: dinámica del movimiento circular
14. Movimiento uniforme en un círculo horizontal
15. Fuerza centrípeta en movimiento circular uniforme

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1. Un automóvil toma una curva peraltada. ¿Cuál es el ángulo de la carretera que tiene una curva de radio de 60 metros con una velocidad de diseño de 20 m/s? Suponga que no hay fricción entre el coche y la carretera.

Solución

N = fuerza normal

N sen θ = componente horizontal de la fuerza normal

N cos θ = componente vertical de la fuerza normal

w = mg = el peso del coche

La carretera está diseñada con peralte para eliminar la dependencia de la fricción.

La fuerza horizontal neta, la componente horizontal de la fuerza normal ( N sen θ ) , es necesaria para mantener el coche moviéndose en círculo alrededor de la curva.

Elegimos el eje x como horizontal y el eje y como vertical, de modo que la aceleración centrípeta, una_R, está a lo largo de la dirección horizontal. En la dirección horizontal, la única fuerza es la componente horizontal de la fuerza normal. (N seno θ), necesario para producir el aceleración centrípeta. N sen θ = fuerza centrípeta.

Aplica la ley de movimiento de Newton en la dirección vertical:

[irp]

Aplique la ley de movimiento de Newton en la dirección horizontal:

Sustituye N en la ecuación 1 en N en la ecuación 2 :

[wpdm_package id = '497 ′]

1. Masa y peso
2. Fuerza normal
3. Segunda ley del movimiento de Newton
4. Fuerza de fricción
5. Movimiento sobre una superficie horizontal sin fuerza de fricción
6. El movimiento de dos cuerpos con la misma aceleración sobre una superficie horizontal rugosa con fuerza de fricción.
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8. Movimiento sobre el plano inclinado rugoso con fuerza de fricción
9. Movimiento en un ascensor
10. El movimiento de los cuerpos está conectado mediante cuerdas y poleas.
11. Dos cuerpos con la misma magnitud de aceleración
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1. Un automóvil de 2000 kg toma una curva en una carretera plana de radio 150 m. El coeficiente de fricción estática es 0.5. Determine la velocidad máxima para que el automóvil siga la curva y no derrape. Aceleración debida a la gravedad = 10 m/ ^s².

Conocido :

Masa (m) = 2000 kg

Radio (r) = 150 metros

Coeficiente de fricción estática ( μs ₎ = 0.5

Peso (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 2 20,000 kg m/s² ⁼ 2 20,000 N

Fuerza de fricción estática (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Se busca: v

solución:

[irp]

[wpdm_package id = '496 ′]

1. Masa y peso
2. Fuerza normal
3. Segunda ley del movimiento de Newton
4. Fuerza de fricción
5. Movimiento sobre una superficie horizontal sin fuerza de fricción
6. El movimiento de dos cuerpos con la misma aceleración sobre una superficie horizontal rugosa con fuerza de fricción.
7. Movimiento en el plano inclinado sin fuerza de fricción
8. Movimiento sobre el plano inclinado rugoso con fuerza de fricción
9. Movimiento en un ascensor
10. El movimiento de los cuerpos está conectado mediante cuerdas y poleas.
11. Dos cuerpos con la misma magnitud de aceleración
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1. Dos masas m ₁ = 2 kg y m ₂ = 5 kg se encuentran sobre un plano inclinado y están conectadas entre sí por una cuerda, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción cinética entre m ₁ y el plano inclinado es 0.2 y el coeficiente de fricción cinética entre m ₂ y el plano inclinado es 0.1.

(a) Determinar su aceleración

b) Determinar la fuerza de tensión

Conocido :

Masa 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masa 2 (m ₂ ) = 4 kg

Coeficiente de fricción cinética entre m ₁ y el plano inclinado (μ _k1 ) = 0.2

Coeficiente de fricción cinética entre m ₂ y el plano inclinado (μ _k2 ) = 0.1

Aceleración debida a la gravedad (g) = 9.8 m/ ^s²

a) La magnitud y dirección de la aceleración

w ₁ = peso 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newtons

w _1x = w ₁ sen 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtons

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtons

N ₁ = La fuerza normal sobre m ₁ = w _1y = 17 Newtons

F _k1 = La fuerza de fricción cinética sobre m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons

---

w ₂ = peso 2 = m ₂ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newtons

w _2x = w ₂ sen 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtons

N ₂ = La fuerza normal sobre m ₂ = w _2y = 19.6 Newtons

F _k2 = La fuerza de fricción cinética sobre m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons

---

La magnitud de la aceleración:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x, por lo que la dirección de la aceleración es la misma que la dirección de w _2x.

Las fuerzas que apuntan en la misma dirección que la aceleración son positivas, y las fuerzas que tienen dirección opuesta a la aceleración son negativas.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - en_1x - F_k1 = (metro₁ +m₂) a_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/s ²

Magnitud de la aceleración = 3.16 m/s² ^. Dirección de la aceleración = dirección de T₁ ₌ dirección de _w₂x

b) Magnitud de la fuerza de tensión

Aplique la segunda ley de Newton al objeto 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtons

La fuerza de tensión = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 Newtons

[irp]

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Determinar (a) magnitud y dirección de la aceleración (b) magnitud de la fuerza de tensión que conecta m ₁ y m ₂ (c) magnitud de la fuerza de tensión que conecta la polea y el techo.

Solución

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newtons

w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newtons

a) Magnitud y dirección de la aceleración

∑ F _y = puede _y

w ₁ > w _2, por lo que la dirección del objeto es la misma que la dirección del peso 1 ( w ₁ ) . Las fuerzas que tienen la misma dirección que la aceleración son positivas y las fuerzas que tienen la dirección opuesta a la aceleración son negativas.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) un _año

19.6 N = (6 kg) a _y

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 m/s ²

Magnitud de la aceleración = 3.26 m/s² ^. Dirección de la aceleración = dirección de _w1.

b) Magnitud de la fuerza de tensión que conecta m ₁ y m ₂

Aplique la segunda ley de Newton a _m² :

∑ F _y = puede _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T ₁ = 39.2 N – 13.04 N

T ₁ = 26.16 Newton

Magnitud de la fuerza de tensión que conecta los objetos = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 Newtons

c) Magnitud de la fuerza de tensión que conecta la polea y el techo.

La polea está en reposo:

∑ F _y = may _y — a _y = 0

∑ F _y = 0

Las fuerzas ascendentes son positivas, las fuerzas descendentes son negativas:

T ₃ – T ₁ – T ₂ = 0

T3 = _T1 + _T2

T ₁ y T ₂ tienen la misma magnitud , T ₁ = T ₂ = T = 26.16 N :

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtons

[irp]

3. El bloque 1 (m ₁ = 10 kg) y el bloque 2 (m ₂ = 15 kg) están conectados por una cuerda que pasa por una polea sin fricción. El coeficiente de fricción estática entre el bloque 2 y el plano inclinado es de 0.6. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque 2 y el plano inclinado es de 0.42. Determine (a) la magnitud de la fuerza mínima F ejercida sobre los objetos para que estos aceleren hacia arriba (b) determine la magnitud de la fuerza de tensión.

Solución

w ₁ = El peso del bloque 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 Newtons

w ₂ = El peso del bloque 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 Newtons

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtons

w _2x = w ₂ sen 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons

N ₂ = La fuerza normal sobre el bloque 2 = w _2y = 127.89 Newtons

F _k2 = La fuerza de fricción cinética sobre el bloque 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons

F _s2 = La fuerza de fricción estática sobre el bloque 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtons

a) La magnitud de la fuerza mínima F ejercida sobre los objetos para que estos aceleraran hacia arriba.

∑ F _x = ma _x — a _x = 0

∑ F _x = 0

Las fuerzas hacia arriba y hacia la derecha son positivas, mientras que las fuerzas hacia abajo y hacia la izquierda son negativas.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) La magnitud de la fuerza de tensión

Aplica la ley del movimiento de Newton al bloque 1:

∑ F _y = may _y — a _y = 0

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 Newton

Aplica la ley del movimiento de Newton al bloque 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T ₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T ₂ = 98 Newton

Magnitud de la fuerza de tensión = T ₁ = T ₂ = T = 98 Newtons

[irp]

4. El bloque 1 (m ₁ = 16 kg) se encuentra sobre una superficie horizontal y el bloque 2 (m ₂ = 12 kg) sobre un plano inclinado liso, conectados por una cuerda que pasa por una polea pequeña sin fricción. El bloque 3 (m ₃ = 5 kg) se encuentra sobre el bloque 2. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque 2 y la superficie horizontal es 0,4. El coeficiente de fricción estática entre el bloque 2 y el bloque 3 es 0,3.

(a) Cuando el sistema se libera desde el reposo, ¿el bloque 3 y el bloque 2 siguen deslizándose juntos?

(b) Si hay un bloque 3, ¿cuál es la aceleración del bloque 1 y del bloque 2?

solución:

a) Cuando el sistema se libera desde el reposo, ¿el bloque 3 y el bloque 2 siguen deslizándose juntos?

w ₁ = El peso del bloque 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newtons

w _1x = w ₁ sen 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtons

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtons

N ₁ = La fuerza normal ejercida sobre el bloque 1 por el plano inclinado = w _1y = 78.4 Newtons

w ₃ = El peso del bloque 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newtons

N ₂₃ = La fuerza normal ejercida sobre el bloque 3 por el bloque 2 = w ₃ = 49 Newtons

N ₃₂ = La fuerza normal ejercida sobre el bloque 2 por el bloque 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newtons

(N ₂₃ y N ₃₂ son pares acción-reacción )

F _s23 = La fuerza de fricción estática ejercida sobre el bloque 3 por el bloque 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtons

F _s32 = La fuerza de fricción estática ejercida sobre el bloque 2 por el bloque 3 = F _{s 23} = 14.7 Newtons

(F _s23 y F _s32 son pares acción-reacción )

w ₂ = El peso del bloque 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 Newtons

N ₂ = La fuerza normal ejercida sobre el objeto 2 por la superficie horizontal = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 Newtons + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = La fuerza de fricción cinética sobre el bloque 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons

Aplica la ley del movimiento de Newton al bloque 3:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 = m_s N₂₃ = m_s w₃ = m_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

La aceleración máxima del bloque 3 para que el bloque 3 y el bloque 2 sigan deslizándose juntos es de 2.94 m/ ^s².

Ahora calculamos la magnitud de la aceleración del sistema después de ser liberado desde el reposo.

La dirección del desplazamiento del bloque = la dirección de la aceleración del bloque = la dirección de T ₂ = la dirección de w _1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (metro₁ +m₂ +m₃) a_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/s ²

a _x es positivo, lo que significa que la dirección del desplazamiento del bloque o la dirección de la aceleración es la misma que la dirección de T ₂ o la dirección de w _1x.

La magnitud de la aceleración es de 2.11 m/s² ^, menor que 2.94 m/s² ^, por lo que podemos concluir que el bloque 3 y el bloque 2 siguen deslizándose juntos después de ser liberados desde el reposo.

b) La magnitud de la aceleración del bloque 1 y del bloque 2

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = m_k N₂ = m_k w₂ = m_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id = '493 ′]

1. Masa y peso
2. Fuerza normal
3. Segunda ley del movimiento de Newton
4. Fuerza de fricción
5. Movimiento sobre una superficie horizontal sin fuerza de fricción
6. El movimiento de dos cuerpos con la misma aceleración sobre una superficie horizontal rugosa con fuerza de fricción.
7. Movimiento en el plano inclinado sin fuerza de fricción
8. Movimiento sobre el plano inclinado rugoso con fuerza de fricción
9. Movimiento en un ascensor
10. El movimiento de los cuerpos está conectado mediante cuerdas y poleas.
11. Dos cuerpos con la misma magnitud de aceleración
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13. Tomar una curva peraltada: dinámica del movimiento circular
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1. Un bloque de 2 kg se encuentra sobre un plano inclinado rugoso con un ángulo de 37 ^° respecto a la horizontal. Determine la magnitud de la fuerza externa ejercida sobre el bloque para que no se deslice por el plano. (sen 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 m ^/s² , µk ₌ 0.2)

Conocido :

Masa (m) = 2 kg

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Peso del bloque (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Sen 37 ^° = 0.6

Cos 37 ^° = 0.8

Coeficiente de fricción cinética (µ _k ) = 0.2

La componente y del peso (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newtons

La componente x del peso (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtons

La fuerza normal (N) = w _y = 16 Newtons

Se busca : La fuerza externa (F)

Solución :

w_x = 12 Newton

La fuerza de fricción cinética (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Newtons

La magnitud de la fuerza externa F ejercida sobre el bloque :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

La fuerza externa F es mayor que 10.4 Newtons.

[irp]

2. Masa de un bloque = 2 kg, coeficiente de fricción estática µ _s = 0.4 y θ = 45 ^° . Determina la magnitud de la fuerza F para que el bloque comience a deslizarse hacia arriba.

Conocido :

El coeficiente de fricción estática (µ _s ) = 0.4

Ángulo (θ) = 45 ^°

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Masa del bloque (m) = 2 kilogramos

Peso del bloque (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newtons

La componente x del peso (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

La componente y del peso (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Se busca : La magnitud de la fuerza F

solución:

El bloque comienza a deslizarse hacia arriba, si F ≥ w_x + f_s.

La componente x del peso:

w _x = 10√2 Newton

la componente y del peso :

w _y = 10√2 Newton

La fuerza normal :

N = w _y = 10√2 Newton

La fuerza de la fricción estática :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

La magnitud de la fuerza F para que el bloque comience a deslizarse hacia arriba :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id = '492 ′]

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1. Una caja de 5 kg de masa se encuentra sobre un plano inclinado con un ángulo de 30 ^° . La caja está sostenida por una cuerda. ¡Determina la fuerza de tensión (T) y la fuerza normal (N)!

Solución

∑F_x = 0

T – w sen 30 ^° = 0

T = w sen 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sen 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newtons

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^° = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

[irp]

2. Dos objetos de masa m ₁ = m ₂ = 2 kg, conectados por una cuerda sin masa que pasa por una polea sin fricción. Halla las fuerzas de tensión T ₁ y T ₂.

Solución

(a) Diagrama de cuerpo libre para el objeto 1 (b) Diagrama de cuerpo libre para el objeto 2

Aplique la primera ley de Newton al objeto 1:

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

Aplique la primera ley de Newton al objeto 2:

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T ₂ = w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

T ₁ = T ₂ = 19.6 N.

[irp]

3. Un objeto de peso w _A = 30 N y otro de peso w _B = 40 N están unidos por una cuerda ligera que pasa por una polea sin fricción de masa despreciable. Determine el coeficiente de fricción estática máxima entre w _B y la superficie inclinada, si el sistema está en reposo.

Solución

(a) Diagrama de cuerpo libre para el objeto w _A (b) Diagrama de cuerpo libre para el objeto w _B

Aplique la primera ley de Newton al objeto w _A en dirección vertical (y):

∑ F _y = 0 (sin aceleración en dirección vertical)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Aplique la primera ley de Newton al objeto w _B en dirección vertical (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^° = 0

N = w _B cos 45 ^° = (40)(0.7) = 28 Newtons

Aplique la primera ley de Newton al objeto w _B en dirección horizontal (x):

∑ F _x = 0

F _k + w _B sen 45 ^° – T = 0

μ _s N + w _B sen 45 ^o – T = 0

μs (28) + (40)(0.7) – 30 = ₀

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μ _s = 2 / 28

μ _s = 0.07

El coeficiente de fricción estática máxima entre w _B y la superficie inclinada es = 0.07.

[wpdm_package id = '490 ′]

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1. Halla las fuerzas de tensión T ₁ , T ₂ , y T ₃ . Ignora la masa de la cuerda.

Solución

(a) Diagrama de cuerpo libre para el objeto (b) Diagrama de cuerpo libre para la cuerda

Aplica la primera ley de Newton al objeto:

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (5 kg)(9.8 m/s ² )

T ₁ = 49 kg m/s ²

T ₁ = 49 N

Aplica la primera ley de Newton a la cuerda:

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30 ^° – T ₂ cos 40 ^° = 0

0.87 T ₃ – 0.77 T ₂ = 0

0.87 T ₃ = 0.77 T ₂

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- Ecuación 1

[irp]

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sen 30 ^o + T ₂ sen 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- Ecuación 2

Sustituyendo T ₂ en la ecuación 2 en la ecuación 2:

0.5 T ₃ + 0.64 (1.1 T ₃ ) – 49 N = 0

0.5 T ₃ + 0.70 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T ₃ = 49 / 1.2

T ₃ = 41 N

---

T ₂ = 1.1 T ₃

T ₂ = (1.1)(40.8 N)

T ₂ = 45 N

[wpdm_package id = '488 ′]

1. Partículas en equilibrio unidimensional
2. Partículas en equilibrio bidimensional
3. Equilibrio de cuerpos conectados por cuerdas y poleas.
4. Equilibrio de cuerpos en un plano inclinado

LEER MÁS

^{1. Masa de un objeto, m = 10 kg, sostenido por una cuerda. ¡Calcula la tensión en la cuerda!} g = 10 m/ ^s²

Conocido :

Masa (m) = 10 kg

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Se busca: La fuerza de tensión (T)

solución:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newtons

[irp]

2. La masa del objeto es de 10 kg. Calcula la tensión en la cuerda… Aceleración debida a la gravedad = 10 m/ ^s².

Solución

Conocido :

Masa (m) = 10 kg

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s².

Se busca: La fuerza de tensión (T)

solución:

^{w = grosor = mg = (10 kg)(10 m/s²)}) = 100 kg m/s²

T ₁ = la fuerza de tensión 1

_{T 1x} = la componente x de la fuerza de tensión 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = la componente y de la fuerza de tensión 2 = T ₁ sen 45 ^° = 0.7 T ₁

T ₂ = la fuerza de tensión 2

_{T 2x} = la componente x de la fuerza de tensión 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = la componente y de la fuerza de tensión 2 = T ₂ sen 45 ^° = 0.7 T ₂

La condición de equilibrio ΣF = 0.

eje y:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– ecuación 1

eje x:

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T ₂ = T ₁ —– ecuación 2

Determinar la magnitud de T ₁ :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T ₁ = 100 / 1.4

T ₁ = 71.4 Newton

T ₁ = T _{2 ,} por lo tanto T ₂ = 71.4 Newtons

[wpdm_package id = '486 ′]

1. Partículas en equilibrio unidimensional
2. Partículas en equilibrio bidimensional
3. Equilibrio de cuerpos conectados por cuerdas y poleas.
4. Equilibrio de cuerpos en un plano inclinado

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1. Dos cajas están conectadas por una cuerda que pasa por una polea. Ignore la masa de la cuerda y la polea, así como cualquier fricción en la polea. Masa de la caja 1 = 2 kg, masa de la caja 2 = 3 kg, aceleración debida a la gravedad = 10 m/s² ^. Calcule: (a) La aceleración del sistema. (b) La tensión en la cuerda.

Solución

Conocido :

Masa de la caja 1 (m² ₎ = 2 kg

Masa de la caja 2 (m² ₎ = 3 kg

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Peso de la caja 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtons

Peso de la caja 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newtons

solución:

(a) magnitud y dirección de la aceleración

w ₂ > w ₁ , por lo que la caja 2 acelera hacia abajo y la caja 1 acelera hacia arriba.

Las fuerzas que tienen la misma dirección que la aceleración (w ₂ y T ₁ ) tienen signo positivo. Las fuerzas que tienen dirección opuesta a la aceleración (T ₂ y w ₁ ) tienen signo negativo.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - en₁ = (metro₁ +m₂) a ——-> T₁ = T₂ = T

w ₂ – T + T – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

w ₂ – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

La magnitud de la aceleración es de 2 m/ ^s².

b) La fuerza de tensión

La caja 2:

Sobre la caja 2 actúan dos fuerzas: primero, el peso de la caja 2 (w₂ ₎ , que apunta hacia abajo, por lo que es positivo. Segundo, la fuerza de tensión ejercida sobre la caja 2 (T₂ ₎ , que apunta hacia arriba, por lo que es negativa. Aplica la segunda ley del movimiento de Newton.

∑ F = ma

w ₂ – T ₂ = m ₂ a

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T ₂ = 30 – 6

T ₂ = 24 Newton

Recuadro 1:

Sobre la caja 1 actúan dos fuerzas. Primero , el peso de la caja 1 (w ₁ ), que apunta hacia abajo, por lo que es negativo. Segundo , la fuerza de tensión ejercida sobre la caja 1 (T ₁ ), que apunta hacia arriba, por lo que es positiva. Aplica la segunda ley del movimiento de Newton:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T ₁ = 24 Newton

Magnitud de la fuerza de tensión = T ₁ = T ₂ = T = 24 Newtons

[irp]

2. Un objeto sobre una superficie horizontal rugosa. Masa del objeto 1 = 2 kg, masa del objeto 2 = 4 kg, aceleración debida a la gravedad = 10 m/s² ^, coeficiente de fricción estática = 0.4, coeficiente de fricción cinética = 0.3. ¿El sistema está en reposo o acelerado? Si el sistema está acelerado, ¡calcule la magnitud y la dirección de su aceleración!

Solución

Conocido :

Masa del objeto 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masa del objeto 2 (m ₂ ) = 4 kg

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Coeficiente de fricción estática ( μs ₎ = 0.4

El coeficiente de fricción cinética ( μk ₎ = 0.3

Peso del objeto 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtons

Peso del objeto 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newtons

Fuerza normal ejercida sobre el objeto 1 (N) = w ₁ = 20 Newtons

Fuerza de fricción estática ejercida sobre el objeto 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newtons

Fuerza de fricción cinética ejercida sobre el objeto 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newtons

Se busca: aceleración (a)

solución:

w ₂ > f _s (40 Newton > 8 Newton), por lo que el objeto 2 se acelera verticalmente hacia abajo y el objeto 1 se acelera horizontalmente hacia la derecha. La fuerza de fricción que actúa sobre el objeto 1 es la fuerza de fricción cinética (f _k ). Aplique la segunda ley del movimiento de Newton:

∑ F = ma

w ₂ – el = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Magnitud de la aceleración = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id = '484 ′]

1. Masa y peso
2. Fuerza normal
3. Segunda ley del movimiento de Newton
4. Fuerza de fricción
5. Movimiento sobre una superficie horizontal sin fuerza de fricción
6. El movimiento de dos cuerpos con la misma aceleración sobre una superficie horizontal rugosa con fuerza de fricción.
7. Movimiento en el plano inclinado sin fuerza de fricción
8. Movimiento sobre el plano inclinado rugoso con fuerza de fricción
9. Movimiento en un ascensor
10. El movimiento de los cuerpos está conectado mediante cuerdas y poleas.
11. Dos cuerpos con la misma magnitud de aceleración
12. Recorriendo una curva plana: dinámica del movimiento circular
13. Tomar una curva peraltada: dinámica del movimiento circular
14. Movimiento uniforme en un círculo horizontal
15. Fuerza centrípeta en movimiento circular uniforme

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1. Una persona de 50 kg en un ascensor. Aceleración debida a la gravedad = 10 m/s² ^. Determine la fuerza normal ejercida sobre el objeto por el ascensor, si:

(a) el ascensor está en reposo

b) el ascensor se mueve hacia abajo a velocidad constante

(c) ascensor acelerado hacia arriba con una aceleración constante de 5 /s ²

(d) ascensor acelerado hacia abajo a una velocidad constante de 5 m/s²^.

(e) ascensor en caída libre

Solución

Conocido :

Masa de la persona (m) = 50 kg

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Peso (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtons

Se busca: La fuerza normal (N)

solución:

(a) el ascensor está en reposo

El ascensor está en reposo, por lo que no hay aceleración (a = 0).

Elegimos la dirección ascendente como positiva y la dirección descendente como negativa.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

b) el ascensor se mueve hacia abajo a velocidad constante

Velocidad constante, por lo que no hay aceleración (a = 0).

Elegimos la dirección ascendente como positiva y la dirección descendente como negativa.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) ascensor acelerado hacia arriba a una velocidad constante de 5 m/s²^.

La dirección de la aceleración es hacia arriba, por lo que elegimos la dirección positiva como arriba.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

La persona siente que el suelo la empuja hacia arriba con más fuerza que cuando el ascensor está parado o se mueve a velocidad constante.

Si una persona se sube a una báscula, esta registra la magnitud de la fuerza descendente que ejerce sobre ella. Según la tercera ley de Newton, esta fuerza es igual a la magnitud de la fuerza normal ascendente que la báscula ejerce sobre la persona.

(d) ascensor acelerado hacia abajo a una velocidad constante de 5 m/s²^.

La dirección de la aceleración es hacia abajo, por lo que elegimos la dirección positiva como hacia abajo.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

El peso de la persona es de 250 N, menor que su peso real w = 500 N.

(e) ascensor en caída libre

La caída libre significa que la aceleración del ascensor es igual a la aceleración debida a la gravedad. La magnitud de la aceleración debida a la gravedad es de 9,8 m/s² ^y su dirección es hacia abajo, hacia el centro de la Tierra. La velocidad aumenta linealmente con el tiempo en 9,8 m/s durante cada segundo.

La dirección de la aceleración es hacia abajo, por lo que elegimos la dirección positiva como hacia abajo.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

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2. Determina la tensión en un cable de ascensor. Masa del ascensor = 2000 kg.

(a) el ascensor está en reposo

(b) ascensor acelerado hacia abajo a una velocidad constante de 5 m/s²^.

(c) ascensor acelerado hacia arriba a una velocidad constante de 5 m/s²^.

(d) ascensor en caída libre

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Solución

Conocido :

Masa del ascensor (m) = 2000 kg

Aceleración de la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

peso (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newtons

Se busca: La fuerza de tensión (T)

solución:

(a) el ascensor está en reposo

El ascensor está en reposo, por lo que no hay aceleración (a = 0).

Elegimos la dirección ascendente como la dirección positiva y la dirección descendente como la dirección negativa.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newtons

Tensión en el cable (T) = peso del ascensor (w) = 20 000 Newtons

(b) ascensor acelerado hacia abajo a una velocidad constante de 5 m/s²^.

La dirección de la aceleración es hacia abajo, por lo que elegimos la dirección positiva como hacia abajo.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newtons

c) el ascensor aceleró hacia arriba a una velocidad constante de 5 m/s²^.

La dirección de la aceleración es hacia abajo, por lo que elegimos la dirección positiva como hacia arriba.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newtons

(d) ascensor en caída libre

La dirección de la aceleración es hacia abajo, por lo que elegimos la dirección positiva como hacia abajo.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

1. Masa y peso
2. Fuerza normal
3. Segunda ley del movimiento de Newton
4. Fuerza de fricción
5. Movimiento sobre una superficie horizontal sin fuerza de fricción
6. El movimiento de dos cuerpos con la misma aceleración sobre una superficie horizontal rugosa con fuerza de fricción.
7. Movimiento en un plano inclinado sin fuerza de fricción
8. Movimiento sobre el plano inclinado rugoso con fuerza de fricción
9. Movimiento en un ascensor
10. El movimiento de los cuerpos está conectado mediante cuerdas y poleas.
11. Dos cuerpos con la misma magnitud de aceleración
12. Recorriendo una curva plana: dinámica del movimiento circular
13. Tomar una curva peraltada: dinámica del movimiento circular
14. Movimiento uniforme en un círculo horizontal
15. Fuerza centrípeta en movimiento circular uniforme

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