5. Fuerza gravitatoria. Peso: Problemas y soluciones.
1. ¿Cuál es la fuerza de gravedad que actúa sobre un objeto en la superficie de la Tierra? La masa de la Tierra es de 5.98 x 10²⁴ kg, la masa del objeto es de 1000 kg y el radio de la Tierra es de 6.38 x 10⁶ m.
Conocido :
Masa de la Tierra (m E ) = 5.98 x 10 24 kg
Masa del objeto (m o ) = 1000 kg
El radio de la Tierra (r E ) = 6.38 x 10 6 m
Constante universal (G) = 6.67 x 10⁻¹¹ N m² / kg²
Aceleración debida a la gravedad (g) = 9.8 m/ s²
Se busca: La fuerza de la gravedad
solución:
w = peso, F = fuerza, G = constante universal, m E = masa de la Tierra , m o = masa del objeto , r = la distancia entre el centro de la Tierra y el objeto.
El objeto se encuentra en la superficie de la Tierra, por lo que r = el radio de la Tierra.
Peso del objeto ( segunda ley del movimiento de Newton ):
w = mg
w = (1000 kg)(9.8 m/ s² )
w = 9800 N
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2. ¿Cuál es la fuerza de gravedad que actúa sobre un objeto situado a 10 000 metros sobre la superficie terrestre? La masa de la Tierra es de 5.98 x 10²⁴ kg , la masa del objeto es de 1000 kg y el radio de la Tierra es de 6.38 x 10⁶ m.
solución:
3. El peso de una nave espacial es w. Si D = diámetro de la Tierra, determine el peso de la nave espacial cuando se encuentra a 2D sobre la superficie terrestre.
Conocido :
D = Diámetro de la Tierra,
R = el radio de la Tierra
1 D = 2 R, 2 D = 4 R
Se busca: ¿ el peso de una nave espacial en 2D por encima de la superficie terrestre?
solución:
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4. La razón entre las masas del planeta A y el planeta B es 2:3, mientras que la razón entre los radios del planeta A y el planeta B es 1:2. Si el peso de un objeto en el planeta A es w, ¿cuál es el peso del objeto en el planeta B?
Conocido :
Masa del planeta A (m A ) = 2
Masa del planeta B (m B ) = 3
Radio del planeta A (r A ) = 1
Radio del planeta B (r B ) = 2
Masa del objeto = m
Peso del objeto en el planeta A = w
Se busca: Peso del objeto en el planeta B
solución:
La ecuación de la fuerza del peso según la ley de gravitación de Newton:
w = peso, G = constante gravitacional, M = masa del planeta, m = masa del objeto, r = distancia entre el objeto y el planeta. Si el objeto está en la superficie del planeta, r = radio del planeta.
Peso del objeto en el planeta A:
Peso del objeto en el planeta B:
La masa del objeto es la misma, por lo que sustituimos m por w/2G.
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5. Un cohete con un peso w se lanza verticalmente desde la superficie de la Tierra. D es el diámetro de la Tierra. Cuando el cohete se encuentra a una altura de 0.5 D sobre la superficie de la Tierra, ¿cuál es su peso?
Conocido :
Peso del cohete = w
El radio de la Tierra = distancia desde el centro de la Tierra = R
Diámetro de la Tierra = D = 2R
Se busca: Peso del cohete cuando se encuentra a una altura de 0.5 D sobre la superficie terrestre.
solución:
0.5 D = 0.5 (2R) = R
La distancia de un cohete al centro de la Tierra = radio de la Tierra + radio del cohete desde la superficie de la Tierra = R + R = 2R
El peso es la fuerza de gravedad que actúa sobre un objeto. La fuerza de gravedad (F) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al centro de la Tierra (R), por lo que el peso es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
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