Movimiento con aceleración constante: problemas y soluciones.

Problemas resueltos en movimiento lineal – Aceleración constante

1. Un coche acelera desde el reposo hasta alcanzar los 20 m/s en 10 segundos. ¡Determina la aceleración del coche!

Solución

Conocido :

Velocidad inicial (v₀ ₎ = 0 (reposo)

Intervalo de tiempo (t) = 10 segundos

Velocidad final (v _t ) = 20 m/s

Se busca : Aceleración (a)

solución:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/ ^s²

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2. Un automóvil desacelera desde 30 m/s hasta detenerse en 10 segundos. Determine la aceleración del automóvil.

Solución

Conocido :

Velocidad inicial (v _o ) = 30 m/s

Velocidad final (v _t ) = 0

Intervalo de tiempo (t) = 10 segundos

Se busca: aceleración (a)

solución:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

El signo negativo aparece porque la velocidad final es menor que la velocidad inicial.

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3. Un automóvil arranca y acelera a una velocidad constante de 4 m/s² ^en 1 segundo. Determina la velocidad y la distancia después de 10 segundos.

Solución

(a) Velocidad

Una aceleración de 4 m/s² ^significa que la velocidad aumenta 4 m/s cada segundo. Después de 2 segundos, la velocidad del coche es de 8 m/s. Después de 10 segundos, la velocidad del coche es de 40 m/s.

b) Distancia

Conocido :

Velocidad inicial (v _o ) = 0

Velocidad final (v _t ) = 40 m/s

Aceleración (a) = 4 m/ ^s²

Se busca: Distancia

solución:

s = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 metros

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4. Un automóvil viaja a una velocidad constante de 10 m/s y luego desacelera a una velocidad constante de 2 m/s² ^{hasta detenerse. Determine el tiempo transcurrido y} la distancia recorrida por el automóvil antes de detenerse.

Conocido :

Velocidad inicial (v _o ) = 10 m/s

Aceleración (a) = -2 m/s² ⁽ El signo negativo aparece porque la velocidad final es menor que la velocidad inicial).

Velocidad final (v _t ) = 0 (reposo)

Se busca: intervalo de tiempo y distancia

solución:

(a) Intervalo de tiempo (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 toneladas

t = 10 / 2 = 5 segundos

b) Distancia

v _t ² = v _o ² + 2 as

0 = 10² ⁺ 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 metros

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5. Un automóvil viaja a 40 m/s y desacelera a una velocidad constante de 4 m/s² ^hasta detenerse. ¡Determina la velocidad y la distancia después de desacelerar en 10 segundos!

Solución

Conocido :

Velocidad inicial (v _o ) = 40 m/s

Aceleración (a) = -4 m/ ^s²

Intervalo de tiempo (t) = 10 segundos

Se buscan: velocidad final (v _t ) y distancia (s)

solución:

(a) Velocidad final

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s significa que el coche está parado.

b) Distancia

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metros

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6. ¡Determina la distancia después de 10 segundos!

Solución

Distancia: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metros

7. ¡Determina la distancia después de 4 segundos!

Solución

Distancia = área cuadrada + área triangular

Distancia = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metros

8. ¡Determina la distancia del coche después de 4 segundos!

Solución

Distancia = área triangular = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metros

9. Un coche se mueve a 90 km/h pasando un coche de policía que se detiene al costado de la carretera. Un minuto después, el coche de policía lo persigue a 0.8 m/s² ^. ¿A qué distancia llega el coche de policía al coche?

Conocido :

La velocidad del coche (v) = 90 km/hora = 90,000 metros / 3600 segundos = 25 metros/segundo

Intervalo de tiempo (t) = 1 minuto = 60 segundos

Aceleración del coche patrulla (a) = 0.8 m/ ^s²

Velocidad inicial del coche patrulla (v _o ) = 0 m/s

Se busca: Distancia recorrida por el coche patrulla

solución:

El coche se mueve a velocidad constante. Distancia recorrida por el coche:

Distancia inicial:

s = vt = (25)(60) = 1500 metros

Distancia final:

s = vt = (25)(t)

Distancia total = 1500 + 25 t

El coche patrulla se mueve con aceleración constante. Distancia recorrida por el coche patrulla:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

Cuando el coche de policía llega al coche, la distancia recorrida por el coche de policía es la misma que la distancia recorrida por el coche.

Distancia recorrida por el coche = distancia recorrida por el coche de policía

1500 + 25 t = 0.4 t ²

0.4 t² ^– 25 t – 1500 = 0

Utilice la fórmula cuadrática:

Distancia recorrida por el coche patrulla:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(10 000) = 4000 metros s = 4 km

10. Un automóvil se mueve a una velocidad constante de 24 m/s y frena de manera que tiene una desaceleración constante de 0.952 m/s² ^. Determine la velocidad del automóvil después de una distancia de 250 metros.

Conocido :

Velocidad inicial (v _o ) = 24 m/s

Aceleración (a) = – 0.952 m/s² ⁽ signo negativo porque hay desaceleración )

Distancia ( d ) = 250 metros /s

Se busca: Velocidad del coche después de 250 metros s

solución:

Conocido: velocidad inicial (v_o), aceleración (una), distancia (d), Se busca: velocidad final (v_t) así que use la ecuación de v_t² = v_o² + 2 a d

v _t = velocidad final , v _o = velocidad inicial , a = aceleración , d = distancia

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 m/s

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1. Distancia y desplazamiento
2. Rapidez media y velocidad media
3. Velocidad constante
4. Aceleración constante
5. movimiento de caída libre
6. Movimiento descendente en caída libre
7. Movimiento ascendente y descendente en caída libre