Plano inclinado: problemas y soluciones
1. La masa del bloque es de 5 kg, la aceleración debida a la gravedad es de 9.8 m/s² , tan 37 ° = 3/4. ¿Cuál es la aceleración del bloque?
Solución
Conocido :
masa (m) = 5 kg
aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
peso (w) = mg = (5)(10) = 50 N
x = 3
La altura del plano inclinado (y) = 4
La longitud de la superficie del plano inclinado (l) = 5
Se busca : ¿aceleración del bloque (a)?
solución:
El bloque es acelerado por una fuerza de w x . El plano inclinado es liso, por lo que no hay fuerza de fricción.
w x = w sen θ = (w)(y / z)
w x = (50)(4/5)
w x = 40 Newton
¿Aceleración del bloque (a)?
ΣF = ma
w x = ma
40 = (5) a
a = 40 / 5
a = 8 m/ s²
2. Un bloque inicialmente en reposo, luego acelera hacia arriba paralelamente a la superficie del plano inclinado. La masa del bloque es de 8 kg, el coeficiente de fricción estática es µs = 0.5 y el ángulo θ = 45 ° . ¿Cuál es la magnitud de la fuerza F para que el bloque acelere?
Conocido :
Coeficiente de fricción estática (µ s ) = 0.5
Ángulo (θ) = 45 °
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Masa del bloque (m) = 8 kg
Peso del bloque (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ) = 80 kg m/s² = 80 Newtons
Se busca: Magnitud de la fuerza F
solución:
Bloquear comienza a acelerar si F ≥ wx + fs. 
Componente horizontal del peso :
w x = w pecado θ = (80)(sen 45) = (80)(0.5√2) = 40√2
Componente vertical del peso:
w y = w porque θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2
N = w y = 40√2
Fuerza de fricción estática:
f s = µ s N = (0.5)(40√2) = 20√2
Magnitud de la fuerza F:
F ≥ w x + f s
F ≥ 40√2 + 20√2
F ≥ 60√2 Newton
3. La masa del bloque es de 8 kg. La fuerza mínima necesaria para sujetar el bloque de manera que no se deslice hacia abajo es… (sen 37 ° = 0.6, cos 37 ° = 0.8, g = 10 m/ s² , µk = 0.1)
Conocido :
Masa del bloque (m) = 8 kg
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Peso del bloque (w) = mg = (8)(10) = 80 Newtons
Sen 37 ° = 0.6
Cos 37 ° = 0.8
Coeficiente de fricción cinética (µ k ) = 0.1
Fuerza normal (N) = w y = w cos 37 ° = (80)(0.8) = 64 Newtons
Se busca: Magnitud de la fuerza F
solución:
El bloque no se desliza hacia abajo si F = w x
Componente horizontal del peso paralela a la superficie del plano inclinado:
w x = w pecado θ = (80)(sen 37) = (80)(0.6) = 48
fk = µkN = (0.1)(64) = 6.4
La fuerza mínima F necesaria para que el bloque no se deslice hacia abajo:
F + f k – w x = 0
F = w x – f k = 48 – 6.4 = 41.6 Newtons
4. Un bloque de 5 kg es arrastrado a lo largo de un plano inclinado rugoso por una fuerza de 71 N (g = 10 m/ s² , sen 37 ° = 0.6, cos 37 ° = 0.8). Si el coeficiente de fricción entre el bloque y el plano inclinado es 0.4, ¿cuál es la aceleración del bloque?
Conocido :
Masa del objeto (m) = 5 kg
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
Peso del bloque (w) = mg = (5)(10) = 50 Newtons
Fuerza F = 71 Newton
Sen 37 ° = 0.6
Cos 37 ° = 0.8
Coeficiente de fricción = 0.4
Se busca : Aceleración del bloque (a)
solución:
Componente horizontal del peso :
w x = w pecado θ = (50)(sen 37) = (50)(0.6) = 30
Componente vertical del peso :
w y = w porque θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40
Fuerza normal:
N = w y = 40
Fuerza de fricción cinética:
f k = µ k N = (0.4)(40) = 16
Fuerza neta:
∑F = F – w x – f k = 71 – 30 – 16 = 25 Newtons
Aceleración del objeto:
a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ s²
5. Una caja de 500 N se eleva hasta un camión mediante un plano inclinado, como se muestra en la figura siguiente. Si la altura del camión es de 1.5 metros, determine la magnitud de la fuerza necesaria para mover la caja.
Conocido :
Peso de la caja (w) = 500 Newtons
altura del camión (h) = 1.5 metros
Longitud del plano inclinado (l) = 3 metros
Se busca: Magnitud de la fuerza necesaria para mover la caja (F)
solución:
Sin θ = opp / hyp = 1.5 metros / 3 metros = 1.5 / 3 = 0.5
Fuerza (F) necesaria para mover la caja, igual que la componente horizontal del peso que es paralela al plano inclinado (w x ).
w x = w sen θ = (500 N)(0.5) = 250 N
- ¿Qué es un plano inclinado y cómo facilita el trabajo?
- RespuestaUn plano inclinado es una superficie plana colocada en ángulo (distinto de un ángulo recto) con respecto a una superficie horizontal. Facilita el trabajo al permitir que una fuerza se aplique a lo largo de una mayor distancia para vencer una fuerza de resistencia, lo que a menudo reduce la magnitud de la fuerza necesaria para levantar o bajar un objeto.
- ¿Cómo afecta el ángulo de inclinación a la fuerza necesaria para mover un objeto hacia arriba en el plano?
- RespuestaCuanto mayor sea el ángulo de inclinación, mayor será la fuerza necesaria para mover un objeto hacia arriba en el plano. A medida que el ángulo disminuye, la fuerza requerida también disminuye, pero se aplica a lo largo de una mayor distancia.
- ¿Por qué es más fácil empujar una caja pesada por una rampa que levantarla directamente hacia arriba?
- RespuestaAl empujar una caja cuesta arriba (un plano inclinado), el peso de la caja se distribuye sobre una mayor distancia, lo que reduce la fuerza necesaria en cada momento. Levantarla verticalmente requiere contrarrestar directamente todo su peso, lo que exige una fuerza mucho mayor.
- ¿Qué relación guarda la longitud del plano inclinado con la fuerza necesaria para mover un objeto hacia arriba por dicho plano?
- RespuestaCuanto más largo sea el plano inclinado (para una altura fija), menor será la fuerza necesaria para mover un objeto hacia arriba. Sin embargo, la fuerza deberá aplicarse a lo largo de una mayor distancia.
- Si se introduce fricción en el plano inclinado, ¿cómo afecta esto al movimiento de un objeto sobre él?
- RespuestaLa fricción se opone al movimiento del objeto. Si un objeto se empuja hacia arriba por un plano inclinado, la fricción actúa hacia abajo, aumentando la fuerza necesaria para moverlo. Si un objeto se mueve hacia abajo por el plano, la fricción ralentiza su descenso.
- ¿Por qué los trabajadores utilizan planos inclinados para cargar objetos pesados en los camiones?
- RespuestaEl uso de un plano inclinado (rampa) permite a los trabajadores aplicar una fuerza menor a lo largo de una mayor distancia para cargar objetos pesados, lo que hace que la tarea sea más manejable y menos agotadora que levantar los objetos verticalmente.
- ¿Cómo se relaciona el peso de un objeto con su tendencia a deslizarse por un plano inclinado?
- RespuestaLa componente del peso del objeto que actúa paralela a la superficie del plano inclinado provoca su deslizamiento. Cuanto más pesado sea el objeto, mayor será esta componente del peso y, por lo tanto, mayor será la tendencia del objeto a deslizarse hacia abajo.
- ¿Qué papel desempeña la fuerza normal en un plano inclinado?
- RespuestaLa fuerza normal actúa perpendicularmente a la superficie del plano inclinado. Es la responsable de la fuerza de fricción entre el objeto y el plano, ya que la fricción suele ser proporcional a la fuerza normal.
- ¿Por qué se colocaría arena o gravilla en un plano inclinado en condiciones de hielo?
- RespuestaLa arena o la gravilla aumentan la fuerza de fricción entre el plano inclinado y los objetos (como zapatos o neumáticos) que están en contacto con él. Esta fricción adicional ayuda a prevenir resbalones en condiciones de hielo o humedad.
- Si se hace rodar una pelota por un plano inclinado hacia arriba y luego rueda hacia abajo, ¿alcanzará su velocidad original cuando regrese a su punto de partida, sin tener en cuenta la resistencia del aire ni la fricción?
- RespuestaSí, en ausencia de resistencia del aire y fricción, la energía potencial de la pelota en su punto más alto se convertirá completamente de nuevo en energía cinética a medida que desciende, lo que le permitirá alcanzar su velocidad original cuando regrese a su punto de partida debido a la conservación de la energía.
