Physik

1. Die Masse des Objekts beträgt 2 kg, die Erdbeschleunigung 9.8 m/s² ^, der Haftreibungskoeffizient 0.2 und der Gleitreibungskoeffizient 0.1. Befindet sich das Objekt in Ruhe oder wird es beschleunigt? Falls es beschleunigt wird, bestimmen Sie (a) die resultierende Kraft und (b) Betrag und Richtung der Beschleunigung des Objekts.

Lösung

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ ^s²

Haftreibungskoeffizient ( μs ₎ = 0.2

Gleitreibungskoeffizient ( μk ₎ = 0.1

Gewicht (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 Newton

Die horizontale Gewichtskomponente (w _x ) = w sin 30 ^o = (19.6)(0.5) = 9.8 Newton

Die vertikale Komponente des Gewichts (w _y ) = w cos 30 ^o = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 Newton

Die Normalkraft (N) = w _y = 9.8√3 Newton

Die statische Reibungskraft (f _{_s} ) beträgt (0.2)(9.8√3) = 1.96√3 Newton = 3.39 Newton

Die Gleitreibungskraft (f _k ) beträgt (0.1)(9.8√3) = 0.98√3 Newton = 1.69 Newton

Lösung:

Ein Objekt befindet sich in Ruhe, wenn w _x < f _s , ein Objekt bewegt sich nach unten, wenn w _x > f _s.

w _x = 9.8 Newton und f _s = 3.39 Newton.

(a) die resultierende Kraft

∑ F = w _x – f _k = 9.8 – 1.69 = 8.11 Newton

b) Betrag und Richtung der Beschleunigung

∑ F = ma

8.11 = (2) a

a = 4.05

Betrag der Beschleunigung = 4.05 m/s² ^und Richtung der Beschleunigung = nach unten.

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2. Masse des Objekts = 4 kg, Erdbeschleunigung = 9,8 m/s² ^. Gleitreibungskoeffizient = 0.2 und Haftreibungskoeffizient = 0.4. Betrag der Kraft F = 40 Newton. Befindet sich das Objekt in Ruhe oder gleitet es nach unten? Falls das Objekt nach unten gleitet, bestimmen Sie (a) die resultierende Kraft und (b) Betrag und Richtung der Beschleunigung!

Lösung

Bekannt:

Masse (m) = 4 kg

Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ ^s²

Der Haftreibungskoeffizient ( μs ₎ = 0.4

Der Gleitreibungskoeffizient ( μk ₎ = 0.2

Gewicht (w) = mg = (4)(9.8) = 39.2 Newton

Die horizontale Gewichtskomponente (w _x ) = w sin 30 ^o = (39.2)(0.5) = 19.6 Newton

Die vertikale Gewichtskomponente (w _y ) = w cos 30 ^o = (392)(0..5√3) = 19.6√3 Newton

Die Normalkraft (N) = w _y = 19.6√3 Newton = 33.95 Newton

Die statische Reibungskraft (f _s ) = μ _s N = (0,4)(33.95) = 13.58 Newton

Die kinetische Reibungskraft (f _k ) = μ _k N = (0.2)(33.95) = 6.79 Newton

F = 40 Newton

Lösung:

Das Objekt gleitet nach unten, wenn F < w _x + f _s . Das Objekt gleitet nach oben, wenn F > w _x + f _s.

F = 40 Newton, w _x = 19.6 Newton und f _s = 13.58 Newton.

Da F größer als w _x + f _{s ist} , gleitet das Objekt nach oben.

(a) Die resultierende Kraft

∑ F = F – w _x – f _k = 40 – 19.6 – 6.79 = 13.61 Newton

b) Betrag und Richtung der Beschleunigung

∑ F = ma

6.4 = (4) a

a = 1.6

Der Betrag der Beschleunigung beträgt 1.6 m/s² ^und die Richtung der Beschleunigung ist nach oben.

[irp]

[wpdm_package id = '481']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf der horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
7. Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

Weiterlesen

1. Die Masse des Kastens beträgt 2 kg, die Erdbeschleunigung beträgt 9.8 m/s² ^{. Bestimmen Sie (a) die resultierende Kraft, die den Kasten nach unten beschleunigt, und (b) den Betrag der} Beschleunigung des Kastens.

Lösung

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 Newton

w _x = w sin 30 = (19.6)(0.5) = 9.8 Newton

w _y = w cos 30 = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 Newton

Lösung:

(a) Die resultierende Kraft , die den Kasten beschleunigt

Die schiefe Ebene ist glatt, daher gibt es keine Reibungskraft. Die einzige Kraft, die auf den Körper wirkt, ist w _x.

∑ F = w _x

∑ F = 9.8 Newton

b) Betrag der Beschleunigung

∑ F = ma

9.8 = (2) a

a = 9.8 / 2

a = 4.9 m/ ^s²

Die Beschleunigung hat einen Betrag von 4.9 m/s² ^und ist nach unten gerichtet.

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2. Die schiefe Ebene ist reibungsfrei . Die Masse des Objekts beträgt 3 kg, die Erdbeschleunigung 9.8 m/s² ^{. Bestimmen Sie die Größe der Kraft F} , wenn (a) das Objekt ruht, (b) sich das Objekt mit einer konstanten Beschleunigung von 2 m/s² nach unten bewegt und (c) sich das Objekt mit einer konstanten Beschleunigung von 2 m/ ^{s² nach oben} bewegt.

Lösung

Bekannt:

Masse (m) = 3 kg

Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (3)(9.8) = 29.4 Newton

w _x = w sin 30 = (29.4)(0.5) = 14.7 Newton

w _y = w cos 30 = (29.4)(0.5√3) = 14.7√3 Newton

Lösung:

(a) Die Größe der Kraft F, wenn sich ein Objekt in Ruhe befindet.

Das erste Newtonsche Bewegungsgesetz besagt, dass die resultierende Kraft, die auf einen ruhenden Körper wirkt, null ist.

∑ F = 0

F – w _x = 0

F = w _x

F = 14.7 Newton

b) Die Größe der Kraft F, wenn sich ein Objekt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 m/s² nach unten bewegt^.

∑ F = ma

w _x – F = ma

14.7 – F = (3)(2)

14.7 – F = 6

F = 14.7– 6

F = 8.7 Newton

(c) Die Größe der Kraft F, wenn sich ein Objekt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 m/s² nach oben bewegt^.

∑ F = ma

F – w _x = ma

F – 14.7 = (3)(2)

F – 14.7 = 6

F = 14.7 + 6

F = 20.7 Newton

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[wpdm_package id = '479']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf der horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
7. Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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1. Die Masse von Kasten 1 beträgt 2 kg, die Masse von Kasten 2 beträgt 4 kg, die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² ^, die Kraft F beträgt 40 Newton. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Kasten 1 und dem Boden beträgt 0.2 und der Gleitreibungskoeffizient zwischen Kasten 2 und dem Boden beträgt 0.3. Bestimmen Sie (a) Betrag und Richtung der Beschleunigung der Kästen und (b) Betrag der Kraft, die Kasten 1 auf Kasten 2 ausübt (F₁₂ ₎ , und Betrag der Kraft, die Kasten 2 auf Kasten 1 ausübt (F₂₁ ₎.

Lösung

Bekannt:

Masse des Kastens 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masse des Kastens 2 (m ₂ ) = 4 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s² ,

Die Kraft F = 40 Newton,

Gleitreibungskoeffizient zwischen Kasten 1 und Boden ( _μ k1 ) = 0.2

Gleitreibungskoeffizient zwischen Kasten 2 und Boden ( μ _k2 ) = 0.3

Das Gewicht des Kastens 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Das Gewicht des Kastens 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Die auf den Kasten wirkende Normalkraft 1 (N ₁ ) = w ₁ = 20 Newton

Die auf den Kasten wirkende Normalkraft 2 (N ₂ ) = w ₂ = 40 Newton

Die auf den Kasten wirkende Gleitreibungskraft 1 (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4 Newton

Die auf den Kasten wirkende Gleitreibungskraft 2 (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12 Newton

Lösung:

(a) Betrag und Richtung der Beschleunigung des Kastens

ΣF = ma

F – f _k1 – f _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 m/ ^s²

Richtung der Beschleunigung = Richtung der resultierenden Kraft = nach rechts.

b) Betrag der Kraft, die von Kasten 1 auf Kasten 2 ausgeübt wird (F ₁₂ ) und Betrag der Kraft, die von Kasten 2 auf Kasten 1 ausgeübt wird (F ₂₁ ).

Berechnen Sie die Größe von F ₁₂ :

ΣF = ma

F ₁₂ – f _k2 = (m ₂ ) a

F ₁₂ – 12 = (4)(4)

F ₁₂ – 12 = 16

F ₁₂ = 16 + 12

F ₁₂ = 28 Newton

F₁₂ und F₂₁ _sind Aktions- und Reaktionskräfte, die auf die verschiedenen Objekte wirken. F₁₂ _{und F₂₁} haben _den gleichen Betrag, aber entgegengesetzte Richtungen.

F ₁₂ = 28 Newton = F ₂₁ = 28 Newton.

[irp]

2. Die Masse von Kasten 1 beträgt 2 kg, die Masse von Kasten 2 4 kg, die Erdbeschleunigung 10 m/s² ^, die Kraft F 40 N. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Kasten 1 und dem Boden beträgt 0.2, der zwischen Kasten 2 und dem Boden 0.3. Bestimmen Sie (a) Betrag und Richtung der Beschleunigung und (b) die Seilspannung zwischen den Kästen. Die Masse des Seils kann vernachlässigt werden.

Bekannt:

Masse des Kastens 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masse des Kastens 2 (m ₂ ) = 4 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s² ,

Die Kraft F = 40 Newton,

Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Kasten 1 und Boden beträgt 0.2 ( μ _k1 ) = 0.2

Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Kasten 2 und Boden beträgt 0.2 ( μ _k2 ) = 0.3

Das Gewicht des Kastens 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Das Gewicht des Kastens 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Die auf den Kasten wirkende Normalkraft 1 (N ₁ ) = w ₁ = 20 Newton

Die auf den Kasten wirkende Normalkraft 2 (N ₂ ) = w ₂ = 40 Newton

Die auf den Kasten wirkende Gleitreibungskraft 1 (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4 Newton

Die auf den Kasten wirkende Gleitreibungskraft 2 (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12 Newton

Lösung:

(a) Betrag und Richtung der Beschleunigung

ΣF = ma

F – f _k1 – f _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 m/ ^s²

Die Beschleunigung beträgt 4 m/s² ^, die Richtung der Beschleunigung ist gleich der Richtung der resultierenden Kraft = nach rechts.

b) Spannung im Seil

Auf den Kasten 1 wirken in horizontaler Richtung die Seilspannung 1 (T ₁ ) nach rechts und die Gleitreibungskraft 1 (f _k1 ) nach links. Es gilt das zweite Newtonsche Gesetz:

ΣF = ma

T ₁ – f _k1 = m ₁ a

T ₁ – 4 = (2)(4)

T ₁ – 4 = 8

T ₁ = 8 + 4 = 12 Newton

Auf den Kasten 2 wirken in horizontaler Richtung die Zugkraft 2 (T₂ ₎ nach links und die Gleitreibungskraft 2 (fₖ₂ ₎ nach rechts. Wenden Sie das zweite Newtonsche Gesetz an :

ΣF = ma

F – T ₂ – f _k2 = m ₂ a

40 – T ₂ – 12 = (4)(4)

28 – T ₂ = 16

T ₂ = 28 – 16 = 12 Newton

Die Spannung in der Schnur, die die Kisten verbindet, beträgt T ₁ = T ₂ = T = 12 Newton.

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[wpdm_package id = '493']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf horizontaler Fläche ohne Reibungskraft
6. Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche mit Reibungskraft
7. Bewegung auf einer schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf einer rauen schiefen Ebene mit Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Bewegung von Körpern, die durch Seile und Rollen verbunden sind
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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1. Die Masse des Objekts 1 beträgt 2 kg, die Masse des Objekts 2 beträgt 4 kg, die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² ^, die Stärke der Kraft F beträgt 12 Newton. Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Beschleunigung der Objekte.

Bekannt:

m₁ ₌ 2 kg, m₂ ₌ 4 kg, g = 10 m/s² ^, F = 12 Newton

Gesucht : ein

Lösung:

Σ F = ma

F = (m ₁ + m ₂ ) a

12 = (2 + 4) a

12 = 6 a

a = 12 / 6

a = 2 m/ ^s²

Die Beschleunigung beträgt 2 m/s² ^, die Richtung der Beschleunigung ist gleich der Richtung der resultierenden Kraft = nach rechts.

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2. Die Masse des Objekts 1 beträgt 2 kg, die Masse des Objekts 2 beträgt 4 kg, die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² ^, die Stärke der Kraft F beträgt 24 N. Bestimmen Sie die Stärke und Richtung der Beschleunigung.

Bekannt:

m₁ ₌ 2 kg, m₂ ₌ 4 kg, g = 10 m/s² ^, F = 24 Newton

Gesucht: Beschleunigung (a)

Lösung:

Σ F = ma

F = (m ₁ + m ₂ ) a

24 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 m/ ^s²

Die Richtung der Beschleunigung ist gleich der Richtung der resultierenden Kraft und verläuft nach rechts.

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[wpdm_package id = '474']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf der horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
7. Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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Gelöste Aufgaben zu den Newtonschen Bewegungsgesetzen – Haft- und Gleitreibung

1. Ein Objekt ruht auf einem horizontalen Boden. Der Haftreibungskoeffizient beträgt 0.4 und die Erdbeschleunigung 9.8 m/s² ^. Bestimmen Sie (a) die maximale Haftreibung und (b) die minimale Haftreibung.

Lösung

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Der Haftreibungskoeffizient (μ _s ) = 0.4

Die Erdbeschleunigung (g) beträgt 9.8 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 Newton

Normalkraft (N) = w = 10 Newton

Gesucht :

(a) Die maximale Kraft der statischen Reibung (b) Die minimale Kraft von F

Lösung:

(a) Die maximale Kraft der statischen Reibung

f _s = μ _s N

f _s = (0.4)(9.8 N) = 3.92 Newton

b) Die Mindestkraft von F

Wirkt die Kraft F auf einen Körper, bewegt sich dieser aber nicht, so wirkt die Haftreibungskraft des Bodens auf ihn. Sobald sich der Körper bewegt, wird die Haftreibungskraft überschritten und es kommt zur Gleitreibung. Der Körper setzt sich in Bewegung, wenn F größer ist als die maximale Haftreibungskraft.

Die minimale Kraft F entspricht also der maximalen Kraft der statischen Reibung und beträgt 3.92 Newton.

[irp]

2. Ein 1 kg schwerer Kasten wird mit einer Kraft F über eine horizontale Fläche gezogen und bewegt sich daher mit konstanter Geschwindigkeit. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0.1. Bestimmen Sie die Größe der Kraft F! (g = 9.8 m/ ^s² )

Bekannt:

_Der Gleitreibungskoeffizient ( μk ) = 0.1

Masse der Box (m) = 1 kg

Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newton

Normalkraft (N) = w = 9.8 Newton

Gesucht : F

Lösung:

Das erste Newtonsche Gesetz besagt, dass, wenn keine resultierende Kraft auf einen Körper wirkt, jeder Körper in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung auf einer geraden Linie verharrt.

Bewegt sich der Gegenstand mit konstanter Geschwindigkeit , so wirkt keine resultierende Kraft ( Σ F = 0) . Die Kraft F wirkt auf den Gegenstand nach rechts, sodass die Gleitreibungskraft nach links wirkt.

∑ F = 0

F – f _k = 0

F = f _k

Die Kraft der kinetischen Reibung:

f _k = μ _k N = (0.1)(9.8 N) = 0.98 Newton

Das Objekt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit, F = f _k = 0.98 Newton

[irp]

3. Ein Objekt gleitet mit konstanter Geschwindigkeit eine schiefe Ebene hinab . Bestimmen Sie den Gleitreibungskoeffizienten ( _μk ) . g = 9.8 m/ ^s²

Lösung

w = Gewicht, w _x = horizontale Gewichtskomponente, entlang der schiefen Ebene, w _y = vertikale Gewichtskomponente, senkrecht zur schiefen Ebene, N = Normalkraft, f _k = die Kraft der kinetischen Reibung.

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newton

w _x = w sin 30 ^o = (9.8 N)(0.5) = 4.9 Newton

w _y = w cos 30 ^o = (9.8 N)(0.5) √ 3 = 4.9 √ 3 Newton

Normalkraft (N) = w _y = 4.9 √ 3 Newton

Gesucht : Gleitreibungskoeffizient ( μk ₎

Lösung:

Ein Objekt gleitet mit konstanter Geschwindigkeit eine schiefe Ebene hinunter, sodass die resultierende Kraft gleich null ist.

∑ F = 0

w _x – f _k = 0

w _x = f _k

w _x = μ _k N

5 = μ _k ( 5 √ 3 )

μ _k = 5 / 5 √ 3

μ _k = 1 / √ 3

μ _k = 0.58

[irp]

[wpdm_package id = '472']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf horizontaler Fläche ohne Reibungskraft
6. Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche mit Reibungskraft
7. Bewegung auf einer schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf einer rauen schiefen Ebene mit Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Bewegung von Körpern, die durch Seile und Rollen verbunden sind
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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Gelöste Probleme in Newtons Bewegungsgesetzen – Newtons zweites Bewegungsgesetz 

1. Ein Objekt mit einer Masse von 1 kg wird mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s² beschleunigt ^. Schätzen Sie die Nettokraft ab, die benötigt wird, um das Objekt zu beschleunigen.

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Beschleunigung (a) = 5 m/ ^s²

Gesucht : Nettokraft (∑F)

Lösung:

Wir verwenden das zweite Newtonsche Gesetz, um die resultierende Kraft zu berechnen.

∑ F = ma

∑ F = (1 kg)(5 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 Newton

[irp]

2. Masse eines Objekts = 1 kg, resultierende Kraft ∑F = 2 Newton. Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Beschleunigung des Objekts…

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Nettokraft (∑F) = 2 Newton

Gesucht : Betrag und Richtung der Beschleunigung (a)

Lösung:

a = ∑F / m

a = 2 / 1

a = 2 m/ ^s²

Die Richtung der Beschleunigung entspricht der Richtung der resultierenden Kraft (∑F).

[irp]

3. Masse des Objekts = 2 kg, F₁ ₌ 5 Newton, F₂ ₌ 1 Newton. Betrag und Richtung der Beschleunigung sind…

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

F ₁ = 5 Newton

F ₂ = 3 Newton

Gesucht: Betrag und Richtung der Beschleunigung (a)

Lösung:

Nettokraft:

∑ F = F ₁ – F ₂ = 5 – 3 = 2 Newton

Die Größe der Beschleunigung:

a = ∑F / m

a = 2 / 2

a = 1 m/ ^s²

Richtung der Beschleunigung = Richtung der resultierenden Kraft = Richtung von F ₁

[irp]

4. Masse des Objekts = 2 kg, F₁ ₌ 10 Newton, F₂ ₌ 1 Newton. Betrag und Richtung der Beschleunigung sind…

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

F ₂ = 1 Newton

F ₁ = 10 Newton

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (10)(0.5) = 5 Newton

Gesucht : Betrag und Richtung der Beschleunigung (a)

Lösung:

Nettokraft:

∑ F = F _1x – F ₂ = 5 – 1 = 4 Newton

Die Größe der Beschleunigung:

a = ∑F / m

a = 4 / 2

a = 2 m/ ^s²

Richtung der Beschleunigung = Richtung der resultierenden Kraft = Richtung von F _1x

[irp]

5. F₁ ₌ 10 Newton, F₂ ₌ 1 Newton, m₁ ₌ 1 kg, m₂ ₌ 2 kg. Betrag und Richtung der Beschleunigung sind…

Bekannt:

Masse 1 (m ₁ ) = 1 kg

Masse 2 (m ₂ ) = 2 kg

F ₁ = 10 Newton

F ₂ = 1 Newton

Gesucht : Betrag und Richtung der Beschleunigung (a)

Lösung:

Die Nettokraft:

∑ F = F ₁ – F ₂ = 10 – 1 = 9 Newton

Die Größe der Beschleunigung:

a = ∑F / (m ₁ + m ₂ )

ein = 9 / (1 + 2)

a = 9 / 3

a = 3 m/ ^s²

Die Richtung der Beschleunigung = die Richtung der resultierenden Kraft = Richtung von F ₁

[irp]

6.

^{Ein 40 kg schwerer Block wird mit einer Kraft von 200 N beschleunigt .} Die Beschleunigung des Blocks beträgt 3 m/ s² . Bestimmen Sie die Größe der Reibungskraft, die auf den Block wirkt.

A. 15 N

B. 40 N

C. 43 N

D. 80 N

Bekannt:

Masse (m) = 40 kg

Kraft (F) = 200 N

Beschleunigung (a) = 3 m/ ^s²

Gesucht: Reibungskraft (F _g )

Lösung:

Die Gleichung des zweiten Newtonschen Bewegungsgesetzes

∑ F = ma

∑ F = resultierende Kraft, m = Masse, a = Beschleunigung

Die Kraft F wirkt nach rechts, die Reibungskraft nach links (die Richtung der Reibungskraft ist der Bewegungsrichtung des Objekts entgegengesetzt).

Wähle rechts als positiv und links als negativ.

∑ F = ma

F – F _g = ma

200 – F _g = (40)(3)

200 – F _g = 120

F _g = 200 – 120

F _g = 80 Newton

Die richtige Antwort ist D.

7. Block A mit einer Masse von 100 g wird auf Block B mit einer Masse von 300 g gelegt. Anschließend wird Block B mit einer Kraft von 5 N senkrecht nach oben geschoben. Bestimmen Sie die Normalkraft, die Block B auf Block A ausübt.

A. 1 N

B. 1.25 N

C. 2 N

D. 3 N

Bekannt:

Kraft (F) = 5 Newton

Masse des Blocks A (m _A ) = 100 Gramm = 0.1 kg

Masse des Blocks B (m_{_B} ) = 300 Gramm = 0.3 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht des Blocks A (w _A ) = (0.1 kg)(10 m/s ² ) = 1 kg m/s ² = 1 Newton

Gewicht des Blocks B (w _B ) = (0.3 kg)(10 m/s ² ) = 3 kg m/s ² = 3 Newton

Gesucht: Normalkraft, die Block B auf Block A ausübt

Lösung:

Auf beide Blöcke wirken mehrere Kräfte, wie in der Abbildung dargestellt.

F = Schubkraft (wirkt auf Block B)

w _A = Gewicht des Blocks A (wirkt auf Block A)

w _B = Gewicht des Blocks B (wirkt auf Block B)

N _A = Normalkraft, die von Block B auf Block A ausgeübt wird (Wirkt auf Block A)

N _A ' = Normalkraft, die von Block A auf Block B ausgeübt wird (Wirkt auf Block B)

Wende das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz auf beide Blöcke an:

∑ F = ma

F – w _A – w _B + N _A – N _A ' = (m _A + m _B ) a

N _A und N _A ' sind Aktions-Reaktionskräfte, die die gleiche Größe, aber entgegengesetzte Richtung haben und daher aus der Gleichung eliminiert werden.

F – w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

5 – 1 – 3 = (0.1 + 0.3) a

5 – 4 = (0.4) a

1 = (0.4) a

a = 1 / 0.4

a = 2.5 m/ ^s²

Wende das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz auf Block A an:

∑ F = ma

N _A – w _A = m _A a

N _A – 1 = (0.1)(2.5)

NA – ₁ = 0.25

NA = 1 + _0.25

NA = 1.25 _Newton

Die richtige Antwort ist B.

8. Ein Körper mit einem Gewicht von 4 N wird von einer Schnur und einer Rolle gehalten. Auf den Körper wirkt eine Kraft von 2 N, und an einem Ende der Schnur zieht eine Kraft von 9 N. Bestimmen Sie die resultierende Kraft, die auf den Körper X wirkt.

A. 3 N nach oben

B. 4 N abwärts

C. 9 N aufwärts

D. 9 N abwärts

Bekannt:

Gewicht von X (w _X ) = 4 Newton

Zugkraft (F _x ) = 2 Newton

Zugkraft (F _T ) = 9 Newton

Gesucht: Nettokraft, die auf ein Objekt wirkt

Lösung:

Vertikal nach oben gerichtete Kräfte, die auf ein Objekt wirken

Die Zugkraft ist in allen Teilen des Seils gleich groß. Daher beträgt die Zugkraft 9 N.

Vertikal nach unten wirkende Kräfte, die auf ein Objekt wirken

Auf Objekt X wirken zwei Kräfte, die beide vertikal nach unten gerichtet sind: die horizontale Komponente der Gewichtskraft w _x und die horizontale Komponente der Kraft F _x.

Die resultierende Kraft wirkt auf den Körper.

F _T – w _X – F _x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3

Die resultierende Kraft, die auf den Körper X wirkt, beträgt 3 Newton und ist senkrecht nach oben gerichtet.

Die richtige Antwort ist A.

9. Ein Objekt befindet sich anfangs in Ruhe auf einer glatten, horizontalen Fläche. Eine Kraft von 16 N wirkt auf das Objekt, sodass es mit 2 m/s² beschleunigt wird ^. Bestimmen Sie die Beschleunigung des Objekts, wenn es sich auf einer rauen, horizontalen Fläche befindet und die Reibungskraft 2 N beträgt, und die gleiche Kraft von 16 N auf es wirkt.

A. 1.75 m/ ^s²

B. 1.50 m/ ^s²

C. 1.00 m/ ^s²

D. 0.88 m/ ^s²

Bekannt:

Kraft (F) = 16 Newton = 16 kg m/ ^s²

Beschleunigung (a) = 2 m/ ^s²

Reibungskraft (F _{_fric} ) = 2 Newton = 2 kg m/ ^s²

Gesucht: Beschleunigung des Objekts?

Lösung:

Glatte horizontale Oberfläche (keine Reibungskraft):

∑F = ma

F = ma

16 = (m) 2

m = 16 / 2

m = 8 kg

Die Masse des Objekts beträgt 8 Kilogramm.

Raue horizontale Oberfläche (es wirkt eine Reibungskraft):

∑F = ma

F – F _fric = ma

16 – 2 = 8 a

14 = 8 a

a = 14 / 8

a = 1.75 m/ ^s²

Die Beschleunigung des Objekts beträgt 1.75 m/ ^s².

Die richtige Antwort ist A.

10. Tom und Andrew schieben einen Gegenstand auf einem glatten Boden. Tom schiebt den Gegenstand mit einer Kraft von 5.70 N. Die Masse des Gegenstands beträgt 2.00 kg und seine Beschleunigung 2.00 m/ ^s² . Bestimmen Sie Betrag und Richtung der von Tom wirkenden Kraft.

A. 1.70 N und ihre Richtung ist entgegengesetzt zu der von Andre.w ausgeübten Kraft.

B. 1.70 N und ihre Richtung ist die gleiche wie die von Andrew ausgeübte Kraft.

C. 2.30 N und ihre Richtung ist entgegengesetzt zu der von Andrew ausgeübten Kraft.

D. 2.30 N und ihre Richtung ist die gleiche wie die von Andrew ausgeübte Kraft.

Bekannt:

Die von Andrew ausgeübte Schubkraft (F ₁ ) beträgt 5.70 Newton.

Masse des Objekts (m) = 2.00 kg

Beschleunigung (a) = 2.00 m/ ^s²

Gesucht: Betrag und Richtung der von Tom ausgeübten Kraft (F₂ ₎?

Lösung:

Wende das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz an:

∑ F = ma

F₁ ₊ F₂ ₌ ma

5.70 + F ₂ = (2)(2)

5.70 + F ₂ = 4

F ₂ = 4 – 5.70

F ₂ = – 1.7 Newton

Das Minuszeichen bedeutet, dass (F _{2 ) der von Andrew (F 1 )} wirkenden Schubkraft entgegengesetzt ist.

Die richtige Antwort ist A.

11. Wenn die Masse des Blocks gleich ist, welche Abbildung zeigt die kleinste Beschleunigung?

Lösung

Nettokraft A:

ΣF = 4 N + 2 N – 3 N = 6 N – 3 N = 3 Newton, links

Nettokraft B:

ΣF = 2 N + 3 N – 4 N = 5 N – 4 N = 1 Newton, nach rechts

Nettokraft C:

ΣF = 4 N + 3 N – 2 N = 7 N – 2 N = 5 Newton, nach rechts

Nettokraft D :

ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 Newton, nach rechts

Die Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes:

ΣF = ma

a = ΣF / m

a = Beschleunigung, ΣF = resultierende Kraft, m = Masse

Gemäß der obigen Formel ist die Beschleunigung (a) direkt proportional zur resultierenden Kraft (ΣF) und umgekehrt proportional zur Masse (m). Bei gleicher Masse eines Objekts gilt: Je größer die resultierende Kraft, desto größer die Beschleunigung; andernfalls ist die Beschleunigung umso kleiner, je kleiner die resultierende Kraft ist.
Aus der obigen Berechnung ergibt sich, dass die kleinste resultierende Kraft 1 Newton beträgt, woraus sich auch die geringste Beschleunigung ergibt.

Die richtige Antwort ist B.

[irp]

12. Auf einen Körper mit einer Masse von 20 kg wirken Kräfte, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

Bestimmen Sie die Beschleunigung des Objekts.

Bekannt:

Masse des Objekts (m) = 20 kg

Nettokraft (ΣF) = 25 N + 30 N – 15 N = 40 N

Gesucht: Beschleunigung eines Objekts

Lösung:

Die Beschleunigung des Objekts wurde mithilfe der Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes berechnet:

ΣF = ma

a = ΣF / m = 40 N / 20 kg = 2 N/kg = 2 m/s ²

[irp]

13. Welche der folgenden Aussagen beschreibt Newtons drittes Gesetz?

(1) Die Fahrgäste wurden nach vorne gedrückt, als der Bus plötzlich bremste.

(2) Bücher auf Papier fallen nicht herunter, wenn man schnell am Papier zieht.

(3) Beim Skateboardfahren gleitet das Skateboard nach vorne, wenn der Fuß den Boden nach hinten drückt.

(4) Ruder werden nach hinten geschoben, Boote bewegen sich vorwärts

Lösung:

(1) Newtons erstes Gesetz

(2) Newtons erstes Gesetz

(3) Newtons drittes Gesetz

(4) Newtons drittes Gesetz

[wpdm_package id = '470']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf der horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
7. Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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Gelöste Probleme in den Newtonschen Bewegungsgesetzen – Normalkraft 

1. Ein Gegenstand ruht auf einem Tisch (siehe Abbildung unten). Seine Masse beträgt 1 kg. Die Erdbeschleunigung beträgt 9.8 m/s² ^. Bestimmen Sie die Normalkraft, die der Tisch auf den Gegenstand ausübt.

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newton

Gesucht: Normalkraft (N)

Lösung:

Der Gegenstand liegt in Ruhe auf dem Tisch, daher ist die resultierende Kraft auf ihn null (Newtons erstes oder zweites Gesetz). Das Gewicht des Gegenstands wirkt senkrecht nach unten, zum Erdmittelpunkt. Um die Gewichtskraft auszugleichen, muss eine weitere Kraft auf den Gegenstand wirken . Der Gegenstand ruht auf dem Tisch, sodass der Tisch diese nach oben gerichtete Kraft ausübt. Diese Kraft wird oft als Normalkraft (N) bezeichnet. Normal bedeutet senkrecht.

Wähle die Aufwärtsrichtung als positive y-Richtung. Die resultierende Kraft auf das Objekt beträgt:

∑ Fy = 0

N – w = 0

N = w

N = mg

N = 9.8 Newton

Die Normalkraft, die vom Tisch auf den Gegenstand ausgeübt wird, beträgt 9.8 N nach oben.

[irp]

2. Zwei Objekte ruhen auf einem Tisch. Masse des Objekts 1 (m₁ ₎ = 1 kg, Masse des Objekts 2 (m₂ ₎ = 2 kg, Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/s² . Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Normalkraft, die m₂ auf m₁ ausübt, ^und der _{Normalkraft ,} die der Tisch auf m₂ _ausübt.

Lösung

Bekannt:

Masse des Objekts 1 (m ₁ ) = 1 kg

Masse des Objekts 2 (m ₂ ) = 2 kg

Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ ^s²

Gewicht des Objekts 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (1)(9.8 m/s ² ) = 9.8 kg m/s ² = 9.8 Newton

Gewicht des Objekts 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (2)(9.8 m/s ² ) = 19.6 kg m/s ² = 19.6 Newton

Gesucht: N ₁ und N ₂

Lösung:

(a) Normalkraft, die von m ₂ auf m _{1 ausgeübt wird} (N ₁ )

N ₁ = w ₁ = 9.8 Newton

Die Richtung von N ₁ ist nach oben.

b) Normalkraft, die vom Tisch auf die m² ausgeübt _wird ( _N² )

N ₂ = w ₁ + w ₂ = 9.8 Newton + 19.6 Newton = 29.4 Newton

Die Richtung von N ₂ ist nach oben.

[irp]

3. Ein Gegenstand ruht auf einem Tisch. Seine Masse beträgt 2 kg, die Erdbeschleunigung 9.8 m/s² ^. Die Kraft F beträgt 10 Newton. Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Normalkraft, die der Tisch auf den Gegenstand ausübt.

Lösung

Bekannt:

Masse des Objekts (m) = 2 kg

Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 kg m/s² ⁼ 19.6 Newton

Kraft F (F) = 10 Newton

Gesucht : Betrag und Richtung der Normalkraft (N)

Lösung:

Die Normalkraft wirkt nach oben.

Betrag der Normalkraft:

∑ F = 0

N – F – w = 0

N = F + w

N = 10 Newton + 20 Newton

N = 30 Newton

[irp]

4. Ein Gegenstand ruht auf einem Tisch. Seine Masse beträgt 1 kg, die Erdbeschleunigung 9,8 m/s² ^, die Kraft F₁ _beträgt 10 N und die Kraft F₂ _beträgt 20 N. Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Normalkraft, die der Tisch auf den Gegenstand ausübt. g = 9.8 m/ ^s²

Lösung

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newton

F ₁ = 10 Newton

F ₂ = 20 Newton

Gesucht: Betrag und Richtung der Normalkraft (N)

Lösung:

Die Normalkraft wirkt nach oben.

Betrag der Normalkraft:

∑ F = 0

N – F ₂ – w + F ₁ = 0

N = F ₂ + w – F ₁

N = 20 Newton + 9.8 Newton – 10 Newton

N = 19.8 Newton

[irp]

5. Masse des Objekts (m) = 2 kg, Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/s² ^, Winkel = 30 ^° . Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Normalkraft, die auf das Objekt wirkt.

Lösung:

w ist das Gewicht, w _x ist die horizontale Komponente des Gewichts, w _y ist die vertikale Komponente des Gewichts, N ist die Normalkraft.

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 kg m/s² ⁼ 19.6 Newton

w _x = w sin 60 ^o = (19.6 N)(0.5) √ 3 = 9.8 √ 3 Newton

w _y = w cos 60 = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

Gesucht: Normalkraft (N)

Lösung:

∑ F = 0

N – w _y = 0

N = w _y

N = 9.8 Newton

[irp]

[wpdm_package id = '467']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf der horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
7. Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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Gelöste Probleme in Newtons Bewegungsgesetzen – Masse und Gewicht

1. Das Gewicht einer Masse von 1 kg an der Erdoberfläche beträgt… g = 9.8 m/ ^s²

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Die Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche (g) beträgt 9.8 m/s²^.

Gesucht: Gewicht (w)

Lösung:

w = mg

m = Masse (Die SI-Einheit der Masse ist das Kilogramm, kg)

g = Erdbeschleunigung (Die SI-Einheit von g ist m/ ^s² )

w = Gewicht (Die SI-Einheit von w ist kg m/s² ^oder Newton)

Gewicht:

w = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newton

[irp]

2.

(a) Zeichnen Sie die Gewichtskraft ein, die auf den Gegenstand wirkt, wenn sich der Gegenstand in Ruhe auf einem Tisch befindet, wie in Abbildung (a) dargestellt.

(b) Zeichnen Sie die Schwerkraft (Gewichtskraft) und ihre Komponenten, die auf einen Körper wirken, der eine schiefe Ebene hinuntergleitet , wie in Abbildung (b) dargestellt.

Lösung

Die Gewichtskraft wirkt nach unten, zum Erdmittelpunkt hin.

w _x = die horizontale Komponente des Gewichts und w _y = die vertikale Komponente des Gewichts

[irp]

3. Die Masse eines Kastens beträgt 1 kg und die Erdbeschleunigung 9.8 m/s² ^. Berechnen Sie (a) das Gewicht und (b) die horizontale und die vertikale Komponente des Gewichts.

Lösung

Gewicht: w = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newton

Die horizontale Gewichtskomponente:

w _x = w sin 30 ^o = (9,8 N)(0,5) = 4.9 Newton

Die vertikale Gewichtskomponente:

w _y = w cos 30 ^o = (9.8 N)(0.5√3) = 4.9√3 Newton

[irp]

[wpdm_package id = '458']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf der horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
7. Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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Gelöste Aufgaben zur linearen Bewegung – Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall

1. Eine Person wirft einen Ball mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s nach oben. Berechne, wie hoch er fliegt. Der Wasserwiderstand wird vernachlässigt. Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s².

Lösung

Wir verwenden eine dieser kinematischen Gleichungen für die Bewegung bei konstanter Beschleunigung , wie unten dargestellt.

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 as

Bekannt:

Wir wählen die Aufwärtsrichtung als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ.

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 20 m/s (positiv nach oben)

Erdbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nach unten).

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 0 (Ihre Geschwindigkeit ist für einen Augenblick am höchsten Punkt null)

Gesucht: Maximale Höhe (h)

Lösung:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 = (20 ² ) + 2(-10) h

0 = 400 – 20 h

400 = 20 h

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 Meter

[irp]

2. Eine Person wirft einen Stein mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s nach oben, während sie am Rand einer Klippe steht, sodass der Stein 100 Meter tiefer an den Fuß der Klippe fallen kann.

(a) Wie lange braucht der Ball, um den Fuß der Klippe zu erreichen? (b) Endgeschwindigkeit kurz vor dem Aufprall auf den Boden. Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s² ^. Wasserwiderstand wird vernachlässigt.

Bekannt:

Wir wählen die Aufwärtsrichtung als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ.

Höhe (h) = -100 Meter (negativ, da die Endposition unterhalb der Ausgangsposition liegt)

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 20 m/s (positiv nach oben)

Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² ⁽ negativ nach unten)

Gesucht :

(a) Zeit in der Luft oder Zeitintervall (t)

(b) Endgeschwindigkeit (v _t )

Lösung:

(a) Zeitintervall (t)

Bekannt:

Höhe (h) = -100 Meter (negativ, da die Endposition unterhalb der Ausgangsposition liegt)

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 20 m/s (positiv nach oben), Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s ² (negativ nach unten).

h = v _o t + ½ gt ²

-100 = (20) t + ½ (-10) t ²

-100 = 20 t – 5 t ²

-5t² + ^20t + 100 = 0

Wir verwenden die quadratische Lösungsformel:

b) Endgeschwindigkeit

v _t ² = v _o ² + 2 gh

v _t ² = (20 ² ) + 2 (-10)(-100)

v _t ² = 400 + 2000

v _t ² = 2400

v _t = 49 m/s

[irp]

[wpdm_package id = '515']

[wpdm_package id = '517']

1. Distanz und Verschiebung
2. Durchschnittsgeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit
3. Konstante Geschwindigkeit
4. Konstante Beschleunigung
5. Freifallbewegung
6. Abwärtsbewegung im freien Fall
7. Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall

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Gelöste Aufgaben zur linearen Bewegung – Abwärtsbewegung im freien Fall

1. Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s senkrecht nach unten geworfen und erreicht den Boden nach 2 Sekunden. Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit des Balls unmittelbar vor dem Aufprall. Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s² ^. Wasserwiderstand wird vernachlässigt.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 10 m/s

Verstrichene Zeit (t) = 2 Sekunden

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Endgeschwindigkeit (v _t )

Lösung:

Eine Beschleunigung von 10 m/s² ^bedeutet eine Geschwindigkeitszunahme von 10 m/s pro Sekunde. Nach 3 Sekunden beträgt die Geschwindigkeit 30 m/s.

Endgeschwindigkeit = 10 m/s + 20 m/s = 30 m/s.

Kinematische Gleichungen für die Bewegung bei konstanter Beschleunigung , wie unten dargestellt:

v _t = v _o + at ………. 1

h = v _o t + ½ at ² ………. 2

v _t ² = v _o ² + 2 ah ………. 3

v _t = v _o + g t

v _t = 10 + (10)(2)

v _t = 10 + 20 = 30 m/s

Endgeschwindigkeit = v _t = 30 m/s

[irp]

2. Ein Stein wird von einer Brücke mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5 m/s senkrecht nach unten geworfen und erreicht das Wasser nach 2 Sekunden. Berechnen Sie die Höhe der Brücke.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 5 m/s

Verstrichene Zeit (t) = 2 Sekunden

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: die Höhe der Brücke (h)

Lösung:

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(2) + ½ (10)(2) ²

h = 10 + (5)(4)

h = 10 + 20

h = 30 Meter

[irp]

3. Ein Ball wird aus einer Höhe von 80 Metern mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s senkrecht nach unten geworfen. Berechnen Sie (a) die Flugzeit und (b) die Endgeschwindigkeit unmittelbar vor dem Aufprall auf dem Boden.

Bekannt:

Höhe (h) = 80 Meter

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 10 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht :

(a) Zeitintervall (t)

(b) Endgeschwindigkeit (v _t )

Lösung:

(a) Zeitintervall (t)

Endgeschwindigkeit:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

v _t ² = (10) ² + 2(10)(80) = 100 + 1600 = 1700

v _t = 41 m/s

Zeitintervall (t):

v _t = v _o + g t

41 = 10 + (10)(t)

41 – 10 = 10 t

31 = 10 t

t = 31 / 10 = 3,1 Sekunden

(b) Endgeschwindigkeit (v _{t )}?

v _t = 41 m/s

[irp]

[wpdm_package id = '513']

[wpdm_package id = '517']

1. Distanz und Verschiebung
2. Durchschnittsgeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit
3. Konstante Geschwindigkeit
4. Konstante Beschleunigung
5. Freifallbewegung
6. Abwärtsbewegung im freien Fall
7. Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall

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