1. Zwei Massen m1 = 2 kg und m2 Zwei 5 kg schwere Körper befinden sich auf einer schiefen Ebene und sind, wie in der Abbildung gezeigt, durch eine Schnur miteinander verbunden. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen ihnen beträgt m1 und die Neigung beträgt 0.2 und der Koeffizient der kinetische Reibung zwischen m2 und die Steigung beträgt 0.1.
(a) Bestimmen Sie deren Beschleunigung
b) Bestimmen Sie die Zugkraft
Bekannt:
Masse 1 (m²1) = 2 kg
Masse 2 (m2) = 4 kg
Gleitreibungskoeffizient zwischen m1 und schiefe Ebene (µk1) = 0.2
Gleitreibungskoeffizient zwischen m2 und schiefe Ebene (μk2) = 0.1
Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft (g) = 9.8 m/s2
a) Betrag und Richtung der Beschleunigung
w1 = Gewicht 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton
w1x =w1 Sünde 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
w1y =w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton
N1 = Die normale Kraft auf m1 =w1y = 17 Newton
Fk1 = Die Kraft der kinetischen Reibung auf m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton
---
w2 = Gewicht 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton
w2x =w2 Sünde 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton
w2y =w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton
N2 = Die Normalkraft auf m2 =w2y = 19.6 Newton
Fk2 = Die Kraft der kinetischen Reibung auf m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton
---
Die Größe der Beschleunigung:
∑Fx = max
w2x > w1x Die Richtung der Beschleunigung ist also dieselbe wie die Richtung von w.2x.
Kräfte, die in Richtung der Beschleunigung wirken, sind positiv, Kräfte, die der Beschleunigung entgegengesetzt gerichtet sind, sind negativ.
w2x - Fk2 - T2 + T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) Diex
w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m1 +m2 ) Diex
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N : 6 kg
ax = 3.16 m/s2
Betrag der Beschleunigung = 3.16 m/s2 Die Richtung der Beschleunigung entspricht der Richtung von T.1 = Richtung von w2x
b) Betrag der Zugkraft
Wende das zweite Newtonsche Gesetz auf Objekt 2 an:
w2x - Fk2 - T2 = m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg)(3.16 m/s2)
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton
Die Zugkraft = T = T1 = T2 = 19.5 Newton
2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Bestimmen Sie (a) Betrag und Richtung der Beschleunigung und (b) Betrag der Zugkraft, die m verbindet.1 und m2 (c) Größe der Zugkraft, die die Rolle mit dem Dach verbindet.
Lösung
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton
w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton
a) Betrag und Richtung der Beschleunigung
∑Fy = may
w1 > w2 Die Richtung des Objekts ist also die gleiche wie die Richtung des Gewichts 1 (w1)Kräfte, die die gleiche Richtung wie die Beschleunigung haben, sind positiv, Kräfte, die die entgegengesetzte Richtung zur Beschleunigung haben, sind negativ.
w1 - T1 + T2 - w2 = (m1 +m2) Diey
w1 - w2 = (m1 +m2) Diey
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N : 6 kg
ay = 3.26 m/s2
Betrag der Beschleunigung = 3.26 m/s2Beschleunigungsrichtung = Richtung von w1 .
b) Betrag der Zugkraft, die m verbindet1 und m2
Tragen Sie Newtons zweites Gesetz auf m2 :
∑Fy = may
w1 - T1 = m1 ay
39.2 N – T1 = (4 kg)( 3.26 m/s2)
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
Betrag der Zugkraft, die Objekte verbindet = T = T1 = T2 = 26.16 Newton
c) Größe der Zugkraft, die die Rolle mit dem Dach verbindet.
Die Rolle befindet sich in Ruhe:
∑Fy = may -- Ay = 0
∑Fy = 0
Nach oben gerichtete Kräfte sind positiv, nach unten gerichtete Kräfte sind negativ:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 und T2 haben die gleiche GrößeT1 = T2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton
3. Block 1 (m1 = 10 kg) und Block 2 (m2 Zwei Blöcke (15 kg) sind über eine reibungslose Rolle mit einem Seil verbunden. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Block 2 und der schiefen Ebene beträgt 0.6, der Gleitreibungskoeffizient 0.42. Bestimmen Sie: (a) die Größe der minimalen Kraft F, die auf die Objekte wirken muss, damit diese nach oben beschleunigen; (b) die Größe der Seilkraft.
Lösung
w1 Das Gewicht des Blocks 1 beträgt m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Newton
w2 Das Gewicht des Blocks 2 beträgt m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Newton
w2y =w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton
w2x =w2 Sünde 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton
N2 Die Normalkraft auf den Block 2 = w2y = 127.89 Newton
Fk2 Die Gleitreibungskraft auf den Block beträgt 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton
Fs2 Die statische Reibungskraft auf den Block beträgt 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton
a) Die Größe der minimalen Kraft F, die auf die Objekte wirkt, sodass die Objekte nach oben beschleunigt werden.
∑Fx = max -- Ax = 0
∑Fx = 0
Aufwärts und nach rechts gerichtete Kräfte sind positiv, abwärts und nach links gerichtete Kräfte sind negativ.
F - Fk2 - w2x - w1 - T2 + T1 = 0
F - Fk2 - w2x - w1 = 0
F = Fk2 +w2x +w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) Die Größe der Zugkraft
Wende das Newtonsche Bewegungsgesetz auf Block 1 an:
∑Fy = may -- Ay = 0
∑Fy = 0
T1 - w1 = 0
T1 =w1 = 98 Newton
Wende das Newtonsche Bewegungsgesetz auf Block 2 an:
F - Fk2 - w2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 - w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newton
Betrag der Zugkraft = T1 = T2 = T = 98 Newton
4. Block 1 (m1 = 16 kg) liegt auf einer horizontalen Fläche und der Block 2 (m2 Block 1 (12 kg) liegt auf einer glatten schiefen Ebene und ist durch ein Seil, das über eine kleine, reibungslose Rolle läuft, mit dieser verbunden. Block 3 (m3 = 5 kg) liegt auf Block 2. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block 2 und der horizontalen Oberfläche beträgt 0,4. Der KoeffizientfDer Koeffizient der statischen Reibung zwischen Block 2 und Block 3 beträgt 0,3.
(A) Wenn das System aus der Ruheposition freigegeben wird, gleiten Block 3 und Block 2 immer noch zusammen?
(B) Wenn es einen dritten Block gibt, wie groß ist die Beschleunigung von Block 1 und Block 2?
Lösung:
a) Gleiten Block 3 und Block 2 immer noch zusammen, wenn das System aus der Ruheposition freigegeben wird?
w1 = Die Gewicht des Blocks 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Newton
w1x =w1 Sünde 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton
w1y =w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton
N1 = Die Normalkraft, die von der schiefen Ebene auf Block 1 ausgeübt wird =w1y = 78.4 Newton
w3 = Die Gewicht des Blocks 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Newton
N23 = Die Normalkraft, die von Block 2 auf Block 3 ausgeübt wird =w3 = 49 Newton
N32 = Das nNormalkraft, die von Block 3 auf Block 2 ausgeübt wird = N23 =w3 = 49 Newton
(N23 und N32 sind Aktions-Reaktions-Paare)
Fs23 = Die die statische Reibungskraft, die von Block 2 auf Block 3 ausgeübt wird = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
Fs32 = Die die statische Reibungskraft, die von Block 3 auf Block 2 ausgeübt wird = Fs23 = 14.7 Newton
(Fs23 und Fs32 sind Aktions-Reaktions-Paare)
w2 = Die Gewicht des Blocks 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Newton
N2 = Die Normalkraft, die von der horizontalen Oberfläche auf den Körper 2 ausgeübt wird =w2 + N32 = 117.6 Newton + 49
Newton = 166.6 Newton
Fk2 = Die kinetische Reibungskraft auf den Block 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton
Wende das Newtonsche Bewegungsgesetz auf Block 3 an:
∑Fx = max
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2
Die maximale Beschleunigung des Blocks 3, bei der Block 3 und Block 2 weiterhin gemeinsam gleiten, beträgt 2.94 m/s.2.
Nun berechnen wir die Größe der Beschleunigung des Systems nach dem Loslassen aus der Ruhe.
Die Richtung der Blockverschiebung = die Richtung der Blockbeschleunigung = die Richtung von T2 = die Richtung von w1x.
∑Fx = max
w1x - T1 + T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3) Diex
w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 ) Diex
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 m/s2
ax ist positiv, bedeutet, dass die Richtung der Blockverschiebung oder die Richtung der Beschleunigung mit der Richtung von T übereinstimmt.2 oder Richtung von w1x.
Die Größe der Beschleunigung beträgt 2.11 m / s2 .unter als 2.94 m / s2 Wir können also schlussfolgern, dass Block 3 und Block 2 auch nach dem Loslassen aus der Ruheposition noch zusammen gleiten.
b) Die Größe der Beschleunigung von Block 1 und Block 2
∑Fx = max
w1x - Fk2 = (m1 +m2) Diex
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_package id = '493']
- Masse und Gewicht
- Normale Kraft
- Newtons zweites Bewegungsgesetz
- Reibungskraft
- Bewegung auf der horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
- Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
- Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
- Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
- Bewegung in einem Aufzug
- Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
- Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
- Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
- Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
- Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
- Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung
