Bewegung mit konstanter Beschleunigung – Probleme und Lösungen

Gelöste Aufgaben zur linearen Bewegung – Konstante Beschleunigung

1. Ein Auto beschleunigt aus dem Stand auf 20 m/s in 10 Sekunden. Bestimme die Beschleunigung des Autos!

Lösung

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 0 (Rest)

Zeitintervall (t) = 10 Sekunden

Endgeschwindigkeit (v_t) = 20 m/s

Gesucht : Beschleunigung (a)

Lösung:

v_t = v_o + bei

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/s²

2. Ein Auto bremst innerhalb von 10 Sekunden von 30 m/s auf Stillstand ab. Bestimmen Sie die Beschleunigung des Autos.

Lösung

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 30 m/s

Endgeschwindigkeit (v_t) = 0

Zeitintervall (t) = 10 Sekunden

Gesucht : Beschleunigung (a)

Lösung:

v_t = v_o + bei

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/s²

Das negative Vorzeichen erscheint, weil das letzte Geschwindigkeit ist kleiner als die Anfangsgeschwindigkeit.

3. Ein Auto startet und beschleunigt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 4 m/s.² in 1 Sekunde. Ermitteln Geschwindigkeit und die Entfernung nach 10 Sekunden.

Lösung

(a) Geschwindigkeit

Beschleunigung 4 m/s² Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit jede Sekunde um 4 m/s zunimmt. Nach 2 Sekunden beträgt die Geschwindigkeit des Autos 8 m/s. Nach 10 Sekunden beträgt die Geschwindigkeit des Autos 40 m/s.

b) Entfernung

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 0

Endgeschwindigkeit (v_t) = 40 m/s

Beschleunigung (a) = 4 m/s²

Gesucht : Entfernung

Lösung:

s = v_o t + ½ bei² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 Meter

4. Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 m/s und bremst dann mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 m/s ab.² bis zur Ruhe. Ermitteln Sie die verstrichene Zeit und die Geschwindigkeit des Autos. Abstand vor der Ruhepause.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 m/s

Beschleunigung (a) = -2 m/s² (Das negative Vorzeichen erscheint, weil die Endgeschwindigkeit kleiner ist als die Anfangsgeschwindigkeit)

Endgeschwindigkeit (v_t) = 0 (Rest)

Gesucht : Zeitintervall und Entfernung

Lösung:

(a) Zeitintervall (t)

v_t = v_o + bei

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 Sekunden

b) Entfernung

v_t² = v_o² + 2 Achsen

0 = 10² + 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 Meter

5. Ein Auto fährt mit 40 m/s und bremst mit einer konstanten Verzögerung von 4 m/s ab.² bis zum Stillstand. Geschwindigkeit und zurückgelegte Strecke nach 10 Sekunden Verzögerung bestimmen!

Lösung

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 40 m/s

Beschleunigung (a) = -4 m/s²

Zeitintervall (t) = 10 Sekunden

Gesucht : Endgeschwindigkeit (v_tund Entfernung (s)

Lösung:

(a) Endgeschwindigkeit

v_t = v_o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s bedeutet Fahrzeugstillstand.

b) Entfernung

s = v_o t + ½ bei² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 Meter

6. Ermitteln Sie die Entfernung nach 10 Sekunden!

Lösung

Abstand: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 Meter

7. Ermitteln Sie die Entfernung nach 4 Sekunden!

Lösung

Entfernung = Quadratfläche + Dreiecksfläche

Entfernung = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 Meter

8. Bestimme die Entfernung des Autos nach 4 Sekunden!

Lösung

Entfernung = Dreiecksfläche = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 Meter

9. Ein Auto rast mit 90 km/h an einem Polizeiwagen vorbei, der am Straßenrand angehalten hat. Eine Minute später nimmt der Polizeiwagen die Verfolgung auf. at 0.8 m / s²Wie weit das Polizeiauto fährtes das Auto?

Bekannt:

Die Geschwindigkeit des Autos (v) = 90 km/h = 90,000 Meter / 3600 Sekunden = 25 Meter/Sekunde

Zeitintervall (t) = 1 Minute = 60 Sekunden

Beschleunigung des Polizeiwagens (a) = 0.8 m/s²

Anfangsgeschwindigkeit des Polizeiwagens (v)_o) = 0 m/s

Gesucht : Zurückgelegte Strecke des Polizeiwagens

Lösung:

Das Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Zurückgelegte Strecke des Autos:

Anfangsabstand:

s = vt = (25)(60) = 1500 Meter

Endgültige Distanz:

s = vt = (25)(t)

Gesamtstrecke = 1500 + 25 t

Das Polizeiauto fährt mit konstanter Beschleunigung. Zurückgelegte Strecke des Polizeiautos:

s = v_o t + ½ bei² = (0)(t) + ½ (0.8)(t²) = 0 + 0.4 t² = 0.4 t²

Wenn das Polizeiauto das andere Auto erreicht, ist die vom Polizeiauto zurückgelegte Strecke dieselbe wie die vom anderen Auto zurückgelegte Strecke.

Zurückgelegte Strecke mit dem Auto = Zurückgelegte Strecke des Polizeiwagens

1500 + 25 t = 0.4 t²

0.4 t² – 25 t – 1500 = 0

Verwenden Sie die quadratische Formel:

Zurückgelegte Strecke des Polizeiwagens:

s = 0.4 t² = (0.4)(100²) = (0.4)(10,000) = 4000 Meters = 4 km

10 A Auto bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 24 m/s Bremsen, so dass es eine konstante Verzögerung von 0.952 m/s². Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Autos anach einer Entfernung von 250 meters.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 24 m/s

BESCHLEUNIGUNG (a) = – 0.952 m/s² (negatives Vorzeichen wegen Verzögerung)

Entfernung (d) = 250 Meters

Gesucht : Geschwindigkeit des Autos nach 250 ms

Lösung:

Bekannt: Anfangsgeschwindigkeit (v_o), Beschleunigung (A), Abstand (d), Gesucht: Endgeschwindigkeit (v_t) Verwenden Sie also die Gleichung von v_t² = v_o² + 2 bis d

v_t = Endgeschwindigkeit, v_o = Anfangsgeschwindigkeit, a = Beschleunigung, d = Abstand

v_t² = (24)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 - 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10 m/s

[wpdm_package id = '507']

[wpdm_package id = '517']

1. Distanz und Verschiebung
2. Durchschnittsgeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit
3. Konstante Geschwindigkeit
4. Konstante Beschleunigung
5. Freifallbewegung
6. Abwärtsbewegung im freien Fall
7. Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall