Bewegung mit konstanter Beschleunigung – Probleme und Lösungen

Gelöste Aufgaben zur linearen Bewegung – Konstante Beschleunigung

1. Ein Auto beschleunigt aus dem Stand auf 20 m/s in 10 Sekunden. Bestimme die Beschleunigung des Autos!

Lösung

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 0 (Ruhe)

Zeitintervall (t) = 10 Sekunden

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 20 m/s

Gesucht : Beschleunigung (a)

Lösung:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/ ^s²

[irp]

2. Ein Auto bremst innerhalb von 10 Sekunden von 30 m/s auf Stillstand ab. Bestimmen Sie die Beschleunigung des Autos.

Lösung

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 30 m/s

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 0

Zeitintervall (t) = 10 Sekunden

Gesucht: Beschleunigung (a)

Lösung:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

Das negative Vorzeichen erscheint, weil die Endgeschwindigkeit kleiner ist als die Anfangsgeschwindigkeit.

[irp]

3. Ein Auto startet und beschleunigt innerhalb von ¹ Sekunde mit einer konstanten Geschwindigkeit von 4 m/s². Bestimmen Sie Geschwindigkeit und zurückgelegte Strecke nach 10 Sekunden.

Lösung

(a) Geschwindigkeit

Eine Beschleunigung von 4 m/s² ^bedeutet , dass die Geschwindigkeit jede Sekunde um 4 m/s zunimmt. Nach 2 Sekunden beträgt die Geschwindigkeit des Autos 8 m/s. Nach 10 Sekunden beträgt die Geschwindigkeit des Autos 40 m/s.

b) Entfernung

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 0

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 40 m/s

Beschleunigung (a) = 4 m/ ^s²

Gesucht: Entfernung

Lösung:

s = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 Meter

[irp]

4. Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 m/s und bremst dann mit einer konstanten Verzögerung von 2 m/s² ^bis zum Stillstand ab. Bestimmen Sie die verstrichene Zeit und die zurückgelegte Strecke bis zum Stillstand.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 10 m/s

Beschleunigung (a) = -2 m/s² ⁽ Das negative Vorzeichen ergibt sich daraus, dass die Endgeschwindigkeit kleiner ist als die Anfangsgeschwindigkeit)

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 0 (Ruhe)

Gesucht: Zeitintervall und Entfernung

Lösung:

(a) Zeitintervall (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 Sekunden

b) Entfernung

v _t ² = v _o ² + 2 as

0 = 10 ² + 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 Meter

[irp]

5. Ein Auto fährt mit 40 m/s und bremst mit einer konstanten Beschleunigung von 4 m/s² ^bis zum Stillstand ab. Bestimmen Sie Geschwindigkeit und zurückgelegte Strecke nach 10 Sekunden Bremszeit!

Lösung

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 40 m/s

Beschleunigung (a) = -4 m/ ^s²

Zeitintervall (t) = 10 Sekunden

Gesucht: Endgeschwindigkeit (v _t ) und zurückgelegte Strecke (s)

Lösung:

(a) Endgeschwindigkeit

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s bedeutet Fahrzeugstillstand.

b) Entfernung

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 Meter

[irp]

6. Ermitteln Sie die Entfernung nach 10 Sekunden!

Lösung

Entfernung: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 Meter

7. Ermitteln Sie die Entfernung nach 4 Sekunden!

Lösung

Entfernung = Quadratfläche + Dreiecksfläche

Entfernung = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 Meter

8. Bestimme die Entfernung des Autos nach 4 Sekunden!

Lösung

Entfernung = Dreiecksfläche = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 Meter

9. Ein Auto fährt mit 90 km/h an einem Polizeiwagen vorbei, der am Straßenrand hält. Eine Minute später verfolgt der Polizeiwagen das Auto mit 0.8 m/s² ^. Wie weit entfernt sich der Polizeiwagen vom Auto?

Bekannt:

Die Geschwindigkeit des Autos (v) = 90 km/h = 90,000 Meter / 3600 Sekunden = 25 Meter/Sekunde

Zeitintervall (t) = 1 Minute = 60 Sekunden

Beschleunigung des Polizeiwagens (a) = 0.8 m/ ^s²

Anfangsgeschwindigkeit des Polizeiwagens (v _o ) = 0 m/s

Gesucht: Zurückgelegte Strecke des Polizeiwagens

Lösung:

Das Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Zurückgelegte Strecke des Autos:

Anfangsabstand:

s = vt = (25)(60) = 1500 Meter

Endgültige Distanz:

s = vt = (25)(t)

Gesamtstrecke = 1500 + 25 t

Das Polizeiauto fährt mit konstanter Beschleunigung. Zurückgelegte Strecke des Polizeiautos:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

Wenn das Polizeiauto das andere Auto erreicht, ist die vom Polizeiauto zurückgelegte Strecke dieselbe wie die vom anderen Auto zurückgelegte Strecke.

Vom Auto zurückgelegte Strecke = Vom Polizeiauto zurückgelegte Strecke

1500 + 25 t = 0.4 t ²

0.4 t² ^– 25 t – 1500 = 0

Verwenden Sie die quadratische Formel:

Zurückgelegte Strecke des Polizeiwagens:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(10,000) = 4000 Meter s = 4 km

10. Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 24 m/s und bremst so, dass es eine konstante Verzögerung von 0.952 m/s² ^erfährt . Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Autos nach einer Strecke von 250 Metern.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 24 m/s

Beschleunigung (a) = – 0.952 m/s² ⁽ negatives Vorzeichen wegen Verzögerung )

Entfernung ( d ) = 250 Meter s

Gesucht: Geschwindigkeit des Autos nach 250 Metern

Lösung:

Bekannt: Anfangsgeschwindigkeit (v_o), Beschleunigung (A), Abstand (d), Gesucht: Endgeschwindigkeit (v_t) Verwenden Sie also die Gleichung von v_t² = v_o² + 2 bis d

v _{_t} = Endgeschwindigkeit , v _{_o} = Anfangsgeschwindigkeit , a = Beschleunigung , d = Strecke

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 m/s

[irp]

[wpdm_package id = '507']

[wpdm_package id = '517']

1. Distanz und Verschiebung
2. Durchschnittsgeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit
3. Konstante Geschwindigkeit
4. Konstante Beschleunigung
5. Freifallbewegung
6. Abwärtsbewegung im freien Fall
7. Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall