Durchschnittsgeschwindigkeit – Probleme und Lösungen
1. Jemand umrundet ein Rechteck mit einer Länge von 400 m und einer Breite von 100 m zwölfmal in einer Stunde. Wie groß sind die Durchschnittsgeschwindigkeit und die Durchschnittsgeschwindigkeit?
Bekannt:
Länge des Rechtecks = 400 Meter
Breite des Rechtecks = 100 Meter
Umfang des Rechtecks = (2 x 400 Meter) + (2 x 100 Meter) = 800 Meter + 200 Meter = 1000 Meter
Entfernung = 12 x 1000 Meter = 12,000 Meter = 12 Kilometer
Gesucht: Die Durchschnittsgeschwindigkeit und die Durchschnittsgeschwindigkeit
Lösung:
Die Durchschnittsgeschwindigkeit:
Die Person kehrt nach dem Durchlaufen des Rechtecks zu ihrer Ausgangsgeschwindigkeit zurück, daher ist die Verschiebung der Person 0 und die Durchschnittsgeschwindigkeit ebenfalls 0.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit:
Die Durchschnittsgeschwindigkeit = Gesamtstrecke / Zeitintervall = 12 km / 1 Stunde = 12 km/Stunde
2. Der Zusammenhang zwischen der zurückgelegten Strecke (d) und dem Zeitintervall (t) eines sich bewegenden Objekts ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Wenn die Strecke in Metern und die Zeit in Sekunden angegeben ist, wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit?
Lösung
Die Durchschnittsgeschwindigkeit = Strecke / Zeitintervall
Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 15 Meter / 6 Sekunden = 2.5 Meter/Sekunde.
3. Ein Vogel fliegt in 5 Sekunden mit 16 m/s nach Norden und anschließend in 5 Sekunden mit 12 m/s nach Osten. Wie hoch ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit nach 10 Sekunden?
Lösung:
Die Geschwindigkeit des Vogels in Richtung Norden: 16 Meter/Sekunde = 16 Meter / 1 Sekunde
Nach einer Sekunde fliegt der Vogel bis zu 16 Meter weit.
Nach 2 Sekunden hat der Vogel eine Strecke von 2 x 16 = 32 Metern zurückgelegt.
Nach 5 Sekunden hat der Vogel eine Strecke von 5 x 16 = 80 Metern zurückgelegt.
Die Geschwindigkeit des Vogels in Richtung Osten: 12 Meter/Sekunde = 12 Meter / 1 Sekunde
Nach einer Sekunde fliegt der Vogel bis zu 12 Meter weit.
Nach 2 Sekunden hat der Vogel eine Strecke von 2 x 12 = 24 Metern zurückgelegt.
Nach 5 Sekunden hat der Vogel eine Strecke von 5 x 12 = 60 Metern zurückgelegt.
Verschiebung (s):
s = √80 2 + 60 2
s = √6400 + 3600
s = √10,000
s = 100 Meter
Die Durchschnittsgeschwindigkeit (v):
v = Verschiebung / Zeit
v = 100 Meter / 10 Sekunden
v = 10 Meter/Sekunde
1. Frage: Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit? Antwort: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist die Gesamtverschiebung eines Objekts geteilt durch die dafür benötigte Zeit. Sie ist eine vektorielle Größe und besitzt sowohl Betrag als auch Richtung.
2. Frage: Worin unterscheidet sich die Durchschnittsgeschwindigkeit von der Durchschnittsgeschwindigkeit? Antwort: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist die zurückgelegte Gesamtstrecke geteilt durch die benötigte Gesamtzeit und berücksichtigt nicht die Richtung. Die Durchschnittsgeschwindigkeit hingegen berücksichtigt die gesamte Verschiebung (Positionsänderung) und deren Richtung.
3. Frage: Ein Auto fährt 200 km nach Norden und anschließend 200 km nach Süden in insgesamt 8 Stunden. Wie hoch ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit? Das Auto kehrt zum Ausgangspunkt , die Gesamtstrecke beträgt also 0 km. Daher ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit .
4. Frage: Kann die Durchschnittsgeschwindigkeit negativ sein? Antwort: Ja, die Durchschnittsgeschwindigkeit kann negativ sein, abhängig von der gewählten Bezugsrichtung. Bewegt sich ein Objekt entgegen der Bezugsrichtung, ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit negativ.
5. Frage: Warum ist die Durchschnittsgeschwindigkeit eine Vektorgröße? Antwort: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist eine Vektorgröße, weil sie sowohl einen Betrag (wie schnell sich das Objekt bewegt) als auch eine Richtung (in welche Richtung sich das Objekt bewegt) besitzt.
6. Frage: Wenn der Weg-Zeit-Graph eines Objekts eine Gerade ist, was lässt sich über seine Durchschnittsgeschwindigkeit aussagen? Antwort: Wenn der Weg-Zeit-Graph eine Gerade ist, hat das Objekt eine konstante Geschwindigkeit, und seine Durchschnittsgeschwindigkeit über ein beliebiges Zeitintervall ist gleich seiner Momentangeschwindigkeit an jedem beliebigen Punkt.
7. Frage: Kann der Betrag der Durchschnittsgeschwindigkeit größer sein als die Durchschnittsgeschwindigkeit? Antwort: Nein, der Betrag der Durchschnittsgeschwindigkeit kann die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht überschreiten. Sie können höchstens gleich sein, wenn Bahn und Bewegungsrichtung des Objekts gleich bleiben.
8. Frage: Wie berechnet man die Durchschnittsgeschwindigkeit aus einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm? Antwort: Die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Geschwindigkeits-Zeit-Diagramms kann ermittelt werden, indem man die Fläche unter dem Graphen (oder zwischen dem Graphen und der x-Achse) berechnet und diese durch das gesamte Zeitintervall teilt.
9. Frage: Was bedeutet es, wenn ein Objekt eine Durchschnittsgeschwindigkeit von null hat? Antwort: Wenn ein Objekt eine Durchschnittsgeschwindigkeit von null hat, bedeutet dies, dass seine Anfangs- und Endpositionen im betrachteten Zeitintervall gleich sind, selbst wenn es sich während dieser Zeit bewegt hat.
