Zwei Kisten sind durch eine Schnur verbunden, die über eine Rolle läuft. Die Masse der Schnur und der Rolle sowie die Reibung in der Rolle werden vernachlässigt. Masse der Kiste 1 = 2 kg, Masse der Kiste 2 = 3 kg, Erdbeschleunigung = 10 m/s² . Berechnen Sie (a) die Beschleunigung des Systems und (b) die Seilspannung!
Lösung
Bekannt:
Masse des Kastens 1 (m 1 ) = 2 kg
Masse des Kastens 2 (m 2 ) = 3 kg
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gewicht der Kiste 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newton
Gewicht des Kastens 2 (w 2 ) = m 2 g = (3)(10) = 30 Newton
Lösung:
(a) Betrag und Richtung der Beschleunigung
w 2 > w 1, daher beschleunigt Kasten 2 nach unten und Kasten 1 nach oben.
Kräfte, die in die gleiche Richtung wie die Beschleunigung (w₂ und T₁ ) wirken , haben ein positives Vorzeichen. Kräfte, die in die entgegengesetzte Richtung zur Beschleunigung (T₂ und w₁ ) wirken , haben ein negatives Vorzeichen.
∑ F = ma
w2 - T2 + T1 - w1 = (m1 +m2) a ——-> T1 = T2 = T
w 2 – T + T – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
30 – 20 = (2 + 3) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 m/ s²
Der Betrag der Beschleunigung beträgt 2 m/ s².
b) Die Zugkraft
Die Box 2:
Auf den Kasten 2 wirken zwei Kräfte: Erstens die Gewichtskraft (w₂ ) , die nach unten gerichtet und somit positiv ist. Zweitens die Zugkraft (T₂ ) , die nach oben gerichtet und somit negativ ist. Wenden Sie das zweite Newtonsche Gesetz an.
∑ F = ma
w² – T² = m² a
30 – T 2 = (3)(2)
30 – T 2 = 6
T 2 = 30 – 6
T 2 = 24 Newton
Kasten 1:
Auf den Kasten 1 wirken zwei Kräfte. Erstens wirkt das Gewicht des Kastens 1 (w₁ ) nach unten und ist daher negativ. Zweitens wirkt die Seilkraft auf den Kasten 1 (T₁ ) nach oben und ist daher positiv. Wenden Sie das zweite Newtonsche Gesetz an:
∑ F = ma
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 20 = (2)(2)
T 1 – 20 = 4
T 1 = 20 + 4
T 1 = 24 Newton
Betrag der Zugkraft = T 1 = T 2 = T = 24 Newton
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2. Ein Objekt befindet sich auf einer rauen, horizontalen Oberfläche. Masse des Objekts 1 = 2 kg, Masse des Objekts 2 = 4 kg, Erdbeschleunigung = 10 m/s² , Haftreibungskoeffizient = 0.4, Gleitreibungskoeffizient = 0.3. Befindet sich das System in Ruhe oder wird es beschleunigt? Falls es beschleunigt wird, bestimmen Sie Betrag und Richtung der Beschleunigung!
Lösung
Bekannt:
Masse des Objekts 1 (m 1 ) = 2 kg
Masse des Objekts 2 (m 2 ) = 4 kg
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Haftreibungskoeffizient ( μs ) = 0.4
Der Gleitreibungskoeffizient ( μk ) = 0.3
Gewicht des Objekts 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newton
Gewicht des Objekts 2 (w 2 ) = m 2 g = (4)(10) = 40 Newton
Normalkraft, die auf den Körper 1 (N) wirkt = w 1 = 20 Newton
Die auf den Körper wirkende statische Reibungskraft 1 (f s ) = μ s N = (0.4)(20) = 8 Newton
Die auf den Körper 1 wirkende Gleitreibungskraft (f k ) = μ k N = (0.3)(20) = 6 Newton
Gesucht: Beschleunigung (a)
Lösung:
w₂ > fₛ (40 Newton > 8 Newton) , daher wird Objekt 2 vertikal nach unten und Objekt 1 horizontal nach rechts beschleunigt. Die auf Objekt 1 wirkende Reibungskraft ist die Gleitreibungskraft (f<sub> k</sub> ). Es gilt das zweite Newtonsche Gesetz:
∑ F = ma
w 2 – the = (m 1 + m 2 ) a
40 – 6 = (2 + 4) a
34 = 6 a
a = 34 / 6 = 17 / 3
a = 5.7 m/ s²
Betrag der Beschleunigung = 5.7 m/ s²
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- Masse und Gewicht
- Normale Kraft
- Newtons zweites Bewegungsgesetz
- Reibungskraft
- Bewegung auf horizontaler Fläche ohne Reibungskraft
- Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
- Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
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- Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
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