Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall – Probleme und Lösungen

Gelöste Aufgaben zur linearen Bewegung – Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall

1. Eine Person wirft einen Ball mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s nach oben. Berechne, wie hoch er fliegt. Der Wasserwiderstand wird vernachlässigt. Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft (g) = 10 m/s².

Lösung

Wir verwenden eine dieser kinematischen Gleichungen für Bewegung mit konstanter Beschleunigung, Wie nachfolgend dargestellt.

v_t = v_o + bei

s = v_o t + ½ bei²

v_t² = v_o² + 2 Achsen

Bekannt:

Wir wählen die Aufwärtsrichtung als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ.

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 20 m/s (positiv nach oben)

Erdbeschleunigung (g) = – 10 m/s² (negativ nach unten).

Endgeschwindigkeit (v_t) = 0 (seine Geschwindigkeit ist für einen Augenblick am höchsten Punkt null)

Gesucht : Maximale Höhe (h)

Lösung:

v_t² = v_o² + 2 gh

0 = (20²) + 2(-10) h

0 = 400 – 20 h

400 = 20 h

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 Meter

2. Eine Person wirft einen Stein mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s nach oben, während sie am Rand einer Klippe steht, sodass der Stein 100 Meter tiefer an den Fuß der Klippe fallen kann.

(a) Wie lange braucht der Ball, um den Fuß der Klippe zu erreichen? (b) Endgeschwindigkeit des Steins kurz vor dem Aufprall auf den Boden. Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²²Luftwiderstand wird vernachlässigt.

Bekannt:

Wir wählen die Aufwärtsrichtung als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ.

Höhe (h) = -100 Meter (negativ, da die Endposition unterhalb der Ausgangsposition liegt)

Initiale Geschwindigkeit (v_o) = 20 m/s (positiv nach oben)

Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² (negativ nach unten)

Gesucht :

(a) Zeit in der Luft oder Zeitintervall (t)

b) Endgeschwindigkeit (v_t)

Lösung:

(a) Zeitintervall (t)

Bekannt:

Höhe (h) = -100 Meter (negativ, da die Endposition unterhalb der Ausgangsposition liegt)

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 20 m/s (positiv nach oben), Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² (negativ nach unten).

h = v_o t + ½ gt²

-100 = (20) t + ½ (-10) t²

-100 = 20 t – 5 t²

-5 t² + 20 t + 100 = 0

Wir verwenden die quadratische Lösungsformel:

b) Endgeschwindigkeit

v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = (20²) + 2 (-10)(-100)

v_t² = 400 + 2000

v_t² = 2400

v_t = 49 m/s

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1. Distanz und Verschiebung
2. Durchschnittsgeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit
3. Konstante Geschwindigkeit
4. Konstante Beschleunigung
5. Freifallbewegung
6. Abwärtsbewegung im freien Fall
7. Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall