Physik

1. Eine 0.2 kg schwere Kugel, die an einem horizontalen Seil befestigt ist, rotiert auf einer Kreisbahn mit Radius 1 Meter. Die maximale Geschwindigkeit der Kugel beträgt 10 Umdrehungen pro Minute. Wie groß ist die Beschleunigung? Zentripetalbeschleunigung und wie groß ist die Zugkraft?

Bekannt:

Masse (m) = 0.2 kg

Radius (r) = 1 m

Winkelgeschwindigkeit (ω) = 10 U/min = 10 U/60 s = 0.17 U/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Geschwindigkeit (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Gesucht : a_s Dan ΣF

Lösung:

(a) Die Größe der Zentripetalbeschleunigung

b) Die Größe der Zugkraft

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. Eine 1 kg schwere Kugel an einem Faden rotiert gleichförmig auf einem horizontalen Kreis mit Radius 1 m. Der Faden reißt, sobald die Spannung darin 100 N überschreitet. Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit der Kugel?

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Radius (r) = 1 Meter

Zugkraft (T) = Zentripetalkraft (ΣF) = 100 N

Gesucht: v maximal

Lösung:

[wpdm_package id = '499']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf einer horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen, horizontalen Oberfläche mit einer Reibungskraft
7. Bewegung auf einer schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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1. Ein Auto durchfährt eine Kurve mit Überhöhung. Welchen Kurvenwinkel hat die Straße bei einem Kurvenradius von 60 Metern und einer Auslegungsgeschwindigkeit von 20 m/s? Es wird angenommen, dass keine Hindernisse vorhanden sind. Reibung zwischen Auto und Straße.

Lösung

N = normale Kraft

N sin θ = horizontale Komponente der Normalkraft

N cos θ = vertikale Komponente der Normalkraft

w = mg = die Gewicht von dem Auto

Die Straße ist so konstruiert, dass sie überhöht ist, um die Abhängigkeit von der Reibung zu eliminieren.

Die resultierende horizontale Kraft, die horizontale Komponente der Normalkraft (N sin ich), erforderlich, um das Auto in einer Kreisbahn um die Kurve zu bewegen.

Wir wählen die x-Achse als horizontal und die y-Achse als vertikal, so dass die Zentripetalbeschleunigung a_RDie Kraft wirkt in horizontaler Richtung. In horizontaler Richtung ist die einzige Kraft die horizontale Komponente der Normalkraft. (N sin θ), die zur Herstellung der Zentripetalbeschleunigung. N sin θ = Zentripetalkraft.

Wende das Newtonsche Bewegungsgesetz in vertikaler Richtung an:

Wende das Newtonsche Bewegungsgesetz in horizontaler Richtung an:

StellvertreterEinsetzen von N aus Gleichung 1 in N aus Gleichung 2 :

[wpdm_package id = '497']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf der horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
7. Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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1. Ein 2000 kg schweres Auto durchfährt eine Kurve auf ebener Straße mit einem Radius von 150 m. Der Koeffizient von statische Reibung ist 0.5. Bestimmen Sie die Höchstgeschwindigkeit, bei der das Auto der Kurve folgt und nicht ins Schleudern gerät. Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft = 10 m/s².

Bekannt:

Masse (m) = 2000 kg

Radius (r) = 150 Meter

Haftreibungskoeffizient (μ_s) = 0.5

Gewicht (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 N

Haftreibungskraft (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Gesucht: v

Lösung:

[wpdm_package id = '496']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf der horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
7. Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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1. Zwei Massen m₁ = 2 kg und m₂ Zwei 5 kg schwere Körper befinden sich auf einer schiefen Ebene und sind, wie in der Abbildung gezeigt, durch eine Schnur miteinander verbunden. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen ihnen beträgt m₁ und die Neigung beträgt 0.2 und der Koeffizient der kinetische Reibung zwischen m₂ und die Steigung beträgt 0.1.

(a) Bestimmen Sie deren Beschleunigung

b) Bestimmen Sie die Zugkraft

Bekannt:

Masse 1 (m²₁) = 2 kg

Masse 2 (m₂) = 4 kg

Gleitreibungskoeffizient zwischen m₁ und schiefe Ebene (µ_k1) = 0.2

Gleitreibungskoeffizient zwischen m₂ und schiefe Ebene (μ_k2) = 0.1

Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft (g) = 9.8 m/s²

a) Betrag und Richtung der Beschleunigung

w₁ = Gewicht 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

w_1x =w₁ Sünde 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w_1y =w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N₁ = Die normale Kraft auf m₁ =w_1y = 17 Newton

F_k1 = Die Kraft der kinetischen Reibung auf m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w₂ = Gewicht 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w_2x =w₂ Sünde 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w_2y =w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N₂ = Die Normalkraft auf m₂ =w_2y = 19.6 Newton

F_k2 = Die Kraft der kinetischen Reibung auf m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Die Größe der Beschleunigung:

∑F_x = ma_x

w_2x > w_1x Die Richtung der Beschleunigung ist also dieselbe wie die Richtung von w._2x.

Kräfte, die in Richtung der Beschleunigung wirken, sind positiv, Kräfte, die der Beschleunigung entgegengesetzt gerichtet sind, sind negativ.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) Die_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ ) Die_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Betrag der Beschleunigung = 3.16 m/s² Die Richtung der Beschleunigung entspricht der Richtung von T.₁ = Richtung von w_2x

b) Betrag der Zugkraft

Wende das zweite Newtonsche Gesetz auf Objekt 2 an:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg)(3.16 m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Die Zugkraft = T = T₁ = T₂ = 19.5 Newton

2. m₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Bestimmen Sie (a) Betrag und Richtung der Beschleunigung und (b) Betrag der Zugkraft, die m verbindet.₁ und m₂ (c) Größe der Zugkraft, die die Rolle mit dem Dach verbindet.

Lösung

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

a) Betrag und Richtung der Beschleunigung

∑F_y = ma_y

w₁ > w₂ Die Richtung des Objekts ist also die gleiche wie die Richtung des Gewichts 1 (w₁)Kräfte, die die gleiche Richtung wie die Beschleunigung haben, sind positiv, Kräfte, die die entgegengesetzte Richtung zur Beschleunigung haben, sind negativ.

w₁ - T₁ + T₂ - w₂ = (m₁ +m₂) Die_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂) Die_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Betrag der Beschleunigung = 3.26 m/s²Beschleunigungsrichtung = Richtung von w₁ .

b) Betrag der Zugkraft, die m verbindet₁ und m₂

Tragen Sie Newtons zweites Gesetz auf m₂ :

∑F_y = ma_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg)( 3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04 N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newton

Betrag der Zugkraft, die Objekte verbindet = T = T₁ = T₂ = 26.16 Newton

c) Größe der Zugkraft, die die Rolle mit dem Dach verbindet.

Die Rolle befindet sich in Ruhe:

∑F_y = ma_y -- A_y = 0

∑F_y = 0

Nach oben gerichtete Kräfte sind positiv, nach unten gerichtete Kräfte sind negativ:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ = T₁ + T₂

T₁ und T₂ haben die gleiche GrößeT₁ = T₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. Block 1 (m₁ = 10 kg) und Block 2 (m₂ Zwei Blöcke (15 kg) sind über eine reibungslose Rolle mit einem Seil verbunden. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Block 2 und der schiefen Ebene beträgt 0.6, der Gleitreibungskoeffizient 0.42. Bestimmen Sie: (a) die Größe der minimalen Kraft F, die auf die Objekte wirken muss, damit diese nach oben beschleunigen; (b) die Größe der Seilkraft.

Lösung

w₁ Das Gewicht des Blocks 1 beträgt m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Newton

w₂ Das Gewicht des Blocks 2 beträgt m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Newton

w_2y =w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w_2x =w₂ Sünde 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N₂ Die Normalkraft auf den Block 2 = w_2y = 127.89 Newton

F_k2 Die Gleitreibungskraft auf den Block beträgt 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F_s2 Die statische Reibungskraft auf den Block beträgt 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Die Größe der minimalen Kraft F, die auf die Objekte wirkt, sodass die Objekte nach oben beschleunigt werden.

∑F_x = ma_x -- A_x = 0

∑F_x = 0

Aufwärts und nach rechts gerichtete Kräfte sind positiv, abwärts und nach links gerichtete Kräfte sind negativ.

F - F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + T₁ = 0

F - F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Die Größe der Zugkraft

Wende das Newtonsche Bewegungsgesetz auf Block 1 an:

∑F_y = ma_y -- A_y = 0

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ =w₁ = 98 Newton

Wende das Newtonsche Bewegungsgesetz auf Block 2 an:

F - F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newton

Betrag der Zugkraft = T₁ = T₂ = T = 98 Newton

4. Block 1 (m₁ = 16 kg) liegt auf einer horizontalen Fläche und der Block 2 (m₂ Block 1 (12 kg) liegt auf einer glatten schiefen Ebene und ist durch ein Seil, das über eine kleine, reibungslose Rolle läuft, mit dieser verbunden. Block 3 (m₃ = 5 kg) liegt auf Block 2. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block 2 und der horizontalen Oberfläche beträgt 0,4. Der KoeffizientfDer Koeffizient der statischen Reibung zwischen Block 2 und Block 3 beträgt 0,3.

(A) Wenn das System aus der Ruheposition freigegeben wird, gleiten Block 3 und Block 2 immer noch zusammen?

(B) Wenn es einen dritten Block gibt, wie groß ist die Beschleunigung von Block 1 und Block 2?

Lösung:

a) Gleiten Block 3 und Block 2 immer noch zusammen, wenn das System aus der Ruheposition freigegeben wird?

w₁ = Die Gewicht des Blocks 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Newton

w_1x =w₁ Sünde 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w_1y =w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N₁ = Die Normalkraft, die von der schiefen Ebene auf Block 1 ausgeübt wird =w_1y = 78.4 Newton

w₃ = Die Gewicht des Blocks 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Newton

N₂₃ = Die Normalkraft, die von Block 2 auf Block 3 ausgeübt wird =w₃ = 49 Newton

N₃₂ = Das nNormalkraft, die von Block 3 auf Block 2 ausgeübt wird = N₂₃ =w₃ = 49 Newton

(N₂₃ und N₃₂ sind Aktions-Reaktions-Paare)

F_s23 = Die die statische Reibungskraft, die von Block 2 auf Block 3 ausgeübt wird = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = Die die statische Reibungskraft, die von Block 3 auf Block 2 ausgeübt wird = F_s23 = 14.7 Newton

(F_s23 und F_s32 sind Aktions-Reaktions-Paare)

w₂ = Die Gewicht des Blocks 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Newton

N₂ = Die Normalkraft, die von der horizontalen Oberfläche auf den Körper 2 ausgeübt wird =w₂ + N₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F_k2 = Die kinetische Reibungskraft auf den Block 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Wende das Newtonsche Bewegungsgesetz auf Block 3 an:

∑F_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Die maximale Beschleunigung des Blocks 3, bei der Block 3 und Block 2 weiterhin gemeinsam gleiten, beträgt 2.94 m/s.².

Nun berechnen wir die Größe der Beschleunigung des Systems nach dem Loslassen aus der Ruhe.

Die Richtung der Blockverschiebung = die Richtung der Blockbeschleunigung = die Richtung von T₂ = die Richtung von w_1x.

∑F_x = ma_x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) Die_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ) Die_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x ist positiv, bedeutet, dass die Richtung der Blockverschiebung oder die Richtung der Beschleunigung mit der Richtung von T übereinstimmt.₂ oder Richtung von w_1x.

Die Größe der Beschleunigung beträgt 2.11 m / s² .unter als 2.94 m / s² Wir können also schlussfolgern, dass Block 3 und Block 2 auch nach dem Loslassen aus der Ruheposition noch zusammen gleiten.

b) Die Größe der Beschleunigung von Block 1 und Block 2

∑F_x = ma_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂) Die_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id = '493']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf der horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
7. Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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1. Ein 2 kg schwerer Block liegt auf einer rauen, um 37° geneigten Ebene.^o zur Horizontalen. Bestimmen Sie die Größe der äußeren Kraft, die auf den Block wirkt, damit der Block nicht die Ebene hinunterrutscht. (syn 37)^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k 0.2 =)

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft (g) = 10 m/s²

Blöcke Gewicht (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sünde 37^o = 0.6

Kostet 37^o = 0.8

Koeffizient des kinetische Reibung (µ_k) = 0.2

Die y-Komponente des Gewichts (w_y) =w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Newton

Die x-Komponente des Gewichts (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

die Normalkraft (N) = w_y = 16 Newton

Gesucht Die äußere Kraft (F)

Lösung :

w_x = 12 Newton

Die Kraft der kinetischen Reibung (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

Die Größe der auf den Block wirkenden äußeren Kraft F :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Die äußere Kraft F ist größer als 10.4 Newton.

2. Masse des Blocks = 2 kg, Haftreibungskoeffizient µ_s = 0.4 und θ = 45^oBestimmen Sie die Größe der Kraft F, damit der Block beginnt, nach oben zu gleiten.

Bekannt:

Der Koeffizient der statischen Reibung (µ_s) = 0.4

Winkel (θ) = 45^o

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Masse des Blocks (m) = 2 Kilogramm

Gewicht des Blocks (w) = mg = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 Newton

Die x-Komponente des Gewichts (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Die y-Komponente des Gewichts (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Gesucht Die Größe der Kraft F

Lösung:

Der Block beginnt nach oben zu rutschen, wenn F ≥ w_x + f_s.

Die x-Komponente des Gewichts:

w_x = 10√2 Newton

die y-Komponente des Gewichts :

w_y = 10√2 Newton

Die Normalkraft :

N = w_y = 10√2 Newton

Die Kraft der statischen Reibung :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Die Größe der Kraft F, damit der Block anfängt, nach oben zu gleiten :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id = '492']

1. Teilchen im eindimensionalen Gleichgewicht
2. Teilchen im zweidimensionalen Gleichgewicht
3. Gleichgewicht von Körpern, die durch Seile und Rollen verbunden sind
4. Gleichgewicht von Körpern auf der schiefen Ebene

Weiterlesen

1. Eine Schachtel mit Masse 5 kg befinden sich auf einer schiefen Ebene mit einem Winkel von 30°^oDie Kiste wird von einem Seil gehalten. Bestimmen Sie die Zugkraft (T) und die normale Kraft (N)!

Lösung

∑F_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²) sin 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑F_y = 0

N – w cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. Zwei Objekte der Masse m₁ = m₂ Ein masseloses Gewicht von 2 kg ist über eine masselose Schnur mit einer reibungsfreien Rolle verbunden. Bestimmen Sie die Zugkraft T.₁ und T₂.

Lösung

(a) Freikörperdiagramm für Objekt 1 (b) Freikörperdiagramm für Objekt 2

Wende das erste Newtonsche Gesetz auf Objekt 1 an:

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ =w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

Tragen Sie Newtons erstes Gesetz zu Objekt 2:

∑F_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ =w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ = T₂ = 19.6 N.

3. Ein Gegenstand von Gewicht w_A = 30 N und ein Objekt mit dem Gewicht w_B Zwei Kräfte von je 40 N sind durch eine leichte Schnur verbunden, die über eine reibungslose Rolle mit vernachlässigbarer Masse läuft. Bestimmen Sie den Koeffizienten der maximalen Kraft. statische Reibung zwischen w_B und geneigte Fläche, wenn sich das System in Ruhe befindet.

Lösung

(a) Freikörperdiagramm für Objekt w_A (b) Freikörperdiagramm für Objekt w_B

Wende Newtons erstes Gesetz auf Objekt w an._A in vertikaler (y) Richtung:

∑F_y = 0 (keine Beschleunigung in vertikaler Richtung)

T – w_A = 0

T = w_A = 30 Newton

Wende Newtons erstes Gesetz auf Objekt w an._B in vertikaler (y-) Richtung :

∑F_y = 0

N – w_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Wende Newtons erstes Gesetz auf Objekt w an._B in horizontaler (x) Richtung:

∑F_x = 0

F_k +w_B Sünde 45^o – T = 0

μ_s N + w_B Sünde 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2 / 28

μ_s = 0.07

Der Koeffizient der maximalen statischen Reibung zwischen w_B und geneigte Oberfläche = 0.07.

[wpdm_package id = '490']

1. Teilchen im eindimensionalen Gleichgewicht
2. Teilchen im zweidimensionalen Gleichgewicht
3. Gleichgewicht von Körpern, die durch Seile und Rollen verbunden sind
4. Gleichgewicht von Körpern auf einer schiefen Ebene

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1. Bestimmen Sie die Zugkraft T₁T₂, und T₃Ignorieren Sie die Kabel. Masse.

Lösung

(a) Freikörperdiagramm des Objekts (b) Freikörperdiagramm der Schnur

Wenden Sie das Newtons erstes Gesetz zum Objekt:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg)(9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 N

Wende das erste Newtonsche Gesetz auf die Schnur an:

∑F_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 T₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- Gleichung 1

-

∑F_y = 0

T_3y + T_2y - T_1y = 0

T₃ Sünde 30^o + T₂ Sünde 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- Gleichung 2

Substitution von T₂ in Gleichung 2 in Gleichung 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49 / 1.2

T₃ = 41 N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N

[wpdm_package id = '488']

1. Teilchen im eindimensionalen Gleichgewicht
2. Teilchen im zweidimensionalen Gleichgewicht
3. Gleichgewicht von Körpern, die durch Seile und Rollen verbunden sind
4. Gleichgewicht von Körpern auf einer schiefen Ebene

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^{1. Masse Ein Körper der Masse m = 10 kg wird von einem Seil gehalten. Berechnen Sie die Seilspannung!} g = 10 m/s²

Bekannt:

Masse (m) = 10 kg

Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft (g) = 10 m/s²

Gesucht : Die Zugkraft (T)

Lösung:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T = 100 Newton

2. Die Masse des Objekts beträgt 10 kg. Berechnen Sie die Seilspannung… Erdbeschleunigung = 10 m/s²².

Lösung

Bekannt:

Masse (m) = 10 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s².

Gesucht : Die Zugkraft (T)

Lösung:

^{w = Gewicht = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T₁ = die Zugkraft 1

_T1x = die x-Komponente der Zugkraft 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = die y-Komponente der Zugkraft 2 = T₁ Sünde 45^o = 0.7 T₁

T₂ = die Zugkraft 2

_T2x = die x-Komponente der Zugkraft 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = die y-Komponente der Zugkraft 2 = T₂ Sünde 45^o = 0.7 T₂

Der Gleichgewichtszustand ΣF = 0.

y-Achse:

ΣF_y = 0

T_1y + T_2y – w = 0

0.7T₁ +0.7₂ - 100 = 0

0.7T₁ +0.7₂ = 100 —– Gleichung 1

x-Achse:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7 T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ = T₁ —– Gleichung 2

Bestimmen Sie die Größe von T₁ :

0.7T₁ +0.7₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100 / 1.4

T₁ = 71.4 Newton

T₁ = T₂ so T₂ = 71.4 Newton

[wpdm_package id = '486']

1. Teilchen im eindimensionalen Gleichgewicht
2. Teilchen im zweidimensionalen Gleichgewicht
3. Gleichgewicht von Körpern, die durch Seile und Rollen verbunden sind
4. Gleichgewicht von Körpern auf einer schiefen Ebene

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1. Zwei Kisten sind durch eine Schnur verbunden, die über eine Rolle läuft. Die Masse der Schnur und der Rolle sowie jegliche Reibung in der Rolle können vernachlässigt werden. Masse Masse der Kiste 1 = 2 kg, Masse der Kiste 2 = 3 kg, Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft = 10 m/s². Finden (a) Die Beschleunigung des Systems (b) Die Spannung im Seil!

Lösung

Bekannt:

Masse des Kastens 1 (m₁) = 2 kg

Masse des Kastens 2 (m₂) = 3 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gewicht der Box 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Gewicht der Kiste 2 (w₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newton

Lösung:

(a) Betrag und Richtung der Beschleunigung

w₂ > w₁ so das Kasten 2 beschleunigt nach unten und Kasten 1 beschleunigt nach oben.

Kräfte, die die gleiche Richtung wie die Beschleunigung haben (w₂ und T₁), ihr Vorzeichen ist positiv. Kräfte, die der Beschleunigung entgegengesetzt gerichtet sind (T₂ und W₁), ist ihr Vorzeichen negativ.

∑F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T₂ = T

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂) Die

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂) Die

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/s²

Größe der Beschleunigung ist 2 m/s².

b) Die Zugkraft

Die Box 2:

Auf den Kasten 2 wirken zwei Kräfte: erstens das Gewicht des Kastens 2 (w).₂), zeigt nach unten, ist also positiv. Zweitens, die auf den Kasten 2 (T) wirkende Zugkraft₂), zeigt nach oben, ist also negativ. Anwenden Newtons zweites Gesetz der Bewegung.

∑F = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30 – T₂ = (3)(2)

30 – T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Newton

Kasten 1:

Auf den Kasten 1 wirken zwei Kräfte. Vorname, Gewicht der Kiste 1 (w₁), zeigt nach unten, also ist es negativ. Sekunde, die auf den Kasten 1 wirkende Zugkraft (T₁) zeigt nach oben, ist also positiv. Wende das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz an:

∑F = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newton

Betrag der Zugkraft = T₁ = T₂ = T = 24 Newton

2. Ein Objekt auf einer rauen, horizontalen Oberfläche. Masse des Objekts 1 = 2 kg, Masse des Objekts 2 = 4 kg, Erdbeschleunigung = 10 m/s².²Der Haftreibungskoeffizient beträgt 0.4, der Gleitreibungskoeffizient 0.3. Befindet sich das System in Ruhe oder wird es beschleunigt? Falls das System beschleunigt wird, bestimmen Sie Betrag und Richtung der Beschleunigung!

Lösung

Bekannt:

Masse des Objekts 1 (m₁) = 2 kg

Masse des Objekts 2 (m₂) = 4 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Koeffizient des statische Reibung (μ_s) = 0.4

Der Gleitreibungskoeffizient (μ_k) = 0.3

Gewicht des Objekts 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Gewicht des Objekts 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Normale Kraft auf Objekt 1 ausgeübte Kraft (N) = w₁ = 20 Newton

Kraft der statischen Reibung, die auf den Körper 1 wirkt (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Newton

Die auf den Körper 1 wirkende kinetische Reibungskraft (f)_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Gesucht: Beschleunigung (a)

Lösung:

w₂ > f_s (40 Newton > 8 Newton) Daher wird Objekt 2 vertikal nach unten und Objekt 1 horizontal nach rechts beschleunigt. Die auf die Objekte 1 wirkende Reibungskraft ist die kinetische Reibungskraft (f_g)._kWende das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz an:

∑F = ma

w₂ - Die = (m₁ +m₂) Die

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Betrag der Beschleunigung = 5.7 m/s²

[wpdm_package id = '484']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf horizontaler Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
7. Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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1. Eine 50 kg schwere Person in einem Aufzug. Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft = 10 m/s²Bestimmen Sie die normale Kraft auf das Objekt vom Aufzug ausgeübt wird, wenn:

(a) Der Aufzug befindet sich im Stillstand

(b) Der Aufzug bewegt sich mit a nach unten. Konstante Geschwindigkeit

(c) Der Aufzug beschleunigte mit a nach oben. konstante Beschleunigung 5 /s²

(d) Der Aufzug beschleunigte mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s nach unten.²

(e) Aufzug in einem Freier Fall

Lösung

Bekannt:

Person Masse (m) = 50 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gewicht (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Gesucht: Die Normalkraft (N)

Lösung:

(a) Der Aufzug befindet sich im Stillstand

Der Aufzug steht still, daher gibt es keine Beschleunigung (a = 0).

Wir wählen die Aufwärtsrichtung als positive Richtung und die Abwärtsrichtung als negative Richtung.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

b) Der Aufzug bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit nach unten

Konstante Geschwindigkeit, daher keine Beschleunigung (a = 0).

Wir wählen die Aufwärtsrichtung als positive Richtung und die Abwärtsrichtung als negative Richtung.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) Der Aufzug beschleunigte mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s nach oben.²

Die Beschleunigung ist nach oben gerichtet, daher wählen wir die positive Richtung als oben.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Die Person spürt den Druck des Bodens nach oben stärker als im Stillstand oder bei konstanter Geschwindigkeit des Aufzugs.

Wenn eine Person auf einer Waage steht, zeigt die Waage die Stärke der nach unten wirkenden Kraft an, die die Person auf die Waage ausübt. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz entspricht diese Stärke der Stärke der nach oben wirkenden Normalkraft, die die Waage auf die Person ausübt.

(d) Der Aufzug beschleunigte mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s nach unten.²

Die Beschleunigung ist nach unten gerichtet, daher wählen wir die positive Richtung als unten.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Das Gewicht der Person beträgt 250 N und ist damit geringer als ihr tatsächliches Gewicht w = 500 N.

(e) Aufzug im freien Fall

Im freien Fall ist die Beschleunigung des Aufzugs gleich der Erdbeschleunigung. Die Erdbeschleunigung beträgt 9,8 m/s².²Seine Richtung ist abwärts zum Erdmittelpunkt gerichtet. Die Geschwindigkeit nimmt mit der Zeit linear um 9,8 m/s pro Sekunde zu.

Die Beschleunigung ist nach unten gerichtet, daher wählen wir die positive Richtung als unten.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Bestimmen Sie die Seilspannung eines Aufzugskabels. Die Masse des Aufzugs beträgt 2000 kg.

(a) Der Aufzug befindet sich im Stillstand

(B) Der Aufzug beschleunigte mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s nach unten.²

(C) Der Aufzug beschleunigte mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s nach oben.²

(d) Aufzug im freien Fall

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Lösung

Bekannt:

Masse des Aufzugs (m) = 2000 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gewicht (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Gesucht : Die Zugkraft (T)

Lösung:

(a) Der Aufzug befindet sich im Stillstand

Aufzug Sie befindet sich in Ruhe, daher gibt es keine Beschleunigung (a = 0).

Wir wählen die Aufwärtsrichtung als positive Richtung und die Abwärtsrichtung als negative Richtung.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Seilspannung (T) = Gewicht des Aufzugs (w) = 20,000 Newton

(b) Der Aufzug beschleunigte mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s nach unten.²

Die Beschleunigung ist nach unten gerichtet, daher wählen wir die positive Richtung als unten.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) Der Aufzug beschleunigte mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s nach oben.²

Die Beschleunigung ist nach unten gerichtet, daher wählen wir die positive Richtung als nach oben.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) Aufzug im freien Fall

Die Beschleunigung ist nach unten gerichtet, daher wählen wir die positive Richtung als unten.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id = '482']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf der horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen, horizontalen Oberfläche mit Reibungskraft
7. Bewegung auf einer schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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