Physik

1. Eine 0.2 kg schwere Kugel, die an einem horizontalen Seil befestigt ist, rotiert auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 1 Meter. Ihre maximale Geschwindigkeit beträgt 10 Umdrehungen pro Minute. Wie groß sind die Zentripetalbeschleunigung und die Seilkraft?

Bekannt:

Masse (m) = 0.2 kg

Radius (r) = 1 m

Winkelgeschwindigkeit (ω) = 10 Umdrehungen/min = 10 Umdrehungen/60 s = 0.17 Umdrehungen/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Geschwindigkeit (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Gesucht: ein _s und Σ F

Lösung:

(a) Die Größe der Zentripetalbeschleunigung

b) Die Größe der Zugkraft

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/s ² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Eine 1 kg schwere Kugel an einem Faden rotiert gleichförmig auf einem horizontalen Kreis mit Radius 1 m. Der Faden reißt, sobald die Spannung darin 100 N überschreitet. Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit der Kugel?

Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Radius (r) = 1 Meter

Zugkraft (T) = Zentripetalkraft ( Σ F) = 100 N

Gesucht: v Maximum

Lösung:

[irp]

[wpdm_package id = '499']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf einer horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen, horizontalen Oberfläche mit einer Reibungskraft
7. Bewegung auf einer schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

Weiterlesen

1. Ein Auto durchfährt eine Kurve mit Überhöhung. Welchen Kurvenwinkel hat die Straße bei einem Kurvenradius von 60 Metern und einer Auslegungsgeschwindigkeit von 20 m/s? Es wird angenommen, dass keine Hindernisse vorhanden sind. Reibung zwischen Auto und Straße.

Lösung

N = normale Kraft

N sin θ = horizontale Komponente der Normalkraft

N cos θ = vertikale Komponente der Normalkraft

w = mg = das Gewicht des Autos

Die Straße ist so konstruiert, dass sie überhöht ist, um die Abhängigkeit von der Reibung zu eliminieren.

Die resultierende horizontale Kraft, die horizontale Komponente der Normalkraft ( N sin θ ) , ist erforderlich, um das Auto auf einer Kreisbahn entlang der Kurve zu halten.

Wir wählen die x-Achse als horizontal und die y-Achse als vertikal, so dass die Zentripetalbeschleunigung a_RDie Kraft wirkt in horizontaler Richtung. In horizontaler Richtung ist die einzige Kraft die horizontale Komponente der Normalkraft. (N sin θ), die zur Herstellung der Zentripetalbeschleunigung. N sin θ = Zentripetalkraft.

Wende das Newtonsche Bewegungsgesetz in vertikaler Richtung an:

[irp]

Wende das Newtonsche Bewegungsgesetz in horizontaler Richtung an:

Setze N aus Gleichung 1 in N aus Gleichung 2 ein :

[wpdm_package id = '497']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf der horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
7. Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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1. Ein 2000 kg schweres Auto durchfährt eine Kurve auf ebener Straße mit einem Radius von 150 m. Der Haftreibungskoeffizient beträgt 0.5. Bestimmen Sie die maximale Geschwindigkeit, bei der das Auto die Kurve durchfährt, ohne ins Schleudern zu geraten. Erdbeschleunigung = 10 m/ ^s².

Bekannt:

Masse (m) = 2000 kg

Radius (r) = 150 Meter

Haftreibungskoeffizient ( μs ₎ = 0.5

Gewicht (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Haftreibungskraft (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Gesucht: v

Lösung:

[irp]

[wpdm_package id = '496']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf der horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
7. Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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Zwei Massen m₁ ₌ 2 kg und m₂ ₌ 5 kg befinden sich auf einer schiefen Ebene und sind, wie in der Abbildung dargestellt, durch eine Schnur miteinander verbunden. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen m₁ _und der schiefen Ebene beträgt 0.2, der Gleitreibungskoeffizient zwischen m₂ _und der schiefen Ebene 0.1.

(a) Bestimmen Sie ihre Beschleunigung

b) Bestimmen Sie die Zugkraft

Bekannt:

Masse 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masse 2 (m ₂ ) = 4 kg

Gleitreibungskoeffizient zwischen m ₁ und der schiefen Ebene (μ _k1 ) = 0.2

Gleitreibungskoeffizient zwischen m₂ _und der schiefen Ebene (μ _k₂ ) = 0.1

Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Betrag und Richtung der Beschleunigung

w₁ ₌ Gewicht₁ = m₁g = ( ₂ kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 Newton

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N₁ = Die Normalkraft _auf m₁ ₌ w₁y = ₁₇ Newton

F _k1 = Die Kraft der kinetischen Reibung auf m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w² ₌ Gewicht² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N ₂ = Die Normalkraft auf m ₂ = w _2y = 19.6 Newton

F _k2 = Die Kraft der kinetischen Reibung auf m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Die Größe der Beschleunigung:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x, daher ist die Richtung der Beschleunigung die gleiche wie die Richtung von w _2x.

Kräfte, die in Richtung der Beschleunigung wirken, sind positiv, Kräfte, die der Beschleunigung entgegengesetzt gerichtet sind, sind negativ.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) Die_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/s ²

Betrag der Beschleunigung = 3.16 m/s² ^. Richtung der Beschleunigung = Richtung von T₁ ₌ Richtung von _w²x

b) Betrag der Zugkraft

Wende das zweite Newtonsche Gesetz auf Objekt 2 an:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Die Zugkraft = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 Newton

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2. m₁ ₌ 4 kg, m₂ ₌ 2 kg. Bestimmen Sie (a) Betrag und Richtung der Beschleunigung, (b) Betrag der Zugkraft zwischen m₁ _und m₂ _, (c) Betrag der Zugkraft zwischen Rolle und Dach.

Lösung

w₁ ₌ m₁g = ( ₄ kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 Newton

w² = m² _g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Newton

a) Betrag und Richtung der Beschleunigung

∑ F _y = ma _y

Da w₁ > w₂ _, ist die Richtung des Objekts gleich der Richtung der Gewichtskraft w₁ . Kräfte , die in die gleiche Richtung wie die Beschleunigung wirken _, sind positiv, Kräfte, die in die entgegengesetzte Richtung wirken, sind negativ_.

w₁ _– T₁ + T₂ _– w₂ ₌ ( _m₁ + _{m₂ )} a _y

w₁ _– w₂ = ( _m₁ + _{m₂ )} a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) pro _Jahr

19.6 N = (6 kg) a _y

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 m/s ²

Betrag der Beschleunigung = 3.26 m/s² ^. Richtung der Beschleunigung = Richtung von _w₁.

b) Betrag der Zugkraft, die m1 _und m2 _verbindet

Wende das zweite Newtonsche Gesetz auf m ₂ an :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T ₁ = 39.2 N – 13.04 N

T ₁ = 26.16 Newton

Betrag der Zugkraft, die die Objekte verbindet = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 Newton

c) Größe der Zugkraft, die die Rolle mit dem Dach verbindet.

Die Rolle befindet sich in Ruhe:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Nach oben gerichtete Kräfte sind positiv, nach unten gerichtete Kräfte sind negativ:

T ₃ – T ₁ – T ₂ = 0

T3 = _T1 + _T2

T ₁ und T ₂ haben die gleiche Größe , T ₁ = T ₂ = T = 26.16 N :

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

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3. Block 1 (m₁ ₌ 10 kg) und Block 2 (m₂ ₌ 15 kg) sind über eine reibungslose Rolle durch ein Seil verbunden. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Block 2 und der schiefen Ebene beträgt 0.6. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block 2 und der schiefen Ebene beträgt 0.42. Bestimmen Sie (a) die Größe der minimalen Kraft F, die auf die Objekte wirken muss, damit diese nach oben beschleunigt werden, und (b) die Größe der Seilkraft.

Lösung

w² = Gewicht des Blocks² = m²g ₌ (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ _{= 98} Newton

w² = Gewicht des Blocks² = m²g ₌ (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ _{= 147} Newton

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N ₂ = Die Normalkraft auf den Block 2 = w _2y = 127.89 Newton

F _k2 = Die Kraft der kinetischen Reibung auf den Block 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F _s2 = Die statische Reibungskraft auf den Block 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Die Größe der minimalen Kraft F, die auf die Objekte wirkt, sodass die Objekte nach oben beschleunigt werden.

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Aufwärts und nach rechts gerichtete Kräfte sind positiv, abwärts und nach links gerichtete Kräfte sind negativ.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Die Größe der Zugkraft

Wende das Newtonsche Bewegungsgesetz auf Block 1 an:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 Newton

Wende das Newtonsche Bewegungsgesetz auf Block 2 an:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T ₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T ₂ = 98 Newton

Betrag der Zugkraft = T ₁ = T ₂ = T = 98 Newton

[irp]

4. Block 1 (m₁ ₌ 16 kg) liegt auf einer horizontalen Fläche, Block 2 (m₂ ₌ 12 kg) auf einer glatten schiefen Ebene. Die beiden Blöcke sind durch eine Schnur verbunden, die über eine kleine, reibungsfreie Rolle läuft. Block 3 (m₃ ₌ 5 kg) liegt auf Block 2. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block 2 und der horizontalen Fläche beträgt 0,4. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Block 2 und Block 3 beträgt 0,3.

(a) Wenn das System aus der Ruhe losgelassen wird, gleiten Block 3 und Block 2 immer noch zusammen?

(b) Wenn es einen dritten Block gibt, wie groß ist die Beschleunigung des ersten Blocks und des zweiten Blocks?

Lösung:

a) Gleiten Block 3 und Block 2 immer noch zusammen, wenn das System aus der Ruheposition losgelassen wird?

w ₁ = Das Gewicht des Blocks 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newton

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N ₁ = Die Normalkraft, die von der schiefen Ebene auf den Block 1 ausgeübt wird = w _1y = 78.4 Newton

w ₃ = Das Gewicht des Blocks 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newton

N ₂₃ = Die Normalkraft, die von Block 2 auf Block 3 ausgeübt wird = w ₃ = 49 Newton

N ₃₂ = Die Normalkraft, die Block 3 auf Block 2 ausübt = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newton

(N ₂₃ und N ₃₂ bilden ein Aktions-Reaktions-Paar )

F _s23 = Die statische Reibungskraft, die von Block 2 auf Block 3 ausgeübt wird = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F _s32 = Die statische Reibungskraft, die Block 3 auf Block 2 ausübt = F _{s 23} = 14.7 Newton

(F _s23 und F _s32 bilden ein Aktions-Reaktions-Paar )

w² = Gewicht des Blocks² = _m²g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 _Newton

N₂ = Die Normalkraft, die von der horizontalen Fläche auf den Körper 2 ausgeübt wird ₌ w₂ ₊ N₃₂ ₌ 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = Die Kraft der kinetischen Reibung auf den Block 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Wende das Newtonsche Bewegungsgesetz auf Block 3 an:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s ² ) = 2.94 m/s ²

Die maximale Beschleunigung des Blocks 3, bei der Block 3 und Block 2 noch zusammen gleiten, beträgt 2.94 m/ ^s².

Nun berechnen wir die Größe der Beschleunigung des Systems nach dem Loslassen aus der Ruhe.

Die Richtung der Blockverschiebung = die Richtung der Blockbeschleunigung = die Richtung von T ₂ = die Richtung von w _1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) Die_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _{x ist positiv, was bedeutet, dass die Richtung der Blockverschiebung oder die Richtung der Beschleunigung mit der Richtung von T 2} oder der Richtung von w _1x übereinstimmt.

Die Beschleunigung beträgt 2.11 m/s² ^, ist also kleiner als 2.94 m/s² ^. Daraus können wir schließen, dass Block 3 und Block 2 nach dem Loslassen aus der Ruhelage immer noch gemeinsam gleiten.

b) Die Größe der Beschleunigung von Block 1 und Block 2

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id = '493']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf der horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
7. Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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1. Ein 2 kg schwerer Block liegt auf einer rauen, um 37 ^° zur Horizontalen geneigten Ebene. Bestimmen Sie die Größe der äußeren Kraft, die auf den Block wirkt, damit er nicht die Ebene hinunterrutscht. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 m/ ^s² , µ_{_k} = 0.2)

Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht des Blocks (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Gleitreibungskoeffizient (µ _k ) = 0.2

Die y-Komponente des Gewichts (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newton

Die x-Komponente des Gewichts (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

die Normalkraft (N) = w _y = 16 Newton

Gesucht : Die äußere Kraft (F)

Lösung :

w_x = 12 Newton

Die Gleitreibungskraft (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

Die Größe der auf den Block wirkenden äußeren Kraft F :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Die äußere Kraft F ist größer als 10.4 Newton.

[irp]

2. Masse eines Blocks = 2 kg, Haftreibungskoeffizient µ _{_s} = 0.4 und θ = 45 ^° . Bestimmen Sie die Größe der Kraft F, die erforderlich ist, damit der Block zu gleiten beginnt.

Bekannt:

Der Haftreibungskoeffizient (µ _s ) = 0.4

Winkel (θ) = 45 ^°

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Masse des Blocks (m) = 2 Kilogramm

Gewicht des Blocks (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newton

Die x-Komponente des Gewichts (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Die y-Komponente des Gewichts (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Gesucht : Die Größe der Kraft F

Lösung:

Der Block beginnt nach oben zu rutschen, wenn F ≥ w_x + f_s.

Die x-Komponente des Gewichts:

w _x = 10√2 Newton

die y-Komponente des Gewichts :

w _y = 10√2 Newton

Die Normalkraft :

N = w _y = 10√2 Newton

Die Kraft der statischen Reibung :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Die Größe der Kraft F, die erforderlich ist, damit der Block beginnt, nach oben zu gleiten :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id = '492']

1. Teilchen im eindimensionalen Gleichgewicht
2. Teilchen im zweidimensionalen Gleichgewicht
3. Gleichgewicht von Körpern, die durch Seile und Rollen verbunden sind
4. Gleichgewicht von Körpern auf der schiefen Ebene

Weiterlesen

1. Ein Kasten mit einer Masse von 5 kg befindet sich auf einer schiefen Ebene mit einem Neigungswinkel von 30 ^° . Der Kasten wird von einem Seil gehalten. Bestimmen Sie die Zugkraft (T) und die Normalkraft (N)!

Lösung

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

[irp]

2. Zwei Objekte der Masse m₁ ₌ m₂ ₌ 2 kg sind durch eine masselose Schnur über eine reibungsfreie Rolle verbunden. Bestimmen Sie die Seilkräfte _T₁ und _T₂.

Lösung

(a) Freikörperdiagramm für Objekt 1 (b) Freikörperdiagramm für Objekt 2

Wende das erste Newtonsche Gesetz auf Objekt 1 an:

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T₁ ₌ w₁ = _{m₁g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

Wende das erste Newtonsche Gesetz auf Objekt 2 an:

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T² = w² ₌ m²g _{= ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

T ₁ = T ₂ = 19.6 N.

[irp]

3. Ein Körper mit dem Gewicht w_{_A} = 30 N und ein Körper mit dem Gewicht w_{_B} = 40 N sind durch eine leichte Schnur verbunden, die über eine reibungsfreie Rolle mit vernachlässigbarer Masse läuft. Bestimmen Sie den maximalen Haftreibungskoeffizienten zwischen w_{_B} und der geneigten Fläche, wenn sich das System in Ruhe befindet.

Lösung

(a) Freikörperdiagramm für Objekt w _A (b) Freikörperdiagramm für Objekt w _B

Wende das erste Newtonsche Gesetz auf das Objekt w _A in vertikaler (y-)Richtung an:

∑ F _y = 0 (keine Beschleunigung in vertikaler Richtung)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Wende das erste Newtonsche Gesetz auf das Objekt w _B in vertikaler (y-)Richtung an :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Wende das erste Newtonsche Gesetz auf das Objekt w _B in horizontaler (x) Richtung an:

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μ _s = 2 / 28

μ _s = 0.07

Der Koeffizient der maximalen statischen Reibung zwischen w _B und der geneigten Oberfläche beträgt 0.07.

[wpdm_package id = '490']

1. Teilchen im eindimensionalen Gleichgewicht
2. Teilchen im zweidimensionalen Gleichgewicht
3. Gleichgewicht von Körpern, die durch Seile und Rollen verbunden sind
4. Gleichgewicht von Körpern auf einer schiefen Ebene

Weiterlesen

1. Ermitteln Sie die Zugkräfte T ₁ , T ₂ und T _{3 . Vernachlässigen Sie} die Masse des Seils.

Lösung

(a) Freikörperdiagramm des Objekts (b) Freikörperdiagramm der Schnur

Wende das erste Newtonsche Gesetz auf das Objekt an:

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (5 kg)(9.8 m/s ² )

T ₁ = 49 kg m/s ²

T ₁ = 49 N

Wende das erste Newtonsche Gesetz auf die Schnur an:

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30 ^o – T ₂ cos 40 ^o = 0

0.87 T ₃ – 0.77 T ₂ = 0

0.87 T ₃ = 0.77 T ₂

T₂ = 0.87 T₃ _/ 0.77 = 1.1 T₃ _———- Gleichung ₁

[irp]

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- Gleichung 2

Einsetzen von T ₂ in Gleichung 2 in die Gleichung 2 :

0.5 T ₃ + 0.64 (1.1 T ₃ ) – 49 N = 0

0.5 T ₃ + 0.70 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T ₃ = 49 / 1.2

T ₃ = 41 N

---

T ₂ = 1.1 T ₃

T ₂ = (1.1)(40.8 N)

T ₂ = 45 N

[wpdm_package id = '488']

1. Teilchen im eindimensionalen Gleichgewicht
2. Teilchen im zweidimensionalen Gleichgewicht
3. Gleichgewicht von Körpern, die durch Seile und Rollen verbunden sind
4. Gleichgewicht von Körpern auf einer schiefen Ebene

Weiterlesen

^{1. Ein Objekt mit der Masse m = 10 kg wird von einem Seil gehalten. Berechnen Sie die Seilspannung!} g = 10 m/ ^s²

Bekannt:

Masse (m) = 10 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Die Zugkraft (T)

Lösung:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newton

[irp]

2. Die Masse des Objekts beträgt 10 kg. Berechnen Sie die Seilspannung….. Erdbeschleunigung = 10 m/ ^s².

Lösung

Bekannt:

Masse (m) = 10 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s².

Gesucht: Die Zugkraft (T)

Lösung:

^{w = Gewicht = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T ₁ = die Zugkraft 1

_{T 1x} = die x-Komponente der Zugkraft 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = die y-Komponente der Zugkraft 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = die Zugkraft 2

_{T 2x} = die x-Komponente der Zugkraft 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = die y-Komponente der Zugkraft 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Die Gleichgewichtsbedingung ΣF = 0.

y-Achse:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T₁ ₊ 0.7T₂ – ₁₀₀ = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ _{= 100} —– Gleichung 1

x-Achse:

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T₂ _– 0.7T₁ = ₀

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T ₂ = T ₁ —– Gleichung 2

Bestimmen Sie die Größe von T ₁ :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T ₁ = 100 / 1.4

T ₁ = 71.4 Newton

T₁ = T₂, _{also T₂} = _71.4 Newton

[wpdm_package id = '486']

1. Teilchen im eindimensionalen Gleichgewicht
2. Teilchen im zweidimensionalen Gleichgewicht
3. Gleichgewicht von Körpern, die durch Seile und Rollen verbunden sind
4. Gleichgewicht von Körpern auf einer schiefen Ebene

Weiterlesen

Zwei Kisten sind durch eine Schnur verbunden, die über eine Rolle läuft. Die Masse der Schnur und der Rolle sowie die Reibung in der Rolle werden vernachlässigt. Masse der Kiste 1 = 2 kg, Masse der Kiste 2 = 3 kg, Erdbeschleunigung = 10 m/s² ^. Berechnen Sie (a) die Beschleunigung des Systems und (b) die Seilspannung!

Lösung

Bekannt:

Masse des Kastens 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masse des Kastens 2 (m ₂ ) = 3 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht der Kiste 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Gewicht des Kastens 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newton

Lösung:

(a) Betrag und Richtung der Beschleunigung

w ₂ > w _1, daher beschleunigt Kasten 2 nach unten und Kasten 1 nach oben.

Kräfte, die in die gleiche Richtung wie die Beschleunigung (w₂ _und T₁ _{) wirken} , haben ein positives Vorzeichen. Kräfte, die in die entgegengesetzte Richtung zur Beschleunigung (T₂ _und w₁ _{) wirken} , haben ein negatives Vorzeichen.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T₂ = T

w ₂ – T + T – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

w ₂ – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Der Betrag der Beschleunigung beträgt 2 m/ ^s².

b) Die Zugkraft

Die Box 2:

Auf den Kasten 2 wirken zwei Kräfte: Erstens die Gewichtskraft (w₂ ₎ , die nach unten gerichtet und somit positiv ist. Zweitens die Zugkraft (T₂ ₎ , die nach oben gerichtet und somit negativ ist. Wenden Sie das zweite Newtonsche Gesetz an.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T ₂ = 30 – 6

T ₂ = 24 Newton

Kasten 1:

Auf den Kasten 1 wirken zwei Kräfte. Erstens wirkt das Gewicht des Kastens 1 (w₁ ₎ nach unten und ist daher negativ. Zweitens wirkt die Seilkraft auf den Kasten 1 (T₁ ₎ nach oben und ist daher positiv. Wenden Sie das zweite Newtonsche Gesetz an:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T ₁ = 24 Newton

Betrag der Zugkraft = T ₁ = T ₂ = T = 24 Newton

[irp]

2. Ein Objekt befindet sich auf einer rauen, horizontalen Oberfläche. Masse des Objekts 1 = 2 kg, Masse des Objekts 2 = 4 kg, Erdbeschleunigung = 10 m/s² ^, Haftreibungskoeffizient = 0.4, Gleitreibungskoeffizient = 0.3. Befindet sich das System in Ruhe oder wird es beschleunigt? Falls es beschleunigt wird, bestimmen Sie Betrag und Richtung der Beschleunigung!

Lösung

Bekannt:

Masse des Objekts 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masse des Objekts 2 (m ₂ ) = 4 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Haftreibungskoeffizient ( μs ) ₌ 0.4

Der Gleitreibungskoeffizient ( μk ₎ = 0.3

Gewicht des Objekts 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Gewicht des Objekts 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Normalkraft, die auf den Körper 1 (N) wirkt = w ₁ = 20 Newton

Die auf den Körper wirkende statische Reibungskraft 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newton

Die auf den Körper 1 wirkende Gleitreibungskraft (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Gesucht: Beschleunigung (a)

Lösung:

w₂ > _{fₛ (40 Newton > 8 Newton) ,} daher wird Objekt 2 vertikal nach unten und Objekt 1 horizontal nach rechts beschleunigt. Die auf Objekt 1 wirkende Reibungskraft ist die Gleitreibungskraft (f_{_k} ). Es gilt das zweite Newtonsche Gesetz:

∑ F = ma

w ₂ – the = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Betrag der Beschleunigung = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id = '484']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf horizontaler Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen horizontalen Oberfläche unter Berücksichtigung der Reibungskraft
7. Bewegung auf der schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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1. Eine 50 kg schwere Person befindet sich in einem Aufzug. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² . ^2. Bestimmen Sie die Normalkraft, die der Aufzug auf die Person ausübt, wenn:

(a) Der Aufzug befindet sich im Stillstand

b) Der Aufzug bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit nach unten

(c) Der Aufzug beschleunigte mit einer konstanten Beschleunigung von 5/s² nach oben^.

(d) Der Aufzug beschleunigte mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s² nach unten^.

(e) Aufzug im freien Fall

Lösung

Bekannt:

Masse der Person (m) = 50 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Gesucht: Die Normalkraft (N)

Lösung:

(a) Der Aufzug befindet sich im Stillstand

Der Aufzug steht still, daher gibt es keine Beschleunigung (a = 0).

Wir wählen die Aufwärtsrichtung als positive Richtung und die Abwärtsrichtung als negative Richtung.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

b) Der Aufzug bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit nach unten

Konstante Geschwindigkeit, daher keine Beschleunigung (a = 0).

Wir wählen die Aufwärtsrichtung als positive Richtung und die Abwärtsrichtung als negative Richtung.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) Der Aufzug beschleunigte mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s² nach oben^.

Die Beschleunigung ist nach oben gerichtet, daher wählen wir die positive Richtung als oben.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Die Person spürt den Druck des Bodens nach oben stärker als im Stillstand oder bei konstanter Geschwindigkeit des Aufzugs.

Wenn eine Person auf einer Waage steht, zeigt die Waage die Stärke der nach unten wirkenden Kraft an, die die Person auf die Waage ausübt. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz entspricht diese Stärke der Stärke der nach oben wirkenden Normalkraft, die die Waage auf die Person ausübt.

(d) Der Aufzug beschleunigte mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s² nach unten^.

Die Beschleunigung ist nach unten gerichtet, daher wählen wir die positive Richtung als unten.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Das Gewicht der Person beträgt 250 N und ist damit geringer als ihr tatsächliches Gewicht w = 500 N.

(e) Aufzug im freien Fall

Im freien Fall entspricht die Beschleunigung des Aufzugs der Erdbeschleunigung. Diese beträgt 9,8 m/s² ^und wirkt nach unten zum Erdmittelpunkt. Die Geschwindigkeit nimmt linear mit der Zeit um 9,8 m/s pro Sekunde zu.

Die Beschleunigung ist nach unten gerichtet, daher wählen wir die positive Richtung als unten.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Bestimmen Sie die Seilspannung eines Aufzugskabels. Die Masse des Aufzugs beträgt 2000 kg.

(a) Der Aufzug befindet sich im Stillstand

(b) Der Aufzug beschleunigte mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s² nach unten^.

(c) Der Aufzug beschleunigte mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s² nach oben^.

(d) Aufzug im freien Fall

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Lösung

Bekannt:

Masse des Aufzugs (m) = 2000 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Gesucht: Die Zugkraft (T)

Lösung:

(a) Der Aufzug befindet sich im Stillstand

Der Aufzug steht still, daher gibt es keine Beschleunigung (a = 0).

Wir wählen die Aufwärtsrichtung als positive Richtung und die Abwärtsrichtung als negative Richtung.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Seilspannung (T) = Gewicht des Aufzugs (w) = 20,000 Newton

(b) Der Aufzug beschleunigte mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s² nach unten^.

Die Beschleunigung ist nach unten gerichtet, daher wählen wir die positive Richtung als unten.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) Der Aufzug beschleunigte mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s² nach oben^.

Die Beschleunigung ist nach unten gerichtet, daher wählen wir die positive Richtung als nach oben.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) Aufzug im freien Fall

Die Beschleunigung ist nach unten gerichtet, daher wählen wir die positive Richtung als unten.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id = '482']

1. Masse und Gewicht
2. Normale Kraft
3. Newtons zweites Bewegungsgesetz
4. Reibungskraft
5. Bewegung auf der horizontalen Fläche ohne Reibungskraft
6. Die Bewegung zweier Körper mit gleicher Beschleunigung auf einer rauen, horizontalen Oberfläche mit Reibungskraft
7. Bewegung auf einer schiefen Ebene ohne Reibungskraft
8. Bewegung auf der rauen schiefen Ebene mit der Reibungskraft
9. Bewegung in einem Aufzug
10. Die Bewegung von Körpern wird durch Seile und Rollen verbunden.
11. Zwei Körper mit gleich großer Beschleunigung
12. Durchfahren einer flachen Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
13. Durchfahren einer geneigten Kurve – Dynamik der Kreisbewegung
14. Gleichförmige Bewegung in einem horizontalen Kreis
15. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung

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