Gravitationskraft Gewicht – Probleme und Lösungen

5. Gravitationskraft und Gewicht – Probleme und Lösungen

1. Wie groß ist die Schwerkraft, die auf einen Gegenstand an der Erdoberfläche wirkt? Erdmasse = 5.98 x ^10²⁴ kg, Masse des Gegenstands = 1000 kg, Erdradius = 6.38 x 10⁶ ^m.

Bekannt:

Erdmasse (m _E ) = 5.98 x 10 ²⁴ kg

Masse des Objekts (m _{_o} ) = 1000 kg

Der Radius der Erde (r_{_E} ) beträgt 6.38 × 10^⁶ m.

Universelle Konstante (G) = 6.67 × ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

Erdbeschleunigung (g) = 9.8 m/ ^s²

Gesucht: Die Schwerkraft

Lösung:

w = Gewicht, F = Kraft, G = universelle Konstante, m _E = Masse der Erde , m _o = Masse des Objekts , r = Abstand zwischen Erdmittelpunkt und Objekt.

Das Objekt befindet sich an der Erdoberfläche, daher ist r = der Radius der Erde.

Gewicht des Objekts ( zweites Newtonsches Bewegungsgesetz ):

w = mg

w = (1000 kg)(9.8 m/ ^s² )

w = 9800 N

[irp]

2. Wie groß ist die Schwerkraft, die auf einen Gegenstand in 10,000 Metern Höhe über der Erdoberfläche wirkt? Erdmasse = 5.98 × 10²⁴ ^kg , Masse des Gegenstands = 1000 kg, Erdradius = 6.38 × ^10⁶ m.

Lösung:

3. Das Gewicht eines Raumfahrzeugs beträgt w. Wenn D = Erddurchmesser ist, bestimmen Sie das Gewicht des Raumfahrzeugs, wenn sich das Raumfahrzeug in einem Abstand von 2D über der Erdoberfläche befindet.

Bekannt:

D = Erddurchmesser,

R = der Radius der Erde

1 D = 2 R, 2 D = 4 R

Gesucht: Gewicht des Raumschiffs in 2D-Position über der Erdoberfläche?

Lösung:

[irp]

4. Das Massenverhältnis von Planet A zu Planet B beträgt 2 : 3, während das Verhältnis der Radien von Planet A zu Planet B 1 : 2 beträgt. Wenn das Gewicht eines Objekts auf Planet A w ist, wie groß ist dann das Gewicht des Objekts auf Planet B?

Bekannt:

Masse des Planeten A (m _A ) = 2

Masse des Planeten B (m _B ) = 3

Radius des Planeten A (r _A ) = 1

Radius des Planeten B (r _B ) = 2

Masse des Objekts = m

Gewicht des Objekts auf Planet A = w

Gesucht: Gewicht des Objekts auf Planet B

Lösung:

Die Gleichung der Gewichtskraft aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz:

w = Gewicht, G = Gravitationskonstante, M = Masse des Planeten, m = Masse des Objekts, r = Abstand zwischen Objekt und Planet. Befindet sich das Objekt auf der Planetenoberfläche, entspricht r dem Radius des Planeten.

Gewicht des Objekts auf Planet A:

Gewicht des Objekts auf Planet B:

Da die Masse des Objekts gleich ist, kann man m durch w/2G ersetzen.

[irp]

5. Eine Rakete mit dem Gewicht w wird senkrecht von der Erdoberfläche gestartet. D ist der Durchmesser der Erde. Wie groß ist dann das Gewicht der Rakete, wenn sie sich in einer Höhe von 0.5 D über der Erdoberfläche befindet?

Bekannt:

Gewicht der Rakete = w

Der Radius der Erde = Abstand vom Erdmittelpunkt = R

Erddurchmesser = D = 2R

Gesucht: Gewicht der Rakete, wenn sich die Rakete in einer Höhe von 0.5 D über der Erdoberfläche befindet.

Lösung:

0.5 D = 0.5 (2R) = R

Die Entfernung einer Rakete vom Erdmittelpunkt entspricht dem Radius der Erde plus dem Radius der Rakete von der Erdoberfläche: R + R = 2R

Gewicht ist die auf einen Körper wirkende Schwerkraft. Die Schwerkraft (F) ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands vom Erdmittelpunkt (R), sodass das Gewicht umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands ist.

1. Newtons Gesetz der universellen Gravitation: Probleme und Lösungen
2. Gravitationskräfte, Gewichtsprobleme und Lösungen
3. Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft: Probleme und Lösungen
4. Probleme und Lösungen für geostationäre Satelliten
5. Keplers Gesetz: Probleme und Lösungen