Schiefe Ebene – Probleme und Lösungen

Schiefe Ebene – Probleme und Lösungen

1. Die Masse des Blocks beträgt 5 kg, die Erdbeschleunigung 9.8 m/s² ^, tan 37 ^° = 3/4. Wie groß ist die Beschleunigung des Blocks?

Lösung

Bekannt:

Masse (m) = 5 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

Die Höhe der schiefen Ebene (y) = 4

Die Länge der geneigten Ebene (l) beträgt 5

Gesucht : Beschleunigung des Blocks (a)?

Lösung:

Der Block wird durch die Kraft w _x beschleunigt . Die schiefe Ebene ist glatt, daher gibt es keine Reibungskraft.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 Newton

Beschleunigung des Blocks (a) ?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) a

a = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. Ein Block, der sich anfangs in Ruhe befindet, wird parallel zur schiefen Ebene nach oben beschleunigt. Die Masse des Blocks beträgt 8 kg, der Haftreibungskoeffizient µ_{_s} = 0.5 und der Winkel θ = 45 ^° . Wie groß ist die Kraft F, die den Block beschleunigt?

Bekannt:

Haftreibungskoeffizient (µ _s ) = 0.5

Winkel (θ) = 45 ^°

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Masse des Blocks (m) = 8 kg

Blockgewicht (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Newton

Gesucht: Größe der Kraft F

Lösung:

Blockieren Sie die Beschleunigung, wenn F ≥ w_x + f_s.

Horizontale Gewichtskomponente :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Vertikale Gewichtskomponente:

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Normalkraft :

N = w _y = 40√2

Haftreibung:

f _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Größe der Kraft F:

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Newton

3. Die Masse des Blocks beträgt 8 kg. Die minimale Kraft, die erforderlich ist, um den Block so zu halten , dass er nicht herunterrutscht, beträgt … (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.1).

Bekannt:

Masse des Blocks (m) = 8 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht des Blocks (w) = mg = (8)(10) = 80 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Gleitreibungskoeffizient (µ _k ) = 0.1

Normalkraft (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Newton

Gesucht: Größe der Kraft F

Lösung:

Der Block rutscht nicht nach unten, wenn F = w _x

Horizontale Gewichtskomponente parallel zur geneigten Ebene:

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1)(64) = 6.4

Die minimale Kraft F, damit der Block nicht nach unten rutscht:

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 Newton

4. Ein 5 kg schwerer Block wird mit einer Kraft von 71 N eine raue schiefe Ebene entlanggezogen (g = 10 m/ ^s² , sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8). Der Reibungskoeffizient zwischen Block und schiefer Ebene beträgt 0.4. Wie groß ist die Beschleunigung des Blocks?

Bekannt:

Masse des Objekts (m) = 5 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht des Blocks (w) = mg = (5)(10) = 50 Newton

Kraft F = 71 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Reibungskoeffizient = 0.4

Gesucht : Beschleunigung des Blocks (a)

Lösung:

Horizontale Gewichtskomponente :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

Vertikale Gewichtskomponente :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Normalkraft:

N = w _y = 40

Gleitreibungskraft:

f _k = µ _k N = (0.4)(40) = 16

Nettokraft:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Newton

Beschleunigung des Objekts:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. Eine 500 N schwere Kiste wird, wie in der Abbildung unten dargestellt, über eine schiefe Ebene auf einen LKW gehoben. Die Höhe des LKW beträgt 1.5 Meter. Bestimmen Sie die Größe der Kraft, die zum Bewegen der Kiste erforderlich ist.

Bekannt:

Gewicht der Kiste (w) = 500 Newton

Höhe des LKW (h) = 1.5 Meter

Länge der schiefen Ebene (l) = 3 Meter

Gesucht: Kraft (in F), die zum Bewegen der Kiste erforderlich ist

Lösung:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 Meter / 3 Meter = 1.5 / 3 = 0.5

Die zum Bewegen der Kiste erforderliche Kraft (F) entspricht der horizontalen Gewichtskomponente, die parallel zur schiefen Ebene (w _x ) verläuft.

w _x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. Was ist eine schiefe Ebene und wie erleichtert sie die Arbeit?
   • AntwortenEine schiefe Ebene ist eine ebene Fläche, die in einem Winkel (nicht rechtwinklig) zu einer horizontalen Fläche geneigt ist. Sie erleichtert die Arbeit, indem sie es ermöglicht, eine Kraft über eine längere Strecke anzuwenden, um eine Widerstandskraft zu überwinden. Dadurch wird oft die zum Anheben oder Absenken eines Objekts benötigte Kraft reduziert.
2. Wie beeinflusst der Neigungswinkel die Kraft, die benötigt wird, um ein Objekt die Ebene hinauf zu bewegen?
   • AntwortenJe steiler der Neigungswinkel, desto größer ist die Kraft, die benötigt wird, um ein Objekt die Ebene hinaufzubewegen. Mit abnehmendem Winkel verringert sich zwar die benötigte Kraft, sie muss aber über eine längere Strecke aufgebracht werden.
3. Warum ist es einfacher, einen schweren Karton eine Rampe hinaufzuschieben, als ihn senkrecht nach oben zu heben?
   • AntwortenSchiebt man einen Karton eine Rampe (eine schiefe Ebene) hinauf, verteilt sich sein Gewicht auf eine größere Strecke, wodurch die jeweils benötigte Kraft reduziert wird. Hebt man ihn hingegen senkrecht nach oben, muss man sein volles Gewicht direkt ausgleichen, was eine wesentlich größere Kraft erfordert.
4. In welchem ​​Verhältnis steht die Länge der schiefen Ebene zu der Kraft, die benötigt wird, um einen Gegenstand die Ebene hinaufzubewegen?
   • AntwortenJe länger die schiefe Ebene (bei gleichbleibender Höhe), desto geringer ist die Kraft, die benötigt wird, um einen Gegenstand die Ebene hinaufzubewegen. Allerdings muss die Kraft über eine längere Strecke aufgebracht werden.
5. Wenn auf der schiefen Ebene Reibung eingeführt wird, wie wirkt sich das auf die Bewegung eines Objekts auf dieser Ebene aus?
   • AntwortenReibung wirkt der Bewegung eines Objekts entgegen. Wird ein Objekt eine schiefe Ebene hinaufgeschoben, wirkt die Reibung nach unten und erhöht die zum Bewegen des Objekts benötigte Kraft. Bewegt sich ein Objekt die Ebene hinunter, bremst die Reibung seinen Fall ab.
6. Warum benutzen Arbeiter schiefe Ebenen, um schwere Gegenstände auf Lastwagen zu verladen?
   • AntwortenDurch die Verwendung einer schiefen Ebene (Rampe) können Arbeiter schwere Gegenstände mit einer geringeren Kraft über eine längere Strecke verladen, wodurch die Aufgabe leichter zu bewältigen und weniger anstrengend ist als beim vertikalen Anheben der Gegenstände.
7. In welchem ​​Verhältnis steht das Gewicht eines Objekts zu seiner Tendenz, eine schiefe Ebene hinunterzurutschen?
   • AntwortenDie Gewichtskomponente eines Objekts, die parallel zur Oberfläche der schiefen Ebene wirkt, bewirkt dessen Gleiten. Je schwerer das Objekt ist, desto größer ist diese Gewichtskomponente und desto stärker ist die Tendenz des Objekts, nach unten zu rutschen.
8. Welche Rolle spielt die Normalkraft auf einer schiefen Ebene?
   • AntwortenDie Normalkraft wirkt senkrecht zur Oberfläche der schiefen Ebene. Sie bestimmt die Reibungskraft zwischen dem Objekt und der Ebene, da die Reibung üblicherweise proportional zur Normalkraft ist.
9. Warum könnte man bei Eisglätte Sand oder Splitt auf eine schiefe Ebene streuen?
   • AntwortenSand oder Splitt erhöht die Reibungskraft zwischen der schiefen Ebene und Gegenständen (wie Schuhen oder Reifen), die mit ihr in Kontakt stehen. Diese zusätzliche Reibung trägt dazu bei, ein Ausrutschen bei Eis oder Nässe zu verhindern.
10. Wenn ein Ball eine schiefe Ebene hinaufgerollt wird und dann wieder hinunterrollt, erreicht er dann wieder seine ursprüngliche Geschwindigkeit, wenn er zu seinem Ausgangspunkt zurückkehrt (Luftwiderstand und Reibung werden vernachlässigt)?

• AntwortenJa, bei Abwesenheit von Luftwiderstand und Reibung wird die potenzielle Energie des Balls an seinem höchsten Punkt beim Abstieg vollständig wieder in kinetische Energie umgewandelt, sodass er aufgrund der Energieerhaltung bei der Rückkehr zu seinem Ausgangspunkt seine ursprüngliche Geschwindigkeit wiedererlangt.