الطاقة الحركية الناتجة عن الشغل :
1. سيارة كتلتها 5000 كجم تسارعت من السكون إلى 20 م/ث. حدد صافي الشغل المبذول على السيارة.
معروف :
الكتلة (م) = 5000 كجم
السرعة الابتدائية (v o ) = 0 م/ث ( السيارة في حالة سكون )
السرعة النهائية (v t ) = 20 م/ث
مطلوب : شبكة
الحل:
مبدأ الشغل والطاقة الحركية :
W net = Δ EK
W صافي = ½ م (v t 2 – v o 2 )
W net = العمل الشبكي
Δ EK = التغير في الطاقة الحركية
م = الكتلة (كجم)،
v t = السرعة النهائية (م/ث)،
v o = السرعة الابتدائية (م/ث).
شبكة:
W صافي = ½ م (v t 2 – v o 2 )
صافي ث = ½ (5000)(20 2 - 0 2 )
صافي الكسب = (2500)(400 – 0)
W net = (2500)(400)
صافي الطاقة = 1000,000 جول
[irp]
2. جسم كتلته 10 كجم تسارع من 5 م/ث إلى 10 م/ث. احسب الشغل الكلي المبذول على الجسم!
معروف :
الكتلة (م) = 10 كجم
السرعة الابتدائية (v o ) = 5 م/ث
السرعة النهائية (v t ) = 10 م/ث
مطلوب : شبكة
الحل:
شبكة:
W net = Δ EK
W صافي = ½ م (v t 2 – v o 2 )
صافي ث = ½ (10)(10 2 - 5 2 )
صافي الكسب = (5)(100 – 25)
W net = (5)(75)
صافي الطاقة = 375 جول
3. سيارة كتلتها 2000 كجم تتباطأ من سرعة 10 م/ث إلى سرعة 5 م/ث. ما مقدار الشغل المبذول على السيارة؟
معروف :
كتلة السيارة (م) = 2000 كجم
السرعة الابتدائية (v o ) = 10 م/ث
السرعة النهائية (v t ) = 5 م/ث
مطلوب: شبكة
الحل:
شبكة:
W net = Δ EK
W صافي = ½ م (v t 2 – v o 2 )
صافي ث = ½ (2000)(5 2 - 10 2 )
صافي الكسب = (1000)(25 – 100)
W net = (1000)(-75)
صافي الطاقة = -75,000 جول
تشير علامة السالب إلى أن اتجاه الإزاحة معاكس لاتجاه القوة المحصلة.
4. قوة ثابتة مقدارها 60 نيوتن تؤثر على جسم كتلته 10 كيلوغرامات لمدة 12 ثانية. السرعة الابتدائية للجسم 6 م/ث، واتجاه حركة الجسم هو نفسه اتجاه القوة.
(1) الشغل المبذول على الجسم هو 30,240 جول
(2) الطاقة الحركية النهائية هي 30,240 جول
(3) القدرة 2,520 واط
(4) الزيادة في الطاقة الحركية للجسم هي 180 جول
العبارات الصحيحة هي...
معروف :
القوة (F) = 60 نيوتن
الفاصل الزمني (ر) = 12 ثانية
كتلة الجسم (م) = 10 كجم
السرعة الابتدائية (v o ) = 6 م/ث
المطلوب: العبارات الصحيحة
الحل:
تسارع الجسم:
∑F = ma
60 = 10 أ
a = 60 / 10 = 6 م/ ث²
السرعة النهائية:
v t = v o + at
v t = 6 + (6)(12)
v t = 6 + 72
v t = 78 م/ث
المسافة المقطوعة في 12 ثانية :
s = v o t + 1/2 at 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
ق = 504 مترا
(1) العمل المنجز بالقوة
W = F s = (60)(504) = 30,240 جول
(2) الطاقة الحركية النهائية
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30,420 جول
(3) السلطة
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 جول/ثانية
(4) الزيادة في الطاقة الحركية
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 جول
[irp]
5. يتم إنجاز العمل الأكبر بواسطة رقم الكائن...
الحل:
الشغل الصافي = تغير الطاقة الحركية
W صافي = ½ م (v t 2 – v o 2 )
العمل الأكبر:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 جول
W² = ½ (8)(5² - 3² ) = ( 4 )(25 - 9) = (4)(16) = 64 جول
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 جول
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 جول
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 جول
6. سيارة كتلتها 4000 كجم تسير في خط مستقيم بسرعة 25 م/ث. تم إبطاء السيارة بحيث أصبحت سرعتها النهائية 15 م/ث. ما مقدار الشغل المبذول على السيارة؟
معروف :
الكتلة (م) = 4000 كجم
السرعة الابتدائية (v o ) = 25 م/ث
السرعة النهائية (v t ) = 15 م/ث
مطلوب : أعمال صيانة سيارات
الحل:
الطاقة الكلية = ½ م (ع ز² - ع ع² ) = ½(4000)(15² - 25² ) = (2000)(225 - 625) = (2000)(-400) = -800,000 جول = -800 كيلو جول
[irp]
7. قُذفت كرة كتلتها 0.1 كجم أفقيًا بسرعة 6 م/ث من ارتفاع 5 أمتار. إذا كان تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث² ، فما مقدار الطاقة الحركية للكرة عند ارتفاع مترين؟
معروف :
الكتلة (م) = 0.1 كجم
التغير في الارتفاع (h) = 5 م - 2 م = 3 أمتار
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
المطلوب: الطاقة الحركية على ارتفاع مترين.
الحل:
يمكن فهم حركة المقذوفات من خلال تحليل مركبتيها الأفقية والرأسية بشكل منفصل. تُحلل الحركة في الاتجاه الأفقي على أنها حركة بسرعة ثابتة ، بينما تُحلل الحركة في الاتجاه الرأسي على أنها سقوط حر أو حركة رأسية.
الطاقة الميكانيكية الأولية = طاقة الوضع التثاقلية.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 جول.
الطاقة الميكانيكية النهائية = الطاقة الحركية.
الطاقة الحركية = 3 جول.
8. سيارة كتلتها 1000 كجم تتسارع من السكون وتسير بسرعة 5 م/ث. ما مقدار الشغل الذي تبذله السيارة؟
معروف :
الكتلة (م) = 1000 كجم
السرعة الابتدائية (v o ) = 0
السرعة النهائية (v t ) = 5 م/ث
مطلوب: عمل (W) يتم إنجازه بالسيارة
الحل:
W صافي = ½ م (v t 2 – v o 2 )
العمل المنجز بالسيارة:
الطاقة الصافية = ½ (1000)(5² - 0² ) = (500)(25 - 0) = (500)(25) = 12,500 جول
[irp]
9. قُذفت كرة كتلتها 500 غرام رأسيًا لأعلى من سطح الأرض بسرعة ابتدائية قدرها 10 م/ث² . تسارع الجاذبية الأرضية 10 م / ث² . ما مقدار الشغل المبذول بواسطة قوة الوزن عندما تصل الكرة إلى أقصى ارتفاع؟
معروف :
كتلة الكرة (م) = 500 غرام = 0.5 كجم
السرعة الابتدائية (v o ) = 10 م/ث 2
السرعة النهائية (v t ) = 0 (السرعة عند أعلى نقطة)
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
مطلوب: عمل (W) حسب الوزن
الحل:
الشغل الكلي المبذول بواسطة القوة المحصلة على جسم ما = التغير في الطاقة الحركية.
W net = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = الطاقة الحركية النهائية، KE o = الطاقة الحركية الابتدائية، m = كتلة الجسم، v t = السرعة النهائية للجسم، v o = السرعة الابتدائية للجسم.
شبكة:
W صافي = ½ م (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
الطاقة الكلية = (0.25)(-100) = -25 جول
تشير علامة السالب إلى أن اتجاه الإزاحة معاكس لاتجاه وزن الكرة. يكون اتجاه الكرة للأعلى، واتجاه الوزن للأسفل.
10. يسقط جسم كتلته 1 كجم سقوطًا حرًا بفارق ارتفاع يساوي 2.5 متر. تسارع الجاذبية الأرضية يساوي 10 م/ ث² . ما مقدار الشغل المبذول على الجسم؟
معروف :
كتلة الكرة (م) = 1 كجم
السرعة الابتدائية (v o ) = 0 م/ث
الارتفاع (ح) = 2.5 مترا
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
مطلوب: شبكة عمل أثناء النزوح
الحل:
السرعة النهائية للكرة (v t )
تم حساب السرعة النهائية باستخدام معادلة السقوط الحر. المعطيات: تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ث² ، التغير في ارتفاع الكرة (h) = 2.5 م. المطلوب: السرعة النهائية.
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
الشغل الصافي = التغير في الطاقة الحركية
صافي W = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
الشغل الصافي = ½ (25)(2) = 25 جول
[irp]
١١. يتحرك جسم كتلته ٢ كجم بسرعة ٧٢ كم/ساعة. بعد قطع مسافة ٤٠٠ متر، أصبحت سرعته النهائية ١٤٤ كم/ساعة. تسارع الجاذبية الأرضية ١٠ م/ ث² . احسب الشغل الكلي.
معروف :
كتلة الجسم (م) = 2 كجم
السرعة الابتدائية (v o ) = 72 كم/ساعة = 20 م/ث
السرعة النهائية (v t ) = 144 كم/س = 40 م/ث
المسافة (s) = 400 متر
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
مطلوب: الشبكة
الحل:
الشغل الكلي = تغيرات الطاقة الحركية
صافي W = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
الطاقة الصافية = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 جول
12. يتحرك جسم كتلته 2 كجم بسرعة 2 م/ ث . الشغل المبذول على الجسم هو 21 جول. ما هي السرعة النهائية للجسم؟
معروف :
الكتلة (م) = 2 كجم
السرعة الابتدائية (v o ) = 2 م/ث
الشغل (W) = 21 جول
المطلوب: السرعة النهائية (v t )
الحل:
W net = ΔEK
W net = 1/2 mv t 2 -1/2 mv o 2
صافي W = 1/2 م (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v t 2 – 2 2 )
21 = v t 2 – 4
v t 2 = 21 + 4 = 25
v t = √25
v t = 5 م/ث
[irp]
١ ٣. تؤثر قوة ثابتة مقدارها ٨ نيوتن على جسم كتلته ١٦ كيلوغرامًا. إذا كان الجسم ساكنًا في البداية، فما سرعة الجسم بعد أن تؤثر عليه القوة لمدة ٤ ثوانٍ؟
معروف :
قوة ثابتة (F) = 8 نيوتن
كتلة الجسم (م) = 16 كجم
السرعة الابتدائية للجسم (v₀ ) = 0 م/ث
الفترة الزمنية التي تؤثر فيها القوة على الجسم (t) = 4 ثوانٍ
المطلوب: السرعة النهائية (v t )
الحل:
الشغل = التغير في الطاقة الحركية
W = KE final – KE initial
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W = ½ mv t 2 – 0
W = ½ mv t 2 —— المعادلة 1
الشغل = القوة × الإزاحة
W = F d
W = 8 d
استخدم معادلة الحركة الخطية غير المنتظمة أدناه لحساب الإزاحة (d):
d = v o t + ½ at 2
d = الإزاحة، v₀ = السرعة الابتدائية، t = الفترة الزمنية، a = التسارع
d = 0 + ½ at 2 = ½ at 2 —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
d = ½ (v t / t) t 2
د = ½ (ع ت ) ت
قم بتغيير الإزاحة (d) في معادلة الشغل باستخدام الإزاحة (d) في هذه المعادلة:
W = 8 d
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— المعادلة 2
المعادلة 1 = المعادلة 2
W = W
½ mv t 2 = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(v t ) = 4(4)
8 فولت t = 16
v t = 16 / 8
v t = 2 متر/ثانية
14. لزيادة سرعة جسم ما إلى ضعف سرعته الابتدائية، حدد الشغل المطلوب في هذه العملية...
معروف :
كتلة الجسم (م) = 1 كجم
السرعة الابتدائية (v o ) = 1 م/ث
السرعة النهائية (v t ) = 2 × السرعة الابتدائية = 2 × 1 = 2 م/ث
مطلوب: عمل
الحل:
الطاقة الحركية الابتدائية:
KE الأولي = ½ mv o 2 = ½ (1)(1) 2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
الطاقة الحركية النهائية عندما تصبح سرعة الجسم ضعف سرعته الابتدائية:
TO final = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
نظرية الشغل والطاقة الحركية:
الشغل = التغير في الطاقة الحركية
الشغل = الطاقة الحركية النهائية - الطاقة الحركية الابتدائية
الشغل = 2 - 0.5
العمل = 1.5
الطاقة الحركية الابتدائية = 0.5
الشغل = 3 × 0.5 = 1.5
يتطلب الأمر شغلاً يعادل ثلاثة أضعاف طاقته الحركية الأولية.
١٥. سيارة كتلتها ١٥٠٠ كجم تتحرك بسرعة ٣٦ كم/ساعة على طريق أفقي مستقيم وأملس. تسارعت السيارة إلى ٧٢ كم/ساعة. احسب الشغل اللازم لتسريع السيارة.
معروف :
كتلة السيارة (م) = 1500 كجم
السرعة الابتدائية للسيارة (vo ) = 36 كم/ساعة = 36,000 متر / 3600 ثانية = 10 أمتار/ثانية
السرعة النهائية للسيارة (v t ) = 72 كم/ساعة = 72,000 متر / 3600 ثانية = 20 متر/ثانية
مطلوب: عمل مطلوب لتسريع السيارة
الحل:
نظرية الشغل والطاقة الحركية:
W = EK النهائي – EK الابتدائي
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
W = ½ (1500)(20 2 – 10 2 )
W = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225,000 جول
16. يتحرك جسم كتلته 2 كجم بسرعة ابتدائية قدرها 72 كم/ساعة . بعد أن قطع مسافة 400 متر على طريق مستقيم أفقي، أصبحت سرعته 144 كم/ساعة . احسب الشغل الكلي المبذول على الجسم.
معروف :
كتلة الجسم (م) = 2 كجم
السرعة الابتدائية (v₀ ) = 72 كم/ساعة = 72,000 متر / 3600 ثانية = 20 م/ث
السرعة النهائية (v t ) = 144 كم/ساعة = 144,000 متر / 3600 ثانية = 40 م/ث
إزاحة الجسم = 400 متر
مطلوب: شبكة على الكائن
الحل:
تنص نظرية الشغل والطاقة الحركية على أن الشغل الكلي المؤثر على جسم ما هو نفس التغير في الطاقة الحركية للجسم.
W net = TO final – TO initial
W net = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W صافي = ½ م (v t 2 – v o 2 )
صافي ث = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
W net = 1600 – 400
الطاقة الصافية = 1200 جول
الوصف:
W = الشغل، KE = الطاقة الحركية
الطاقة الحركية
17. رصاصة وزنها 10 غرامات تتحرك بسرعة ثابتة قدرها 100 متر/ثانية. ما هي الطاقة الحركية للرصاصة؟
معروف :
كتلة الرصاصة (م) = 10 غرامات = 10/1000 كيلوغرام = 1/100 كيلوغرام = 0.01 كيلوغرام
سرعة الرصاصة (v) = 100 متر/ثانية
مطلوب: طاقة حركية
الحل:
الطاقة الحركية = ½ mv²
الطاقة الحركية = ½ (0,01 كجم)(100 م/ث) 2
KE = 1/2 (0,01 كجم)(10.000 م 2 /ث 2 )
KE = (0,01 كجم)(5000 م 2 /ث 2 )
الطاقة الحركية = 50 كجم م 2 / ث 2
الطاقة الحركية = 50 جول
[wpdm_package id = '1191 ′]
- مشاكل وحلول العمل المنجز بالقوة
- مسائل وحلول الطاقة الحركية المتعلقة بالشغل
- مسائل وحلول مبدأ الشغل والطاقة الميكانيكية
- مشاكل وحلول طاقة الوضع التثاقلية
- الطاقة الكامنة للزنبرك المرن: مسائل وحلول
- مشاكل الطاقة وحلولها
- تطبيق قانون حفظ الطاقة الميكانيكية لحركة السقوط الحر
- تطبيق قانون حفظ الطاقة الميكانيكية للحركة الصاعدة والهابطة في حركة السقوط الحر
- تطبيق قانون حفظ الطاقة الميكانيكية للحركة على سطح منحني
- تطبيق قانون حفظ الطاقة الميكانيكية للحركة على مستوى مائل
- تطبيق قانون حفظ الطاقة الميكانيكية لحركة المقذوفات
اقراء المزيد
معروف :
معروف :
مبدأ الشغل والطاقة الميكانيكية:
