حركة السقوط الحر - المشاكل والحلول

حركة السقوط الحر - المشاكل والحلول

1. يسقط حجر سقوطاً حراً من ارتفاع 45 متراً. إذا كان تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ ^ث² ، فما سرعة الحجر لحظة اصطدامه بالأرض؟

معروف :

الارتفاع (ح) = 45 مترا

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

المطلوب: السرعة النهائية للحجر لحظة اصطدامه بالأرض (v _t )

الحل:

معادلة حركة السقوط الحر :

v _t ² = 2 gh

السرعة النهائية للحجر:

v _t ² = 2 (10)(45) = 900

v _t = √900 = 30 م/ث ²

2. يسقط جسم سقوطًا حرًا من ارتفاع معين دون أن تكون له سرعة ابتدائية. يصطدم الجسم بالأرض بعد ثانيتين. تسارع الجاذبية الأرضية يساوي 10 م/ ^ث² . احسب الارتفاع

معروف :

الفاصل الزمني (ر) = 2 ثانية

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

المطلوب: الطول (ق)

الحل:

معادلة حركة السقوط الحر:

h = ½ gt ²

الطول:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 مترًا

3. يسقط جسم كتلته 2 كجم سقوطًا حرًا من ارتفاع 20 مترًا فوق سطح الأرض. ما هو الزمن الذي يقضيه الجسم في الهواء؟ علمًا بأن تسارع الجاذبية الأرضية يساوي 10 م/ ^ث²

معروف :

الارتفاع (ح) = 20 مترا

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

المطلوب : الفترة الزمنية (t)

الحل:

معادلة حركة السقوط الحر:

h = ½ gt ²

الفترة الزمنية:

20 = ½ (10)(t ² )

20 = (5)(t ² )

20/5 = t ²

4 = t ²

t = √4

ر = 2 ثانية

4. يسقط جسمان، الجسم 1 والجسم 2، سقوطًا حرًا من ارتفاعين h1 _و h2 _في الوقت نفسه. إذا كانت نسبة h1 _: h2 ₌ 2 : 1، فما هي نسبة الفترة الزمنية بين سقوط الجسم 1 وسقوط الجسم 2؟

معروف :

ارتفاع الجسم 1 (h ₁ ) = 2

ارتفاع الجسم 2 (h ₂ ) = 1

التسارع الناتج عن الجاذبية = g

مطلوب: t ₁ : t ₂

الحل:

الكائن 1:

h ₁ = 1/2 gt _{​​​​1} ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) = gt ₁ ²

4 = gt ₁ ²

4/g = t ₁ ²

t ₁ = √4/g

الكائن 2:

h ₂ = 1/2 gt _{​​​​2} ²

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) = gt ₂ ²

2 = gt ₂ ²

2/g = t ₂ ²

t ₂ = √2/g

نسبة الفترات الزمنية:

t ₁ : t ₂

√4/g : √2/g

(√4/g) ² : (√2/g) ²

4/غ : 2/غ

4: 2

2: 1

5. سقط جسم من ارتفاع h فوق سطح الأرض. بلغت سرعته النهائية عند اصطدامه بالأرض 10 م/ث. ما هو الزمن اللازم لوصوله إلى ارتفاع ½ h فوق سطح الأرض؟ علماً بأن تسارع الجاذبية الأرضية يساوي 10 م/ ^ث².

معروف :

السرعة النهائية (v _t ) = 10 م/ث

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

المطلوب: الفترة الزمنية اللازمة للوصول إلى ارتفاع نصف ساعة فوق سطح الأرض

الحل:

ارتفاع h:

v _t ² = 2 gh

10 ² = 2 (10) h

100 = 20 ساعة

ح = 100 / 20

ح = 5 مترا

ارتفاع نصف ساعة = نصف (5 أمتار) = 2.5 متر. الفترة الزمنية اللازمة للوصول إلى ارتفاع 2.5 متر فوق سطح الأرض:

h = 1/2 gt ^​​2

2.5 = 1/2 (10) t ²

2.5 = 5 t ²

t ² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2√2 ثانية

6.

حركة السقوط الحر لجوزة الهند ( الشكل 1 ) وحركة كرة تُقذف عموديًا لأعلى إلى أعلى نقطة t بواسطة طالب (الشكل 2). حدد نوع كلتا الحركتين.

الحل:

الشكل 1 = حركة السقوط الحر = التسارع

الشكل 2 = حركة رأسية = تباطؤ

الإجابة الصحيحة هي.

7. يسقط حجر سقوطًا حرًا من مبنى. يستغرق الحجر 3 ثوانٍ للوصول إلى الأرض، وتسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث² ^. احسب ارتفاع المبنى.

أ. 15 م

ب. 20 م

ج. 30 م

د. 45 م

معروف :

الفاصل الزمني (ر) = 3 ثانية

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

المطلوب: ارتفاع المبنى (ح)

الحل:

المعطيات: الفترة الزمنية (t) وتسارع الجاذبية الأرضية (g)، المطلوب: الارتفاع (h)، لذا نستخدم معادلة السقوط الحر: h = ½ ^gt²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

الارتفاع = 15 مترًا

الإجابة الصحيحة هي.

٨. تسقط ثمرة سقوطًا حرًا من شجرتها على ارتفاع ١٢ مترًا فوق سطح الأرض. إذا كان تسارع الجاذبية الأرضية g = ١٠ م/ث²، ^مع إهمال احتكاك الهواء، فما هو ارتفاع الثمرة فوق سطح الأرض بعد ثانية واحدة؟

أ. 7 م

ب. 6 م

ج. 5 م

د. 4 م

معروف :

ارتفاع الشجرة (ح) = 12 مترًا

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

الفاصل الزمني (t) = ثانية واحدة

المطلوب: ارتفاع الثمرة عن سطح الأرض

الحل:

بعد ثانية واحدة، تسقط الفاكهة سقوطاً حراً لمسافة تصل إلى:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 أمتار

ارتفاع الثمرة فوق سطح الأرض بعد ثانية واحدة:

12 مترًا - 5 أمتار = 7 أمتار

الإجابة الصحيحة هي.

1. ما هي حركة السقوط الحر؟

   الإجابة : تشير حركة السقوط الحر إلى حركة جسم تحت تأثير قوة الجاذبية فقط، دون وجود قوى أخرى (مثل مقاومة الهواء) تؤثر عليه.

2. كيف يؤثر التسارع الناتج عن الجاذبية، والذي يُمثل غالبًا بـ $g$كيف يؤثر ذلك على جسم يسقط سقوطاً حراً؟

   الإجابة : تخضع جميع الأجسام الساقطة سقوطًا حرًا بالقرب من سطح الأرض لتسارع ثابت ناتج عن الجاذبية الأرضية، $g$ ، والذي يبلغ تقريبًا 9.81 م/ث² ^نحو الأسفل. وهذا يعني أن سرعة الجسم تزداد بهذا المقدار في كل ثانية من السقوط الحر.

3. إذا كانت مقاومة الهواء ضئيلة، فكيف تؤثر كتلة الجسم على تسارع سقوطه الحر؟

   الإجابة : في غياب مقاومة الهواء، لا تؤثر كتلة الجسم على تسارع سقوطه الحر. جميع الأجسام، بغض النظر عن كتلتها، ستسقط بنفس التسارع الناتج عن الجاذبية الأرضية، $g$.

4. لماذا يبدو رواد الفضاء وكأنهم يطفون داخل محطة الفضاء الدولية (ISS) إذا كانت الجاذبية لا تزال موجودة هناك؟

   الإجابة : يبدو رواد الفضاء داخل محطة الفضاء الدولية وكأنهم يطفون، ليس لانعدام الجاذبية، بل لأن كلاً من رواد الفضاء والمحطة في حالة سقوط حر مستمر حول الأرض. فهم يسقطون بنفس سرعة سقوط المحطة تقريباً، مما يخلق إحساساً بانعدام الوزن.

5. ما الفرق بين الوزن والكتلة في سياق السقوط الحر؟

   الإجابة : الكتلة هي مقياس لكمية المادة في الجسم، وتبقى ثابتة بغض النظر عن موقعه. أما الوزن، فهو القوة المؤثرة على الجسم بفعل الجاذبية، ويتغير تبعًا لمجال الجاذبية. أثناء السقوط الحر، يبدو الجسم عديم الوزن لعدم وجود قوة عمودية تؤثر عليه، لكن كتلته تبقى ثابتة.

6. إذا تم قذف جسم ما إلى أعلى، فماذا يحدث لسرعته أثناء صعوده؟ وماذا يحدث عندما يبدأ بالسقوط إلى أسفل؟

   الإجابة : عندما يُقذف جسمٌ إلى أعلى، فإنه يتباطأ تحت تأثير الجاذبية. تتناقص سرعته حتى تصبح صفرًا عند أعلى نقطة يصل إليها. وعندما يبدأ بالسقوط عائدًا إلى أسفل، فإنه يتسارع بفعل الجاذبية، مما يزيد من سرعته في الاتجاه الهابط.

7. ما هي السرعة النهائية في سياق السقوط الحر؟

   الإجابة : السرعة الحدية هي أقصى سرعة ثابتة يصل إليها جسم ساقط عندما تتوازن قوة الجاذبية الأرضية المتجهة للأسفل مع قوة مقاومة الهواء المتجهة للأعلى. عند هذه النقطة، يتوقف الجسم عن التسارع ويستمر في السقوط بسرعة ثابتة.

8. كيف يؤثر الارتفاع الذي يسقط منه الجسم على الوقت الذي يستغرقه للوصول إلى الأرض؟

   الإجابة : يتناسب الزمن اللازم لوصول جسم ما إلى الأرض طرديًا مع الجذر التربيعي للارتفاع الذي يسقط منه (بافتراض عدم وجود مقاومة هواء). فالجسم الذي يسقط من ارتفاع أكبر سيستغرق وقتًا أطول للوصول إلى الأرض من الجسم الذي يسقط من ارتفاع أقل.

9. ماذا يحدث للطاقة الكامنة لجسم ما عندما يسقط سقوطاً حراً تحت تأثير الجاذبية؟

   الإجابة : عندما يسقط جسم سقوطًا حرًا تحت تأثير الجاذبية، تقل طاقته الكامنة (بالنسبة للأرض). ويتحول هذا النقص في الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية، مما يؤدي إلى زيادة سرعة الجسم.

10. إذا تم إسقاط جسمين مختلفين في الشكل ولكن لهما نفس الكتلة من نفس الارتفاع في الفراغ، فأيهما سيصطدم بالأرض أولاً؟

الإجابة : في الفراغ، حيث لا توجد مقاومة للهواء، سيصطدم الجسمان بالأرض في نفس الوقت. لن يؤثر شكلهما لأن الجاذبية فقط هي التي تؤثر عليهما، وكتلتهما متساوية.