الطاقة الميكانيكية - المشاكل والحلول
مبدأ الشغل والطاقة الميكانيكية
1. معامل الاحتكاك الحركي بين الكتلة والأرضية (μk ) هو 0.5. ما هي إزاحة الجسم (أو الأجسام)؟ علماً بأن تسارع الجاذبية الأرضية هو 10 م/ ث².
معروف :
معامل الاحتكاك الحركي (μk ) = 0.5
كتلة الكتلة (م) = 4 كجم
تسارع الجاذبية الأرضية (g) يساوي 10 م/ ث²
وزن الكتلة (w) = mg = (4)(10) = 40 نيوتن
إذا كان الجسم على المستوى الأفقي فإن القوة العمودية (N) = الوزن (w) = 40 نيوتن.
إذا كان الجسم على المستوى الأفقي فإن القوة العمودية (N) = الوزن (w) = 40 نيوتن.
السرعة الابتدائية (v 1 ) = 5 م/ث
السرعة النهائية (v2 ) = 0 م/ث
المطلوب: إزاحة الجسم (د)؟
الحل:
ينص مبدأ الشغل والطاقة الميكانيكية على أن الشغل (W) المبذول بواسطة قوة غير محافظة يساوي التغير في الطاقة الميكانيكية للجسم. التغير في الطاقة الميكانيكية = الطاقة الميكانيكية النهائية - الطاقة الميكانيكية الابتدائية.
تُعد قوة الاحتكاك الحركي واحدة من القوى غير المحافظة، وهي القوة غير المحافظة الوحيدة التي تؤثر على الكتلة.
W = ΔME
f k d = ME 2 – ME 1
الشغل المبذول بواسطة قوة الاحتكاك الحركي:
W = f k d = (μ k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d
تغير الطاقة الميكانيكية:
ΔME = لي 2 - لي 1 = (KE + PE) 2 - (KE + PE) 1
يتحرك الجسم على طول المستوى الأفقي دون أي تغيير في الارتفاع (Δh = 0)، وبالتالي لا يوجد تغيير في طاقة الوضع التثاقلية (ΔPE = PE 2 – PE 1 = 0). لذا، فإن التغير في الطاقة الميكانيكية يقتصر على التغير في الطاقة الحركية.
ΔME = KE 2 – KE 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2 = ½ m (v 2 2 – v 1 2 )
Δ M E = ½ (4)(0 2 – 5 2 ) = (2)(25) = 50
إزاحة الكتلة:
W = ΔME
20 ثانية = 50
s = 50 / 20
ق = 2.5 مترا
٢. الجسمان أ و ب لهما نفس الكتلة. يسقط الجسم أ سقوطًا حرًا من ارتفاع h مترًا، ويسقط الجسم ب سقوطًا حرًا من ارتفاع ٢h مترًا. إذا اصطدم الجسم أ بالأرض بسرعة v متر/ثانية، فما هي الطاقة الحركية للجسم ب لحظة اصطدامه بالأرض؟
الحل:
السرعة النهائية للجسم B عند سقوطه سقوطًا حرًا من ارتفاع 2h:
v 2 = 2 g (2h) = 4 gh
الطاقة الحركية للجسم ب:
TO B = ½ mv 2 = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– المعادلة 1
الطاقة الميكانيكية الأولية للجسم B = طاقة الوضع التثاقلية = mg h.
الطاقة الميكانيكية النهائية للجسم B = الطاقة الحركية = ½ mv²
مبدأ حفظ الطاقة الميكانيكية:
mgh = ½ mv 2
بما أن mgh = ½ mv 2، فيمكننا تغيير mgh في المعادلة 1 بـ ½ mv 2.
الطاقة الحركية للجسم B = 2 mgh = 2(½ mv² ) = mv²
3. يسقط جسم سقوطًا حرًا من ارتفاع 20 مترًا. تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث². ما سرعة الجسم على ارتفاع 15 مترًا فوق سطح الأرض؟
الحل:
الطاقة الميكانيكية النهائية = الطاقة الميكانيكية الابتدائية
الطاقة الحركية عند النقطة 2 = تغير طاقة الوضع التثاقلية حتى مسافة 5 أمتار.
4. تم إطلاق مكعب من أعلى مستوى مائل أملس. ما هي سرعة المكعب لحظة اصطدامه بالأرض؟
الحل:
الطاقة الميكانيكية الابتدائية = طاقة الوضع التثاقلية = mgh = m (10)(5) = 50 مترًا
الطاقة الميكانيكية النهائية = الطاقة الحركية = ½ mv²
ينص مبدأ حفظ الطاقة الميكانيكية على أن الطاقة الميكانيكية الأولية = الطاقة الميكانيكية النهائية.
ME o = ME t
50 م = 1/2 م س 2
٥٠ = ١/٢ ÷ ٢
2 (50) = v 2
100 = v 2
الخامس = 10 م / ث
5.
كتلة مقدارها m-kg تُطلق من ارتفاع h متر فوق سطح الأرض، كما هو موضح في الشكل أدناه. حدد نسبة طاقة الوضع إلى الطاقة الحركية (KE) عند النقطة M.
الحل:
طاقة الوضع التثاقلية عند النقطة م:
PE M = mg (0.3 h)
الطاقة الحركية عند النقطة م = التغير في طاقة الوضع التثاقلية حتى مسافة h - 0.3h = 0.7h
الطاقة الحركية = الطاقة الكامنة = الكتلة × معامل المرونة (0.7 ساعة)
نسبة طاقة الوضع التثاقلية إلى الطاقة الحركية عند النقطة م:
PE M : KE M
ملغ (0.3 ساعة) : ملغ (0.7 ساعة)
0.3: 0.7
3: 7
6. إذا كانت PE Q وKE Q تمثلان طاقة الوضع والطاقة الحركية عند النقطة Q (حيث g = 10 م/ث² ) ، فإن PE Q : KE Q =…
الحل:
طاقة الوضع التثاقلية عند النقطة Q:
طاقة الوضع Q = mgh = (م)(10)(1.8) = 18 مترًا
الطاقة الحركية عند النقطة Q = التغير في طاقة الوضع التثاقلية لمسافة 5 - 1.8 = 3.2 متر
TO Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m
نسبة طاقة الوضع التثاقلية إلى الطاقة الحركية عند النقطة Q:
PE Q : KE Q
18 م : 32 م
18: 32
9: 16
- ما هي الطاقة الميكانيكية؟ إجابةالطاقة الميكانيكية هي مجموع الطاقة الكامنة والطاقة الحركية في نظام ما. وهي تمثل إجمالي كمية الطاقة المرتبطة بحركة وموقع جسم ما.
- كيف تختلف الطاقة الحركية عن الطاقة الكامنة؟ إجابةالطاقة الحركية هي طاقة الحركة، بينما الطاقة الكامنة هي الطاقة المخزنة نتيجة لموقع الجسم أو هيئته. على سبيل المثال، تمتلك السيارة المتحركة طاقة حركية، بينما يمتلك الزنبرك المشدود أو الجسم الموجود على ارتفاع معين في مجال الجاذبية طاقة كامنة.
- هل الطاقة الميكانيكية محفوظة دائمًا؟ إجابةفي نظام مثالي مغلق خالٍ من القوى الخارجية، تبقى الطاقة الميكانيكية محفوظة. مع ذلك، في الواقع العملي، قد تظهر أشكال أخرى من الطاقة، مثل الطاقة الحرارية أو الصوتية، نتيجة الاحتكاك أو قوى أخرى غير محافظة، مما يؤدي إلى انخفاض إجمالي الطاقة الميكانيكية.
- كيف يساعد قانون حفظ الطاقة الميكانيكية في حل المشكلات؟ إجابةعندما تكون الطاقة الميكانيكية محفوظة في نظام ما (أي لا توجد قوى غير محافظة مثل الاحتكاك)، فإن الطاقة الكلية في البداية تساوي الطاقة الكلية في النهاية. يسمح لنا هذا المبدأ بربط طاقات الوضع والحركة في أوقات مختلفة، مما يبسط عملية حل المسائل.
- ماذا يحدث للطاقة الميكانيكية للكرة عندما تُقذف لأعلى وتتوقف للحظة قبل أن تهبط؟ إجابةمع ارتفاع الكرة، تتناقص طاقتها الحركية بينما تزداد طاقتها الكامنة. عند أعلى نقطة، تتحول طاقتها الميكانيكية بالكامل إلى طاقة كامنة. ومع هبوطها، ينعكس هذا الوضع. في حالة مثالية خالية من مقاومة الهواء، تبقى الطاقة الميكانيكية الكلية للكرة ثابتة طوال مسارها.
- هل يمكن لجسم ما أن يمتلك طاقة حركية وطاقة كامنة في الوقت نفسه؟ إجابةنعم، يمكن لجسم ما أن يمتلك كلا شكلي الطاقة في آن واحد. على سبيل المثال، يمتلك البندول في منتصف تأرجحه طاقة حركية نتيجة لحركته، وطاقة كامنة نتيجة لارتفاعه فوق أدنى نقطة له.
- كيف تُظهر الأفعوانية قانون حفظ الطاقة الميكانيكية؟ إجابةتبدأ الأفعوانية بطاقة كامنة عند أعلى نقطة لها. أثناء هبوطها، تتحول هذه الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية، مما يزيد من سرعتها. وعندما تصعد مجددًا، تقل الطاقة الحركية بينما تزداد الطاقة الكامنة. وبإهمال الاحتكاك ومقاومة الهواء، تبقى الطاقة الميكانيكية الكلية ثابتة تقريبًا.
- ما هي العوامل التي يمكن أن تؤدي إلى فقدان الطاقة الميكانيكية في الأنظمة الواقعية؟ إجابةالاحتكاك، ومقاومة الهواء، وتوليد الصوت هي بعض العوامل التي قد تؤدي إلى فقدان الطاقة في الأنظمة الواقعية. لا تُفنى الطاقة (بسبب قانون حفظ الطاقة)، بل تتحول إلى أشكال أخرى كالحرارة أو الصوت.
- ما هي العلاقة بين الشغل والطاقة الميكانيكية؟ إجابةيمكن أن يؤدي الشغل المبذول على نظام ما بواسطة قوى خارجية إلى تغيير في الطاقة الميكانيكية للنظام. رياضياً، الشغل يساوي التغير في الطاقة الميكانيكية.
-
إذا كانت طاقة الوضع التثاقلية نسبية إلى نقطة مرجعية، فكيف يمكننا قياس التغيرات فيها بدقة؟ الإجابة : على الرغم من أن القيمة المطلقة لطاقة الوضع التثاقلية تعتمد بالفعل على اختيار النقطة المرجعية، فإن التغيرات في طاقة الوضع (مثل رفع أو خفض جسم ما) تظل ثابتة بغض النظر عن النقطة المرجعية. لذا، نركز غالبًا على التغيرات في طاقة الوضع بدلًا من القيم المطلقة.
