الطاقة الكامنة – المشاكل والحلول

الطاقة الكامنة – المشاكل والحلول

الطاقة الكامنة الجاذبية

1. استُخدمت طاقة مقدارها 4900 جول لرفع جسم كتلته 50 كجم إلى ارتفاع h. ما هو الارتفاع h؟ علمًا بأن تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 9.8 م/ ^ث².

معروف :

تغير طاقة الوضع (ΔPE) = 4900 جول

كتلة الجسم (م) = 50 كجم

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 9.8 م/ ^ث²

المطلوب: الارتفاع (Δh)

الحل:

ΔPE = mg Δh

4900 = (50)(9.8) Δh

4900 = 490 Δh

Δh = 10 أمتار

طاقة الوضع الربيعية

2. يوضح الرسم البياني أدناه العلاقة بين القوة (F) و x (التغير في طول) نابض. إذا كان التغير في طول النابض 8 سم، فما هي طاقة الوضع للنابض؟

معروف :

القوة (F) = 2 نيوتن

التغير في الطول 1 (x) = 1 سم = 1/100 م = 0.01 م

التغير في الطول 2 = 8 سم = 8/100 م = 0.08 م

المطلوب: طاقة الوضع الربيعية

الحل:

ثابت الربيع:

طاقة الوضع الزنبركية:

∆PE = 1/2 kx ²

∆PE = 1/2 (200 نيوتن/متر)(0.08 متر) ²

∆PE = (100 نيوتن/متر)(0.0064 متر ^مربع )

∆PE = 0.64 نيوتن متر

3. بناءً على الجدول أدناه، F = وزن الجسم، ∆L = التغير في طول الزنبرك. ما مقدار الشغل المبذول على الزنبرك بحيث يكون التغير في طوله 10 سم؟

معروف :

التغير في طول الزنبرك (∆L) = 10 سم = 0.1 م

مطلوب: أعمال تُنجز في فصل الربيع

الحل:

ثابت الربيع:

k = F / ∆x = 20 نيوتن / 0.04 متر = 500 نيوتن/متر

k = F / ∆x = 30 نيوتن / 0.06 متر = 500 نيوتن/متر

k = F / ∆x = 40 نيوتن / 0.08 متر = 500 نيوتن/متر

ثابت الزنبرك هو 500 نيوتن/متر

يتم إنجاز العمل على الزنبرك، لذا فإن التغير في طول الزنبرك هو 10 سم:

W = 1/2 k ∆L ² = 1/2 (500 نيوتن/متر)(0.1 متر) ² = (250 نيوتن/متر)(0.01 متر ² ) = 2.5 نيوتن متر = 2.5 جول.

4. يوضح الرسم البياني أدناه العلاقة بين القوة (F) والتغير في الطول (x). ما هي طاقة الوضع للنابض بناءً على الرسم البياني أدناه؟

معروف :

F = 40 نيوتن

Δx = 0.08 م

مطلوب: طاقة الوضع الربيعية

الحل:

ثابت الربيع:

k = F / Δx

طاقة الوضع الزنبركية:

PE = ½ ك Δx ² = ½ (F/Δx) Δx ² = ½ F Δx

PE = ½ (40)(0.08) = (20)(0.08) = 1.6 جول

1. ما هي الطاقة الكامنة؟
   • إجابةالطاقة الكامنة هي الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب موقعه أو حالته. إنها الطاقة التي لديها القدرة على بذل شغل ولكنها لا تُسبب حركة في الوقت الحالي.
2. كيف تعتمد طاقة الوضع التثاقلية على الارتفاع؟
   • إجابةالطاقة الكامنة التثاقلية تتناسب طرديًا مع ارتفاع الجسم فوق نقطة مرجعية. الصيغة هي: طاقة الوضع التثاقلية$=mgh$، حيث تمثل PE طاقة الوضع، $m$ كتلة $g$ هو التسارع الناتج عن الجاذبية، و $h$ هو الارتفاع.
3. لماذا يقال إن الزنبرك الممدود أو المضغوط يمتلك طاقة كامنة؟
   • إجابةعندما يُشدّ النابض أو يُضغط من وضع اتزانه، فإنه يخزن طاقة. هذه الطاقة لديها القدرة على بذل شغل عندما يعود النابض إلى حالة اتزانه. تُعرف هذه الطاقة المخزنة باسم طاقة الوضع المرنة.
4. كيف تتغير طاقة الوضع لجسم ما إذا تم رفعه إلى ضعف ارتفاعه الأصلي في مجال جاذبية؟
   • إجابةإذا رُفع جسم إلى ضعف ارتفاعه الأصلي، فإن طاقته الكامنة التثاقلية تتضاعف. وذلك لأن الطاقة الكامنة تتناسب طرديًا مع الارتفاع.
5. هل من الممكن أن يمتلك جسم ما طاقة كامنة سالبة؟ اشرح.
   • إجابةنعم، يمكن أن تكون طاقة الوضع سالبةً اعتمادًا على اختيار نقطة مرجعية. على سبيل المثال، في مسائل طاقة الوضع التثاقلية، غالبًا ما نعتبر الأرض ذات طاقة وضع صفرية. إذا كان جسم ما أسفل هذه النقطة المرجعية (كما هو الحال في البئر)، فإن طاقة وضعه ستكون سالبةً بالنسبة إلى النقطة المرجعية المختارة.
6. كيف ترتبط الطاقة الكامنة بالطاقة الحركية في نظام مغلق؟
   • إجابةفي نظام مغلق خالٍ من القوى الخارجية، تبقى الطاقة الكلية (الحركية + الكامنة) ثابتة. يستند هذا المبدأ إلى قانون حفظ الطاقة. فكلما زادت الطاقة الكامنة، انخفضت الطاقة الحركية، والعكس صحيح.
7. ماذا يحدث لطاقة الوضع التثاقلية للتفاحة عندما تسقط من الشجرة؟
   • إجابةأثناء سقوط التفاحة، تتناقص طاقتها الكامنة بفعل الجاذبية لأنها تقترب من الأرض. وتتحول هذه الطاقة الكامنة المفقودة إلى طاقة حركية، مما يجعل التفاحة تتحرك بسرعة أكبر أثناء سقوطها.
8. لماذا يمتلك البندول أكبر قدر من الطاقة الكامنة عند ذروة تأرجحه؟
   • إجابةعند ذروة تأرجح البندول، يكون في أعلى نقطة له بالنسبة لوضعه الساكن. وهذا يعني أنه يمتلك أقصى ارتفاع، وبالتالي أقصى طاقة وضع جاذبية. وعندما يتأرجح للأسفل، تتحول هذه الطاقة إلى طاقة حركية.
9. هل يمكن لجسم ما أن يمتلك طاقة كامنة حتى لو لم يكن موجوداً في مجال جاذبية؟
   • إجابةنعم. لا تقتصر طاقة الوضع على الحقول الجاذبية فقط. على سبيل المثال، يمتلك نابض مضغوط في محطة فضائية (حيث تكون تأثيرات الجاذبية ضئيلة) طاقة وضع مرنة. وبالمثل، تمتلك الشحنات في مجال كهربائي طاقة وضع كهربائية.

10. كيف تؤثر كتلة الجسم على طاقة الوضع التثاقلية الخاصة به؟

    • إجابةالطاقة الكامنة التثاقلية تتناسب طرديًا مع كتلة الجسم. فإذا ضاعفت كتلة الجسم، فإن طاقته الكامنة التثاقلية (عند نفس الارتفاع) ستتضاعف أيضًا.