مبدأ الشغل والطاقة الميكانيكية - المشاكل والحلول

1. صندوق كتلته 2 كجم يتباطأ من سرعة 10 م/ث حتى يتوقف. معامل الاحتكاك الحركي 0.2. تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث² ^. ما مقدار الإزاحة ؟

معروف ؛

الكتلة (م) = 2 كجم

السرعة الابتدائية (v _o ) = 10 م/ث

السرعة النهائية (v _t ) = 0 م/ث

معامل الاحتكاك الحركي ( _μk ) = 0.2

الوزن (w) = mg = (1 كجم)(10 م/ث² ⁾ = 10 كجم م/ث² ⁼ 10 نيوتن

المطلوب: مقدار الإزاحة (د)

الحل:

مبدأ الشغل والطاقة الميكانيكية :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc = الشغل المبذول بواسطة قوة غير محافظة تؤثر على الجسم

ΔEK = التغير في الطاقة الحركية

ΔEP = التغير في طاقة الوضع

م = الكتلة

ت = السرعة

g = تسارع الجاذبية الأرضية

h = التغير في الارتفاع

التغير في الارتفاع h = 0، لذا فإن ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

العمل الذي تقوم به قوة غير محافظة:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

تشير علامة السالب إلى أن اتجاه قوة الاحتكاك الحركي يكون معاكساً لاتجاه الإزاحة.

التغير في الطاقة الحركية:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

مقدار الإزاحة:

W _nc = ΔEK

-4 ثانية = -100

s = -100/-4

ق = 25 م

[irp]

2. ينزلق جسم على سطح مائل. معامل الاحتكاك الحركي 0.4. تسارع الجاذبية الأرضية g = 10 م/ ^ث² . احسب السرعة النهائية للجسم لحظة اصطدامه بالأرض.

معروف :

الارتفاع الابتدائي (h _o ) = 6 م

الارتفاع النهائي (h _t ) = 0 م

السرعة الابتدائية (v _o ) = 0

معامل الاحتكاك الحركي ( _μk ) = 0.4

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

cos θ = 8/10

المركبة الرأسية للوزن = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 م

القوة العمودية = N = w _y = 8 m

قوة الاحتكاك الحركي = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

المطلوب: السرعة النهائية (v _t )

الحل:

مبدأ الشغل والطاقة الميكانيكية:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

التغير في الطاقة الحركية:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - الخامس_o²) = 1/2 م (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

التغير في طاقة الوضع:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

الشغل المبذول بقوة الاحتكاك الحركي:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 م)(10) = – 32 م

تشير علامة السالب إلى أن اتجاه قوة الاحتكاك الحركي يكون معاكساً لاتجاه الإزاحة.

السرعة النهائية (v _t ) :

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 م = 1/2 م _{ف ر} ² – 60 م

– 32 م = م (1/2 ع _ت ² – 60)

- 32 = 1/2 v _t ² – 60

-32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

[irp]

3. ينزلق جسم على سطح مائل خشن. السرعة الابتدائية تساوي صفر م/ث، والسرعة النهائية تساوي 10 م/ ^ث . إذا كانت قوة الاحتكاك الحركي تساوي 2 نيوتن، وتسارع الجاذبية الأرضية g يساوي 10 م/ ^ث² ، فما هو الارتفاع (h)؟

معروف :

الكتلة (م) = 1 كجم

السرعة الابتدائية (v _o ) = 0 (الكتلة في حالة سكون)

السرعة النهائية (v _t ) = 10 م/ ^ث

الارتفاع الابتدائي (h _o ) = h

الارتفاع النهائي (h _t ) = 0

قوة الاحتكاك الحركي (f _k ) = 2 نيوتن

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

المطلوب: الطول (ق)

الحل:

الشغل المبذول بفعل قوة الاحتكاك الحركي:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

تشير علامة السالب إلى أن اتجاه قوة الاحتكاك الحركي يكون معاكساً لاتجاه الإزاحة.

التغير في الطاقة الحركية:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - الخامس_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

التغير في طاقة الوضع:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

مبدأ الشغل والطاقة الميكانيكية:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 ساعات

10 ساعات = 50 + 30

10 ساعات = 80

ح = 80 / 10

ح = 8 م

4إذا تحرك جسم ما لأسفل مستوى مائل تقريبًا، فإن...
أ. الشغل المبذول بواسطة قوة الجاذبية على الكتلة أكبر من تغير طاقة الوضع للكتلة
ب. تزداد الطاقة الميكانيكية
ج. يتم تقليل مقدار الطاقة الحركية وطاقتها الكامنة
د. يتم بذل الشغل بواسطة قوة الاحتكاك التي تساوي التغير في الطاقة الحركية للكتلة
الحلول

أ خطأ

الشغل المبذول بواسطة قوة الجاذبية على الكتلة يساوي التغير في طاقة الوضع الجاذبية للكتلة.

الخيار ب خاطئ

إذا كان السطح المائل أملسًا، فإن الطاقة الميكانيكية للكتلة تكون ثابتة. عندما تكون الكتلة في أعلى السطح المائل، أي في حالة سكون، فإن طاقتها الميكانيكية تساوي طاقة الوضع التثاقلية. وبما أن الكتلة لا تزال في حالة سكون، فإن طاقتها الحركية تساوي صفرًا. عند تحرك الكتلة لأسفل السطح المائل، يقل ارتفاعها، وبالتالي تقل طاقة وضعها التثاقلية أيضًا. تتناقص طاقة الوضع التثاقلية لأنها تتحول إلى طاقة حركية. على الرغم من تحول طاقة الوضع التثاقلية إلى طاقة حركية، فإن الطاقة الميكانيكية تبقى ثابتة.

إذا كان السطح المائل خشنًا، فإن الطاقة الميكانيكية للكتلة تنخفض بسبب الشغل السالب المبذول من قوة الاحتكاك. قوة الاحتكاك قوة غير محافظة، والشغل المبذول من قوة غير محافظة على جسم ما يؤدي إلى انخفاض طاقته الميكانيكية.

الخيار ج صحيح

السطح المائل خشن، لذا توجد قوة احتكاك تعيق حركة الجسم. قوة الاحتكاك قوة غير محافظة. تنص نظرية الشغل والطاقة الميكانيكية على أن الشغل المبذول بواسطة قوة غير محافظة (مثل قوة الاحتكاك) يساوي التغير في الطاقة الميكانيكية. في هذه الحالة، تتناقص الطاقة الميكانيكية.

الطاقة الميكانيكية للكتلة = طاقة الوضع التثاقلية + الطاقة الحركية.

الخيار د خاطئ.

الشغل المبذول بواسطة قوة الاحتكاك على الكتلة يساوي التغير في الطاقة الميكانيكية للكتلة، وليس التغير في طاقتها الحركية. صحيح أن قوة الاحتكاك تعيق حركة الكتلة، مما يقلل من سرعتها وطاقتها الحركية. لكن يجب أن ندرك أن الطاقة الحركية للكتلة ناتجة عن طاقة الوضع التثاقلية. لذا، فإن الشغل المبذول بواسطة قوة الاحتكاك يساوي التغير في الطاقة الميكانيكية (أي أن الطاقة الميكانيكية تتناقص).

الاجابة الصحيحة هي رقم ج.

5. جسم موضوع على أرضية خشنة يُصطدم به فيتحرك لمدة 3 ثوانٍ ثم يتوقف. إذا كانت كتلة الجسم معلومة وتساوي 10 غرامات، فإن قوة الاحتكاك بين الجسم والأرضية تساوي 2 كيلوداين. احسب الشغل المبذول بواسطة قوة الاحتكاك.

أ. 0.18 جول

ب. -0.18 جول

ج. 0.36 جول

د. -0.36 جول

معروف :

الفاصل الزمني (ر) = 3 ثانية

السرعة النهائية (v _t ) = 0 م/ث (الجسم ساكن)

كتلة الجسم (م) = 10 غرامات = 10/1000 كجم = 1/100 كجم = 0.01 كجم

قوة الاحتكاك (F) = 2 كيلودين = 2 × 10 ³ داين

المطلوب: الشغل (W) المبذول بواسطة قوة الاحتكاك

الحل:

تحويل وحدات القوة:

1 نيوتن = 1 × ^10⁵ داين

داين واحد = 1 / 10⁵ ^نيوتن = 1 × ^10⁻⁵ نيوتن = ^10⁻⁵ نيوتن

قوة الاحتكاك (F) = 2 × 10³ ^داين = 2 × 10³ ^× 10⁻⁵ ^نيوتن = 2 × ^10⁻² نيوتن = 2/100 نيوتن = 0.02 نيوتن

تنص نظرية الشغل والطاقة الميكانيكية على أن الشغل الذي يتم بذله بواسطة قوة غير محافظة على جسم ما يساوي التغير في الطاقة الميكانيكية للجسم.

إذا تحرك جسم على مستوى مائل، فإن طاقته الميكانيكية تساوي مجموع طاقة الوضع التثاقلية والطاقة الحركية. أما إذا تحرك الجسم على مستوى أفقي دون أي تغيير في الارتفاع، فإن طاقته الميكانيكية تساوي الطاقة الحركية. في المستوى الأفقي، تكون طاقة الوضع التثاقلية صفرًا لعدم وجود تغيير في الارتفاع.

قوة الاحتكاك قوة غير محافظة. عادةً ما تُقلل قوة الاحتكاك من سرعة الجسم وطاقته الحركية. نستنتج من ذلك أن الشغل المبذول بواسطة قوة الاحتكاك على جسم ما يساوي مقدار النقص في طاقته الميكانيكية.

رياضياً:

الشغل (W) = التغير في الطاقة الميكانيكية (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

F s = mg (0) + ½ m (0 ² – v _o ² )

F s = 0 + ½ m (– (v _o ² ))

F s = – ½ mv _o ² ———— المعادلة 1

الوصف: F = قوة الاحتكاك، d = الإزاحة، m = الكتلة، v₀ ₌ السرعة الابتدائية

الإزاحة (d) والسرعة الابتدائية (v _o ) غير معروفتين بعد، لأنه يجب أولاً حساب v _o أو d. يتم حساب الشغل المبذول بواسطة قوة الاحتكاك باستخدام إحدى المعادلات بعد معرفة v _o أو d.

معادلة الإزاحة (د) في الحركة الخطية غير المنتظمة:

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

السرعة النهائية (v _t ) = 0 والتسارع (a) سالب الإشارة لأن الجسم يتباطأ (سرعة الجسم تتناقص).

0 = v_o² – إعلانان

v_o² = 2 إعلان

د = ع₀² _/ ² أ ———— المعادلة 2

غيّر قيمة d في المعادلة 2 إلى قيمة d في المعادلة 1:

F d = – ½ mv _o ²

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ م

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

أ = – (ق / م)

أ = -0.02 نيوتن / 0.01 كيلوغرام

أ = -2 نيوتن/كيلوجرام

a = – 2 م/ ^ث²

معادلة لحساب السرعة الابتدائية (v _o ) في الحركة الخطية غير المنتظمة:

v _t = v _o + at —–> السرعة النهائية (v _t ) = 0، التسارع (a) = 2 م/ث² ^، الفترة الزمنية (t) = 3 ثوانٍ

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v _o = 6 أمتار/ثانية

الشغل (W) المبذول بواسطة قوة الاحتكاك:

W = – ½ mV _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 جول

الشغل المبذول بواسطة قوة الاحتكاك يكون سالب الإشارة، مما يعني أن الشغل يقلل من الطاقة الميكانيكية للجسم.

إذا كانت قيمة d معروفة، فيمكن حساب الشغل باستخدام المعادلة W = F d.

الجواب الصحيح هو ب.

[wpdm_package id = '1178 ′]

1. مشاكل وحلول العمل المنجز بالقوة
2. مسائل وحلول الطاقة الحركية المتعلقة بالشغل
3. مسائل وحلول مبدأ الشغل والطاقة الميكانيكية
4. مشاكل وحلول طاقة الوضع التثاقلية
5. الطاقة الكامنة للزنبرك المرن: مسائل وحلول
6. مشاكل الطاقة وحلولها
7. تطبيق قانون حفظ الطاقة الميكانيكية لحركة السقوط الحر
8. تطبيق قانون حفظ الطاقة الميكانيكية للحركة الصاعدة والهابطة في حركة السقوط الحر
9. تطبيق قانون حفظ الطاقة الميكانيكية للحركة على سطح منحني
10. تطبيق قانون حفظ الطاقة الميكانيكية للحركة على مستوى مائل
11. تطبيق قانون حفظ الطاقة الميكانيكية لحركة المقذوفات