العمل الذي يتم بالقوة
1.1 تعريف العمل
إذا دفعتَ كتابًا على سطح طاولة حتى تحرك من مكانه، يُقال إنك بذلتَ شغلًا على الكتاب. وإذا سقط جسم على الأرض بفعل قوة الجاذبية، يُقال إن قوة الجاذبية بذلت شغلًا على الجسم. على النقيض، إذا دفعتَ جسمًا بكل قوتك حتى تعرقتَ بغزارة، لكن الجسم لم يتحرك إطلاقًا، يُقال إنك لم تبذل شغلًا عليه. في الحياة اليومية، قد يقول الناس إنك بذلتَ جهدًا كبيرًا بدفعك للجسم، لكن في الفيزياء، لا يُقال إنك بذلتَ شغلًا على الجسم لأنه لم يتحرك من مكانه.
يمكن بذل شغل على جسم ما بواسطة قوة ثابتة (مقدارها واتجاهها ثابتان) أو قوة متغيرة (مقدارها واتجاهها متغيران). مثال على القوة الثابتة في المقدار والاتجاه هو قوة الجاذبية، التي تؤثر على جسم ما عندما يكون الجسم قريبًا من سطح الأرض. عندما يكون الجسم في حالة سقوط حر بالقرب من سطح الأرض، يكون مقدار واتجاه تسارع السقوط الحر للجسم ثابتين لأن مقدار واتجاه قوة الجاذبية التي تُسرّع الجسم ثابتان. مثال على القوة غير الثابتة في المقدار (ولكنها ثابتة في الاتجاه) هو قوة الزنبرك . مثال آخر هو صاروخ يُطلق إلى الفضاء أو يعود إلى سطح الأرض. عند إطلاق صاروخ، يتغير مقدار قوة الجاذبية المؤثرة عليه عكسيًا مع مربع المسافة من مركز الأرض.
1.1.1 الشغل المبذول بواسطة القوى الثابتة
رياضيًا، يُعرَّف الشغل المبذول بقوة ثابتة على جسم ما بأنه الإزاحة مضروبة في القوة، أو مركبة القوة التي لها نفس اتجاه إزاحة الجسم. لاحظ جسمًا على سطح مستوٍ خشن يتحرك إلى اليمين بفعل قوة دفع (F).
الشكل 1. (أعلى) اتجاه إزاحة الجسم هو نفس اتجاه القوة F. (أسفل) اتجاه إزاحة الجسم هو نفس اتجاه مركبة القوة F في الاتجاه الأفقي (F cos).
الشغل المبذول بواسطة قوة الدفع (F) هو:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
ث = و ث
الشغل المبذول بواسطة مركبة القوة F في الاتجاه الأفقي (F cos θ) هو:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
الشغل المبذول بواسطة قوة الاحتكاك الحركي (f k ) هو:
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
الشغل المبذول بواسطة القوة العمودية (N) هو:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
الشغل المبذول بواسطة الوزن (w) هو:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
الوصف: W = الشغل، s = مقدار الإزاحة، θ = الزاوية بين القوة والإزاحة.
الرقم 2.
(أ) الجسم في حالة سقوط حر. يكون اتجاه الوزن في نفس اتجاه الإزاحة. (ب) يتحرك الجسم عموديًا لأعلى. يكون اتجاه الوزن معاكسًا لاتجاه الإزاحة.
في المثال السابق، يكون الشغل المبذول بواسطة الوزن (w) مساوياً للصفر لأن اتجاه وزن الجسم عمودي على اتجاه إزاحته. تجدر الإشارة إلى أن الشغل المبذول بواسطة الوزن لن يكون مساوياً للصفر إذا كان اتجاه الوزن هو نفسه اتجاه إزاحة الجسم أو معاكساً له.
الشغل المبذول بواسطة الوزن (w) على الجسم الساقط سقوطًا حرًا والموضح في الشكل (أ) هو:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
الشغل المبذول بواسطة الوزن (w) على الجسم المتحرك عموديًا لأعلى والموضح في الشكل (ب) هو:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
الوصف: w = الوزن (نيوتن)، h = الارتفاع (متر)، m = الكتلة (كجم)، g = تسارع الجاذبية (متر لكل ثانية مربعة).
بناءً على الشرح السابق، نستنتج ما يلي: أولًا، إذا لم يتعرض الجسم لأي إزاحة، فإن القوة المؤثرة عليه لا تبذل شغلًا. إذا كانت الإزاحة (s) تساوي صفرًا، فإن الشغل (W) يساوي صفرًا. ثانيًا، إذا شكلت القوة زاوية معينة باتجاه إزاحة الجسم ، فإن مركبة القوة التي تشترك في نفس اتجاه الإزاحة فقط هي التي تبذل شغلًا على الجسم. ثالثًا، القوة العمودية على اتجاه إزاحة الجسم تشكل زاوية 90 درجة . جتا 90 درجة = صفر. رابعًا، قد يكون الشغل موجبًا أو سالبًا. إذا كانت القوة في نفس اتجاه إزاحة الجسم وتشكل زاوية صفر درجة ، فإنها تبذل شغلًا موجبًا على الجسم. وعلى العكس، إذا كان اتجاه القوة معاكسًا لاتجاه إزاحة الجسم وتشكل زاوية 180 درجة ، فإنها تبذل شغلًا سالبًا على الجسم.
الشكل 3. رسم بياني للقوة (F) مقابل الإزاحة (s). الشغل يساوي المساحة المظللة.
إن الشغل المبذول بواسطة قوة ثابتة على جسم ما عندما يتعرض الجسم للإزاحة يساوي المساحة المظللة في الرسم البياني للقوة (F) - الموضع (s).
يُرمز للشغل بالحرف W (كبير)، وللوزن بالحرف w (صغير). وحدة الشغل في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن متر (N.m)، وهي تعادل الجول، الذي يُختصر إلى J.
وقد سُميت بهذا الاسم تكريماً لطبيب بريطاني من القرن التاسع عشر ، جيمس بريسكوت جول.
مثال على السؤال 1: الشغل المبذول بواسطة قوة ثابتة
جسم ساكن على سطح أرضية عديمة الاحتكاك. تُسلط عليه قوة مقدارها 10 نيوتن، تُشكل زاوية 30 درجة مع الأرضية. إذا تحرك الجسم مسافة متر واحد، فما مقدار الشغل المبذول من قِبل القوة المؤثرة عليه؟
حل:
المعطيات: القوة = 10 نيوتن، المسافة = 1 متر
مطلوب: عمل (W)
W = (F)(s)(cos 30 ° ) = (10 نيوتن)(1 متر)(1/2 √3 ) = 5 √3 نيوتن متر
مثال السؤال 2: الشغل الناتج عن قوة ثابتة
تسقط ثمرة جوز هند كتلتها 0.2 كجم سقوطًا حرًا من ارتفاع 10 أمتار فوق سطح الأرض. إذا كان تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث² ، فما مقدار الشغل المبذول من وزن ثمرة جوز الهند عليها؟
حل:
المعطيات: الكتلة = 0.2 كجم، الارتفاع = 10 م، تسارع الجاذبية = 10 م/ ث²
مطلوب: العمل (W) حسب الوزن (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 20 kg m 2 /s 2 = 20 N m = 20 جول
1.1.2 الشغل الناتج عن القوى المتغيرة
من أمثلة القوى المتغيرة قوة الزنبرك. تتغير قوة الزنبرك باستمرار، لذا لا يمكن حساب الشغل المبذول بواسطة قوة الزنبرك على جسم ما باستخدام قانون الشغل للقوى الثابتة (W = F s cos θ). عند شد الزنبرك، كلما زاد شده، زادت قوة الشد اللازمة لشده. وعند ضغطه، كلما زاد ضغطه، زادت قوة الدفع اللازمة. عند ضغط الزنبرك أو شده، تتغير قوة الزنبرك من الصفر (x = 0) إلى قيمة عظمى (F = kx). لذلك، تُحسب قوة الزنبرك باستخدام المتوسط. متوسط قوة الزنبرك هو:
الشغل المبذول بواسطة قوة الزنبرك على جسم ما هو:
W = الشغل، x = Δx = انحراف الزنبرك (متر)، F = قوة الزنبرك (نيوتن).
مثال السؤال 3: الشغل الناتج عن قوة متغيرة
يُعلق وزن كتلته 1 كجم على نابض، فيتمدد النابض بمقدار 2 سم. إذا كان تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث² ، فاحسب: (أ) ثابت النابض، (ب) الشغل المبذول من قوة النابض على الوزن.
حل:
المعطيات: m = 1 كجم، g = 10 م/ث² ، x = Δx = 2 سم = 0.02 م.
(أ) ثابت الزنبرك
(ب) تم إنجاز الشغل بواسطة قوة الزنبرك المؤثرة على الوزن
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 جول
إن العمل الذي تقوم به قوة الزنبرك على الوزن له قيمة سالبة لأن اتجاه قوة الزنبرك معاكس لاتجاه إزاحة الوزن (قوة الزنبرك في اتجاه لأعلى، والوزن في اتجاه لأسفل).
1.2 صافي العمل أو العمل الناتج عن القوة المحصلة
إذا كانت هناك قوة واحدة فقط تؤثر على جسم ما أثناء تحركه، فإن الشغل المبذول بواسطة محصلة هذه القوى يساوي الشغل المبذول بواسطة تلك القوة. على سبيل المثال، إذا كان الجسم في حالة سقوط حر مع إهمال مقاومة الهواء، فإن القوة الوحيدة المؤثرة عليه هي قوة الجاذبية. في هذه الحالة، تكون محصلة القوى المؤثرة على الجسم هي قوة الجاذبية (انظر الشكل 2).
الوزن الصافي = وزن الجاذبية
إذا كانت بعض القوى تعمل على جسم ما عندما يتعرض الجسم للإزاحة، فإن العمل الذي تقوم به القوة المحصلة يساوي العمل المحصل الذي تقوم به جميع القوى العاملة على الجسم (انظر الشكل 1).
W net = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
يمكن أيضًا حساب الشغل المبذول بواسطة القوة المحصلة على جسم ما عن طريق إيجاد القوة المحصلة أولاً ثم ضربها في مقدار الإزاحة.
W = ΣF s
مثال على السؤال 4: الشبكة
صندوق ثابت موضوع على سطح الأرض يُدفع بقوة مقدارها 20 نيوتن حتى يتحرك مسافة متر واحد. إذا كانت قوة الدفع في نفس اتجاه إزاحة الصندوق، وكان الصندوق يتعرض لقوة احتكاك حركي مقدارها 2 نيوتن، فما مقدار الشغل الكلي المبذول بواسطة القوة المحصلة على الصندوق؟
حل:
المعطيات: F = 20 نيوتن، f k = 2 نيوتن، s = 1 متر
W 1 = F s = (20 نيوتن)(1 متر) = 20 نيوتن متر = 20 جول
W 2 = f k s = – (2 نيوتن)(1 متر) = – 2 نيوتن متر = – 2 جول
العمل المحصل أو العمل المنجز بواسطة القوة المحصلة
W صافي = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
مثال السؤال 4) قوة الدفع (F) تبذل شغلاً موجباً، وقوة الاحتكاك الحركي (f k ) تبذل شغلاً سالباً
