פּראָצענטיל פאָרמולע אין סטאַטיסטיק

פּראָצענטיל פאָרמולע אין סטאַטיסטיק

פּראָצענטיל איז אַ שליסל באַגריף אין סטאַטיסטיק, אָפט געניצט צו פֿאַרשטיין דאַטן פאַרשפּרייטונג און פאַרגלייַכן יחיד ווערטן אין דעם קאָנטעקסט פון אַ גרעסער דאַטן זאַמלונג. דער אַרטיקל וועט ונטערזוכן דעם באַגריף פון פּראָצענטילן אין טיפקייַט, ווי צו רעכענען זיי, און זייער פּראַקטיש אַפּלאַקיישאַנז אין פאַרשידענע פעלדער.

פֿאַרשטיין פּראָצענטיל

א פראצענטיל איז א סטאטיסטישע מאס וואס ווייזט די פאזיציע אדער ראנג פון א ווערט אין א דאטן-זאמלונג. אויב די דאטן זענען געארדענטירט פון נידריגסטן צו העכסטן, איז דער nטער פראצענטיל (Pn) דער ווערט וואו n פראצענט פון די דאטן פאלט אונטער דעם ווערט און (100-n) פראצענט פון די דאטן פאלט העכער דעם ווערט. למשל, P50, אדער דער 50סטער פראצענטיל, אויך באקאנט אלס דער מעדיאן, איז דער ווערט וואס צעטיילט דעם דאטן-זאמלונג אין צוויי גלייכע טיילן.

די וויכטיקייט פון פּראָצענטיל

פּראָצענטיל האט פֿאַרשידענע פּראַקטישע אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע פֿעלדער, אַרייַנגערעכנט:
– בילדונג: פּראָצענטילן ווערן אָפט גענוצט צו באַריכטן טעסט סקאָרז, למשל, אַ תּלמיד וואָס איז אין די 90סטע פּראָצענטיל מיינט אַז זיי זענען העכער ווי 90% פון אַנדערע סטודענטן.
– געזונט: קינדער'ס וואוקס ווערט געמאסטן מיט וואוקס קורוועס באזירט אויף פראצענטילן, וואס העלפט דאקטוירים און עלטערן צו מאָניטאָרירן זייער קינד'ס פיזישע אַנטוויקלונג.
– עקאנאמיק: איינקונפט אנאליז ניצט אפט פראצענטילן צו מעסטן איינקונפט פארטיילונג און עקאנאמישע אומגלייכקייט.

ווי צו רעכענען די פּראָצענטיל

עס זענען דא עטלעכע טריט צו רעכענען דעם פראצענטיל פון א דאטן-זאמלונג. לאמיר זאגן מיר ווילן רעכענען דעם נ'טן פראצענטיל פון א דאטן-זאמלונג \(X \) וואס האט \(N \) עלעמענטן. דער רעכענונג-פראצעס איז ווי פאלגט:

1. סאָרטירן דאַטן: סאָרטירן די דאַטן \(X \) פֿון דעם קלענסטן ביזן גרעסטן ווערט.
2. פּראָצענטיל אינדעקס: רעכנט אויס דעם פּראָצענטיל אינדעקס מיט דער פאלגנדער פאָרמולע:
\[
ל = \frac{n}{100} \times (N + 1)
\]
וואו \(L \) איז די פּראָצענטיל פּאָזיציע, \(n \) איז דער געוואונטשענער פּראָצענטיל ווערט, און \(N \) איז די גאַנצע צאָל עלעמענטן אין דעם דאַטאַסעט.
3. אינטערפּאָלאַציע (אויב נייטיק): אויב \(L \) איז נישט קיין גאַנצע צאָל, אינטערפּאָלירט צווישן שכנותדיקע ווערטן.

דאָ איז אַ מער דעטאַלירט חשבון בייַשפּיל:

פּראָצענטיל קאַלקולאַציע בייַשפּיל

לאָמיר זאָגן מיר האָבן די פאלגענדע דאַטן: [15, 20, 35, 40, 50]. מיר ווילן געפֿינען דעם 40סטן פּראָצענטיל.

1. סאָרטירן דאַטן: די דאַטן זענען סאָרטירט געוואָרן פֿון קלענסטן ביז גרעסטן ווערט: [15, 20, 35, 40, 50].
2. פּראָצענטיל אינדעקס: ניצט די פאָרמולע:
\[
ל = \frac{40}{100} \times (5 + 1) = 2.4
\]
3. אינטערפּאָלאַציע: ווײַל \(L \) איז נישט קיין גאַנצע צאָל (2.4), אינטערפּאָלירט צווישן די ווערטן אויף דער 2טער און 3טער פּאָזיציע.
\[
P_{40} = X_2 + 0.4 מאָל (X_3 – X_2)
\]
\[
P_{40} = 20 + 0.4 × (35 – 20) = 20 + 0.4 × 15 = 20 + 6 = 26
\]
אַלזאָ, דער 40סטער פּראָצענטיל פֿון דעם דאַטאַסעט איז 26.

טיפּן פון פּראָצענטילן

חוץ דעם 50סטן פראצענטיל אדער מעדיאן, זענען דא פארשידענע אנדערע פראצענטילן וואס ווערן אפט גענוצט:

– P25 (25סטער פּראָצענטיל אדער ערשטער קוואַרטיל): ווײַזט דעם ווערט אונטער וועלכן 25% פון די דאַטן ליגן.
– P75 (75סטער פּראָצענטיל אדער דריטער קוואַרטיל): ווײַזט דעם ווערט אונטער וועלכן 75% פון די דאַטן ליגן.
– P90 (90סטער פּראָצענטיל): ווײַזט אָן דעם ווערט אונטער וועלכן 90% פֿון די דאַטן פֿאַלן.

יעדער פּראָצענטיל גיט אַנדערע איינבליקן אין דער פאַרשפּרייטונג פון די דאַטן. למשל, די אינטערקוואַרטיל קייט (IQR) איז דער חילוק צווישן דעם דריטן קוואַרטיל (P75) און דעם ערשטן קוואַרטיל (P25), וואָס ווערט גענוצט צו מעסטן די וועריאַביליטי אָדער פאַרשפּרייטונג פון די דאַטן.

פּראָצענטיל אין נאָרמאַלער פאַרשפּרייטונג

אין אַ נאָרמאַלער פאַרשפּרייטונג, האָבן געוויסע פּראָצענטיל ווערטן אַ קאָנסיסטענטע באַדייטונג. ווײַל די נאָרמאַלע פאַרשפּרייטונג איז סימעטריש און גלאָק-פאָרמיק, זענען דער דורכשניט, מעדיאַן און מאָדוס אַלע גלייך. עטלעכע פּראָצענטילן אין דער נאָרמאַלער פאַרשפּרייטונג האָבן ספּעציעלע באַציִונגען:
– P50 (מעדיאַן): אויך דער דורכשניט פון דער פאַרשפּרייטונג.
– P16 און P84: דאָס זענען ווערטן וואָס אַקאַמאַדירן ±1 סטאַנדאַרט דיווייישאַנז פון די דורכשניט.
– P2.5 און P97.5: דאָס זענען ווערטן וואָס אַקאַמאַדירן ±2 סטאַנדאַרט דיווייישאַנז פון די דורכשניט.

פּראָצענטיל אַפּליקאַציעס אין אַנדערע פעלדער

חוץ די וואָס זענען שוין דערמאָנט געוואָרן, האָבן פּראָצענטילן ברייטע אַפּליקאַציעס אין פֿאַרשידענע פֿעלדער:

1. פינאַנץ: גענוצט אין ריזיקאָ פאַרוואַלטונג צו באַשטימען ווערט ביי ריזיקאָ (VaR) וואָס איז די פּראָצענטיל פון די פּאָרטפעל אָנווער פאַרשפּרייטונג.
2. סאציאלאגיע: צו אפשאצן די פארשפרייטונג פון פארשידענע וועריאַבלען ווי עלטער, איינקונפט, צוטריט צו בילדונג, א.א.וו.
3. פּראָדוקציע און קוואַליטעט: געניצט פֿאַר קוואַליטעט קאָנטראָל און אַנאַליז פון פּראָדוקציע רעזולטאַטן פאַרשפּרייטונג.

קעסימפּולאַן

פּראָצענטילן זענען אַ שטאַרק געצייַג אין סטאַטיסטיק צו פֿאַרשטיין דאַטן פֿאַרשפּרייטונג און מאַכן גלייך אינטערפּרעטאַבלע מעסטונגען. פֿון בילדונג ביז פֿינאַנץ און געזונטהייט, פּראַקטישע אַפּליקאַציעס פֿון פּראָצענטילן דערמעגלעכן פּראָפֿעסיאָנאַלן צו מאַכן בעסערע, דאַטן-געטריבענע באַשלוסן.

פּראָצענטילן פאָרשלאָגן אויך מער גראַניאַלער אַנאַליטישע בייגיקייט ווי אַנדערע דיסקריפּטיוו סטאַטיסטיק ווי דער דורכשניט אָדער סטאַנדאַרט דיווייישאַן, ווײַל זיי קענען ווײַזן די רעלאַטיווע פּאָזיציע פון ​​יחיד ווערטן און צושטעלן אַ קלאָרערע בליק אויף דאַטן וועריאַביליטי. דורך פֿאַרשטיין און נוצן פּראָצענטילן עפעקטיוו, קענען מיר גראָבן טיפֿער אין די דאַטן, אַנטדעקן פאַרבאָרגן פּאַטערנז און מאַכן מער אינפאָרמירטע דיסיזשאַנז.