פֿאַרשטיין סקעוונעס און קורטאָסיס
סטאַטיסטיק איז אַ וויכטיקער צווייג פון וויסנשאַפט אין פֿאַרשידענע פֿאָרשונג־פֿעלדער, פֿון די געזעלשאַפֿטלעכע וויסנשאַפֿטן ביז די נאַטירלעכע וויסנשאַפֿטן. אין דאַטן־אַנאַליז איז פֿאַרשטיין דאַטן־פֿאַרשפּרייטונג קריטיש וויכטיק פֿאַר צו ציען גענויע און פֿאַרלעסלעכע מסקנות. צוויי שליסל־קאָנצעפּטן וואָס ווערן אָפֿט געניצט אין באַשרײַבן פֿאַרשפּרייטונגען זענען סקעוונעס און קורטאָסיס. דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן אין דעטאַל די דעפֿיניציעס, אינטערפּרעטאַציעס און וויכטיקייט פֿון סקעוונעס און קורטאָסיס אין דאַטן־אַנאַליז.
שפּיקייט
דעפֿיניציע פֿון סקעוונעס
סקעוונעס איז אַ מאָס פֿון דער אַסימעטריע פֿון דער וואַרשיינלעכקייט פֿאַרטיילונג פֿון אַ צופֿעליקער וואַריאַבלע. אין פּשוטערע ווערטער, באַשרײַבט סקעוונעס ווי ווײַט די דאַטן פֿאַרטיילונג ווײַכט אָפּ פֿון אַ פּערפֿעקט סימעטרישער פֿאָרעם, באַקאַנט ווי אַ נאָרמאַלע פֿאַרטיילונג אָדער אַ גאַוסישע פֿאַרטיילונג.
טיפן פון סקיווקייט
1. פאזיטיווע סקעוונעס: א דאטן פארטיילונג וואס איז פארלענגערט צו רעכטס. א פאזיטיווע סקעוונעס ווערט ווייזט אז די מערהייט פון די דאטן איז געקלאסטערט אויף דער לינקער זייט, מיט א לענגערן רעכטן עק. למשל, יחיד איינקונפטן אין א באפעלקערונג ווייזן אפט א פאזיטיווע סקעוונעס.
2. נעגאַטיווע סקעוונעס: א דאַטן פאַרשפּרייטונג וואָס איז סקעוו צו די לינקס. אין דעם פאַל, אַ נעגאַטיווע סקעוונעס ווערט ווייזט אַז די מערהייט פון די דאַטן איז אויף די רעכט זייַט, מיט אַ לענגער לינקס עק. א געוויינטלעכער בייַשפּיל איז עקזאַמען סקאָרז וווּ די מערהייט פון סטודענטן סקאָרז הויך.
3. סימעטרישע פארטיילונג: אויב די סקעוונעס ווערט איז נאנט צו נול, קען מען באטראכטן די דאטן פארטיילונג אלס נאנט צו סימעטריש, ווי למשל א נארמאלע פארטיילונג.
ווי צו רעכענען סקעוונעס
סקעוונאַס קען ווערן קאַלקולירט מיט די פאלגענדע פאָרמולע:
\[ \text{סקעוונעס} = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum \left(\frac{x_i – \bar{x}}{s}\right)^3 \]
וואו:
– \(n \) = צאָל דאַטן,
– \(x_i \) = אינדיווידועלע ווערט,
– \( \bar{x} \) = דער דורכשניט פון די דאַטן,
– \(s \) = סטאַנדאַרט דעוויִאַציע.
אויסטײַטשונג פֿון סקעוונאַס
די אויסטײַטשונג פון סקעוונעס ווערטן קען העלפֿן פֿאַרשטיין די פֿאַרשפּרייטונג כאַראַקטעריסטיקס פֿון די דאַטן. אַלס אַן אַלגעמיינער גייד:
– א שפּיציקקייט וואָס דערנענטערט זיך צו 0 ווײַזט אויף אַ סימעטרישער פֿאַרטיילונג.
– פּאָזיטיווע סקיווקייט ווײַזט אויף אַ פֿאַרטיילונג וואָס איז סקיוו צו רעכטס.
– נעגאַטיווע סקיווקייט ווײַזט אויף אַ פֿאַרטיילונג וואָס איז סקיוו צו די לינקס.
די וויכטיקייט פון סקעוונעס אין דאַטן אַנאַליז
סקעוונעס איז א וויכטיג געצייג אין דאטן אנאליז ווייל עס גיט אינפארמאציע וועגן דער פארשפרייטונג פון דאטן וואס מען קען נישט געפינען דורך פשוט קוקן אויף דעם דורכשניט אדער סטאנדארט דעוויאציע. א געהעריגע פארשטענדעניש פון סקעוונעס קען העלפן באשטימען וועלכע דאטן טראנספארמאציעס זענען נויטיג פאר ווייטערדיגע אנאליז, ווי למשל ניצן לאגאריטמען אויף דאטן מיט הויכע פאזיטיווע סקעוונעס.
קורטאָסיס (שפּיציקקייט)
דעפֿיניציע פֿון קורטאָסיס
קורטאָסיס איז אַ מאָס פֿון דער הייך און שאַרפֿקייט פֿון די שפּיצן פֿון אַ דאַטן פֿאַרטיילונג. דאָס מיינט אַז קורטאָסיס באַציט זיך צו וויפֿל פֿון די דאַטן איז אין די עקן קאַמפּערד צו די דאַטן לעבן דעם דורכשניט. קורטאָסיס העלפֿט אידענטיפֿיצירן צי די דאַטן האָבן פֿעטע אָדער ליכטע עקן קאַמפּערד צו אַ נאָרמאַלער פֿאַרטיילונג.
טיפּן פון קורטאָסיס
1. לעפּטאָקורטיק: א פארטיילונג מיט א העכערן שפּיץ און שווערערע עקן ווי א נאָרמאַלע פארטיילונג. דער קורטאָסיס ווערט איז גרעסער ווי 3. דאַטן מיט א לעפּטאָקורטישער פארטיילונג האבן אָפט מער באַדייטנדיקע אויסנאַמען.
2. מעסאָקורטיק: א פארטיילונג וואָס האט די זעלבע שפּיץ-כוואַליע אייגנשאַפטן ווי די נאָרמאַלע פארטיילונג. דער קורטאָסיס ווערט איז 3. די נאָרמאַלע פארטיילונג אַליין איז אַ קלאַסיש בייַשפּיל פון מעסאָקורטיק.
3. פּלאַטיקורטיק: א פארטיילונג מיט א נידעריקערן שפּיץ און לייטערע עקן קאַמפּערד צו אַ נאָרמאַלער פארטיילונג. דער קורטאָסיס ווערט איז ווייניקער ווי 3. א פּלאַטיקורטיק פארטיילונג ווייזט אז די דאַטן זענען מער גלייך פארטיילט איבער דעם קייט פון ווערטן.
ווי צו רעכענען קורטאָסיס
קורטאָסיס קען מען קאַלקולירן מיט דער פאלגענדער פאָרמולע:
\[ \text{קורטאָסיס} = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)} \sum \left( \frac{x_i – \bar{x}}{s} \right)^4 – \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)} \]
וואו:
– \(n \) = צאָל דאַטן,
– \(x_i \) = אינדיווידועלע ווערט,
– \( \bar{x} \) = דער דורכשניט פון די דאַטן,
– \(s \) = סטאַנדאַרט דעוויִאַציע.
טיפּישערװײַז װערט קורטאָזיס אָפֿט אָנגערופֿן "איבעריקע קורטאָזיס". פֿאַר פּשוטקײט װערט די פֿאָרמולע אָפֿט פֿאַרקלענערט מיט 3 כּדי צו זיכער מאַכן אַז די נאָרמאַלע פֿאַרטיילונג האָט אַ קורטאָזיס פֿון 0.
אינטערפּרעטאַציע פון קורטאָסיס
דער קורטאָסיס ווערט גיט אַן איבערבליק איבער דער נאַטור פון דער דאַטן פאַרשפּרייטונג:
– הויכע קורטאָסיס ווײַזט אויף שאַרפע שפּיצן און שווערע עקן.
– נידעריגע קורטאָסיס ווײַזט אויף אַ פלאַכער פֿאַרשפּרייטונג און ליכטע עקן.
די וויכטיקייט פון קורטאָסיס אין דאַטן אַנאַליז
פֿאַרשטיין קורטאָסיס העלפֿט אידענטיפֿיצירן אויסנאַם-ווערטן און אָרגאַניזירן דאַטן פֿאַר ווײַטערדיקע אַנאַליז. למשל, דאַטן מיט הויכער קורטאָסיס קענען דאַרפֿן סטאַטיש שטאַרקע טעכניקן צו פֿאַרוואַלטן איבערגעטריבענע אויסנאַם-ווערטן.
פּראַקטיש אַפּפּליקאַטיאָנס
1. פינאַנציעל: אין פינאַנציעלע מאַרקן, נוצן אינוועסטאָרן סקעוונעס און קורטאָסיס צו מעסטן אַסעט ריזיקע און פאָרשטעלונג. א פּאָרטפעל מיט הויך נעגאַטיוו סקעוונעס קען אָנווייַזן אַ ריזיקע פון פּאָטענציעלע עקסטרעמע פארלוסטן.
2. פובליק געזונט: אין עפּידעמיאָלאָגישע שטודיעס, איז דאַטן פאַרשפּרייטונג אָפט נישט נאָרמאַל. סקעוונאַס און קורטאָסיס העלפֿן טראַנספאָרמירן די דאַטן אַזוי אַז עס קען ווערן גענוצט אין רעגרעסיע מאָדעלן אָדער אַנדערע אַנאַליזעס.
3. קוואַליטעט קאָנטראָל: מאַנופאַקטורינג אינדוסטריעס נוצן אָפט סקעוונעס און קורטאָסיס צו קאָנטראָלירן פּראָדוקט קוואַליטעט. הויכע סקעוונעס אין פּראָדוקציע דאַטן קען אָנווייַזן פּראָבלעמען אין דעם פּראָדוקציע פּראָצעס.
קעסימפּולאַן
סקעוונעס און קורטאָסיס זענען צוויי וויכטיקע דעסקריפּטיווע סטאַטיסטיק אין אַנאַליזירן דאַטן פאַרשפּרייטונגען. סקעוונעס גיט אַן איבערבליק איבער די אַסימעטריע פון אַ פאַרשפּרייטונג, בשעת קורטאָסיס אונטערשטרייכט די שאַרפקייט און שווערקייט פון די עקן פון דער פאַרשפּרייטונג. פֿאַרשטיין די צוויי קאָנצעפּטן גיט פאָרשער און דאַטן אַנאַליסטן נאָך מכשירים צו ינטערפּרעטירן דאַטן מער פּינקטלעך און מאַכן בעסערע דיסיזשאַנז אין אַ פאַרשיידנקייט פון אַפּלאַקיישאַן קאָנטעקסטן.
