Temel Fizikte Çözülmüş Problemler

1. A paralel plakalı kapasitör vardır ilk kapasite C, boş uzayın dielektrik sabiti is ε_oplaka alanı is A, plakalar arasındaki mesafe is d. Eğer bue Plaka alanı 4 kat arttı, plakalar arasındaki mesafe 2 boyutlu hale gelir ve boş alan geçirgenliği 5 olduğuε_oParalel plakalı kondansatörün nihai kapasitesi nedir?

Bilinenler:

Kondansatörün kapasitesi = C

Boş uzayın dielektrik sabiti = ε _o

P geç alan = A

Levhalar arasındaki mesafe = d

Aranan: Kondansatörün kapasitesi (C)

Çözüm :

[irp]

2. Aşağıdaki grafiğe göre en büyük kapasiteye sahip kondansatör hangisidir?

Çözüm :

Paralel plakalı kondansatörün formülü:

Kondansatörlerin kapasitesi:

En büyük kapasiteye sahip kondansatör C3 kondansatörüdür_.

[irp]

3.

Aşağıdaki faktörleri göz önünde bulundurun!
(1) Dielektrik sabiti
(2) potansiyel fark tabaklar arasında
(3) Plaka thödük
(4) Plakanın yüzey alanı
(5) Levhalar arasındaki mesafe
(6) Miktarı elektrik şarjı
Paralel plakaların kapasitelerini etkileyen faktörler Kondansatörler...

Çözüm :

(1), (4) ve (5)

4. 1 ve 2 numaralı kondansatörlerin kapasite karşılaştırması şu şekildedir…

Bilinenler:

Kondansatör 1:

Yüzey alanı = 2A

Levhalar arasındaki mesafe = d ₁

Kondansatör 2:

Yüzey alanı = A

Levhalar arasındaki mesafe = 2 d ₁

İstenen: 1 ve 2 numaralı kondansatörlerin kapasite karşılaştırması

Çözüm :

[irp]

5.

Paralel plakalı kondansatör I ve II'nin kapasitelerinin karşılaştırmasını belirleyin .

Çözüm :

Paralel plakalı kondansatör I ve II'nin kapasitelerinin karşılaştırılması :

[irp]

6. Aşağıdaki şekilde gösterilen iki paralel plakalı kondansatör.

Eğer A ₁ = ½ A ₂ ve d ₂ = 3 d ₁ ise, 2. görüntü ile 1. görüntü arasındaki paralel plakalı kondansatörün kapasitelerinin oranını belirleyin .

Bilinenler:

Paralel plakalı kondansatör I :

A ₁ = 1

d ₁ = 1

Paralel plakalı kondansatör II:

A ₂ = 2

d ₂ = 3

İstenen: Resim 2 ve Resim 1'deki paralel plakalı kondansatörlerin kapasitelerinin oranı

Çözüm :

Paralel plakalı kondansatör I :

Paralel plakalı kondansatör II:

Paralel plakalı kondansatörler II ve I'in kapasitelerinin oranı :

Daha fazla

1. 5.0 μC'luk bir yükten 1 cm uzaklıkta bulunan bir noktadaki elektrik potansiyelini belirleyin. Coulomb sabiti (k) = 9 x 10⁹ Nm² ^C⁻² , ^{1 μC} = ^10⁻⁶ C.

Bilinenler:

Yükten uzaklık (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Yük (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Coulomb sabiti ⁽ k ) = ⁹ x ^10⁹ Nm²C⁻²

Aranan: Elektrik potansiyeli (V)

Çözüm :

Elektrik potansiyeli:

Elektrik potansiyeli 4.5 x ^10⁶ Volt'tur .

[irp]

2. Şarj etmek Q₁ = 5.0 μC ve ücret Q₂ = 6.0 μC. Coulomb sabiti (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-21 μC = 10^-6 C. A noktası, patlayıcı maddeler arasında yer almaktadır.. A noktasındaki elektrik potansiyelini belirleyin.

Bilinenler:

Yük Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

A noktasının Q1 noktasından uzaklığı = ₁₀ cm = 0.1 m = ¹⁰ -1 m

Yük Q ₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10 ^-6 C

A noktasının Q2'ye uzaklığı = ₁₀ cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Coulomb sabiti ⁽ k ) = ⁹ x ^10⁹ Nm²C⁻²

Aranan: A noktasındaki elektrik potansiyeli

Çözüm :

Elektrik potansiyeli 1 :

Elektrik potansiyeli 2 :

A noktasındaki elektrik potansiyeli :

V = V ₂ – V ₁

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 x 10 ⁴

[irp]

3. Şarj etmek q₁ = 5.0 μC ve ücret q₂ = 6.0 μC. Coulomb sabiti (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-21 μC = 10^-6 C. A noktasındaki elektrik potansiyelini belirleyin.

Bilinenler:

Yük Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

_{A noktasının} Q1'ye uzaklığı = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Yük Q ₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10 ^-6 C

_{A noktasının} Q2'ye uzaklığı = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Coulomb sabiti ⁽ k ) = ⁹ x ^10⁹ Nm²C⁻²

Aranan: A noktasındaki elektrik potansiyeli

Çözüm :

Elektrik potansiyeli 1 :

Elektrik potansiyeli 2 :

A noktasındaki elektrik potansiyeli :

V = V ₁ + V ₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10 ⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

A noktasındaki elektrik potansiyeli -4.5 x ^10³ Volt'tur .

Daha fazla

1. Bir elektron, durgun halden 12 V'luk bir potansiyel farkı boyunca hızlandırılıyor . Elektronun elektriksel potansiyel enerjisindeki değişim nedir ?

Bilinenler:

Bir elektronun yükü (e) = -1.60 x ^10⁻¹⁹ Coulomb

Elektrik potansiyeli = voltaj (V) = 12 Volt

Aranan: Elektronun elektriksel potansiyel enerjisindeki değişim (ΔPE)

Çözüm :

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 Joule

Eksi işareti, potansiyel enerjinin azaldığını gösterir.

[irp]

2. İki paralel plaka yüklüdür. Plakalar arasındaki mesafe 2 cm ve plakalar arasındaki elektrik alanın büyüklüğü 500 Volt/metre'dir. Proton pozitif yüklü plakadan negatif yüklü plakaya doğru hızlandırıldığında potansiyel enerjisindeki değişim nedir?

Bilinenler:

Levhalar arasındaki elektrik alanın büyüklüğü (E) = 500 Volt/metre

Levhalar arasındaki mesafe ( s) = 2 cm = 0,02 m

Bir protonun yükü = +1.60 x ^10⁻¹⁹ Coulomb

Aranan: Elektrik potansiyel enerjisindeki değişim (ΔPE)

Çözüm :

Elektrik potansiyeli:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 Volt

Elektrik potansiyel enerjisindeki değişim:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10 ^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁸ Joule}

[irp]

^{3. İki noktasal} yük 10 cm mesafeyle ayrılmıştır. A noktasındaki yük +9 μC ve B noktasındaki yük -4 μC'dir. k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C. B noktasındaki yük A noktasına doğru ivmelendirilirse , elektrik potansiyel enerjisindeki değişim nedir?

Bilinenler:

Yük A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Yük B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

A ve B yükleri arasındaki mesafe (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Aranan: Elektrik potansiyel enerjisindeki değişim (ΔEP)

Çözüm :

Daha fazla

1. Düzgün bir elektrik alanı E = 8000 N/C, A = 10 ^m²'lik düz bir kare alandan geçmektedir . Elektrik akısını belirleyiniz.

Bilinenler:

Elektrik alanının büyüklüğü (E) = 8000 N/C

Alan (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^° (elektrik alan yönü ile alana dik olarak çizilen çizgi arasındaki açı)

Aranan: Elektrik akısı ( Φ)

Çözüm :

Elektrik akısının formülü:

Φ = EA cos q

Φ = elektrik akısı ( Nm² /C) , E = elektrik alanı (N/C), A = alan (m² ^{) ,} q = elektrik alan çizgisi ile normal çizgi arasındaki açı.

Elektrik akısı:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm2 ^/ C

[irp]

2. Düzgün bir elektrik alanı E = 5000 N/C, A = 2 ^m²'lik düz bir kare alandan geçmektedir . Elektrik akısını belirleyiniz.

Bilinenler:

Elektrik alanı (E) = 5000 N/C

Alan (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (elektrik alan yönü ile alana dik olarak çizilen çizgi arasındaki açı)

Aranan: Elektrik akısı ( Φ)

Çözüm :

Elektrik akısı:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Yarıçapı 0.5 metre olan katı bir kürenin merkezinde 10 μC elektrik yükü bulunmaktadır. Katı küreden geçen elektrik akısını belirleyiniz.

Bilinenler:

Topun yarıçapı (r) = 0.5 m

Elektrik yükü (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Aranan: Elektrik akısı ( Φ)

Çözüm :

Elektrik alanı:

E = kq/r ²

E = (9 x 10⁹ ^Nm² / C² ^{) (} 10 x ^10⁻⁶ C) ^/ 0.5²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁵ ^N /C

Yüzey alanı :

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Elektrik akısı:

Elektrik alan çizgileri alana diktir, öyle ki elektrik alan yönü ile alana dik olarak çizilen bir çizgi arasındaki açı 0 ^°' dir.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( çünkü 0)

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ = 11.304 x 10 ⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

Daha fazla

1. +10 μC'luk bir noktasal yük Q'dan 5 cm uzaklıkta bulunan A noktasındaki elektrik alanın büyüklüğünü ve yönünü hesaplayın. ⁽ k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

Bilinenler:

Elektrik yükü (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

A noktası ile Q yük noktası arasındaki mesafe ( r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Aranıyor: A noktasındaki elektrik alanın büyüklüğü ve yönü

Çözüm :

A noktasındaki elektrik alanının yönü:

Elektrik yükü pozitiftir, bu nedenle elektrik alanının yönü elektrik yükünden uzaktır ve A noktasına doğrudur.

[irp]

2. Q = -20 μC'luk bir noktasal yükten 10 cm uzaklıkta bulunan P noktasındaki elektrik alanın büyüklüğünü ve yönünü hesaplayın . k = 9 x 10⁹ Nm² ^C⁻² , ^{1 μC} = ^10⁻⁶ C.

Bilinenler:

Elektrik yükü (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

P noktası ile elektrik yükü arasındaki mesafe (r _P ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Aranıyor: P noktasındaki elektrik alanın büyüklüğü ve yönü

Çözüm :

A noktasındaki elektrik alanının yönü:

Elektrik yükü negatiftir, dolayısıyla elektrik alanının yönü elektrik yüküne doğrudur.

[irp]

3. İki noktasal yük 40 cm mesafeyle ayrılmıştır. İki yük arasında, A noktasından 20 cm uzaklıktaki P noktasındaki elektrik alanın büyüklüğü ve yönü nedir?

Bilinenler:

Yük A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Yük B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

A yükü ile P noktası arasındaki mesafe (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

B yükü ile P noktası arasındaki mesafe (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

İstenen: P noktasındaki elektrik alanın büyüklüğü ve yönü.

Çözüm :

_{A yükü negatiftir, bu nedenle elektrik alanın yönü Q A'ya} (sola) doğrudur .

B yükü pozitiftir, bu nedenle elektrik alanın yönü QB'den uzağa ₍ sola) doğrudur.

A noktasındaki toplam elektrik alanı:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁵ ⁾ + (9 x ^10⁵ )

E = 13.5 x 10⁵ ^N /C

Elektrik alanının yönü Q _A'ya (sola) doğrudur.

[irp]

4. Elektrik alanının büyüklüğü şu noktada sıfırdır…

A yükü pozitif, B yükü de pozitif olduğundan , iki yük arasında yer alan P noktasında elektrik alanın büyüklüğü sıfırdır .

Bilinenler:

Yük A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Yük B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

A yükü ile B yükü arasındaki mesafe = 20 cm

A yükü ile P noktası arasındaki yük (r _AP ) = a

B yükü ile P noktası arasındaki mesafe (r _BP ) = 20 – a

Aranıyor: Elektrik alanının şiddeti sıfır olan nokta…

Çözüm :

A yükünün P noktasında oluşturduğu elektrik alanın büyüklüğü.

A yükü pozitif olduğundan, elektrik alanın yönü A yükünden uzağa (sağa) doğrudur.

B yükünün P noktasında oluşturduğu elektrik alanın büyüklüğü:

B yükü pozitif olduğundan, elektrik alanın yönü B yükünden uzağa (sola) doğrudur.

P = 0 noktasındaki toplam elektrik alanı:

a değerini belirlemek için ikinci dereceden denklem formülünü kullanıyoruz.

Elektrik alanın şiddeti, A yükünden 8 cm veya B yükünden 12 cm uzaklıkta sıfırdır.

[irp]

5. Aşağıdaki şekle göre, P noktasında elektrik alanın sıfır olması için P noktası nerede bulunur? (k = 9 x 10⁹ Nm² C⁻² ^, ​​1 ^{μC =} 10⁻⁶ ^C )

Çözüm

TP noktasında pozitif bir test yükü olduğu varsayılarak, P noktasındaki elektrik alan şiddetini hesaplayın. Q₁ pozitiftir ve Q₂ negatiftir, bu nedenle P noktası Q'nun sağında olmalıdır.₂ veya Q'nun solunda₁Eğer P noktası Q noktasının solunda ise₁Q tarafından üretilen elektrik alanı₁ P noktasında Q sola doğrudur (Q'dan uzaklaşır).₁) ve Q tarafından üretilen elektrik alanı₂ P noktasında sağa doğru (Q'ya doğru)₁Elektrik alanın yönü zıt olduğundan, iki elektrik alan birbirini yok eder ve böylece P noktasındaki elektrik alan şiddeti sıfır olur.

Bilinenler:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

1. ve 2. yükler arasındaki mesafe = 3 cm

Q ₁ ile P noktası arasındaki mesafe (r _1P ) = a

_{Q 2 ile P noktası} arasındaki mesafe (r _2P ) = 3 + a

İstenen: P noktasında elektrik alanın sıfır olduğu P noktasının konumu

Çözüm :

P noktası _Q1 noktasının solundadır.

_{Q 1'nin} P noktasında oluşturduğu elektrik alanı :

Test yükü pozitif ve Q1 de _pozitif olduğundan elektrik alanın yönü sola doğrudur.

_{Q 2'nin} P noktasında oluşturduğu elektrik alanı :

Test yükü pozitif, Q2 ise _negatiftir , bu nedenle elektrik alanının yönü sağa doğrudur.

A noktasındaki net elektrik alanı:

a değerini belirlemek için ikinci dereceden denklem formülünü kullanın:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

_{Q2 noktası} ile P noktası arasındaki mesafe ( _r2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

_{P noktası, Q1} noktasının 1.2 cm sağındadır.

[irp]

Daha fazla

1. İki noktasal yük, Q_A = +8 μC ve Q_B = -5 μC'luk iki elektron, r = 10 cm mesafeyle ayrılmıştır. Manyetik alanın büyüklüğü nedir? Elektrik gücüSabit k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Bilinenler:

Yük A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

Yük B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

A ve B yükleri arasındaki mesafe ( r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Aranan : Elektrik kuvvetinin büyüklüğü

Çözüm :

Coulomb yasasının formülü :

Elektrik kuvvetinin büyüklüğü:

[irp]

2. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, Q _P = +10 μC ve Q _q = +20 μC yüklü iki parçacık r = 10 cm mesafeyle ayrılmıştır. Elektrostatik kuvvetin büyüklüğü nedir?

Bilinenler:

Yük P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Yük Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

P ve Q yükleri arasındaki mesafe (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10 ^-2 m

Aranan: Elektrik kuvvetinin büyüklüğü

Çözüm :

[irp]

3. Üç yüklü parçacık aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi bir doğru üzerinde sıralanmıştır. A'nın yükü = -5 μC, B'nin yükü = +10 μC ve C'nin yükü = -12 μC'dir. Diğer iki yükün B parçacığı üzerindeki net elektrostatik kuvvetini hesaplayın.

Bilinenler:

Yük A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

Yük B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Yük C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

A ve B parçacıkları arasındaki mesafe (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

B ve C parçacıkları arasındaki mesafe (rBC ₎ = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Aranan: B parçacığı üzerindeki net elektrostatik kuvvetin büyüklüğü ve yönü

Çözüm :

B parçacığı üzerindeki net kuvvet , A parçacığının B parçacığına uyguladığı _{FBA kuvveti ile} C parçacığının B parçacığına uyguladığı _FBC kuvvetinin vektörel toplamıdır.

A parçacığının B parçacığına uyguladığı kuvvet F _{BA :}

 

Elektrostatik kuvvetin yönü A parçacığına doğrudur (sola doğru işaret edin).

A parçacığının B parçacığına uyguladığı _FBC kuvveti :

 

Elektrostatik kuvvetin yönü C parçacığına doğrudur (sağ tarafa doğru işaret edin).

B parçacığı üzerindeki net elektrostatik kuvvet :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Newton.

B parçacığı üzerindeki net elektrostatik kuvvetin yönü C parçacığına doğrudur (sağa doğrudur).

[irp]

4. +Q ₁ = 10 μC, +Q ₂ = 50 μC ve Q ₃ , aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi ayrılmıştır. Parçacık 2 üzerindeki net elektrostatik kuvvet sıfır ise, parçacık 3 üzerindeki elektrostatik yük nedir?

Bilinenler:

Yük 1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Yük 2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

1 ve 2 numaralı yükler arasındaki mesafe (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10 ^-2 m

2. yük ile 3. yük arasındaki mesafe (r ₂₃ ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

Parçacık 2 üzerindeki net elektrostatik kuvvet (F ₂ ) = 0

Aranıyor : şarj 3 (q ₃ )

Çözüm :

2 numaralı parçacık üzerindeki net kuvvet, 1 numaralı parçacığın 2 numaralı parçacığa uyguladığı F ₂₁ kuvveti ile 3 numaralı parçacığın 2 numaralı parçacığa uyguladığı F _{23 kuvvetinin} vektörel toplamıdır.

Parçacık 1'in parçacık 2'ye uyguladığı kuvvet F _{21 :}

Elektrostatik kuvvetin yönü 3 numaralı parçacığa (sağ tarafa) doğrudur.

F kuvveti₂₃ Parçacık 3 tarafından parçacık 2'ye uygulanan kuvvet: 

Elektrostatik kuvvetin yönü 1 numaralı parçacığa doğrudur (sola doğru işaret eder).

Parçacık 2 üzerindeki net elektrostatik kuvvet = 0 :

Daha fazla

1. Eylemsizlik momenti 2 kg m² olan bir cisim, ^saniyede 1 radyan hızla dönmektedir . Cismin açısal momentumu nedir ?

Bilinenler:

Eylemsizlik momenti ⁽ I) = 2 kg m²

Açısal hız ( ω ) = 1 rad/s

Aranan: Açısal momentum (L)

Çözüm :

Açısal momentum formülü:

L = I ω

L = açısal momentum (kg m² ^/ s), I = eylemsizlik momenti (kg m² ⁾ , ω = açısal hız (rad/s)

Açısal momentum:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

[irp]

2. Yarıçapı 0.1 m olan 2 kg kütleli silindirik bir kasnak , saniyede 2 radyanlık sabit bir açısal hızla dönmektedir. Kasnağın açısal momentumu nedir?

Bilinenler:

Kasnağın kütlesi (m) = 2 kg

Kasnağın yarıçapı (r) = 0.1 m

Açısal hız (ω) = 2 rad /s

Aranan: Açısal momentum

Çözüm :

Katı silindir için eylemsizlik momenti formülü:

I = 1/2 mr ²

I = eylemsizlik momenti (kg m² ⁾ , m = kütle (kg), r = yarıçap (m)

Atalet momenti:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Açısal hız:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m ² /s

[irp]

3. Yarıçapı 0.2 m olan ve kütlesi 2 kg olan düzgün bir küre, saniyede 4 radyan hızla dönmektedir . Kürenin açısal momentumu nedir?

Bilinenler:

Topun kütlesi ( m) = 2 kg

Topun yarıçapı (r) = 0.2 m

Açısal hız (ω) = 4 rad /s

Aranan: Açısal momentum

Çözüm :

Düzgün küre için eylemsizlik momenti formülü:

Ben = (2/5) bay ²

I = eylemsizlik momenti (kg m² ⁾ , m = kütle (kg), r = yarıçap (m)

Düzgün kürenin eylemsizlik momenti:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

Kürenin açısal momentumu:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m ² /s

[irp]

4. 1 kg kütleli bir parçacık, saniyede 2 radyanlık sabit bir açısal hızla dönmektedir . Çemberin yarıçapı 10 cm ise, açısal hız nedir?

Bilinenler:

Nesnenin kütlesi (m) = 1 kg

Çemberin yarıçapı (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Açısal hız (ω) = 2 rad/ s

Aranan: Açısal momentum

Çözüm :

Parçacıklar için eylemsizlik momenti formülü:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Açısal momentum:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s

Daha fazla

1. Eylemsizlik momenti 1 kg m² olan bir cisim, ^saniyede 2 rad'lık sabit bir açısal hızla dönmektedir . Cismin dönme kinetik enerjisi nedir ?

Bilinenler:

Eylemsizlik momenti ⁽ I) = 1 kg m²

Açısal hız ( ω) = 2 rad/s

Aranan: Dönme kinetik enerjisi ( KE )

Çözüm :

Dönme kinetik enerjisinin formülü:

KE = 1/2 I ω ²

KE = dönme kinetik enerjisi (kg m²/s²), ben = eylemsizlik momenti (kg m²), ω = açısal hız (rad/sn)

Dönme kinetik enerjisi:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

[irp]

2. Yarıçapı 0.2 m olan 20 kg kütleli silindirik bir kasnak, saniyede 4 rad'lık sabit bir açısal hızla dönmektedir. Kasnağın dönme kinetik enerjisi nedir?

Bilinenler:

Silindir kasnağının kütlesi (m) = 20 kg

Silindirin yarıçapı (r) = 0.2 m

Açısal hız (ω) = 4 rad /s

Aranıyor: Dönme kinetik enerjisi nedir?

Çözüm ;

Silindirin eylemsizlik momentinin formülü:

I = 1/2 mr ²

I = eylemsizlik momenti ( kg m² ⁾ , m = kütle (kg), r = yarıçap (metre)

Silindir kasnağının eylemsizlik momenti:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Kasnağın dönme kinetik enerjisi:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

[irp]

3. Yarıçapı 0.1 m olan 10 kg kütleli bir top, saniyede 10 radyanlık sabit bir ivmeyle dönüyor . Topun kinetik enerjisi nedir?

Bilinenler:

Topun kütlesi ( m) = 10 kg

Topun yarıçapı (r) = 0.1 m

Açısal hız (ω) = 10 r ad/s

Aranan: Dönme kinetik enerjisi

Çözüm :

Eylemsizlik momentinin formülü:

Ben = (2/5) bay ²

I = eylemsizlik momenti (kg m² ⁾ , m = kütle (kg), r = yarıçap (m)

Topun eylemsizlik momenti:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

Topun dönme kinetik enerjisi:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joule

[irp]

4. 0.5 kg kütleli bir parçacık, saniyede 2 radyanlık sabit bir açısal hızla dönmektedir . Çemberin yarıçapı 10 cm ise, parçacığın dönme kinetik enerjisi nedir ?

Bilinenler:

Parçacığın kütlesi (m) = 0.5 kg

Topun yarıçapı (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Açısal hız (ω) = 2 rad/ s

Aranan: Dönme kinetik enerjisi

Çözüm :

Parçacıkların eylemsizlik momenti:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

Dönme kinetik enerjisi:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Daha fazla

1. Silindir şeklindeki bir kasnağın etrafına sarılmış bir ipe F kuvveti uygulanmaktadır. Tork 2 N m ve eylemsizlik momenti 1 kg m²'dir ^. Silindirin açısal ivmesi nedir?

Bilinenler:

Tork ( τ ) = 2 N m

Eylemsizlik momenti (I) = 1 kg ^m²

Aranan: Silindirin açısal ivmesi

Çözüm :

Στ = I α

Στ = net tork, I = atalet momenti, α = açısal ivme

Silindirin açısal ivmesi:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Silindir şeklindeki bir kasnağın etrafına sarılmış bir ipe F kuvveti uygulanmaktadır. Kuvvetin büyüklüğü 10 N, silindirin yarıçapı 0.2 m ve eylemsizlik momenti 1 kg m²'dir . Silindirin açısal ivmesi nedir?

Bilinenler:

Kuvvet (F) = 10 N

Silindirin yarıçapı (R) = 0.2 m

Eylemsizlik momenti (I) = 1 kg ^m²

Aranan: Silindirin açısal ivmesi.

Çözüm :

τ = FR

τ = tork, F = kuvvet, R = silindirin yarıçapı

Tork :

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 Nm

Στ = I α

Στ = net tork, I = atalet momenti, α = açısal ivme

Silindirin açısal ivmesi:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Silindir şeklindeki bir kasnağın etrafına sarılmış bir ipe F kuvveti uygulanmaktadır. Kuvvetin büyüklüğü 10 N, silindirin yarıçapı 0.2 m ve silindirin kütlesi 20 kg m²'dir ^. Silindirin açısal ivmesi nedir ?

Bilinenler:

Kuvvet (F) = 10 N

Silindirin yarıçapı (R) = 0.2 m

Silindirin kütlesi (M) = 20 kg

Aranan: Silindirin açısal ivmesi

Çözüm :

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 Nm

Atalet momenti:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

Silindirin açısal ivmesi:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

^{4. Silindir şeklinde bir makaraya sarılmış bir ipin ucunda 1 kg'lık bir blok asılı durmaktadır} . Makaranın eylemsizlik momenti 1 kg m² ve ​​yarıçapı 0.2 m'dir. Makaranın açısal ivmesi nedir? Yerçekimi ivmesi 10 m/ ^s²'dir.

Bilinenler:

Kasnağın eylemsizlik momenti (I) = 1 kg ^m²

Blokun kütlesi (m) = 1 kg

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Ağırlık (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Kasnağın yarıçapı (R) = 0.2 m

Aranan: Açısal ivme

Çözüm :

Tork :

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 Nm

Atalet momenti:

I = 1 kg m ²

Açısal ivme:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Silindir şeklinde bir makaraya sarılmış bir ipin ucunda 1 kg'lık bir blok asılı durmaktadır. Makaranın kütlesi 20 kg ve yarıçapı 0,2 m'dir. Makaranın açısal ivmesi ve bloğun serbest düşme ivmesi nedir? Yerçekimi ivmesi 10 m/ ^s²'dir.

Bilinenler:

Kasnağın kütlesi (M) = 20 kg

Kasnağın yarıçapı (R) = 0,2 m

Blokun kütlesi (m) = 1 kg

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Ağırlık (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

İstenen: Kasnağın açısal ivmesi ve bloğun serbest düşme ivmesi.

Çözüm :

Tork:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 Nm

Silindir kasnağının eylemsizlik momenti:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Kasnağın açısal ivmesi:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Bloğun serbest düşme ivmesi:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s ²

Daha fazla

Parçacığın eylemsizlik momenti

1. Bir ucuna 30 cm uzunluğunda bir ip bağlı 100 gramlık bir top. Topun AB dönme ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti nedir? İpin kütlesini ihmal edin.

Bilinenler:

AB noktasındaki dönme ekseni

Topun kütlesi (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Top ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r) = 30 cm = 0.3 m

Aranan: Topun eylemsizlik momenti (I)

Çözüm :

I = mr ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg m ²

[irp]

2. 100 gramlık bir top ( m1 ₎ ve 200 gramlık bir top ( m2 ₎ , 60 cm uzunluğunda bir çubukla birbirine bağlanmıştır. Çubuğun kütlesi ihmal edilmiştir. Dönme ekseni çubuğun merkezinde yer almaktadır. Topun dönme ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti nedir?

Bilinenler:

Top 1'in kütlesi (m ₁ ) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

1 numaralı topun dönme eksenine olan mesafesi (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Topun kütlesi (m² ₎ = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

2 numaralı topun dönme eksenine olan mesafesi ( r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Aranan: Topların eylemsizlik momenti

Cevap :

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.2 kg)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg m ²

[irp]

3. 200 gramlık bir top (m1 ₎ ve 100 gramlık bir top (m2), ₆₀ cm _uzunluğunda bir çubukla birbirine bağlanmıştır. Çubuğun kütlesi ihmal edilmiştir. Dönme ekseni m2 topunda bulunmaktadır . Topların eylemsizlik momenti nedir? Çubuğun kütlesi ihmal edilmiştir.

Bilinenler:

Birinci topun kütlesi (m1 ₎ = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

1 numaralı top ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Topun kütlesi 2 (m ₂ ) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

2 numaralı top ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r ₂ ) = 0 m

Aranan: Topların eylemsizlik momenti

Çözüm :

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 m ² ) + 0

I = 0.072 kg m ²

[irp]

4. Her bir topun kütlesi 100 gram olup, toplar bir ip ile birbirine bağlanmıştır. İpin uzunluğu 60 cm, genişliği ise 30 cm'dir. Topun dönme ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti nedir? İpin kütlesini ihmal edin.

Bilinenler:

Topun kütlesi = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Top ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

2 numaralı top ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

3 numaralı top ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

4 numaralı top ile dönme ekseni arasındaki mesafe (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Bilinen: Atalet momenti

Çözüm :

Ben = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.036 kg m ²

[irp]

Katı bir cismin eylemsizlik momenti

5. Dönme ekseni çubuğun merkezinde bulunan, kütlesi 2 kg ve uzunluğu 2 m olan düzgün bir çubuğun eylemsizlik momenti nedir?

Bilinenler:

Çubuğun kütlesi (M) = 2 kg

Çubuğun uzunluğu (L) = 2 m

Aranan: Eylemsizlik momenti

Çözüm :

Dönme ekseni uzun ve düzgün bir çubuğun merkezinde bulunduğunda, eylemsizlik momentinin formülü şöyledir:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/12)(8 kg m ² )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

[irp]

6. Uzunluğu 2 m olan ve kütlesi 2 kg olan düzgün bir çubuğun eylemsizlik momenti nedir? Dönme ekseni çubuğun bir ucunda yer almaktadır.

Bilinenler:

Çubuğun kütlesi (M) = 2 kg

Sert çubuğun uzunluğu (L) = 2 m

Aranan: Eylemsizlik momenti

Çözüm :

Dönme ekseni çubuğun bir ucunda bulunduğunda eylemsizlik momenti formülü:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/3)(8 kg m ² )

I = 8/3 kg m ²

[irp]

7. Yarıçapı 0.1 m olan 10 kg kütleli katı bir silindir. Dönme ekseni, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi katı silindirin merkezinde yer almaktadır. Silindirin eylemsizlik momenti nedir?

Bilinenler:

Katı silindirin kütlesi (M) = 10 kg

Silindirin yarıçapı (L) = 0.1 m

Aranan: Eylemsizlik momenti

Aranan: Eylemsizlik momenti

Çözüm :

Dönme ekseni silindirin merkezinde olduğunda eylemsizlik momentinin formülü:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m ² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg m ²

8. Uzunluğu 0.1 m olan ve kütlesi 20 kg olan düzgün bir küre. Kürenin merkezinde bulunan dönme ekseni aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Bilinenler:

Kürenin kütlesi (M) = 20 kg

Kürenin yarıçapı (L) = 0.1 m

Aranan: bir anlık durağanlık

Çözüm :

Dönme ekseni kürenin merkezinde bulunduğunda eylemsizlik momentinin formülü:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = 0.08 kg m ²

[irp]

9. Uzunluğu 0.5 m ve genişliği 0.2 m olan, kütlesi 2 kg olan dikdörtgen şeklinde ince bir levha. Dönme ekseni, aşağıdaki şekilde gösterilen dikdörtgen levhanın merkezinde yer almaktadır. Dikdörtgenin eylemsizlik momenti nedir?

Bilinenler:

Dikdörtgen plakanın kütlesi (M) = 2 kg

Plakanın uzunluğu (a) = 0.5 m

Plakanın genişliği (b) = 0.2 m

Aranan: Eylemsizlik Momenti

Çözüm :

Dönme ekseninin plakanın merkezinde bulunduğu durumda eylemsizlik momentinin formülü:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²

Daha fazla