Serbest düşme hareketi – sorunlar ve çözümler

Serbest düşme hareketi – sorunlar ve çözümler

1. Bir taş 45 metre yükseklikten serbest düşüş yapıyor. Yerçekimi ivmesi 10 ms⁻² ise ^, taş yere çarptığı anda hızı ne olur?

Bilinenler:

Yükseklik (h) = 45 metre

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Aranan: Taşın yere çarptığı andaki son hızı (v _t )

Çözüm :

Serbest düşme hareketinin denklemi :

v _t ² = 2 gh

Taşın son hızı:

v _t ² = 2 (10)(45) = 900

v _t = √900 = 30 m/s ²

2. Bir cisim, başlangıç ​​hızı olmaksızın belirli bir yükseklikten serbest düşüşe geçiyor. Cisim 2 saniye sonra yere çarpıyor. Yerçekimi ivmesi 10 ms⁻²'dir ^. Yüksekliği belirleyin.

Bilinenler:

Zaman aralığı (t) = 2 saniye

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Aranan: Boy (h)

Çözüm :

Serbest düşme hareketinin denklemi:

h = ½ gt ²

Yükseklik:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 metre

3. 2 kg kütleli bir cisim, yerden 20 metre yükseklikten serbest düşüşe geçiyor. Cismin havada kalma süresi nedir? Yerçekimi ivmesi 10 ms⁻²'dir^.

Bilinenler:

Yükseklik (h) = 20 metre

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

İstenen : Zaman aralığı (t)

Çözüm :

Serbest düşme hareketinin denklemi:

h = ½ gt ²

Zaman aralığı:

20 = ½ (10)(t ² )

20 = (5)(t ² )

20/5 = t ²

4 = t ²

t = √4

t = 2 saniye

_{4. Birinci ve ikinci cisimler, sırasıyla h1} ve h2 _{yüksekliklerinden} aynı anda serbest düşüşe geçiyor. Eğer h1 _: h2 ₌ 2 : 1 ise, birinci cisimden ikinci cisme kadar geçen zaman aralıklarının oranı nedir?

Bilinenler:

Nesnenin yüksekliği 1 (h ₁ ) = 2

Nesnenin yüksekliği 2 (h ₂ ) = 1

Yerçekimi ivmesi = g

Aranıyor : t ₁ : t ₂

Çözüm :

Nesne 1:

h ₁ = 1/2 gt _{​​​​1} ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) = gt ₁ ²

4 = gt ₁ ²

4/g = t ₁ ²

t ₁ = √4/g

Nesne 2:

h ₂ = 1/2 gt _{​​​​2} ²

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) = gt ₂ ²

2 = gt ₂ ²

2/g = t ₂ ²

t ₂ = √2/g

Zaman aralıklarının oranı:

t ₁ : t ₂

√4/g : √2/g

(√4/g) ² : (√2/g) ²

4/g : 2/g

4: 2

2: 1

5. Bir cisim yerden h yüksekliğinden bırakılıyor. Cismin yere çarptığı andaki son hızı 10 m/s'dir. Yere çarpmadan önce h yüksekliğinin yarısına ulaşması için geçen süre nedir? Yerçekimi ivmesi 10 m/ ^s²'dir.

Bilinenler:

Son hız (v _t ) = 10 m/s

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Aranan: Yer seviyesinin 1/2 saat üzerinde ulaşılması için gereken süre aralığı.

Çözüm :

h'nin yüksekliği:

v _t ² = 2 gh

10 ² = 2 (10) h

100 = 20 saat

h = 100 / 20

h = 5 metre

1/2 h = 1/2 (5 metre) = 2.5 metre yüksekliğe ulaşmak için gereken zaman aralığı:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2.5 = 1/2 (10) t ²

2.5 = 5 t ²

t ² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 saniye

6.

Hindistan cevizinin serbest düşme hareketi ( Şekil 1 ) ve bir öğrenci tarafından dikey olarak yukarı doğru en yüksek noktaya fırlatılan bir topun hareketi (Şekil 2). Her iki hareketin türünü belirleyin.

Çözüm :

Şekil 1 = serbest düşme hareketi = İvme

Şekil 2 = dikey hareket = yavaşlama

Doğru cevap A.

7. Bir taş, bir binadan serbest düşüş yapıyor. Taşın yere ulaşması için geçen süre 3 saniye ve yerçekimi ivmesi 10 m/s²'dir ^. Binanın yüksekliğini belirleyiniz.

15 m

B.20 m

C 30 m

D.45 m

Bilinenler:

Zaman aralığı (t) = 3 saniye

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 ^ms⁻²

Aranan: Bina yüksekliği (h)

Çözüm :

Bilinenler: zaman aralığı (t) ve yerçekimi ivmesi (g), istenen: yükseklik (h). Bu nedenle serbest düşme hareketinin denklemini kullanalım: h = ½ ^gt²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

h = 15 metre

Doğru cevap A.

8. Bir meyve, yerden 12 m yükseklikteki ağacından serbestçe düşüyor. Yerçekimi ivmesi g = 10 m/s² ^ve hava sürtünmesi ihmal edilirse, meyvenin 1 saniye sonraki yerden yüksekliğini belirleyiniz.

7 m

B.6 m

C 5 m

D.4 m

Bilinenler:

Ağacın yüksekliği (h) = 12 metre

Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/ ^s²

Zaman aralığı (t) = 1 saniye

Aranan: Meyvenin yerden yüksekliği

Çözüm :

1 saniye sonra meyve şu mesafeye kadar serbest düşüşe geçti:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 metre

Meyvenin 1 saniye sonra yerden yüksekliği:

12 metre – 5 metre = 7 metre

Doğru cevap A.

1. Serbest düşme hareketi nedir?

   Cevap : Serbest düşme hareketi, bir cismin yalnızca yerçekimi kuvvetinin etkisi altında, başka hiçbir kuvvetin (hava direnci gibi) etkisi olmadan yaptığı hareketi ifade eder.

2. Yerçekimi ivmesi, genellikle şu şekilde ifade edilir: $g$Serbest düşen bir cismi nasıl etkiler?

   Cevap : Dünya yüzeyine yakın serbest düşüş halindeki tüm cisimler, yerçekimi ivmesi nedeniyle yaklaşık 9.81 m/s² aşağı doğru sabit bir ivme yaşarlar $.$ Bu , cismin ^hızının serbest düşüşün her saniyesinde bu miktar kadar arttığı anlamına gelir.

3. Hava direnci ihmal edilebilir ise, bir cismin kütlesi serbest düşme ivmesini nasıl etkiler?

   Cevap : Hava direnci olmadığı durumda, bir cismin kütlesi serbest düşme ivmesini etkilemez. Tüm cisimler, kütlelerinden bağımsız olarak, yerçekimi ivmesi ( $g)$ ile aynı şekilde düşerler.

4. Yerçekiminin hala mevcut olduğu Uluslararası Uzay İstasyonu'nda (ISS) astronotlar neden havada süzülüyor gibi görünüyor?

   Cevap : Uluslararası Uzay İstasyonu'ndaki astronotlar, yerçekimi olmamasından değil, hem astronotların hem de ISS'nin Dünya etrafında sürekli bir serbest düşüş halinde olmasından dolayı havada süzülüyor gibi görünürler. Esasen ISS ile aynı hızda düşüyorlar ve bu da ağırlıksızlık hissi yaratıyor.

5. Serbest düşme bağlamında ağırlık ve kütle arasındaki fark nedir?

   Cevap : Kütle, bir cisimdeki madde miktarının ölçüsüdür ve konumundan bağımsız olarak sabit kalır. Ağırlık ise, yerçekimi nedeniyle bir cisme uygulanan kuvvettir. Yerçekimi alanına bağlı olarak değişir. Serbest düşme sırasında, bir cisim üzerine etki eden normal bir kuvvet olmadığı için ağırlıksız hissedilir, ancak kütlesi değişmez.

6. Bir cisim yukarı doğru fırlatılırsa, yükselirken hızına ne olur? Ve aşağı doğru düşmeye başladığında ne olur?

   Cevap : Bir cisim yukarı doğru fırlatıldığında, yerçekiminin etkisiyle yavaşlar. Hızı, en yüksek noktasında sıfır olana kadar azalır. Aşağı doğru düşmeye başladığında, yerçekimi nedeniyle ivmelenir ve aşağı yöndeki hızı artar.

7. Serbest düşme bağlamında terminal hız nedir?

   Cevap : Terminal hız, düşen bir cismin yerçekiminin aşağı doğru kuvvetinin, hava direncinin yukarı doğru kuvvetiyle dengelendiği anda ulaştığı sabit maksimum hızdır. Bu noktada cisim artık ivmelenmez ve sabit bir hızla düşmeye devam eder.

8. Bir cismin düştüğü yükseklik, yere ulaşma süresini nasıl etkiler?

   Cevap : Bir cismin yere düşme süresi, düştüğü yüksekliğin kareköküyle orantılıdır (hava direnci olmadığı varsayılarak). Daha yüksek bir yerden bırakılan bir cismin yere düşmesi, daha alçak bir yerden bırakılan bir cisme göre daha uzun sürer.

9. Yerçekimi etkisi altında serbestçe düşen bir cismin potansiyel enerjisine ne olur?

   Cevap : Bir cisim yerçekimi altında serbestçe düşerken, potansiyel enerjisi (zemine göre) azalır. Potansiyel enerjideki bu azalma kinetik enerjiye dönüşerek cismin hızının artmasına neden olur.

10. Şekilleri farklı ancak kütleleri aynı olan iki cisim, vakumda aynı yükseklikten bırakılırsa, hangisi yere önce çarpar?

Cevap : Hava direncinin olmadığı vakum ortamında, her iki cisim de aynı anda yere düşecektir. Şekillerinin bir önemi yoktur çünkü üzerlerine sadece yerçekimi etki eder ve kütleleri aynıdır.