Açısal momentum – sorunlar ve çözümler

1. Eylemsizlik momenti 2 kg m² olan bir cisim, ^saniyede 1 radyan hızla dönmektedir . Cismin açısal momentumu nedir ?

Bilinenler:

Eylemsizlik momenti ⁽ I) = 2 kg m²

Açısal hız ( ω ) = 1 rad/s

Aranan: Açısal momentum (L)

Çözüm :

Açısal momentum formülü:

L = I ω

L = açısal momentum (kg m² ^/ s), I = eylemsizlik momenti (kg m² ⁾ , ω = açısal hız (rad/s)

Açısal momentum:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

2. Yarıçapı 0.1 m olan 2 kg kütleli silindirik bir kasnak , saniyede 2 radyanlık sabit bir açısal hızla dönmektedir. Kasnağın açısal momentumu nedir?

Bilinenler:

Kasnağın kütlesi (m) = 2 kg

Kasnağın yarıçapı (r) = 0.1 m

Açısal hız (ω) = 2 rad /s

Aranan: Açısal momentum

Çözüm :

Katı silindir için eylemsizlik momenti formülü:

I = 1/2 mr ²

I = eylemsizlik momenti (kg m² ⁾ , m = kütle (kg), r = yarıçap (m)

Atalet momenti:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Açısal hız:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m ² /s

3. Yarıçapı 0.2 m olan ve kütlesi 2 kg olan düzgün bir küre, saniyede 4 radyan hızla dönmektedir . Kürenin açısal momentumu nedir?

Bilinenler:

Topun kütlesi ( m) = 2 kg

Topun yarıçapı (r) = 0.2 m

Açısal hız (ω) = 4 rad /s

Aranan: Açısal momentum

Çözüm :

Düzgün küre için eylemsizlik momenti formülü:

Ben = (2/5) bay ²

I = eylemsizlik momenti (kg m² ⁾ , m = kütle (kg), r = yarıçap (m)

Düzgün kürenin eylemsizlik momenti:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

Kürenin açısal momentumu:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m ² /s

4. 1 kg kütleli bir parçacık, saniyede 2 radyanlık sabit bir açısal hızla dönmektedir . Çemberin yarıçapı 10 cm ise, açısal hız nedir?

Bilinenler:

Nesnenin kütlesi (m) = 1 kg

Çemberin yarıçapı (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Açısal hız (ω) = 2 rad/ s

Aranan: Açısal momentum

Çözüm :

Parçacıklar için eylemsizlik momenti formülü:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Açısal momentum:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s