Vektör – sorunlar ve çözümler

Vektör – sorunlar ve çözümler

Vektör ve Skaler

1. Aşağıdaki seçenekler arasında hangileri skalar-vektör çiftleridir…

A. Kuvvet – ivme

B. Basınç – kuvvet

C. Yer Değiştirme – hız

D. Elektrik akımı – basınç

Çözüm :

Kuvvet = vektör, ivme = vektör

Basınç = skaler, kuvvet = vektörel

Yer değiştirme = vektör, hız = skaler

Elektrik akımı = skaler, basınç = skaler

Doğru cevap B'dir.

2.

Doğru cevap numara ile gösterilmiştir…

A. 1 ve 4

B. 1 ve 2

C. 2 ve 3

D. 3 ve 4

Çözüm :

Hız = skaler

Yer değiştirme = vektör

Ağırlık = vektör

İvme = vektör

Doğru cevap C'dir.

Vektörlerin bileşenleri

_{3. F₁} = 20 N ve F₂ ₌ 30 N olmak üzere iki vektörün yönleri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Vektörlerin x ekseni ve y eksenindeki bileşenlerinin bileşkesini belirleyiniz.

A. 5√3 N ve -25 N

B. -5√3 N ve 25 N

C. 25 N ve 5√3 N

D. 30 N ve 25√3 N

Bilinenler:

F1 = 20 _Newton

_F1 ile x ekseni arasındaki açı = 30 ^°

F2 = 30 _Newton

_F2 ile x ekseni arasındaki açı = 30 ^°

Aranıyor: F _x ve F _y

Çözüm :

F _1x = F ₁ cos 30 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (artı işareti +x eksenine işaret ettiği için)

F _1y = F ₁ sin 30 ^o = (20)(0.5) = 10 Newton (artı işareti +y eksenine işaret ettiği için)

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (eksi işareti -x eksenine doğru yöneldiği için)

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 Newton (artı işareti +y eksenine doğru yöneldiği için)

x bileşeninin sonucu:

F _x = F _1x + F _2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 Newton

Y bileşeninin sonucu:

F _y = F _1y + F _2y = 10 N + 15 N = 25 Newton

Doğru cevap B'dir.

İki vektörün bileşkesi

4. A ve B adlı iki çocuk bir bloğu itiyor. A bloğu güneye doğru 400 N'luk bir kuvvetle iterken, B de aynı anda bloğu doğuya doğru 300 N'luk bir kuvvetle itiyor. Bu durumda A ve B'nin kuvvetlerinin bileşkesini belirleyiniz.

A. 100 N güney yönünde

B. 100 Kuzey doğuya doğru

C. 500 N güneydoğu yönünde

D. 700 N güneydoğu yönünde

Bilinenler:

U = kuzey, T = doğu, S = güney, B = batı

TL = kuzeydoğu, TG = güneydoğu, BD = güneybatı, BL = kuzeybatı

A = 400 Newton güneye doğru

B = 300 Newton doğuya doğru

İstenen: Net kuvvetin (R) büyüklüğü ve yönü

Çözüm :

Doğru cevap C'dir.

Yer değiştirme vektörünün bileşkesi

5. Bir kişi evinden kuzeye doğru 6 km, sonra doğuya doğru 8 km motosikletle gidiyor. Kişinin başlangıç ​​konumundan son konumunu belirleyin.

A. 14 km kuzeydoğuda

B. 14 km güneybatı

Yaklaşık 10 km kuzeydoğuda

D. 10 km kuzeybatı

Bilinenler:

Aranan: Oluşan yer değiştirmenin büyüklüğü ve yönü

Çözüm :

Doğru cevap C'dir.

6.

Yukarıdaki şekle göre, 1 kare 1 km'yi temsil ediyorsa, toplam yer değiştirme nedir?

Çözüm :

Mesafe = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km

Yer değiştirme = R = 12 km

7. Bir araba A noktasından B noktasına 30 km kuzeye, sonra 60 km doğuya ve ardından 110 km güneye doğru yolculuk yapıyor. Arabanın A noktasından D noktasına kadar olan yer değiştirmesini belirleyin.

Çözüm :

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

8. Bir araba A kasabasından B kasabasına 100 km kuzeye, sonra C kasabasına 60 km doğuya ve son olarak D kasabasına 20 km güneye gidiyor. Arabanın yer değiştirmesini belirleyin.

Çözüm :

D'D = 60 km

MS' = 100 km – 20 km = 80 km

1. vektör nedir?
   • Cevap: Vektör, hem büyüklüğü (boyutu) hem de yönü olan bir niceliktir. Örnekler arasında hız, kuvvet ve ivme bulunur.
2. Vektör ile skaler arasındaki fark nedir?
   • Cevap: Skaler bir sayının yalnızca büyüklüğü vardır, vektörün ise hem büyüklüğü hem de yönü vardır. Örneğin, sıcaklık bir skalerdir çünkü bir değeri vardır ancak yönü yoktur, oysa hız bir vektördür çünkü belirli bir yöndeki hızı (büyüklüğü) gösterir.
3. Bir vektör grafiksel olarak nasıl temsil edilebilir?
   • Cevap: Bir vektör, grafiksel olarak bir okla gösterilebilir. Okun uzunluğu vektörün büyüklüğünü, okun yönü ise vektörün yönünü gösterir.
4. Vektörün kuyruğu ve başının önemi nedir?
   • Cevap: Vektörün başlangıç ​​noktası kuyruk, bitiş noktası ise baş (veya uç) olarak adlandırılır. Vektör toplama gibi işlemler yapılırken, bir vektörün kuyruğu diğer vektörün başına yerleştirilir.
5. Vektörler nasıl toplanır?
   • Cevap: Vektörler uçtan uca toplama yöntemi kullanılarak toplanır. İkinci vektörün kuyruğu birinci vektörün başına yerleştirilir. Ardından, birinci vektörün kuyruğundan ikinci vektörün başına doğru sonuç vektörü çizilir.
6. Birim vektör ile sıfır vektör arasındaki fark nedir?
   • Cevap: Birim vektörün büyüklüğü birdir ve belirli bir yöne işaret eder. Bir vektörün yönünü, büyüklüğünden bağımsız olarak temsil etmek için kullanılır. Sıfır vektörün ise büyüklüğü ve belirli bir yönü yoktur.
7. Bir vektör bir skalerle nasıl çarpılır?
   • Cevap: Bir vektörü bir skalerle çarpmak, vektörün büyüklüğünü değiştirir ancak yönünü değiştirmez. Skaler pozitif ise yön aynı kalır; negatif ise yön tersine döner.
8. İki vektörün ortogonal veya dik olması ne anlama gelir?
   • Cevap: İki vektör arasındaki açı 90 derece ise, bu vektörler birbirine dik veya ortogonaldir. Nokta çarpımları sıfır olur.
9. İki vektörün bileşkesi nasıl belirlenir?
   • Cevap: Sonuç vektörü, iki vektörün toplamıdır. Grafiksel olarak, vektörler oklar şeklinde gösterildiğinde, ikinci vektörün kuyruğunu birinci vektörün başına yerleştirip, birinci vektörün kuyruğundan ikinci vektörün başına yeni bir ok (sonuç vektörü) çizerek sonuç vektörünü bulabilirsiniz.
10. Eğer bir vektör tam doğuya doğru yöneliyorsa ve büyüklüğü 10 birim ise, bunun zıt yönünü nasıl tanımlarsınız?

• Cevap: Bu vektörün tersi aynı büyüklüğe (10 birim) sahip olurdu ancak ters yöne, yani tam batıya doğru işaret ederdi.