Dönme kinetik enerjisi – sorunlar ve çözümler

1. Eylemsizlik momenti 1 kg m² olan bir cisim, ^saniyede 2 rad'lık sabit bir açısal hızla dönmektedir . Cismin dönme kinetik enerjisi nedir ?

Bilinenler:

Eylemsizlik momenti ⁽ I) = 1 kg m²

Açısal hız ( ω) = 2 rad/s

Aranan: Dönme kinetik enerjisi ( KE )

Çözüm :

Dönme kinetik enerjisinin formülü:

KE = 1/2 I ω ²

KE = dönme kinetik enerjisi (kg m²/s²), ben = eylemsizlik momenti (kg m²), ω = açısal hız (rad/sn)

Dönme kinetik enerjisi:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

2. Yarıçapı 0.2 m olan 20 kg kütleli silindirik bir kasnak, saniyede 4 rad'lık sabit bir açısal hızla dönmektedir. Kasnağın dönme kinetik enerjisi nedir?

Bilinenler:

Silindir kasnağının kütlesi (m) = 20 kg

Silindirin yarıçapı (r) = 0.2 m

Açısal hız (ω) = 4 rad /s

Aranıyor: Dönme kinetik enerjisi nedir?

Çözüm ;

Silindirin eylemsizlik momentinin formülü:

I = 1/2 mr ²

I = eylemsizlik momenti ( kg m² ⁾ , m = kütle (kg), r = yarıçap (metre)

Silindir kasnağının eylemsizlik momenti:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Kasnağın dönme kinetik enerjisi:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

3. Yarıçapı 0.1 m olan 10 kg kütleli bir top, saniyede 10 radyanlık sabit bir ivmeyle dönüyor . Topun kinetik enerjisi nedir?

Bilinenler:

Topun kütlesi ( m) = 10 kg

Topun yarıçapı (r) = 0.1 m

Açısal hız (ω) = 10 r ad/s

Aranan: Dönme kinetik enerjisi

Çözüm :

Eylemsizlik momentinin formülü:

Ben = (2/5) bay ²

I = eylemsizlik momenti (kg m² ⁾ , m = kütle (kg), r = yarıçap (m)

Topun eylemsizlik momenti:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

Topun dönme kinetik enerjisi:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joule

4. 0.5 kg kütleli bir parçacık, saniyede 2 radyanlık sabit bir açısal hızla dönmektedir . Çemberin yarıçapı 10 cm ise, parçacığın dönme kinetik enerjisi nedir ?

Bilinenler:

Parçacığın kütlesi (m) = 0.5 kg

Topun yarıçapı (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Açısal hız (ω) = 2 rad/ s

Aranan: Dönme kinetik enerjisi

Çözüm :

Parçacıkların eylemsizlik momenti:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

Dönme kinetik enerjisi:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule