физика

1. Тӯби 0.2 кг, ки ба нӯги ресмони уфуқӣ пайваст карда шудааст, дар доираи радиуси 1 метр чарх мезанад ва суръати максималии тӯб 10 чархзанӣ дар як дақиқа аст. Бузургии шитоби марказгурез ва бузургии қувваи кашиш чанд аст?

Маълум:

Вазн (м) = 0.2 кг

Радиус (r) = 1 м

Суръати кунҷӣ (ω) = 10 гардиш/дақ = 10 гардиш/60 с = 0.17 гардиш/с = (0.17)(6.28 рад)/с = 1 рад/с

Суръат (v) = r ω = (1 м)(1 рад/с) = 1 м/с

Мехоҳед: a _s ва Σ F

Ҳал:

(а) Бузургии шитоби марказгурез

(б) Бузургии қувваи кашиш

Σ F = ma

Т = ма _с

Т = (0.2 кг)(1 м/ ^с² )

Т = 0.2 кг м/ ^с2

Т = 0.2 Н

2. Тӯби 1 кг дар нӯги ресмон дар доираи уфуқии радиуси 1 м яксон чарх мезанад. Вақте ки шиддати он аз 100 Н зиёд мешавад, ресмон канда мешавад. Суръати максималии тӯб чанд аст?

Маълум:

Масса (м) = 1 кг

Радиус (r) = 1 метр

Қувваи шиддат (T) = қувваи марказӣ ( Σ F) = 100 Н

Мехоҳед: v ҳадди аксар

Ҳал:

[wpdm_package id='499′]

1. Вазн ва масса
2. қувваи муқаррарӣ
3. Қонуни дуюми ҳаракати Нютон
4. Қувваи соиш
5. Ҳаракат дар сатҳи уфуқӣ бидуни қувваи соиш
6. Ҳаракати ду ҷисм бо шитобҳои якхела дар сатҳи ноҳамвори уфуқӣ бо қувваи соиш
7. Ҳаракат дар сатҳи моил бе қувваи соиш
8. Ҳаракат дар сатҳи ноҳамвори майл бо қувваи соиш
9. Ҳаракат дар лифт
10. Ҳаракати ҷисмҳо бо ресмонҳо ва чархҳо пайваст карда мешавад.
11. Ду ҷисм бо бузургии якхелаи шитоб
12. Мудаввар кардани каҷи ҳамвор – динамикаи ҳаракати даврашакл
13. Мудаввар кардани каҷи хамида – динамикаи ҳаракати даврашакл
14. Ҳаракати якхела дар доираи уфуқӣ
15. Қувваи марказгурез дар ҳаракати якхелаи даврашакл

Бештар

1. Мошине, ки дар хати каҷравӣ давр мезанад. Кунҷи роҳе, ки хати каҷ бо радиуси 60 метр ва суръати тарҳрезии 20 м/с дорад, чист? Фарз мекунем, ки ... вуҷуд надорад. соиш байни мошин ва роҳ.

ҳал

Н = қувваи муқаррарӣ

N sin θ = ҷузъи уфуқии қувваи муқаррарӣ

N cos θ = ҷузъи амудии қувваи муқаррарӣ

w = mg = вазни мошин

Роҳ барои аз байн бурдани вобастагӣ ба соиш барои канор гузошта шудааст.

Қувваи уфуқии холис, ки ҷузъи уфуқии қувваи муқаррарӣ ( N sin θ) мебошад , барои ҳаракати мошин дар доираи каҷ лозим аст.

Мо меҳвари x-ро ҳамчун уфуқӣ ва меҳвари y-ро ҳамчун амудӣ интихоб мекунем, то шитоби марказгурез, a_R, дар самти уфуқӣ аст. Дар самти уфуқӣ, ягона қувва ҷузъи уфуқии қувваи муқаррарӣ аст. (Н гуноҳ θ), барои истеҳсоли он лозим аст шитоби марказгурез. N sin θ = қувваи марказӣ.

Қонуни ҳаракати Нютонро дар самти амудӣ татбиқ кунед:

Қонуни ҳаракати Нютонро дар самти уфуқӣ татбиқ кунед:

N-ро дар муодилаи 1 ба N-ро дар муодилаи 2 иваз мекунем :

[wpdm_package id='497′]

1. Вазн ва масса
2. қувваи муқаррарӣ
3. Қонуни дуюми ҳаракати Нютон
4. Қувваи соиш
5. Ҳаракат дар сатҳи уфуқӣ бидуни қувваи соиш
6. Ҳаракати ду ҷисм бо шитобҳои якхела дар сатҳи ноҳамвори уфуқӣ бо қувваи соиш
7. Ҳаракат дар сатҳи моил бе қувваи соиш
8. Ҳаракат дар сатҳи ноҳамвори майл бо қувваи соиш
9. Ҳаракат дар лифт
10. Ҳаракати ҷисмҳо бо ресмонҳо ва чархҳо пайваст карда мешавад.
11. Ду ҷисм бо бузургии якхелаи шитоб
12. Мудаввар кардани каҷи ҳамвор – динамикаи ҳаракати даврашакл
13. Мудаввар кардани каҷи хамида – динамикаи ҳаракати даврашакл
14. Ҳаракати якхела дар доираи уфуқӣ
15. Қувваи марказгурез дар ҳаракати якхелаи даврашакл

Бештар

1. Мошини боркаши 2000 кг дар роҳи ҳамвор бо радиуси 150 м каҷравӣ мекунад. Коэффитсиенти соиши статикӣ 0.5 аст. Суръати максималиро муайян кунед, то ки мошин аз каҷравӣ пайравӣ кунад ва лағжад. Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба = 10 м/ ^с2.

Маълум:

Вазн (м) = 2000 кг

Радиус (r) = 150 метр

Коэффитсиенти соиши статикӣ ( μs ₎ = 0.5

Вазн (w) = мг = (2000 кг)(10 м/с² ⁾ = 20,000 кг м/с² ⁼ 20,000 Н

Қувваи соиши статикӣ (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7) (20 000 Н) = 14 000 Н

Дархостшаванда: v

Ҳал:

[wpdm_package id='496′]

1. Вазн ва масса
2. қувваи муқаррарӣ
3. Қонуни дуюми ҳаракати Нютон
4. Қувваи соиш
5. Ҳаракат дар сатҳи уфуқӣ бидуни қувваи соиш
6. Ҳаракати ду ҷисм бо шитобҳои якхела дар сатҳи ноҳамвори уфуқӣ бо қувваи соиш
7. Ҳаракат дар сатҳи моил бе қувваи соиш
8. Ҳаракат дар сатҳи ноҳамвори майл бо қувваи соиш
9. Ҳаракат дар лифт
10. Ҳаракати ҷисмҳо бо ресмонҳо ва чархҳо пайваст карда мешавад.
11. Ду ҷисм бо бузургии якхелаи шитоб
12. Мудаввар кардани каҷи ҳамвор – динамикаи ҳаракати даврашакл
13. Мудаввар кардани каҷи хамида – динамикаи ҳаракати даврашакл
14. Ҳаракати якхела дар доираи уфуқӣ
15. Қувваи марказгурез дар ҳаракати якхелаи даврашакл

Бештар

1. Ду массаи m ₁ = 2 кг ва m ₂ = 5 кг дар ҳамвории моил ҷойгиранд ва бо ресмоне, ки дар расм нишон дода шудааст, ба ҳам пайваст шудаанд. Коэффитсиенти соиши кинетикӣ байни m ₁ ва майл 0.2 ва коэффитсиенти соиши кинетикӣ байни m ₂ ва майл 0.1 аст.

(а) Шитоби онҳоро муайян кунед

(б) Қувваи шиддатро муайян кунед

Маълум:

Масса 1 (м1 ₎ = 2 кг

Масса 2 (м2 ₎ = 4 кг

Коэффитсиенти соиши кинетикӣ байни m1 _ва ҳамвории моил (μ _k1 ) = 0.2

Коэффитсиенти соиши кинетикӣ байни m2 _ва ҳамвории моил (μ _k2 ) = 0.1

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 9.8 м/ ^с2

а) Бузургӣ ва самти шитоб

w ₁ = вазн 1 = м ₁ г = (2 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 19.6 Нютон

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Нютон

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Нютон

N ₁ = Қувваи муқаррарӣ ба m ₁ = w _1y = 17 Нютон

F _k1 = Қувваи соиши кинетикӣ ба m1 ₌ μ _k1 N1 = (0.2 ₎ (17 N) = 3.4 Нютон

Ҷаҳони варзиш

w ₂ = вазн 2 = м ₂ г = (4 кг)(9.8 м/с ² ) = 39.2 Нютон

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 Нютон

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Нютон

N2 = Қувваи муқаррарӣ ба m2 _{= w2y} = _19.6 Нютон

F _k2 = Қувваи соиши кинетикӣ ба m2 ₌ μ _k2 N2 = (0.1 ₎ (19.6 N) = 1.96 Нютон

Ҷаҳони варзиш

Андозаи шитоб:

∑ F _x = ma _x

w2x > w1x _{, пас} самти шитоб бо самти w2x якхела _аст.

Қувваҳое, ки дар баробари шитоб ҳаракат мекунанд, манфӣ ва қувваҳое, ки самти муқобили шитоб доранд, манфӣ мебошанд.

w_2x - Ф_k2 - Т.₂ + Т.₁ - w_1x - Ф_k1 = (м₁ + м₂) ва_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 Н – 1.96 Н – 9.8 Н – 3.4 Н = (2 кг + 4 кг) а _х

18.94 Н = (6 кг) а _х

a _x = 18.94 Н: 6 кг

a _x = 3.16 м/ ^с2

Андозаи шитоб = 3.16 м/с2 ^. Самти шитоб = самти T1 ₌ самти _w2x

б) Андозаи қувваи кашиш

Қонуни дуюми Нютонро ба объекти 2 татбиқ кунед:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 Н – 1.96 Н – Т ₂ = (4 кг) (3.16 м/с ² )

32.14 Н – Т ₂ = 12.64 Н

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Нютон

Қувваи шиддат = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 Нютон

2. м1 ₌ 4 кг, м2 ₌ 2 кг. Муайян кунед (а) бузургӣ ва самти шитоб (б) Бузургии қувваи таниш, ки m1 _ва m2- _{ро мепайвандад} (в) бузургии қувваи таниш, ки шкив ва бомро мепайвандад.

ҳал

w ₁ = м ₁ г = (4 кг)(9.8 м/с ² ) = 39.2 Нютон

w2 = м2 _g = (2 кг)(9.8 м/с2 ⁾ ₌ 19.6 Нютон

а) бузургӣ ва самти шитоб

∑ F _y = may _y

w ₁ > w ₂ , пас самти объект бо самти вазн 1 якхела аст ( w ₁ ) . Қувваҳое, ки самти шитоб доранд, мусбат ва қувваҳое, ки самти муқобил бо шитоб доранд, манфӣ мебошанд.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2 N - 19.6 N = (4 кг + 2 кг) як _y

19.6 Н = (6 кг) як _сол

а _y = 19.6 Н : 6 кг

а _й = 3.26 м/ ^с2

Андозаи шитоб = 3.26 м/с2 ^. Самти шитоб = самти _w1.

б) Бузургии қувваи таниш, ки м1 _ва м2-ро _{мепайвандад}

Қонуни дуюми Нютонро ба m2 _татбиқ кунед :

∑ F _y = may _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 кг) (3.26 м/с ² )

39.2 Н – Т ₁ = 13.04 Н

Т ₁ = 39.2 Н – 13.04 Н

Т ₁ = 26.16 Нютон

Андозаи қувваи кашиш, ки объектҳоро мепайвандад = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 Нютон

в) Андозаи қувваи кашиш, ки шкив ва бомро мепайвандад.

Шкив дар ҳолати оромӣ аст:

∑ F _y = may _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Қувваҳои болоӣ мусбат ва қувваҳои поёнӣ манфӣ мебошанд:

Т ₃ – Т ₁ – Т ₂ = 0

T3 = _T1 + _T2

T1 _ва T2 _{бузургии} якхела доранд , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N:

T3 = _2T = 2(26.16 Н) = 52.32 Нютон

3. Блоки 1 (м ₁ = 10 кг) ва блоки 2 (м ₂ = 15 кг), ки бо ресмон аз болои чархи бесохтор пайваст карда шудаанд. Коэффитсиенти сохти статикӣ байни блоки 2 бо нишебӣ = 0.6. Коэффитсиенти сохти кинетикӣ байни блоки 2 бо нишебӣ = 0.42. Муайян кунед (а) Бузургии қувваи ҳадди ақали F, ки ба ашё таъсир мерасонад, то ашё ба боло суръат гиранд (б) Бузургии қувваи кашишро муайян кунед.

ҳал

w ₁ = Вазни блок 1 = м ₁ g = (10 кг)(9.8 м/с ² ) = 98 Нютон

w ₂ = Вазни блок 2 = м ₂ g = (15 кг)(9.8 м/с ² ) = 147 Нютон

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Нютон

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N) (0.5) = 73.5 Нютон

N ₂ = Қувваи муқаррарӣ ба блоки 2 = w _2y = 127.89 Нютон

F _k2 = Қувваи соиши кинетикӣ дар блок 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Нютон

F _s2 = Қувваи соиши статикӣ дар блок 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Нютон

а) Бузургии қувваи ҳадди ақали F, ки ба ҷисмҳо таъсир мерасонад, то онҳо ба боло суръат гиранд.

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Қувваҳои боло ва рост мусбат, қувваҳои поён ва чап манфӣ мебошанд.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Нютон

б) Бузургии қувваи кашиш

Қонуни ҳаракати Нютонро дар блоки 1 татбиқ кунед:

∑ F _y = may _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Т1 – _w1 = ₀

T ₁ = w ₁ = 98 Нютон

Қонуни ҳаракати Нютонро дар блоки 2 татбиқ кунед:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _{k 2} – w _2x

Т2 = 225.2 Н – 53.7 Н – 73.5 _Н

Т ₂ = 98 Нютон

Андозаи қувваи кашиш = T ₁ = T ₂ = T = 98 Нютон

4. Блоки 1 (м ₁ = 16 кг) дар сатҳи уфуқӣ ва блоки 2 (м ₂ = 12 кг) дар сатҳи ҳамвори моил ҷойгир аст, ки бо ресмони аз болои чархи хурди беисқиш мегузарад, пайваст карда шудааст. Блоки 3 (м ₃ = 5 кг) дар болои блоки 2 ҷойгир аст. Коэффисиенти соиши кинетикӣ байни блоки 2 ва сатҳи уфуқӣ 0,4 аст. Коэффисиенти соиши статикӣ байни блоки 2 бо блоки 3 0,3 аст.

(a) Вақте ки система аз ҳолати оромӣ раҳо мешавад, блоки 3 ва блоки 2 ҳанӯз ҳам якҷоя лағжида мераванд?

(б) Агар блоки 3 мавҷуд бошад, шитоби блоки 1 ва блоки 2 чанд аст?

Ҳал:

а) Вақте ки система аз ҳолати оромӣ раҳо мешавад, блоки 3 ва блоки 2 ҳанӯз ҳам якҷоя лағжида мераванд?

w ₁ = Вазни блок 1 = м ₁ g = (16 кг)(9.8 м/с ² ) = 156.8 Нютон

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Нютон

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Нютон

N ₁ = Қувваи муқаррарие, ки аз ҷониби ҳамвории моил ба блоки 1 таъсир мекунад = w _1y = 78.4 Нютон

w ₃ = Вазни блок 3 = м ₃ g = (5 кг)(9.8 м/с ² ) = 49 Нютон

N ₂₃ = Қувваи муқаррарие, ки аз ҷониби блоки 2 ба блоки 3 таъсир карда мешавад = w ₃ = 49 Нютон

N ₃₂ = Қувваи муқаррарие, ки аз ҷониби блоки 3 ба блоки 2 таъсир мерасонад = N ₂₃ = w ₃ = 49 Нютон

(N ₂₃ ва N ₃₂ ҷуфтҳои амал-реаксия мебошанд )

F _s23 = Қувваи соиши статикӣ, ки аз ҷониби блоки 2 ба блоки 3 таъсир мерасонад = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Нютон

F _s32 = Қувваи соиши статикӣ, ки аз ҷониби блоки 3 ба блоки 2 таъсир мерасонад = F _{s 23} = 14.7 Нютон

(F _s23 ва F _s32 ҷуфтҳои амал-реаксия мебошанд )

w ₂ = Вазни блок 2 = м ₂ g = (12 кг)(9.8 м/с ² ) = 117.6 Нютон

N ₂ = Қувваи муқаррарие, ки аз ҷониби сатҳи уфуқӣ ба объекти 2 таъсир мекунад = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 Нютон + 49

Нютон = 166.6 Нютон

F _k2 = Қувваи соиши кинетикӣ дар блоки 2 = μ _k N2 = (0.4 ₎ (166.6 N) = 66.64 Нютон

Қонуни ҳаракати Нютонро дар блоки 3 татбиқ кунед:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> Ф_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

а _х = (0.3)(9.8 м/с² ⁾ = 2.94 м/ ^с²

Шитоби максималии блоки 3 барои он ки блоки 3 ва блоки 2 ҳанӯз ҳам якҷоя лағжанд, 2.94 м/с2 ^аст.

Акнун мо бузургии шитоби системаро пас аз раҳоӣ аз ҳолати оромӣ ҳисоб мекунем.

Самти ҷойивазкунии блок = самти шитоби блок = самти T2 ₌ самти _w1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - Т.₁ + Т.₂ - Ф_k2 - Ф_s32 + Ф_s23 = (м₁ + м₂ + м₃) ва_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 Н – 66.64 Н = (16 кг + 12 кг + 5 кг) а _х

69.76 Н = (33 кг) а _х

a _x = 2.11 м/ ^с2

a _x мусбат аст, яъне самти ҷойивазкунии блок ё самти шитоб бо самти T2 _ё самти w1x _{якхела аст}.

Андозаи шитоб 2.11 м/с2 ^аст , ки аз 2.94 м/с2 ^камтар аст , аз ин рӯ мо метавонем хулоса барорем, ки блоки 3 ва блоки 2 пас аз раҳо шудан аз ҳолати оромӣ ҳанӯз ҳам якҷоя лағжида истодаанд.

б) Бузургии шитоби блоки 1 ва блоки 2

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> Ф_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с)²) = 47.04 Нютон

136.4 N - 47.04 N = (16 кг + 12 кг) а _х

89.36 Н = (28 кг) а _х

a _x = 89.36 Н: 28 кг = 3.19 м/с ²

[wpdm_package id='493′]

1. Вазн ва масса
2. қувваи муқаррарӣ
3. Қонуни дуюми ҳаракати Нютон
4. Қувваи соиш
5. Ҳаракат дар сатҳи уфуқӣ бидуни қувваи соиш
6. Ҳаракати ду ҷисм бо шитобҳои якхела дар сатҳи ноҳамвори уфуқӣ бо қувваи соиш
7. Ҳаракат дар сатҳи моил бе қувваи соиш
8. Ҳаракат дар сатҳи ноҳамвори майл бо қувваи соиш
9. Ҳаракат дар лифт
10. Ҳаракати ҷисмҳо бо ресмонҳо ва чархҳо пайваст карда мешавад.
11. Ду ҷисм бо бузургии якхелаи шитоб
12. Мудаввар кардани каҷи ҳамвор – динамикаи ҳаракати даврашакл
13. Мудаввар кардани каҷи хамида – динамикаи ҳаракати даврашакл
14. Ҳаракати якхела дар доираи уфуқӣ
15. Қувваи марказгурез дар ҳаракати якхелаи даврашакл

Бештар

1. Блоки 2 кг дар сатҳи ноҳамвори моил бо кунҷи 37 ^° нисбат ба уфуқӣ ҷойгир аст. Бузургии қувваи берунаи ба блок таъсиркунандаро муайян кунед, то ки блок аз сатҳи поён лағжида намонад. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.2)

Маълум:

Вазн (м) = 2 кг

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/ ^с2

Вазни блок (w) = мг = (2)(10) = 20 Нютон

Син 37o ⁼ 0.6

Кос 37 ^o = 0.8

Коэффитсиенти соишҳои кинетикӣ (µk ₎ = 0.2

Ҷузъи y-и вазн (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Нютон

Ҷузъи x-и вазн (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Нютон

қувваи муқаррарӣ (N) = w _y = 16 Нютон

Дархост : Қувваи беруна (F)

Ҳалли масъала :

w_x = 12 Нютон

Қувваи соиши кинетикӣ (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Нютон

Бузургии қувваи беруна F, ки ба блок таъсир мерасонад :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Нютон

Қувваи беруна F аз 10.4 Нютон зиёдтар аст.

2. Массаи блок = 2 кг, коэффитсиенти соиши статикӣ µ _s = 0.4 ва θ = 45 ^o . Қувваи F-ро муайян кунед, ки блок ба боло лағжида истодааст.

Маълум:

Коэффитсиенти соиши статикӣ (µs ₎ = 0.4

Кунҷ (θ) = 45 ^o

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/ ^с2

Массаи блок (м) = 2 килограмм

Вазни блок (w) = мг = (2 кг)(10 м/с² ⁾ = 20 кг м/с² ⁼ 20 Нютон

Ҷузъи x-и вазн (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Нютонҳо

Ҷузъи y-и вазн (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Нютонҳо

Мехоҳед : Бузургии қувваи F

Ҳал:

Блок ба боло лағжиданро сар мекунад, агар F ≥ w_x + f_s.

Ҷузъи x-и вазн:

w _x = 10√2 Нютон

ҷузъи y-и вазн :

w _y = 10√2 Нютон

Қувваи муқаррарӣ :

N = w _y = 10√2 Нютон

Қувваи соиши статикӣ :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Бузургии қувваи F, ки боиси лағжиши блок ба боло мегардад :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Нютон

[wpdm_package id='492′]

1. Зарраҳо дар мувозинати якченака
2. Зарраҳо дар мувозинати дученака
3. Мувозинати ҷисмҳое, ки бо ресмонҳо ва чархҳо пайваст шудаанд
4. Мувозинати ҷисмҳо дар сатҳи моил

Бештар

1. Қуттии массааш 5 кг дар ҳамвории моил бо кунҷи 30 ^° қарор дорад . Қуттӣ бо ресмон такя мекунад. Қувваи кашиш (T) ва қувваи нормалиро (N) муайян кунед!

ҳал

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 кг)(9.8 м/с² ⁾ sin 30 ^o

Т = (49)(0.5)

Т = 24.5 Нютон

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Нютон

2. Ду ҷисми массаашон m1 ₌ m2 ₌ 2 кг, ки бо ресмони бемасса аз болои шкиви бесохт пайваст карда шудаанд. Қувваҳои шиддат T1 _ва T2 _{- ро ёбед}.

ҳал

(а) Диаграммаи ҷисми озод барои объекти 1 (б) Диаграммаи ҷисми озод барои объекти 2

Қонуни якуми Нютонро ба объекти 1 татбиқ кунед:

∑ F _y = 0

Т1 – _w1 = ₀

T1 ₌ w1 = m1 _{g = ( 2} кг)(9.8 м/с2 ⁾ = 19.6 Н

Қонуни якуми Нютонро ба объекти 2 татбиқ кунед :

∑ F _y = 0

Т2 – _w2 = ₀

T2 ₌ w2 = m2 _{g = ( 2} кг)(9.8 м/с2 ⁾ = 19.6 Н

Т1 = Т2 ₌ 19.6 _Н.

3. Ҷисме бо вазни w _A = 30 N ва ҷисме бо вазни w _{B = 40 N бо ресмони сабук пайваст карда шудаанд, ки аз болои шкиви бесохти массаи ночиз мегузарад.} Агар система дар ҳолати оромӣ бошад, коэффитсиенти сохти статикии максималиро байни w _{B ва сатҳи моил муайян кунед.}

ҳал

(a) Диаграммаи ҷисми озод барои объекти w _A (b) Диаграммаи ҷисми озод барои объекти w _B

Қонуни якуми Нютонро ба объекти w _A дар самти амудӣ (y) татбиқ кунед:

∑ F _y = 0 (дар самти амудӣ шитоб нест)

Т – в _А = 0

T = w _A = 30 Нютон

Қонуни якуми Нютонро ба объекти w _B дар самти амудӣ (y) татбиқ кунед :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Нютон

Қонуни якуми Нютонро ба объекти w _B дар самти уфуқӣ (x) татбиқ кунед:

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _с (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μ _s = 2 / 28

μ _s = 0.07

Коэффитсиенти соиши статикии максималӣ байни w _B ва сатҳи моил = 0.07 аст.

[wpdm_package id='490′]

1. Зарраҳо дар мувозинати якченака
2. Зарраҳо дар мувозинати дученака
3. Мувозинати ҷисмҳое, ки бо ресмонҳо ва чархҳо пайваст шудаанд
4. Мувозинати ҷисмҳо дар сатҳи моил

Бештар

1. Қувваҳои кашиш T1 _, T2 _ва T3 _{- ро ёбед.} Массаи ресмонро ба назар нагиред.

ҳал

(а) Диаграммаи ҷисми озод барои ашё (б) Диаграммаи ҷисми озод барои ресмон

Қонуни якуми Нютонро ба объект татбиқ кунед :

ΣF _y = 0

Т ₁ – w = 0

Т ₁ = w = мг

Т1 = ( ₅ кг)(9.8 м/ ^с2 )

Т1 = 49 кг м _/ ^с2

Т1 = 49 _Н

Қонуни якуми Нютонро барои ресмон татбиқ кунед:

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T3 _cos 30 ^o – T2 _cos 40 ^o = 0

0.87 T ₃ – 0.77 T ₂ = 0

0.87 _Т3 = 0.77 _Т2

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- Муодилаи 1

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- Муодилаи 2

Иваз кардани T2 _дар муодилаи 2 ба муодилаи 2:

0.5 Т3 ₊ 0.64 (1.1 Т3 ₎ – 49 Н = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 Т ₃ – 49 = 0

1.2 Т3 ₌ 49

Т ₃ = 49 / 1.2

Т3 = 41 _Н

Ҷаҳони варзиш

Т2 = _{1.1 Т3}

Т2 = ( _1.1 )(40.8 Н)

Т2 = 45 _Н

[wpdm_package id='488′]

1. Зарраҳо дар мувозинати якченака
2. Зарраҳо дар мувозинати дученака
3. Мувозинати ҷисмҳое, ки бо ресмонҳо ва чархҳо пайваст шудаанд
4. Мувозинати ҷисмҳо дар сатҳи моил

Бештар

^{1. Массаи ашё, m = 10 кг, ки онро ресмон дастгирӣ мекунад. Қувваи кашиши ресмонро ёбед!} g = 10 м/с ²

Маълум:

Масса (м) = 10 кг

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/ ^с2

Дархост: Қувваи шиддат (T)

Ҳал:

ΣF _y = 0

Т – w = 0

Т = w

Т = мг

Т = (10 кг)(10 м/с² ⁾ = 100 кг м/ ^с²

Т = 100 Нютон

2. Массаи ашё 10 кг аст. Шиддати ресмонро ёбед….. Шитоб аз ҳисоби ҷозиба = 10 м/ ^с2.

ҳал

Маълум:

Масса (м) = 10 кг

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/ ^с2.

Дархост: Қувваи шиддат (T)

Ҳал:

^{w = тарозу = мг = (10 кг)(10 м/с²)}) = 100 кг м/с²

T1 = қувваи шиддат ₁

_T1x = x-ҷузъи қувваи кашиш 1 = T1 _{cos 45} o ⁼ 0.7 _T1

_{T 1y} = ҷузъи y-и қувваи кашиш 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T2 = қувваи шиддат ₂

_T2x = x-ҷузъи қувваи кашиш 2 = T2 _{cos 45} o ⁼ 0.7 _T2

_{T 2y} = ҷузъи y-и қувваи кашиш 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Шарти мувозинат ΣF = 0.

меҳвари y:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– муодилаи 1

меҳвари x:

ΣF _x = 0

Т _2х – Т _1х = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T ₂ = T ₁ —– муодилаи 2

Андозаи T1-ро муайян _кунед :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

Т1 = 100 / _1.4

Т ₁ = 71.4 Нютон

T1 = T2 _{, бинобар} ин T2 ₌ 71.4 Нютон

[wpdm_package id='486′]

1. Зарраҳо дар мувозинати якченака
2. Зарраҳо дар мувозинати дученака
3. Мувозинати ҷисмҳое, ки бо ресмонҳо ва чархҳо пайваст шудаанд
4. Мувозинати ҷисмҳо дар сатҳи моил

Бештар

1. Ду қуттӣ бо ресмони аз болои шкив мегузаранда пайваст карда шудаанд. Массаи ресмон ва шкив ва ҳама гуна соишро дар шкив ба назар нагиред. Массаи қуттии 1 = 2 кг, массаи қуттии 2 = 3 кг, шитоби қувваи ҷозиба = 10 м/с2 ^. (а) Шитоби системаро (б) Шиддати ресмонро ёбед !

ҳал

Маълум:

Массаи қуттӣ 1 (м1 ₎ = 2 кг

Массаи қуттӣ 2 (м2 ₎ = 3 кг

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/ ^с2

Вазни қуттӣ 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Нютон

Вазни қуттии 2 (w2 ₎ = m2 _g = (3)(10) = 30 Нютон

Ҳал:

(а) бузургӣ ва самти шитоб

w ₂ > w ₁ , бинобар ин қуттии 2 ба поён ва қуттии 1 ба боло суръат мегирад.

Қувваҳое, ки бо шитоб самти якхела доранд (w2 _ва T1 ₎ , аломати онҳо мусбат аст. Қувваҳое, ки самти муқобили шитоб доранд (T2 _ва w1 ₎ , аломати онҳо манфӣ аст.

∑ F = ma

w₂ - Т.₂ + Т.₁ - w₁ = (м₁ + м₂) а ——-> Т₁ = Т.₂ = Т.

w ₂ – T + T – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

w ₂ – w ₁ = (м ₁ + м ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3) а

10 = 5 а

а = 10 / 5

а = 2 м/ ^с2

Андозаи шитоб 2 м/с2 ^аст.

(б) Қувваи шиддат

Қуттии 2:

Ду қувва ба қуттии 2 таъсир мерасонанд: аввал, вазни қуттии 2 (w2 ₎ , ки ба поён нигаронида шудааст, яъне он мусбат аст. Дуюм, қувваи шиддат, ки ба қуттии 2 (T2) таъсир мерасонад _, ба боло нигаронида шудааст, яъне он манфӣ аст. Қонуни дуюми ҳаракати Нютонро татбиқ кунед.

∑ F = ma

w ₂ – T ₂ = м ₂ а

30 – Т ₂ = (3)(2)

30 – Т2 ₌ 6

Т2 = 30 – ₆

Т ₂ = 24 Нютон

Қуттии 1:

Ду қувва ба қуттии 1 таъсир мерасонанд. Аввалан , вазни қуттии 1 (w1 ₎ ба поён нигаронида шудааст, ки он манфӣ аст. Дуюм , қувваи шиддат, ки ба қуттии 1 (T1 _{) таъсир мерасонад} , ба боло нигаронида шудааст, ки он мусбат аст. Қонуни дуюми ҳаракати Нютонро татбиқ кунед:

∑ F = ma

Т ₁ – w ₁ = м ₁ а

Т ₁ – 20 = (2)(2)

Т ₁ – 20 = 4

Т ₁ = 20 + 4

Т ₁ = 24 Нютон

Андозаи қувваи кашиш = T ₁ = T ₂ = T = 24 Нютон

2. Ҷисме, ки дар сатҳи ноҳамвори уфуқӣ қарор дорад. Массаи ҷисм 1 = 2 кг, массаи ҷисм 2 = 4 кг, шитоби қувваи ҷозиба = 10 м/с2 ^, коэффитсиенти соиши статикӣ = 0.4, коэффитсиенти соиши кинетикӣ = 0.3. Система дар ҳолати оромӣ аст ё суръат гирифтааст? Агар система суръат гирифта бошад, бузургӣ ва самти шитоби системаро ёбед!

ҳал

Маълум:

Массаи ашё 1 (м1 ₎ = 2 кг

Массаи ашё 2 (м2 ₎ = 4 кг

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/ ^с2

Коэффитсиенти соиши статикӣ ( μs ₎ = 0.4

Коэффитсиенти соиши кинетикӣ ( μk ₎ = 0.3

Вазни ашё 1 (w1 ₎ = m1 _g = (2)(10) = 20 Нютон

Вазни ашё 2 (w2 ₎ = m2 _g = (4)(10) = 40 Нютон

Қувваи муқаррарӣ, ки ба объект таъсир мерасонад 1 (N) = w ₁ = 20 Нютон

Қувваи соиши статикӣ, ки ба объект таъсир мерасонад 1 (fs ₎ = μs _N = (0.4)(20) = 8 Нютон

Қувваи соиши кинетикӣ, ки ба объект таъсир мерасонад 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Нютон

Тезшавӣ: суръатбахшӣ (а)

Ҳал:

w ₂ > f _s (40 Нютон > 8 Нютон), бинобар ин, ҷисми 2 ба самти амудӣ ба поён ва ҷисми 1 ба самти уфуқӣ ба самти рост суръат мегирад. Қувваи соиш, ки ба ҷисмҳои 1 таъсир мерасонад, қувваи соишҳои кинетикӣ (f _k ) мебошад. Қонуни дуюми ҳаракати Нютонро татбиқ кунед:

∑ F = ma

w ₂ – the = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) а

34 = 6 а

а = 34 / 6 = 17 / 3

а = 5.7 м/ ^с2

Андозаи шитоб = 5.7 м/ ^с2

[wpdm_package id='484′]

1. Вазн ва масса
2. қувваи муқаррарӣ
3. Қонуни дуюми ҳаракати Нютон
4. Қувваи соиш
5. Ҳаракат дар сатҳи уфуқӣ бидуни қувваи соиш
6. Ҳаракати ду ҷисм бо шитобҳои якхела дар сатҳи ноҳамвори уфуқӣ бо қувваи соиш
7. Ҳаракат дар сатҳи моил бе қувваи соиш
8. Ҳаракат дар сатҳи ноҳамвори майл бо қувваи соиш
9. Ҳаракат дар лифт
10. Ҳаракати ҷисмҳо бо ресмонҳо ва чархҳо пайваст карда мешавад.
11. Ду ҷисм бо бузургии якхелаи шитоб
12. Мудаввар кардани каҷи ҳамвор – динамикаи ҳаракати даврашакл
13. Мудаввар кардани каҷи хамида – динамикаи ҳаракати даврашакл
14. Ҳаракати якхела дар доираи уфуқӣ
15. Қувваи марказгурез дар ҳаракати якхелаи даврашакл

Бештар

1. Шахси 50 кг дар лифт. Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба = 10 м/с2 ^. Қувваи муқаррарии ба ашё таъсиркунандаро аз ҷониби лифт муайян кунед, агар:

(а) лифт дар ҳолати оромӣ қарор дорад

(б) лифт бо суръати доимӣ ба поён ҳаракат мекунад

(в) лифт бо шитоби доимии 5 /с2 ^{ба боло суръат гирифт}

(d) лифт бо суръати доимии 5 м/с2 ба поён суръат ^гирифт

(д) лифт ҳангоми афтиши озод

ҳал

Маълум:

Вазни одам (м) = 50 кг

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/ ^с2

Вазн (w) = мг = (50)(10) = 500 Нютон

Қувваи муқаррарӣ (N) лозим аст

Ҳал:

(а) лифт дар ҳолати оромӣ қарор дорад

Лифт дар ҳолати оромӣ қарор дорад, бинобар ин шитоб вуҷуд надорад (a = 0)

Мо самти болоравиро дар самти мусбат ва самти поёнравиро дар самти манфӣ интихоб мекунем.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Нютон

(б) лифт бо суръати доимӣ ба поён ҳаракат мекунад

Суръати доимӣ, бинобар ин шитоб вуҷуд надорад (a = 0)

Мо самти болоравиро дар самти мусбат ва самти поёнравиро дар самти манфӣ интихоб мекунем.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Нютон

(в) лифт бо суръати доимии 5 м/с2 ба боло суръат ^гирифт

Самти шитоб ба боло нигаронида шудааст, аз ин рӯ мо самти мусбатро ҳамчун боло интихоб мекунем.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Нютон

Шахс нисбат ба вақте ки лифт истода ё бо суръати доимӣ ҳаракат мекунад, фаршро сахттар ба боло тела медиҳад.

Агар шахс дар болои тарозу истода бошад, тарозу бузургии қувваи ба поён ҳаракаткунандаро, ки шахс дар болои тарозу қарор дорад, нишон медиҳад. Мувофиқи қонуни сеюми Нютон, ин ба бузургии қувваи муқаррарии ба боло ҳаракаткунанда, ки аз ҷониби тарозу ба шахс таъсир мерасонад, баробар аст.

(d) лифт бо суръати доимии 5 м/с2 ба поён суръат ^гирифт

Самти шитоб ба поён нигаронида шудааст, аз ин рӯ мо самти мусбатро ҳамчун поён интихоб мекунем.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Нютон

Вазни шахс 250 Н аст, ки аз вазни воқеӣ w = 500 Н камтар аст.

(д) лифт ҳангоми афтиши озод

Афтиши озод маънои онро дорад, ки шитоби лифт бо шитоби аз ҳисоби ҷозиба якхела аст. Андозаи шитоби аз ҳисоби ҷозиба 9,8 м/с2 аст ^ва самти он ба поён ба сӯи маркази Замин равона шудааст. Суръат дар ҳар сония ба таври хаттӣ бо мурури замон 9,8 м/с меафзояд.

Самти шитоб ба поён нигаронида шудааст, аз ин рӯ мо самти мусбатро ҳамчун поён интихоб мекунем.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Шиддати сими лифтро муайян кунед. Массаи лифт = 2000 кг.

(а) лифт дар ҳолати оромӣ қарор дорад

(b) лифт бо суръати доимии 5 м/с2 ба поён суръат ^гирифт

(в) лифт бо суръати доимии 5 м/с2 ба боло суръат ^гирифт

(г) лифт ҳангоми афтиши озод

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/ ^с2

ҳал

Маълум:

Массаи лифт (м) = 2000 кг

Шитоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/ ^с2

вазн (w) = мг = (2000)(10) = 20,000 Нютон

Дархост: Қувваи шиддат (T)

Ҳал:

(а) лифт дар ҳолати оромӣ қарор дорад

лифт дар ҳолати оромӣ қарор дорад, бинобар ин шитоб вуҷуд надорад (a = 0)

Мо самти болоро ҳамчун самти мусбат ва самти поёнро ҳамчун самти манфӣ интихоб мекунем.

Σ F = ma

Т – w = 0

Т = w

Т = 20,000 Нютон

Шиддат дар кабел (T) = вазни лифт (w) = 20,000 Нютон

(b) лифт бо суръати доимии 5 м/с2 ба поён суръат ^гирифт

Самти шитоб ба поён нигаронида шудааст, аз ин рӯ мо самти мусбатро ҳамчун поён интихоб мекунем.

w – T = ma

Т = w – ма

Т = 20,000 – (2000)(5)

Т = 20,000 – 10,000

Т = 10,000 Нютон

в) лифт бо суръати доимии 5 м/с2 ба боло суръат ^гирифт

Самти шитоб ба поён нигаронида шудааст, аз ин рӯ мо самти мусбатро ба боло интихоб мекунем.

Т – в = ма

Т = в + ма

Т = 20,000 + (2000)(5)

Т = 20,000 + 10,000

Т = 30,000 Нютон

(г) лифт ҳангоми афтиши озод

Самти шитоб ба поён нигаронида шудааст, аз ин рӯ мо самти мусбатро ҳамчун поён интихоб мекунем.

w – T = ma

Т = w – ма

Т = 20,000 – (2000)(10)

Т = 20,000 – 20,000

Т = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Вазн ва масса
2. қувваи муқаррарӣ
3. Қонуни дуюми ҳаракати Нютон
4. Қувваи соиш
5. Ҳаракат дар сатҳи уфуқӣ бидуни қувваи соиш
6. Ҳаракати ду ҷисм бо шитобҳои якхела дар сатҳи ноҳамвори уфуқӣ бо қувваи соиш
7. Ҳаракат дар сатҳи моил бе қувваи соиш
8. Ҳаракат дар сатҳи ноҳамвори майл бо қувваи соиш
9. Ҳаракат дар лифт
10. Ҳаракати ҷисмҳо бо ресмонҳо ва чархҳо пайваст карда мешавад.
11. Ду ҷисм бо бузургии якхелаи шитоб
12. Мудаввар кардани каҷи ҳамвор – динамикаи ҳаракати даврашакл
13. Мудаввар кардани каҷи хамида – динамикаи ҳаракати даврашакл
14. Ҳаракати якхела дар доираи уфуқӣ
15. Қувваи марказгурез дар ҳаракати якхелаи даврашакл

Бештар