Физика

1. Куглица масе 0.2 кг, причвршћена за крај хоризонталног ужета, окреће се у кругу полупречника 1 метар, а максимална брзина куглице је 10 о/мин. Колика је величина центрипетално убрзање и величина силе затезања?

Познато:

Маса (м) = 0.2 кг

Полупречник (r) = 1 м

Угаона брзина (ω) = 10 о/мин = 10 о/60 с = 0.17 о/с = (0.17)(6.28 рад)/с = 1 рад/с

Брзина (v) = r ω = (1 м)(1 рад/с) = 1 м/с

Тражи се: a_s dan ΣF

Решење:

(а) Величина центрипеталног убрзања

(б) Величина силе затезања

ΣF = ма

Т = ма_s

Т = (0.2 кг)(1 м/с²)

Т = 0.2 кг м/с²

Т = 0.2 Н

2. Куглица масе 1 кг на крају канапа се равномерно окреће у хоризонталном кругу полупречника 1 м. Канат ће се прекинути када затегнутост у њему пређе 100 N. Колика је максимална брзина коју куглица може имати?

Познато:

Маса (m) = 1 kg

Полупречник (r) = 1 метар

Сила затезања (Т) = центрипетална сила (ΣF) = 100 N

Трази се: v максимум

Решење:

[впдм_пацкаге ид = '499 ′]

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Њутнов други закон кретања
4. Сила трења
5. Кретање по хоризонталној површини без силе трења
6. Кретање два тела са истим убрзањем по неравној хоризонталној површини под дејством силе трења
7. Кретање по нагнутој равни без силе трења
8. Кретање по грубој нагнутој равни са силом трења
9. Кретање у лифту
10. Кретање тела је повезано ужетом и котурницама
11. Два тела са истом величином убрзања
12. Заобљавање равне криве – динамика кружног кретања
13. Заобљавање нагнуте кривине – динамика кружног кретања
14. Равномерно кретање у хоризонталном кругу
15. Центрипетална сила у равномерном кружном кретању

opširnije

1. Аутомобил заобилази нагнуту кривину. Колики је угао за пут који има кривину полупречника 60 метара са пројектованом брзином од 20 м/с? Претпоставимо да не постоји трење између аутомобила и пута.

Решење

Н = нормална сила

Н грех θ = хоризонтална компонента нормалне силе

N cos θ = вертикална компонента нормалне силе

w = mg = the тежина аутомобила

Пут је пројектован тако да буде нагнут како би се елиминисала зависност од трења.

Нето хоризонтална сила, хоризонтална компонента нормалне силе (Н грех θ), потребно је да се аутомобил креће у кругу око кривине.

Бирамо x-осу као хоризонталну, а y-осу као вертикалну, тако да центрипетално убрзање, a_R, је дуж хоризонталног правца. У хоризонталном правцу, једина сила је хоризонтална компонента нормалне силе (Н грех θ), потребно за производњу центрипетално убрзањеN sin θ = центрипетална сила.

Применити Њутнов закон кретања у вертикалном смеру:

Применити Њутнов закон кретања у хоризонталном смеру:

Заменапретварање N у једначини 1 у N у једначини 2 :

[впдм_пацкаге ид = '497 ′]

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Њутнов други закон кретања
4. Сила трења
5. Кретање по хоризонталној површини без силе трења
6. Кретање два тела са истим убрзањем по неравној хоризонталној површини под дејством силе трења
7. Кретање по нагнутој равни без силе трења
8. Кретање по грубој нагнутој равни са силом трења
9. Кретање у лифту
10. Кретање тела је повезано ужетом и котурницама
11. Два тела са истом величином убрзања
12. Заобљавање равне криве – динамика кружног кретања
13. Заобљавање нагнуте кривине – динамика кружног кретања
14. Равномерно кретање у хоризонталном кругу
15. Центрипетална сила у равномерном кружном кретању

opširnije

1. Аутомобил масе 2000 кг заобилази кривину на равном путу полупречника 150 м. Коефицијент статичко трење је 0.5. Одредити максималну брзину тако да аутомобил прати кривину и не проклизава. Убрзање услед гравитације = 10 м/с².

Познато:

Маса (м) = 2000 кг

Полупречник (r) = 150 метара

Коефицијент статичког трења (μ_s) = КСНУМКС

тежина (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 Н.

Сила статичког трења (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Тражи се: v

Решење:

[впдм_пацкаге ид = '496 ′]

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Њутнов други закон кретања
4. Сила трења
5. Кретање по хоризонталној површини без силе трења
6. Кретање два тела са истим убрзањем по неравној хоризонталној површини под дејством силе трења
7. Кретање по нагнутој равни без силе трења
8. Кретање по грубој нагнутој равни са силом трења
9. Кретање у лифту
10. Кретање тела је повезано ужетом и котурницама
11. Два тела са истом величином убрзања
12. Заобљавање равне криве – динамика кружног кретања
13. Заобљавање нагнуте кривине – динамика кружног кретања
14. Равномерно кретање у хоризонталном кругу
15. Центрипетална сила у равномерном кружном кретању

opširnije

1. Две масе m₁ = 2 кг и м₂ = 5 kg налазе се на нагнутој равни и повезани су заједно канапом као што је приказано на слици. Коефицијент кинетичког трења између m₁ и нагиб је 0.2, а коефицијент кинетичко трење између м₂ а нагиб је 0.1.

(а) Одредите њихове убрзање

(б) Одредити силу затезања

Познато:

Маса 1 (м₁) = 2 кг

Маса 2 (м₂) = 4 кг

Коефицијент кинетичког трења између m₁ коса раван (μ_k1) = КСНУМКС

Коефицијент кинетичког трења између m₂ и нагнута раван (μ_k2) = КСНУМКС

Убрзање услед гравитације (g) = 9.8 м/с²

а) Величина и смер убрзања

w₁ = тежина 1 = м₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Њутна

w_1x = w₁ грех 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Њутна

w_1y = w₁ цос КСНУМКС^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Њутна

N₁ = Тхе нормална сила на м₁ = w_1y = 17 Њутна

F_k1 = Сила кинетичког трења на m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Њутна

---

w₂ = тежина 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Њутна

w_2x = w₂ грех 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Њутна

w_2y = w₂ цос КСНУМКС^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Њутна

N₂ = Нормална сила на m₂ = w_2y = 19.6 Њутна

F_k2 = Сила кинетичког трења на m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Њутна

---

Величина убрзања:

∑F_x = ма_x

w_2x > w_1x тако да је смер убрзања исти као и смер w_2x.

Силе које су усмерене дуж убрзања су позитивне, а силе које имају супротан смер од убрзања су негативне.

w_2x - Ф_k2 - Т₂ + Т.₁ - в_1x - Ф_k1 = (м₁ + м₂) то_x

w_2x - Ф_k2 - в_1x - Ф_k1 = (м₁ + м₂ ) то_x

34.1 Н – 1.96 Н – 9.8 Н – 3.4 Н = (2 кг + 4 кг) а_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 м/с²

Величина убрзања = 3.16 m/s² Смер убрзања = смер осе T₁ = правац w_2x

б) Величина силе затезања

Применимо други Њутнов закон на објекат 2:

w_2x - Ф_k2 - Т₂ = м₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 кг) (3.16 м/с²)

32.14 N – T₂ = 12.64 Н.

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Њутна

Сила затезања = T = T₁ = Т₂ = 19.5 Њутна

2. м₁ = 4 кг, м₂ = 2 кг. Одредити (а) величину и смер убрзања (б) величину силе затезања која спаја m₁ и М₂ (ц) величина силе затезања која повезује котурницу и кров.

Решење

w₁ = м₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Њутна

w₂ = м₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Њутна

а) Величина и смер убрзања

∑F_y = ма_y

w₁ > w₂ тако да је правац објекта исти као и правац тежине 1 (w₁)Силе које имају исти смер као убрзање су позитивне, а силе које имају супротан смер од убрзања су негативне.

w₁ - Т₁ + Т.₂ - в₂ = (м₁ + м₂) то_y

w₁ - в₂ = (м₁ + м₂) то_y

39.2 Н – 19.6 Н = (4 кг + 2 кг) а_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 м/с²

Величина убрзања = 3.26 м/с²Смер убрзања = смер w₁ .

б) Величина силе затезања која повезује m₁ и М₂

применити Њутнов други закон на м₂ :

∑F_y = ма_y

w₁ - Т₁ = м₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 кг)( 3.26 м/с²)

39.2 N – T₁ = 13.04 Н.

T₁ = 39.2 Н – 13.04 Н

T₁ = 26.16 Њутна

Величина силе затезања која повезује објекте = T = T₁ = Т₂ = 26.16 Њутна

ц) Величина силе затезања која повезује котур и кров.

Котурница мирује:

∑F_y = ма_y —— а_y = КСНУМКС

∑F_y = КСНУМКС

Силе усмерене нагоре су позитивне, силе усмерене на доле су негативне:

T₃ - Т₁ - Т₂ = КСНУМКС

T₃ = Т₁ + Т.₂

T₁ и т₂ имају исту величину, Т₁ = Т₂ = Т = 26.16 Н:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Њутна

3. Блок 1 (м₁ = 10 кг) и блок 2 (м₂ = 15 кг) повезаних ужетом преко котурнице без трења. Коефицијент статичког трења између блока 2 са нагибом = 0.6. Коефицијент кинетичког трења између блока 2 са нагибом = 0.42. Одредити (а) Величину минималне силе F која делује на објекте тако да су објекти убрзали навише (б) Одредити величину силе затезања.

Решење

w₁ = Тежина блока 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Њутна

w₂ = Тежина блока 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Њутна

w_2y = w₂ цос КСНУМКС^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Њутна

w_2x = w₂ грех 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Њутна

N₂ = Нормална сила на блок 2 = w_2y = 127.89 Њутна

F_k2 = Сила кинетичког трења на блоку 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Њутна

F_s2 = Сила статичког трења на блоку 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Њутна

а) Величина минималне силе F која делује на тела тако да се тела убрзавају навише

∑F_x = ма_x —— а_x = КСНУМКС

∑F_x = КСНУМКС

Силе нагоре и силе удесно су позитивне, силе надоле и силе улево су негативне.

Ф – Ф_k2 - в_2x - в₁ - Т₂ + Т.₁ = КСНУМКС

Ф – Ф_k2 - в_2x - в₁ = КСНУМКС

Ф = Ф_k2 + в_2x + в₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Њутна

б) Величина силе затезања

Примените Њутнов закон кретања на блок 1:

∑F_y = ма_y —— а_y = КСНУМКС

∑F_y = КСНУМКС

T₁ - в₁ = КСНУМКС

T₁ = w₁ = 98 Њутна

Примените Њутнов закон кретања на блок 2:

Ф – Ф_k2 - в_2x - Т₂ = КСНУМКС

T₂ = F – F_k2 - в_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Њутна

Величина силе затезања = T₁ = Т₂ = Т = 98 Њутн

4. Блок 1 (м₁ = 16 кг) лежи на хоризонталној површини, а блок 2 (м₂ = 12 кг) лежи на глаткој нагнутој равни, повезаној ужетом које пролази преко малог, котура без трења. Блок 3 (м₃ = 5 кг) лежи на блоку 2. Коефицијент кинетичког трења између блока 2 и хоризонталне површине је 0,4. Коефицијент трењаfФактицитет статичког трења између блока 2 и блока 3 је 0,3.

() Када се систем ослободи из стања мировања, блок 3 и блок 2 и даље клизају заједно?

(Б) Ако постоји блок 3, колико је убрзање блока 1 и блока 2?

Решење:

a) Када се систем ослободи из стања мировања, блок 3 и блок 2 и даље клизају заједно?

w₁ = Тхе тежина блока 1 = м₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Њутна

w_1x = w₁ грех 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Њутна

w_1y = w₁ цос КСНУМКС^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Њутна

N₁ = Тхе нормална сила којом нагнута раван делује на блок 1 = w_1y = 78.4 Њутна

w₃ = Тхе тежина блока 3 = м₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Њутна

N₂₃ = Тхе нормална сила којом блок 2 делује на блок 3 = w₃ = 49 Њутна

N₃₂ = nнормална сила којом блок 3 делује на блок 2 = Н₂₃ = w₃ = 49 Њутна

(N₂₃ N₃₂ су парови акције и реакције)

F_{сКСНУМКС} = Тхе сила статичког трења коју блок 2 врши на блок 3 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 Н) = 14.7 Њутн

F_{сКСНУМКС} = Тхе сила статичког трења коју блок 3 делује на блок 2 = Ф._s23 = 14.7 Њутна

(F_{сКСНУМКС} F_{сКСНУМКС} су парови акције и реакције)

w₂ = Тхе тежина блока 2 = м₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Њутна

N₂ = Тхе нормална сила којом хоризонтална површина делује на објекат 2 = w₂ + Н₃₂ = 117.6 Њутна + 49

Њутн = 166.6 Њутна

F_k2 = Тхе сила кинетичког трења на блоку 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Њутна

Примените Њутнов закон кретања на блок 3:

∑F_x = ма_x

F_{сКСНУМКС} =m₃ a_x

—–> Ф_{сКСНУМКС} = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ г = м₃ a_x

μ_s г = а_x

a_x = (0.3)(9.8 м/с²) = 2.94 м/с²

Максимално убрзање блока 3, тако да блок 3 и блок 2 и даље клизе заједно, је 2.94 m/s².

Сада израчунавамо величину убрзања система након што је изашао из стања мировања.

Смер померања блока = смер убрзања блока = смер осе T₂ = правац w_1x.

∑F_x = ма_x

w_1x - Т₁ + Т.₂ - Ф_k2 - Ф_{сКСНУМКС} + Ф_{сКСНУМКС} = (м₁ + м₂ + м₃) то_x

w_1x - Ф_k2 = (м₁ + м₂ + м₃ ) то_x

136.4 Н – 66.64 Н = (16 кг + 12 кг + 5 кг) а_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 м/с²

a_x је позитиван, значи да је смер померања блока или смер убрзања исти као и смер Т₂ или правац w_1x.

Величина убрзања је 2.11 м / с² , лмоћ него 2.94 м / с² па можемо закључити да блок 3 и блок 2 и даље клизе заједно након што су пуштени из стања мировања.

b) Величина убрзања блока 1 и блока 2

∑F_x = ма_x

w_1x - Ф_k2 = (м₁ + м₂) то_x

—–> Ф_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Њутна

136.4 Н – 47.04 Н = (16 кг + 12 кг) а_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[впдм_пацкаге ид = '493 ′]

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Њутнов други закон кретања
4. Сила трења
5. Кретање по хоризонталној површини без силе трења
6. Кретање два тела са истим убрзањем по неравној хоризонталној површини под дејством силе трења
7. Кретање по нагнутој равни без силе трења
8. Кретање по грубој нагнутој равни са силом трења
9. Кретање у лифту
10. Кретање тела је повезано ужетом и котурницама
11. Два тела са истом величином убрзања
12. Заобљавање равне криве – динамика кружног кретања
13. Заобљавање нагнуте кривине – динамика кружног кретања
14. Равномерно кретање у хоризонталном кругу
15. Центрипетална сила у равномерном кружном кретању

opširnije

1. Блок масе 2 кг лежи на грубој нагнутој равни под углом од 37^o у односу на хоризонталу. Одредити величину спољашње силе која делује на блок, тако да блок не клизи низ равни. (син 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 мс^-2, µ_k = КСНУМКС)

Познато:

Маса (м) = 2 кг

Убрзање услед гравитације (g) = 10 м/с²

Блоцк'с тежина (w) = mg = (2)(10) = 20 Њутна

Син 37^o = КСНУМКС

Цос 37^o = КСНУМКС

Коефицијент кинетичко трење (µ_k) = КСНУМКС

Y-компонента тежине (w_y) = w цос КСНУМКС^o = (20)(0.8) = 16 Њутна

x-компонента тежине (w_x) = в син θ = (20)(син 37) = (20)(0.6) = 12 Њутна

нормална сила (N) = w_y = 16 Њутна

hteo Спољашња сила (F)

Решење :

w_x = 12 Њутна

Сила кинетичког трења (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Њутна

Величина спољашње силе F која делује на блок :

Ф + ф_k - в_x = КСНУМКС

F = w_x - ф_k

Ф = 12 – 1.6

F = 10.4 Њутна

Спољашња сила F је већа од 10.4 Њутна.

2. Маса блока = 2 kg, коефицијент статичког трења µ_s = 0.4 и θ = 45^oОдредити величину силе F тако да блок почне да клизи нагоре.

Познато:

Коефицијент статичког трења (µ_s) = КСНУМКС

Угао (θ) = 45^o

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

Маса блока (m) = 2 килограма

Тежина блока (w) = mg = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 Њутна

x-компонента тежине (w_x) = в син θ = (20)(син 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Њутна

Y-компонента тежине (w_y) = в цос θ = (20)(цос 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Њутна

hteo Величина силе F

Решење:

Блок почиње да клизи нагоре, ако F ≥ w_x + f_s.

X-компонента тежине:

w_x = 10√2 Њутна

y-компонента тежине :

w_y = 10√2 Њутна

Нормална сила :

N = w_y = 10√2 Њутна

Сила статичког трења :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Величина силе F тако да блок почне да клизи нагоре :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Њутна

[впдм_пацкаге ид = '492 ′]

1. Честице у једнодимензионалној равнотежи
2. Честице у дводимензионалној равнотежи
3. Равнотежа тела повезаних ужетом и котурницама
4. Равнотежа тела на нагнутој равни

opširnije

1. Кутија од маса 5 кг се налази на нагнутој равни под углом од 30^oКутија је ослоњена на уже. Одредити силу затезања (Т) и нормална сила (Н)!

Решење

∑F_x = КСНУМКС

Т – В син 30^o = КСНУМКС

Т = w sin 30^o

Т = (5 кг)(9.8 м/с²) грех 30^o

Т = (49)(0.5)

Т = 24.5 Њутна

∑F_y = КСНУМКС

С – з косинус 30^o = КСНУМКС

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Њутна

2. Два објекта масе m₁ = м₂ = 2 kg, повезано безмасном жицом преко котура без трења. Наћи силу затезања T₁ и т₂.

Решење

(а) Дијаграм слободног тела за објекат 1 (б) Дијаграм слободног тела за објекат 2

Примените Њутнов први закон на објекат 1:

∑F_y = КСНУМКС

T₁ - в₁ = КСНУМКС

T₁ = w₁ = м₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Н

применити Први Њутнов закон до објекта 2:

∑F_y = КСНУМКС

T₂ - в₂ = КСНУМКС

T₂ = w₂ = м₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Н

T₁ = Т₂ = 19.6 Н.

3. Објекат тежина w_A = 30 N и предмет тежине w_B = 40 N, су причвршћене лаким ужетом које пролази преко котура без трења занемарљиве масе. Одредити коефицијент максималне статичко трење између w_B и нагнута површина, ако систем мирује.

Решење

(а) Дијаграм слободног тела за објекат w_A (б) Дијаграм слободног тела за објекат w_B

Применити Њутнов први закон на објекат w_A у вертикалном (y) правцу:

∑F_y = 0 (нема убрзања у вертикалном смеру)

У – С_A = КСНУМКС

Т = w_A = 30 Њутна

Применити Њутнов први закон на објекат w_B у вертикалном (y) правцу :

∑F_y = КСНУМКС

С – З_B цос КСНУМКС^o = КСНУМКС

N = w_B цос КСНУМКС^o = (40)(0.7) = 28 Њутна

Применити Њутнов први закон на објекат w_B у хоризонталном (x) правцу:

∑F_x = КСНУМКС

F_k + в_B грех 45^o – Т = 0

μ_s С + З_B грех 45^o – Т = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (КСНУМКС) = КСНУМКС

μ_s = 2/28

μ_s = КСНУМКС

Коефицијент максималног статичког трења између w_B и нагнута површина = 0.07.

[впдм_пацкаге ид = '490 ′]

1. Честице у једнодимензионалној равнотежи
2. Честице у дводимензионалној равнотежи
3. Равнотежа тела повезаних ужетом и котурницама
4. Равнотежа тела на нагнутој равни

opširnije

1. Наћи силу затезања T₁, Т₂, и т₃Игноришите каблове маса.

Решење

(а) Дијаграм слободног тела за објекат (б) Дијаграм слободног тела за канап

Нанесите Први Њутнов закон на објекту:

ΣФ_y = КСНУМКС

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 кг) (9.8 м/с²)

T₁ = 49 кг м/с²

T₁ = 49 Н.

Примените Њутнов први закон на канап:

∑F_x = КСНУМКС

T_3x - Т _2x = КСНУМКС

T₃ цос КСНУМКС^o - Т₂ цос КСНУМКС^o = КСНУМКС

КСНУМКС Т₃ – 0.77 Т₂ = КСНУМКС

КСНУМКС Т₃ = 0.77 Т₂

T₂ = 0.87 Т₃ / 0.77 = 1.1 Т₃ ———- Једначина 1

-

∑F_y = КСНУМКС

T_3y + Т._2y - Т_1y = КСНУМКС

T₃ грех 30^o + Т.₂ грех 40^o - Т₁ = КСНУМКС

КСНУМКС Т₃ + 0.64 Т₂ – 49 N = 0 ———- Једначина 2

Замена Т₂ у једначини 2 у једначину 2:

КСНУМКС Т₃ + 0.64 (1.1 Т₃) – 49 Н = 0

КСНУМКС Т₃ + 0.70 Т₃ - КСНУМКС = КСНУМКС

КСНУМКС Т₃ - КСНУМКС = КСНУМКС

КСНУМКС Т₃ = КСНУМКС

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 Н.

---

T₂ = 1.1 Т₃

T₂ = (1.1)(40.8 Н)

T₂ = 45 Н.

[впдм_пацкаге ид = '488 ′]

1. Честице у једнодимензионалној равнотежи
2. Честице у дводимензионалној равнотежи
3. Равнотежа тела повезаних ужетом и котурницама
4. Равнотежа тела на нагнутој равни

opširnije

^{1. Маса предмета масе m = 10 kg, који је окачен на уже. Израчунајте затегнутост ужета!} г = 10 м/с²

Познато:

Маса (m) = 10 kg

Убрзање услед гравитације (g) = 10 м/с²

Тражи се: Сила затезања (Т)

Решење:

ΣФ_y = КСНУМКС

Т – в = 0

Т = w

Т = мг

Т = (10 кг)(10 м/с²) = 100 kg m/s²

Т = 100 Њутна

2. Маса предмета је 10 kg. Израчунајте затегнутост ужета... Убрзање гравитације = 10 m/s².

Решење

Познато:

Маса (m) = 10 kg

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s².

Тражи се: Сила затезања (Т)

Решење:

^{в = тежина = мг = (10 кг)(10 м/с2}) = 100 kg m/s²

T₁ = сила затезања 1

_T1x = x-компонента силе затезања 1 = T₁ цос КСНУМКС^o = 0.7 Т₁

_T1y = y-компонента силе затезања 2 = T₁ грех 45^o = 0.7 Т₁

T₂ = сила затезања 2

_T2x = x-компонента силе затезања 2 = T₂ цос КСНУМКС^o = 0.7 Т₂

_T2y = y-компонента силе затезања 2 = T₂ грех 45^o = 0.7 Т₂

Услов равнотеже ΣF = 0.

y оса:

ΣФ_y = КСНУМКС

T_1y + Т._2y – w = 0

КСНУМКСТ₁ + 0.7Т₂ - КСНУМКС = КСНУМКС

КСНУМКСТ₁ + 0.7Т₂ = 100 —– једначина 1

x оса:

ΣФ_x = КСНУМКС

T_2x - Т_1x = КСНУМКС

КСНУМКСТ₂ – 0.7Т₁ = КСНУМКС

КСНУМКСТ₂ = 0.7Т₁

T₂ = Т₁ —– једначина 2

Одредити величину Т₁ :

КСНУМКСТ₁ + 0.7Т₁ = КСНУМКС

КСНУМКСТ₁ = КСНУМКС

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Њутна

T₁ = Т₂ тако Т₂ = 71.4 Њутна

[впдм_пацкаге ид = '486 ′]

1. Честице у једнодимензионалној равнотежи
2. Честице у дводимензионалној равнотежи
3. Равнотежа тела повезаних ужетом и котурницама
4. Равнотежа тела на нагнутој равни

opširnije

1. Две кутије су повезане ужетом које иде преко котура. Занемарите масу ужета и котура и евентуално трење у котуру. Маса маса кутије 1 = 2 кг, маса кутије 2 = 3 кг, убрзање због гравитације = 10 м/с². Нађи (а) Убрзање система (б) Затегнутост ужета!

Решење

Познато:

Маса кутије 1 (m₁) = 2 кг

Маса кутије 2 (m₂) = 3 кг

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

тежина кутије 1 (w₁) = м₁ g = (2)(10) = 20 Њутна

Тежина кутије 2 (w₂) = м₂ g = (3)(10) = 30 Њутна

Решење:

(а) величина и смер убрзања

w₂ > w₁ тако Кутија 2 убрзава надоле, а кутија 1 убрзава нагоре.

Силе које имају исти смер са убрзањем (w₂ и т₁), његов знак је позитиван. Силе које имају супротан смер од убрзања (T₂ и В₁), његов знак је негативан.

∑F = ма

w₂ - Т₂ + Т.₁ - в₁ = (м₁ + м₂) а ——-> Т₁ = Т₂ = Т

w₂ – Т + Т – в₁ = (м₁ + м₂) то

w₂ - в₁ = (м₁ + м₂) то

30 – 20 = (2 + 3) а

10 = 5 а

а = 10 / 5

а = 2 м/с²

Величина убрзање је 2 м/с².

(б) Сила затезања

Кутија 2:

На кутију 2 делују две силе: прва, тежина кутије 2 (w₂), усмерена надоле тако да је позитивна. Друго, сила затезања која делује на кутију 2 (T₂), показује нагоре тако да је негативно. Примените Њутнов други закон кретања.

∑F = ма

w₂ - Т₂ = м₂ a

30 – Т₂ = (3)(2)

30 – Т₂ = КСНУМКС

T₂ = КСНУМКС - КСНУМКС

T₂ = 24 Њутна

Кутија 1:

На кутију 1 делују две силе. први, тежина кутије 1 (w₁), показује надоле тако да је негативан. Секунда, сила затезања која делује на кутију 1 (T₁) показује нагоре тако да је позитиван. Примените Њутнов други закон кретања:

∑F = ма

T₁ - в₁ = м₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - КСНУМКС = КСНУМКС

T₁ = КСНУМКС + КСНУМКС

T₁ = 24 Њутна

Величина силе затезања = T₁ = Т₂ = Т = 24 Њутн

2. Објекат на грубој хоризонталној површини. Маса објекта 1 = 2 кг, маса објекта 2 = 4 кг, убрзање гравитације = 10 м/с², коефицијент статичког трења = 0.4, коефицијент кинетичког трења = 0.3. Систем мирује или је убрзан? Ако је систем убрзан, пронађите величину и смер убрзања система!

Решење

Познато:

Маса објекта 1 (m₁) = 2 кг

Маса објекта 2 (m₂) = 4 кг

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

Коефицијент статичко трење (μ_s) = КСНУМКС

Коефицијент кинетичког трења (μ_k) = КСНУМКС

Тежина објекта 1 (w₁) = м₁ g = (2)(10) = 20 Њутна

Тежина објекта 2 (w₂) = м₂ g = (4)(10) = 40 Њутна

Нормална сила деловање на објекат 1 (N) = w₁ = 20 Њутна

Сила статичког трења која делује на објекат 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Њутна

Сила кинетичког трења која делује на објекат 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Њутна

Трази се: убрзање (а)

Решење:

w₂ > ф_s (40 Њутна > 8 Њутна) тако да се објекат 2 убрзава вертикално надоле, а објекат 1 се убрзава хоризонтално удесно. Сила трења која делује на објекте 1 је сила кинетичког трења (f_k). Примените други Њутнов закон кретања:

∑F = ма

w₂ - за = (м₁ + м₂) то

40 – 6 = (2 + 4) а

34 = 6 а

а = 34 / 6 = 17 / 3

а = 5.7 м/с²

Величина убрзања = 5.7 m/s²

[впдм_пацкаге ид = '484 ′]

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Њутнов други закон кретања
4. Сила трења
5. Кретање по хоризонталној површини без силе трења
6. Кретање два тела са истим убрзањем по неравној хоризонталној површини под дејством силе трења
7. Кретање по нагнутој равни без силе трења
8. Кретање по грубој нагнутој равни са силом трења
9. Кретање у лифту
10. Кретање тела је повезано ужетом и котурницама
11. Два тела са истом величином убрзања
12. Заобљавање равне криве – динамика кружног кретања
13. Заобљавање нагнуте кривине – динамика кружног кретања
14. Равномерно кретање у хоризонталном кругу
15. Центрипетална сила у равномерном кружном кретању

opširnije

1. Особа од 50 кг у лифту. Убрзање услед гравитације = 10 м/с²Одредите нормална сила дејство које лифт врши на објекат, ако:

(а) лифт мирује

(б) лифт се креће надоле брзином константна брзина

(ц) лифт се убрзавао навише брзином константно убрзање 5 /с²

(d) лифт убрзава надоле константном брзином од 5 m/s²

(е) лифт у Слободан пад

Решење

Познато:

Персон'с маса (м) = 50 кг

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

тежина (w) = mg = (50)(10) = 500 Њутна

Трази се: Нормална сила (N)

Решење:

(а) лифт мирује

Лифт мирује тако да нема убрзања (a = 0)

У позитивном смеру бирамо смер нагоре, а у негативном смеру силазни смер.

ΣF = ма

N – w = 0

N = w

N = 500 Њутна

(б) лифт се креће надоле константном брзином

Константна брзина тако да нема убрзања (a = 0)

У позитивном смеру бирамо смер нагоре, а у негативном смеру силазни смер.

ΣF = ма

N – w = 0

N = w

N = 500 Њутна

(ц) лифт убрзава навише константном брзином од 5 m/s²

Смер убрзања је нагоре, тако да бирамо позитиван смер као нагоре.

N – w = mа

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

Н = 500 + 250

N = 750 Њутна

Особа осећа како се под јаче подиже него када лифт мирује или се креће константном брзином.

Ако особа стоји на ваги, вага очитава величину силе која делује надоле. Према Њутновом трећем закону, ово је једнако величини нормалне силе која делује навише, а вага делује на особу.

(d) лифт убрзава надоле константном брзином од 5 m/s²

Смер убрзања је надоле, па бирамо позитиван смер као надоле.

w – N = ma

N = w – ma

Н = 500 – (50)(5)

Н = 500 – 250

N = 250 Њутна

Тежина особе је 250 N, што је мање од стварне тежине w = 500 N.

(e) лифт у слободном паду

Слободан пад значи да је убрзање лифта исто као и убрзање услед гравитације. Величина убрзања услед гравитације је 9,8 м/с.², његов правац је надоле према центру Земље. Брзина се линеарно повећава током времена за 9,8 m/s током сваке секунде.

Смер убрзања је надоле, па бирамо позитиван смер као надоле.

w – N = ma

N = w – ma

Н = 500 – (50)(10)

Н = 500 – 500

Н = КСНУМКС

2. Одредити затегнутост сајле лифта. Маса лифта = 2000 кг.

(а) лифт мирује

(Б) лифт се кретао надоле константном брзином од 5 m/s²

(Ц) Лифт се убрзавао навише константном брзином од 5 m/s²

(д) лифт у слободном паду

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

Решење

Познато:

Маса лифта (m) = 2000 kg

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

тежина (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Њутна

Тражи се: Сила затезања (Т)

Решење:

(а) лифт мирује

лифт мирује тако да нема убрзања (а = 0)

Као позитиван смер бирамо смер нагоре, а као негативан смер надоле.

ΣF = ма

Т – в = 0

Т = w

Т = 20,000 Њутна

Затегнутост кабла (Т) = тежина лифта (w) = 20,000 Њутна

(б) лифт убрзава надоле константном брзином од 5 m/s²

Смер убрзања је надоле, па бирамо позитиван смер као надоле.

w – T = mA

Т = w – ма

Т = 20,000 – (2000)(5)

Т = 20,000 – 10,000

Т = 10,000 Њутна

ц) лифт убрзава навише константном брзином од 5 m/s²

Смер убрзања је надоле, па бирамо позитиван смер као нагоре.

Т – в = ма

Т = w + ма

Т = 20,000 + (2000)(5)

Т = 20,000 + 10,000

Т = 30,000 Њутна

(д) лифт у слободном паду

Смер убрзања је надоле, па бирамо позитиван смер као надоле.

w – T = mA

Т = w – ма

Т = 20,000 – (2000)(10)

Т = 20,000 – 20,000

Т = 0

[впдм_пацкаге ид = '482 ′]

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Њутнов други закон кретања
4. Сила трења
5. Кретање по хоризонталној површини без силе трења
6. Кретање два тела са истим убрзањем по неравној хоризонталној површини под дејством силе трења
7. Кретање по нагнутој равни без силе трења
8. Кретање по грубој нагнутој равни са силом трења
9. Кретање у лифту
10. Кретање тела је повезано ужетом и котурницама
11. Два тела са истом величином убрзања
12. Заобљавање равне криве – динамика кружног кретања
13. Заобљавање нагнуте кривине – динамика кружног кретања
14. Равномерно кретање у хоризонталном кругу
15. Центрипетална сила у равномерном кружном кретању

opširnije