Физика

1. Куглица масе 0.2 кг, причвршћена за крај хоризонталног ужета, окреће се у кругу полупречника 1 метар, а максимална брзина куглице је 10 о/мин. Колика је величина центрипеталног убрзања и величина силе затезања?

Познато:

Маса (m) = 0.2 kg

Полупречник (r) = 1 м

Угаона брзина (ω) = 10 обртаја/мин = 10 обртаја/60 с = 0.17 обртаја/с = (0.17)(6.28 рад)/с = 1 рад/с

Брзина (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Тражи се: a _s и Σ F

Решење:

(а) Величина центрипеталног убрзања

(б) Величина силе затезања

Σ F = ма

Т = ма _с

Т = (0.2 кг)(1 м/ ^с² )

Т = 0.2 кг м/ ^с²

Т = 0.2 Н

[ирп]

2. Куглица масе 1 кг на крају канапа се равномерно окреће у хоризонталном кругу полупречника 1 м. Канат ће се прекинути када затегнутост у њему пређе 100 N. Колика је максимална брзина коју куглица може имати?

Познато:

Маса (m) = 1 kg

Полупречник (r) = 1 метар

Сила затезања (Т) = центрипетална сила ( Σ Ф) = 100 Н

Тражено: v максимум

Решење:

[ирп]

[впдм_пацкаге ид = '499 ′]

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Њутнов други закон кретања
4. Сила трења
5. Кретање по хоризонталној површини без силе трења
6. Кретање два тела са истим убрзањем по неравној хоризонталној површини под дејством силе трења
7. Кретање по нагнутој равни без силе трења
8. Кретање по грубој нагнутој равни са силом трења
9. Кретање у лифту
10. Кретање тела је повезано ужетом и котурницама
11. Два тела са истом величином убрзања
12. Заобљавање равне криве – динамика кружног кретања
13. Заобљавање нагнуте кривине – динамика кружног кретања
14. Равномерно кретање у хоризонталном кругу
15. Центрипетална сила у равномерном кружном кретању

opširnije

1. Аутомобил заобилази нагнуту кривину. Колики је угао за пут који има кривину полупречника 60 метара са пројектованом брзином од 20 м/с? Претпоставимо да не постоји трење између аутомобила и пута.

Решење

Н = нормална сила

N sin θ = хоризонтална компонента нормалне силе

N cos θ = вертикална компонента нормалне силе

w = mg = тежина аутомобила

Пут је пројектован тако да буде нагнут како би се елиминисала зависност од трења.

Нето хоризонтална сила, хоризонтална компонента нормалне силе ( N sin θ) , је потребна да би се аутомобил кретао у кругу око кривине.

Бирамо x-осу као хоризонталну, а y-осу као вертикалну, тако да центрипетално убрзање, a_R, је дуж хоризонталног правца. У хоризонталном правцу, једина сила је хоризонтална компонента нормалне силе (Н грех θ), потребно за производњу центрипетално убрзањеN sin θ = центрипетална сила.

Применити Њутнов закон кретања у вертикалном смеру:

[ирп]

Применити Њутнов закон кретања у хоризонталном смеру:

Заменимо N у једначини 1 са N у једначини 2 :

[впдм_пацкаге ид = '497 ′]

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Њутнов други закон кретања
4. Сила трења
5. Кретање по хоризонталној површини без силе трења
6. Кретање два тела са истим убрзањем по неравној хоризонталној површини под дејством силе трења
7. Кретање по нагнутој равни без силе трења
8. Кретање по грубој нагнутој равни са силом трења
9. Кретање у лифту
10. Кретање тела је повезано ужетом и котурницама
11. Два тела са истом величином убрзања
12. Заобљавање равне криве – динамика кружног кретања
13. Заобљавање нагнуте кривине – динамика кружног кретања
14. Равномерно кретање у хоризонталном кругу
15. Центрипетална сила у равномерном кружном кретању

opširnije

1. Аутомобил масе 2000 кг заобилази кривину на равном путу полупречника 150 м. Коефицијент статичког трења је 0.5. Одредити максималну брзину тако да аутомобил прати кривину и не проклиза. Убрзање гравитације = 10 м/ ^с².

Познато:

Маса (m) = 2000 kg

Полупречник (r) = 150 метара

Коефицијент статичког трења ( μs ₎ = 0.5

Тежина (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Сила статичког трења (Ф _с ) = μ _с Н = μ _с в = (0.7) (20 000 Н) = 14 000 Н

Тражи се: v

Решење:

[ирп]

[впдм_пацкаге ид = '496 ′]

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Њутнов други закон кретања
4. Сила трења
5. Кретање по хоризонталној површини без силе трења
6. Кретање два тела са истим убрзањем по неравној хоризонталној површини под дејством силе трења
7. Кретање по нагнутој равни без силе трења
8. Кретање по грубој нагнутој равни са силом трења
9. Кретање у лифту
10. Кретање тела је повезано ужетом и котурницама
11. Два тела са истом величином убрзања
12. Заобљавање равне криве – динамика кружног кретања
13. Заобљавање нагнуте кривине – динамика кружног кретања
14. Равномерно кретање у хоризонталном кругу
15. Центрипетална сила у равномерном кружном кретању

opširnije

1. Две масе m1 ₌ 2 kg и m2 ₌ 5 kg налазе се на косој равни и повезане су канапом као што је приказано на слици. Коефицијент кинетичког трења између m1 _и нагиба је 0.2, а коефицијент кинетичког трења између _m2 и нагиба је 0.1.

(а) Одредити њихово убрзање

(б) Одредити силу затезања

Познато:

Маса 1 (m1 ₎ = 2 kg

Маса 2 (м ₂ ) = 4 кг

Коефицијент кинетичког трења између m1 _и нагнуте равни (μk1 ₎ = 0.2

Коефицијент кинетичког трења између m² _и нагнуте равни (μk² ₎ = 0.1

Убрзање гравитације (g) = 9.8 m/ ^s²

а) Величина и смер убрзања

w ₁ = тежина 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Њутна

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Њутна

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Њутна

N ₁ = Нормална сила на m ₁ = w _1y = 17 Њутна

F _k1 = Сила кинетичког трења на m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Њутна

---

w² = тежина² = m² _{g =} (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 Њутна

в _2к = в ₂ син 60 ^о = (39.2 Н)(0.87) = 34.1 Њутна

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Њутна

N² = Нормална сила на m² _{= w²y} = _19.6 Њутна

F _k2 = Сила кинетичког трења на m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Њутна

---

Величина убрзања:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x тако да је смер убрзања исти као и смер w _2x.

Силе које су усмерене дуж убрзања су позитивне, а силе које имају супротан смер од убрзања су негативне.

w_2x - Ф_k2 - Т₂ + Т.₁ - в_1x - Ф_k1 = (м₁ + м₂) то_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) α _x

34.1 Н – 1.96 Н – 9.8 Н – 3.4 Н = (2 кг + 4 кг) а _к

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

а _x = 3.16 м/ ^с²

Величина убрзања = 3.16 m/s² ^. Смер убрзања = смер T¹ ₌ смер _w²x

б) Величина силе затезања

Применимо други Њутнов закон на објекат 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 Н – 1.96 Н – Т ₂ = (4 кг) (3.16 м/с ² )

32.14 Н – Т2 ₌ 12.64 Н

Т2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Њутна

Сила затезања = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 њутна

[ирп]

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Одредити (а) величину и смер убрзања (б) величину силе затезања која повезује m ₁ и m ₂ (ц) величину силе затезања која повезује котур и кров.

Решење

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Њутна

w² = m² _g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Њутна

а) Величина и смер убрзања

∑ F _y = ma _y

w1 _> w2 тако _да је смер кретања објекта исти као и смер кретања тежине 1 ( w1 ) . Силе које имају исти смер као убрзање су позитивне _, а силе које имају супротан смер од убрзања су негативне.

w1 _– T1 + _T2 – _w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} αy

39.2 Н – 19.6 Н = (4 кг + 2 кг) _год

19.6 N = (6 kg) a _y

ay = 19.6 N : 6 _kg

ay ₌ 3.26 m/ ^s²

Величина убрзања = 3.26 m/s² ^. Смер убрзања = смер _w¹.

б) Величина силе затезања која повезује _m1 и _m2

Применимо други Њутнов закон на _m² :

∑ F _y = ma _y

w1 – _T1 = _m1ay​​_​

39.2 Н – Т ₁ = (4 кг) ( 3.26 м/с ² )

39.2 Н – Т1 ₌ 13.04 Н

Т1 = 39.2 _Н – 13.04 Н

T1 = _26.16 Њутн

Величина силе затезања која повезује објекте = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Њутна

ц) Величина силе затезања која повезује котур и кров.

Котурница мирује:

∑ F _y = may _—— a _y = 0

∑ F _y = 0

Силе усмерене нагоре су позитивне, силе усмерене на доле су негативне:

Т3 _– Т1 _– Т2 = ₀

Т3 = _Т1 + _Т2

Т1 _и Т2 имају исту магнитуду , _Т1 = Т2 ₌ Т = 26.16 N _:

T³ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 _Њутна

[ирп]

3. Блок 1 (m1 ₌ 10 kg) и блок 2 (m2 ₌ 15 kg) повезани ужетом преко котурнице без трења. Коефицијент статичког трења између блока 2 са нагибом = 0.6. Коефицијент кинетичког трења између блока 2 са нагибом = 0.42. Одредити (а) Величину минималне силе F која делује на тела тако да тела убрзају навише (б) Одредити величину силе затезања.

Решење

w² = Тежина блока 1 = m² _{g =} (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 Њутна

w² = Тежина блока 2 = m² _{g =} (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 Њутна

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Њутна

в _2к = в ₂ син 30 ^о = (147 Н)(0.5) = 73.5 Њутна

N ₂ = Нормална сила на блок 2 = w _2y = 127.89 Њутна

F _k2 = Сила кинетичког трења на блоку 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Њутна

F _s2 = Сила статичког трења на блоку 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Њутна

а) Величина минималне силе F која делује на тела тако да се тела убрзавају навише

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Силе нагоре и силе удесно су позитивне, силе надоле и силе улево су негативне.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

Ф – Ф _к2 – в _2к – в ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Њутна

б) Величина силе затезања

Примените Њутнов закон кретања на блок 1:

∑ F _y = may _—— a _y = 0

∑ F _y = 0

Т1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} Њутна

Примените Њутнов закон кретања на блок 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

Т2 = F _{– Fk2 –} w2x

Т2 = 225.2 Н – 53.7 Н – 73.5 _Н

T2 = ₉₈ Њутн

Величина силе затезања = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Њутна

[ирп]

4. Блок 1 (m ₁ = 16 kg) лежи на хоризонталној површини, а блок 2 (m ₂ = 12 kg) лежи на глаткој нагнутој равни, повезани ужетом које пролази преко малог, котура без трења. Блок 3 (m ₃ = 5 kg) лежи на блоку 2. Коефицијент кинетичког трења између блока 2 и хоризонталне површине је 0,4. Коефицијент статичког трења између блока 2 са блоком 3 је 0,3.

(а) Када се систем ослободи мировања, блок 3 и блок 2 и даље клизају заједно?

(б) Ако постоји блок 3, колико је убрзање блока 1 и блока 2?

Решење:

а) Када се систем ослободи мировања, блок 3 и блок 2 и даље клизају заједно?

w³ ₌ Тежина блока 1 = m³ _g = (16 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 156.8 Њутна

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Њутна

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Њутна

N ₁ = Нормална сила којом нагнута раван делује на блок 1 = w _1y = 78.4 Њутна

w³ ₌ Тежина блока 3 = m³ _g = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 49 Њутна

N ₂₃ = Нормална сила којом блок 2 делује на блок 3 = w ₃ = 49 Њутна

N ₃₂ = Нормална сила којом блок 3 делује на блок 2 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Њутна

(N ₂₃ и N ₃₂ су парови акције и реакције )

F _s23 = Сила статичког трења коју блок 2 делује на блок 3 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Њутна

F _s32 = Сила статичког трења коју блок 3 делује на блок 2 = F _{s 23} = 14.7 Њутна

(F _s23 и F _s32 су парови акције и реакције )

w ₂ = Тежина блока 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 Њутна

N² = Нормална сила којом хоризонтална површина делује на објекат 2 ₌ w² ₊ N³² ₌ 117.6 Њутна + 49

Њутн = 166.6 Њутна

F _k2 = Сила кинетичког трења на блоку 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Њутна

Примените Њутнов закон кретања на блок 3:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = _m3 a _x

—–> Ф_{сКСНУМКС} = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μs m³ _g = _m³ ax_​​

μ _s g = a _x

а _x = (0.3)(9.8 м/с² ⁾ = 2.94 м/ ^с²

Максимално убрзање блока 3 тако да блок 3 и блок 2 и даље клизају заједно је 2.94 m/ ^s².

Сада израчунавамо величину убрзања система након што је изашао из стања мировања.

Смер померања блока = смер убрзања блока = смер T² ₌ смер _w1x₁.

∑ F _x = ma _x

w_1x - Т₁ + Т.₂ - Ф_k2 - Ф_{сКСНУМКС} + Ф_{сКСНУМКС} = (м₁ + м₂ + м₃) то_x

w1x _– Fk2 ₌ ( _{m1 +} m2 + _{m3 )} αx

136.4 Н – 66.64 Н = (16 кг + 12 кг + 5 кг) а _к

69.76 N = (33 kg) a _x

а _x = 2.11 м/ ^с²

Ако је _x позитивно, то значи да је смер померања блока или смер убрзања исти као смер T² _или смер _w1x.

Величина убрзања је 2.11 m/s² ^, што је мање од 2.94 m/s² ^, па можемо закључити да блок 3 и блок 2 и даље клизају заједно након што су пуштени из стања мировања.

б) Величина убрзања блока 1 и блока 2

∑ F _x = ma _x

w1x _– Fk2 ₌ ( _m1 + _{m2 )} ax

—–> Ф_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Њутна

136.4 Н – 47.04 Н = (16 кг + 12 кг) а _к

89.36 N = (28 kg) a _x

а _к = 89.36 Н : 28 кг = 3.19 м/с ²

[впдм_пацкаге ид = '493 ′]

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Њутнов други закон кретања
4. Сила трења
5. Кретање по хоризонталној површини без силе трења
6. Кретање два тела са истим убрзањем по неравној хоризонталној површини под дејством силе трења
7. Кретање по нагнутој равни без силе трења
8. Кретање по грубој нагнутој равни са силом трења
9. Кретање у лифту
10. Кретање тела је повезано ужетом и котурницама
11. Два тела са истом величином убрзања
12. Заобљавање равне криве – динамика кружног кретања
13. Заобљавање нагнуте кривине – динамика кружног кретања
14. Равномерно кретање у хоризонталном кругу
15. Центрипетална сила у равномерном кружном кретању

opširnije

1. Блок масе 2 кг лежи на грубој нагнутој равни под углом од 37 ^° у односу на хоризонталу. Одредити величину спољашње силе која делује на блок, тако да блок не клизи низ равни. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.2)

Познато:

Маса (m) = 2 kg

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тежина блока (w) = mg = (2)(10) = 20 Њутна

Sin 37 ^o = 0.6

Кос 37 ^о = 0.8

Коефицијент кинетичког трења (µk ₎ = 0.2

Y-компонента тежине (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Њутна

X-компонента тежине (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Њутна

нормална сила (N) = w _y = 16 Њутна

Тражи се : Спољашња сила (F)

Решење :

w_x = 12 Њутна

Сила кинетичког трења (fk ₎ = µkN ₌ (0.1)(16) = 1.6 Њутна

Величина спољашње силе F која делује на блок :

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k

Ф = 12 – 1.6

F = 10.4 Њутна

Спољашња сила F је већа од 10.4 Њутна.

[ирп]

2. Маса блока = 2 kg, коефицијент статичког трења µ _​​s = 0.4 и θ = 45 ^o . Одредити величину силе F тако да блок почне да клизи нагоре.

Познато:

Коефицијент статичког трења (µs ₎ = 0.4

Угао (θ) = 45 ^°

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Маса блока (m) = 2 килограма

Тежина блока (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Њутна

X-компонента тежине (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Њутна

Y-компонента тежине (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Њутна

Тражи се : Јачина силе F

Решење:

Блок почиње да клизи нагоре, ако F ≥ w_x + f_s.

X-компонента тежине:

w _x = 10√² Њутн

y-компонента тежине :

w _y = 10√2 Њутн

Нормална сила :

N = w _y = 10√2 Њутн

Сила статичког трења :

ф _с = µ _с Н = (0,4)(10√2) = 4√2

Величина силе F тако да блок почне да клизи нагоре :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√² + 4 √²

F ≥ 14√2 Њутн

[впдм_пацкаге ид = '492 ′]

1. Честице у једнодимензионалној равнотежи
2. Честице у дводимензионалној равнотежи
3. Равнотежа тела повезаних ужетом и котурницама
4. Равнотежа тела на нагнутој равни

opširnije

1. Кутија масе 5 kg налази се на косој равни под углом од 30 ^° . Кутија је ослоњена на уже. Одредити силу затезања (T) и нормалну силу (N)!

Решење

∑F_x = КСНУМКС

T – w sin 30 ^o = 0

Т = w sin 30 ^°

Т = (5 кг)(9.8 м/с² ⁾ синус 30 ^°

Т = (49)(0.5)

Т = 24.5 Њутна

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 Њутна

[ирп]

2. Два објекта масе _m1 = m2 ₌ 2 kg, повезана безмасном жицом преко котурнице без трења. Наћи силе затезања _T1 и _T2.

Решење

(а) Дијаграм слободног тела за објекат 1 (б) Дијаграм слободног тела за објекат 2

Примените Њутнов први закон на објекат 1:

∑ F _y = 0

Т1 – _w1 = ₀

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

Примените Њутнов први закон на објекат 2:

∑ F _y = 0

Т2 – _w2 = ₀

T² ₌ w² = m² _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

Т1 = Т2 ₌ 19.6 _Н.

[ирп]

3. Предмет тежине w _A = 30 N и предмет тежине w _B = 40 N, повезани су лаким ужетом које пролази преко котура без трења занемарљиве масе. Одредити коефицијент максималног статичког трења између w _B и нагнуте површине, ако систем мирује.

Решење

(а) Дијаграм слободног тела за објекат w _A (б) Дијаграм слободног тела за објекат w _B

Применимо Њутнов први закон на објекат w _A у вертикалном (y) правцу:

∑ F _y = 0 (нема убрзања у вертикалном смеру)

Т – w _А = 0

T = w _A = 30 Њутн

Применимо Њутнов први закон на објекат w _B у вертикалном (y) правцу :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Њутна

Применимо први Њутнов закон на објекат w _B у хоризонталном (x) правцу:

∑ F _x = 0

Fk + w _B sin 45 ^o _– T = 0

μ _с Н + в _Б син 45 ^о – Т = 0

μ _с (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 – 30 = ₀

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

Коефицијент максималног статичког трења између w _B и нагнуте површине = 0.07.

[впдм_пацкаге ид = '490 ′]

1. Честице у једнодимензионалној равнотежи
2. Честице у дводимензионалној равнотежи
3. Равнотежа тела повезаних ужетом и котурницама
4. Равнотежа тела на нагнутој равни

opširnije

1. Израчунати силе затезања T1 _, T2 _и T3 _{. Занемарити} масу ужета.

Решење

(а) Дијаграм слободног тела за објекат (б) Дијаграм слободног тела за канап

Примените први Њутнов закон на објекат:

ΣF _y = 0

Т1 – w = ₀

Т1 = w = _мг

Т1 = ( ₅ кг)(9.8 м/ ^с2 )

Т1 = ₄₉ кг м/ ^с2

Т1 = 49 _Н

Примените Њутнов први закон на канап:

∑ F _x = 0

Т3x _– Т2x = ₀

T³ cos₁₂o – _T² cos₁₂o ⁼ 0_​^​

0.87 Т³ _– 0.77 Т² ₌ 0

0.87 Т³ ₌ 0.77 _Т²

Т2 = 0.87 Т3 _/ 0.77 = 1.1 Т3 _———- Једначина ₁

[ирп]

-

∑ F _y = 0

Т _3г + Т _2г – Т _1г = 0

Т ₃ син 30 ^о + Т ₂ син 40 ^о – Т ₁ = 0

0.5 Т³ ₊ 0.64 Т² _– 49 N = 0 ———- Једначина 2

Заменом T₂ _у једначини 2 у једначину 2:

0.5 Т³ ₊ 0.64 (1.1 Т³ ₎ – 49 Н = 0

0.5 Т³ ₊ 0.70 Т³ _– 49 = 0

1.2 Т ₃ – 49 = 0

1.2 Т3 ₌ 49

Т3 = ₄₉ / 1.2

Т3 = 41 _Н

---

Т2 = _{1.1 Т3}

Т2 = ( _1.1 )(40.8 Н)

Т2 = 45 _Н

[впдм_пацкаге ид = '488 ′]

1. Честице у једнодимензионалној равнотежи
2. Честице у дводимензионалној равнотежи
3. Равнотежа тела повезаних ужетом и котурницама
4. Равнотежа тела на нагнутој равни

opširnije

^{1. Маса предмета, m = 10 kg, који је окачен на уже. Израчунајте затегнутост ужета!} g = 10 m/ ^s²

Познато:

Маса (m) = 10 kg

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тражи се: Сила затезања (Т)

Решење:

ΣF _y = 0

Т – в = 0

Т = w

Т = мг

Т = (10 кг)(10 м/с² ⁾ = 100 кг м/ ^с²

Т = 100 Њутна

[ирп]

2. Маса предмета је 10 kg. Израчунајте затегнутост ужета... Убрзање гравитације = 10 m/ ^s².

Решење

Познато:

Маса (m) = 10 kg

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s².

Тражи се: Сила затезања (Т)

Решење:

^{в = тежина = мг = (10 кг)(10 м/с2}) = 100 kg m/s²

T1 = сила затезања ₁

_{T 1x} = x-компонента силе затезања 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = y-компонента силе затезања 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T2 = сила затезања ₂

_{T 2x} = x-компонента силе затезања 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = y-компонента силе затезања 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Услов равнотеже ΣF = 0.

y оса:

ΣF _y = 0

Т1г + _{Т2г – w} = 0

0.7Т ₁ + 0.7Т ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– једначина 1

x оса:

ΣF _x = 0

Т2x – _Т1x = ₀

0.7Т ₂ – 0.7Т ₁ = 0

0.7Т² = _0.7Т¹​

Т2 = Т1 _—– једначина ₂

Одредити величину _T1 :

0.7Т ₁ + 0.7Т ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

Т1 = 100 / _1.4

Т1 = 71.4 _Њутна

T1 = T2 _{, дакле} T2 ₌ 71.4 Њутна

[впдм_пацкаге ид = '486 ′]

1. Честице у једнодимензионалној равнотежи
2. Честице у дводимензионалној равнотежи
3. Равнотежа тела повезаних ужетом и котурницама
4. Равнотежа тела на нагнутој равни

opširnije

1. Две кутије су повезане ужетом које иде преко котура. Занемарите масу ужета и котура и евентуално трење у котуру. Маса кутије 1 = 2 кг, маса кутије 2 = 3 кг, убрзање гравитације = 10 m/s² ^. Наћи (а) Убрзање система (б) Затегнутост ужета!

Решење

Познато:

Маса кутије 1 (m ₁ ) = 2 kg

Маса кутије 2 (m ₂ ) = 3 kg

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тежина кутије 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Њутна

Тежина кутије 2 (w² ₎ = m² _g = (3)(10) = 30 Њутна

Решење:

(а) величина и смер убрзања

w2 > w1 _тако да кутија 2 убрзава надоле _, а кутија 1 убрзава нагоре.

Силе које имају исти смер као убрзање (w² _и T¹ ₎ , њихов знак је позитиван. Силе које имају супротан смер од убрзања (T² _и w¹ ₎ , њихов знак је негативан.

∑ F = ма

w₂ - Т₂ + Т.₁ - в₁ = (м₁ + м₂) а ——-> Т₁ = Т₂ = Т

w² – T + T – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

w² – w1 ₌ ( _m1 + _{m2 )} a

30 – 20 = (2 + 3) а

10 = 5 а

а = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Величина убрзања је 2 m/ ^s².

(б) Сила затезања

Кутија 2:

На кутију 2 делују две силе: прва, тежина кутије 2 (w2 ₎ , усмерена је надоле, тако да је позитивна. Друга, сила затезања која делује на кутију 2 (T2 ₎ , усмерена је нагоре, тако да је негативна. Примените други Њутнов закон кретања.

∑ F = ма

w² – _T² = _m² a_​

30 – Т2 ₌ (3)(2)

30 – Т2 ₌ 6

Т2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Њутн

Кутија 1:

На кутију 1 делују две силе. Прва , тежина кутије 1 (w1 ₎ , усмерена је надоле, тако да је негативна. Друго , сила затезања која делује на кутију 1 (T1 ₎ усмерена је нагоре, тако да је позитивна. Примените други Њутнов закон кретања:

∑ F = ма

Т1 – _w1 = _m1a​​

Т1 _– 20 = (2)(2)

Т ₁ – 20 = 4

Т1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Њутн

Величина силе затезања = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Њутна

[ирп]

2. Објекат на грубој хоризонталној површини. Маса објекта 1 = 2 кг, маса објекта 2 = 4 кг, убрзање гравитације = 10 м/с² ^, коефицијент статичког трења = 0.4, коефицијент кинетичког трења = 0.3. Систем мирује или је убрзан? Ако је систем убрзан, наћи величину и смер убрзања система!

Решење

Познато:

Маса објекта 1 (m ₁ ) = 2 kg

Маса објекта 2 (m ₂ ) = 4 kg

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Коефицијент статичког трења ( μs ₎ = 0.4

Коефицијент кинетичког трења ( μk ₎ = 0.3

Тежина објекта 1 (w² ₎ = m² _g = (2)(10) = 20 Њутна

Тежина објекта 2 (w² ₎ = m² _g = (4)(10) = 40 Њутна

Нормална сила која делује на тело 1 (N) = w ₁ = 20 Њутна

Сила статичког трења која делује на објекат 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Њутна

Сила кинетичког трења која делује на објекат 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Њутна

Тражено: убрзање (а)

Решење:

w ₂ > f _s (40 Њутн > 8 Њутн) тако да се објекат 2 убрзава вертикално надоле, а објекат 1 се убрзава хоризонтално удесно. Сила трења која делује на објекте 1 је сила кинетичког трења (f _k ). Применимо други Њутнов закон кретања:

∑ F = ма

w² – = ( _{m² +} m² ₎ α

40 – 6 = (2 + 4) а

34 = 6 а

а = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Величина убрзања = 5.7 m/ ^s²

[впдм_пацкаге ид = '484 ′]

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Њутнов други закон кретања
4. Сила трења
5. Кретање по хоризонталној површини без силе трења
6. Кретање два тела са истим убрзањем по неравној хоризонталној површини под дејством силе трења
7. Кретање по нагнутој равни без силе трења
8. Кретање по грубој нагнутој равни са силом трења
9. Кретање у лифту
10. Кретање тела је повезано ужетом и котурницама
11. Два тела са истом величином убрзања
12. Заобљавање равне криве – динамика кружног кретања
13. Заобљавање нагнуте кривине – динамика кружног кретања
14. Равномерно кретање у хоризонталном кругу
15. Центрипетална сила у равномерном кружном кретању

opširnije

1. Особа масе 50 kg у лифту. Убрзање гравитације = 10 m/s ² . Одредити нормалну силу којом лифт делује на објекат, ако је:

(а) лифт мирује

(б) лифт се креће надоле константном брзином

(ц) лифт убрзава навише константним убрзањем 5/ ^s²

(d) лифт убрзава надоле константном брзином од 5 m/ ^s²

(e) лифт у слободном паду

Решење

Познато:

Маса особе (м) = 50 кг

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тежина (w) = mg = (50)(10) = 500 Њутна

Тражи се: Нормална сила (N)

Решење:

(а) лифт мирује

Лифт мирује тако да нема убрзања (a = 0)

У позитивном смеру бирамо смер нагоре, а у негативном смеру силазни смер.

Σ F = ма

N – w = 0

N = w

N = 500 Њутна

(б) лифт се креће надоле константном брзином

Константна брзина тако да нема убрзања (a = 0)

У позитивном смеру бирамо смер нагоре, а у негативном смеру силазни смер.

Σ F = ма

N – w = 0

N = w

N = 500 Њутна

(ц) лифт убрзава навише константном брзином од 5 m/ ^s²

Смер убрзања је нагоре, тако да бирамо позитиван смер као нагоре.

N – w = mа

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

Н = 500 + 250

N = 750 Њутна

Особа осећа како се под јаче подиже него када лифт мирује или се креће константном брзином.

Ако особа стоји на ваги, вага очитава величину силе која делује надоле. Према Њутновом трећем закону, ово је једнако величини нормалне силе која делује навише, а вага делује на особу.

(d) лифт убрзава надоле константном брзином од 5 m/ ^s²

Смер убрзања је надоле, па бирамо позитиван смер као надоле.

w – N = ma

N = w – ma

Н = 500 – (50)(5)

Н = 500 – 250

N = 250 Њутна

Тежина особе је 250 N, што је мање од стварне тежине w = 500 N.

(e) лифт у слободном паду

Слободан пад значи да је убрзање лифта исто као и убрзање гравитације. Величина убрзања гравитације је 9,8 m/s² ^, а његов смер је надоле, ка центру Земље. Брзина се линеарно повећава током времена за 9,8 m/s током сваке секунде.

Смер убрзања је надоле, па бирамо позитиван смер као надоле.

w – N = ma

N = w – ma

Н = 500 – (50)(10)

Н = 500 – 500

Н = КСНУМКС

[ирп]

2. Одредити затегнутост сајле лифта. Маса лифта = 2000 кг.

(а) лифт мирује

(б) лифт убрзава надоле константном брзином од 5 m/ ^s²

(ц) лифт убрзава навише константном брзином од 5 m/ ^s²

(д) лифт у слободном паду

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Решење

Познато:

Маса лифта (m) = 2000 kg

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

тежина (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Њутна

Тражи се: Сила затезања (Т)

Решење:

(а) лифт мирује

лифт мирује тако да нема убрзања (а = 0)

Као позитиван смер бирамо смер нагоре, а као негативан смер надоле.

Σ F = ма

Т – в = 0

Т = w

Т = 20,000 Њутна

Затегнутост кабла (Т) = тежина лифта (w) = 20,000 Њутна

(б) лифт убрзава надоле константном брзином од 5 m/ ^s²

Смер убрзања је надоле, па бирамо позитиван смер као надоле.

w – T = mA

Т = w – ма

Т = 20,000 – (2000)(5)

Т = 20,000 – 10,000

Т = 10,000 Њутна

ц) лифт убрзава навише константном брзином од 5 m/ ^s²

Смер убрзања је надоле, па бирамо позитиван смер као нагоре.

Т – в = ма

Т = w + ма

Т = 20,000 + (2000)(5)

Т = 20,000 + 10,000

Т = 30,000 Њутна

(д) лифт у слободном паду

Смер убрзања је надоле, па бирамо позитиван смер као надоле.

w – T = mA

Т = w – ма

Т = 20,000 – (2000)(10)

Т = 20,000 – 20,000

Т = 0

[впдм_пацкаге ид = '482 ′]

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Њутнов други закон кретања
4. Сила трења
5. Кретање по хоризонталној површини без силе трења
6. Кретање два тела са истим убрзањем по неравној хоризонталној површини под дејством силе трења
7. Кретање по нагнутој равни без силе трења
8. Кретање по грубој нагнутој равни са силом трења
9. Кретање у лифту
10. Кретање тела је повезано ужетом и котурницама
11. Два тела са истом величином убрзања
12. Заобљавање равне криве – динамика кружног кретања
13. Заобљавање нагнуте кривине – динамика кружног кретања
14. Равномерно кретање у хоризонталном кругу
15. Центрипетална сила у равномерном кружном кретању

opširnije