१. एक वस्तू १० सेमी अंतरावर ठेवली आहे अंतर्वक्र आरसानाभीय अंतर ५ सेमी आहे. (अ) प्रतिमा निश्चित करा. अंतर (ब) आवर्धन प्रतिमेचे
ज्ञात :
नाभीय अंतर (f) = १५ सेमी
वस्तूचे अंतर (do) = 10 सेमी
उपाय :
अंतर्वक्र आरशाद्वारे प्रतिमेची निर्मिती :
प्रतिमा अंतर :
1/di = 1/f – 1/do = १/९ – १/१० = १०/९० – ९/९० = १/९०
di = १००/४१ = २.४३९०२४ सेमी
प्रतिमा अंतर आहे 10 सेंटीमीटर
आवर्धन:
m = –di / do = -४/२ = -२
1 म्हणजे प्रतिमा ही वस्तू सारखीच आहे.
वजा चिन्ह दर्शविते प्रतिमा उलटी आहे. जर चिन्ह धन असेल तर प्रतिमा सरळ असते.
2. 20 सेमी वक्रता त्रिज्या असलेल्या अंतर्वक्र आरशासमोर 5 सेमी उंचीची एक वस्तू ठेवली आहे. जर वस्तूचे अंतर असेल तर प्रतिमेची उंची निश्चित करा. ५ सेमी, १५ सेमी, २० सेमी, ३० सेमी.
ज्ञात :
वक्रता त्रिज्या (r) = 20 सेमी
नाभीय अंतर (f) = R/2 = 20/2 = 10 सेमी
वस्तूची उंची (ho) = 5 सेमी
उपाय:
a) नाभीय अंतर (f) = १५ सेमी आणि वस्तूचे अंतर (do) = 5 सेमी
अंतर्वक्र आरशाद्वारे प्रतिमेची निर्मिती :
प्रतिमा अंतर (di):
1/di = 1/f – 1/do = १/२५ – १/२३ = २३/५७५ – २५/५७५ = -२/५७५
di = -३०/३ = -१० सेमी
वजा चिन्ह दर्शवते ती प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा आरशाच्या मागे आहे.
प्रतिमेचे विशालन (m):
m = –di / do = -(-10)/5 = 10/5 = 2
अधिक चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा सरळ आहे.
प्रतिमा उंची (hi):
m = hi / ताo
hi = हo m = (१० सेमी)(०.६७) = ६.७ सेमी
चित्राची उंची १० आहे सेंमी.
b) नाभीय अंतर (f) = १५ सेमी आणि वस्तूचे अंतर (do) = 15 सेमी
अंतर्वक्र आरशाद्वारे प्रतिमेची निर्मिती :
प्रतिमा अंतर (di):
1/di = 1/f – 1/do = १/९ – १/१० = १०/९० – ९/९० = १/९०
di = १००/४१ = २.४३९०२४ सेमी
अधिक चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा वास्तविक आहे किंवा प्रतिमा आरशाच्या समोर ३० सेमी अंतरावर, वस्तूच्या बाजूलाच आहे.
प्रतिमेचे विशालन (m):
m = –di / do = -४/२ = -२
वजा चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा उलटी आहे.
प्रतिमा वस्तू पेक्षा २ पट मोठी आहे.
प्रतिमा उंची (hi):
m = hi / ताo
hi = हo m = (१० सेमी)(०.६७) = ६.७ सेमी
चित्राची उंची १० सेमी आहे.
c) नाभीय अंतर (f) = 10 सेमी आणि वस्तूचे अंतर (do) = 20 सेमी
अंतर्वक्र आरशाद्वारे प्रतिमेची निर्मिती :
प्रतिमा अंतर (di):
1/di = 1/f – 1/do = १/९ – १/१० = १०/९० – ९/९० = १/९०
di = १००/४१ = २.४३९०२४ सेमी
धन चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा वास्तविक आहे किंवा प्रतिमा आरशाच्या समोर ३० सेमी अंतरावर, वस्तूच्या बाजूलाच आहे.
प्रतिमेचे विशालन (m):
m = –di / do = -४/२ = -२
ऋण चिन्हाचा अर्थ असा आहे की प्रतिमा उलटी आहे.
प्रतिमा उंची (hi):
m = हi / ताo
hi = ह m = (१० सेमी)(०.६७) = ६.७ सेमी
d) नाभीय अंतर (f) = १५ सेमी आणि वस्तूचे अंतर (do) = 30 सेमी
प्रतिमा अंतर (di):
1/di = 1/f – 1/do = १/९ – १/१० = १०/९० – ९/९० = १/९०
di = १००/४१ = २.४३९०२४ सेमी
अधिक चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा वास्तविक आहे किंवा प्रतिमा आरशासमोर १५ सेमी अंतरावर, वस्तूच्या बाजूलाच आहे.
प्रतिमेचे विशालन (m) :
m = –di / do = -४/२ = -२
वजा चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा उलटी आहे.
प्रतिमा वस्तू पेक्षा ०.६७ ने लहान आहे.
प्रतिमा उंची (hi):
m = hi / ताo
hi = हo m = (१० सेमी)(०.६७) = ६.७ सेमी
3. अंतर्वक्र आरशाने तयार केलेली प्रतिमा वस्तूच्या आकारापेक्षा ४ पट मोठी आहे. जर वक्रता त्रिज्या २० सेमी असेल, तर आरशासमोरील वस्तूचे अंतर निश्चित करा!
ज्ञात :
प्रतिमेचे विशालन (m) = १.१३३
वक्रता त्रिज्या (r) = 20 सेमी
नाभीय अंतर (फ) = r/2 = 20/2 = 10 सेमी
पाहिजे : वस्तूचे अंतर (do)
उपाय:
m = – di / do
४ = – di / do
- di = 4 do
di = - 4 do
1/f = 1/do + १/di
१/१० = १/do + १०/२०do
४/१२ = १/३do + १०/२०do
४/१२ = १/३do
(4)(4s) = (5)(40)
16 do = 200
do = 12.5 सेमी
वस्तूचे अंतर = 12.5 सेंटीमीटर
4१ सेमी उंचीची एक वस्तू १५ सेमी नाभीय अंतर्वक्र आरशापासून १० सेमी अंतरावर ठेवली आहे. खालील गोष्टी निश्चित करा:
अ. प्रतिमेचे अंतर?
ब. प्रतिमेची उंची?
क. अंतर्वक्र आरशाने तयार झालेल्या प्रतिमेचे गुणधर्म?
ज्ञात :
वस्तूची उंची (h) = १० सेमी
वस्तूचे अंतर (do) = 10 सेमी
अंतर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर (f) = १५ सेमी
उपाय:
अ. प्रतिमेचे अंतर (di)
1/f = 1/do + 1/di
४/दिi = 1/f – 1/do = १/२५ – १/२३ = २३/५७५ – २५/५७५ = -२/५७५
di = -३०/३ = -१० सेमी
ऋण चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा आरशाच्या मागे आहे.
ब. प्रतिमेची उंची (h)i)
प्रतिमेचे विशालन (M) :
M = -di/do = हi/ho
M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 पट
प्रतिमेची उंची (hi):
M = hi / ताo
१.२५ = एचi / 1 सेमी
hi = ३ (१ सेमी)
hi = 3 सेमी
प्रतिमेची उंची ३ सेमी आहे. अधिक चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा वरच्या दिशेने आहे.
C. प्रतिमेचे गुणधर्म:
आभासी, वरच्या दिशेने, वस्तू पेक्षा मोठे
5. खालील प्रतिमेनुसार प्रतिमेचे विवर्धन.
ज्ञात :
वस्तूचे अंतर (do) = 60 सेमी
नाभीय अंतर (f) = ५ सेमी
पाहिजे आहे : प्रतिमा विशालन (M)
उपाय:
प्रतिमा अंतर :
1/f = 1/do + 1/di
४/दिi = 1/f – 1/do = १/२० सेमी – १/६० सेमी = ३/६० सेमी – १/६० सेमी = २/६० सेमी
di = ६०/२ सेमी = ३० सेमी
प्रतिमेचे विशालन (M) :
एम = डi/do = ३० सेमी / ६० सेमी = १/२ पट
6. जर खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, वस्तू अंतर्वक्र आरशापासून ६ सेमी अंतरावर ठेवली आहे आणि प्रतिमेचे अंतर १२ सेमी आहे. जर वस्तूला तिच्या मूळ स्थानावरून आरशापासून १ सेमी अंतरावर हलवले, तर प्रतिमेचे अंतर किती असेल?
ज्ञात :
वस्तूचे अंतर (do) = 6 सेमी
प्रतिमा अंतर (di) = 12 सेमी
पाहिजे आहे : जर वस्तूचे अंतर (do) = ७ सेमी असेल तर प्रतिमेचे अंतर … आहे.
उपाय:
1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12
f = 12/3 = 4 सेमी
नाभीय अंतर धन असते, याचा अर्थ नाभीबिंदू वास्तविक असतो किंवा किरण त्या बिंदूतून जातात.
प्रतिमा अंतर :
४/दिi = 1/f – 1/do = १/९ – १/१० = १०/९० – ९/९० = १/९०
di = १००/४१ = २.४३९०२४ सेमी
७. एक दंतवैद्य ८ सेमी त्रिज्येच्या आरशाचा वापर करून रुग्णाच्या दातांचे निरीक्षण व तपासणी करतो. डॉक्टरांना छिद्र स्पष्टपणे दिसण्यासाठी, रुग्णाच्या दातांमध्ये आणि आरशामध्ये किती अंतर असले पाहिजे?
अ. अंतर्वक्र आरशासमोर ४ सेमी पेक्षा कमी अंतरावर
ब. बहिर्वक्र आरशासमोर ४ सेमी पेक्षा कमी अंतरावर
C. अंतर्वक्र आरशाच्या समोर ४ सेमी पेक्षा जास्त
डी. बहिर्वक्र आरशासमोर ४ सेमी पेक्षा जास्त अंतरावर
ज्ञात :
आरशाची त्रिज्या (r) = ८ सेमी
आरशाचे नाभीय अंतर (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 सेमी
पाहिजे आहे : रुग्णाच्या दातांमधील आणि आरशामधील अंतर
उपाय:
वापरलेला आरसा अंतर्वक्र आहे की बहिर्वक्र? डॉक्टरांना दाताचे छिद्र स्पष्टपणे दिसण्यासाठी, वापरलेला आरसा दाताची प्रतिमा मोठी करून दाखवू शकला पाहिजे आणि ती प्रतिमा सरळ असली पाहिजे. बहिर्वक्र आरसे नेहमी उलटी प्रतिमा दाखवतात आणि प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान असतो. याउलट, जर वस्तूचे अंतर (d) नाभीय अंतरापेक्षा (f) कमी असेल, तर अंतर्वक्र आरसा सरळ प्रतिमा दाखवू शकतो. जर वस्तूचे अंतर नाभीय अंतरापेक्षा (f) जास्त असेल, तर अंतर्वक्र आरसा उलटी प्रतिमा दाखवतो.
अंतर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर (f) 4 सेमी आहे, म्हणून रुग्णाचे दात अंतर्वक्र आरशासमोर 4 सेमी पेक्षा कमी अंतरावर असले पाहिजेत.
योग्य उत्तर A आहे.
८. एका अंतर्वक्र आरशाची वक्रता त्रिज्या २४ सेमी आहे. जर वस्तू आरशासमोर २० सेमी अंतरावर ठेवली, तर प्रतिमेचे गुणधर्म निश्चित करा.
अ. वास्तविक, सरळ आणि विस्तारित
ब. वास्तविक, उलटे आणि मोठे केलेले
सी. आभासी, सरळ आणि विस्तारित
डी. आभासी, उलटे आणि लहान
ज्ञात :
च्या त्रिज्या वक्रता (r) = २४ सेमी
नाभीय अंतर (f) = R/2 = 24/2 = +12 सेमी
अंतर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर धन किंवा वास्तव असते, कारण प्रकाश आरशाच्या नाभीबिंदूतून जातो.
वस्तूचे अंतर (d) = २० सेमी
पाहिजे आहे : प्रतिमा गुणधर्म
उपाय:
प्रतिमा आभासी आहे की वास्तविक? प्रतिमेचे अंतर (s') काढा:
1/d + 1/d' = 1/f
1/d' = 1/f – 1/d
1/d' = 1/12 – 1/20
1/d' = 5/60 – 3/60
1/d' = 2/60
d' = 60/2
d' = ३० सेमी
प्रतिमेचे अंतर धन चिन्हाने दर्शवण्याचा अर्थ असा आहे की प्रतिमा वास्तविक आहे, कारण त्यातून प्रकाश आरपार जातो.
प्रतिमा मोठी झाली आहे का? सरळ की उलटी? सर्वप्रथम प्रतिमेचे आवर्धन (M) मोजा:
M = -d' / d = -30/20 = -1.5
M > 1 म्हणजे प्रतिमा मोठी होते, M चे ऋण चिन्ह म्हणजे प्रतिमा उलटी होते. म्हणून प्रतिमेचे गुणधर्म वास्तव, उलटी आणि मोठी हे आहेत.
योग्य उत्तर B आहे.
९. एक गोलाकार आरसा वस्तूपासून ५ मीटर अंतरावर असलेल्या पडद्यावर वस्तूच्या आकारापेक्षा ५ पट मोठी प्रतिमा तयार करतो. तो आरसा..... आहे.
अ. २५/२४ मीटर नाभीय अंतरासह अंतर्वक्र
ब. २५/२४ मीटर नाभीय अंतर असलेला बहिर्वक्र
C. २४/२५ मीटर नाभीय अंतरासह अंतर्वक्र
डी. २४/२५ मीटर नाभीय अंतर असलेला बहिर्वक्र
ज्ञात :
प्रतिमेचे विशालन (M) = ५ पट
वस्तू आणि प्रतिमेमधील अंतर = ५ मीटर
उपाय:
बहिर्वक्र आरशाने तयार होणाऱ्या प्रतिमेचा आकार नेहमी वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान असतो, म्हणून त्या आरशाला अंतर्वक्र आरसा म्हणतात.
वस्तूचे अंतर (d) = x
प्रतिमा अंतर (d') = x + 5
प्रतिमा आवर्धन (M) = ५ पट
प्रतिमा विशालनाचे सूत्र:
नाभीय अंतराचे (f) सूत्र:
योग्य उत्तर A आहे.
[wpdm_package आयडी='२९८९']
- अंतर्वक्र आरशाच्या समस्या आणि उपाय
- बहिर्वक्र आरशाच्या समस्या आणि उपाय
- अपसारी भिंगाच्या समस्या आणि उपाय
- अभिसारी भिंगाच्या समस्या आणि उपाय
- ऑप्टिकल उपकरणे, मानवी डोळ्यांच्या समस्या आणि उपाय
- ऑप्टिकल उपकरणे, कॉन्टॅक्ट लेन्स, समस्या आणि उपाय
- ऑप्टिकल उपकरण चष्मा
- ऑप्टिकल उपकरणे, भिंग, समस्या आणि उपाय
- ऑप्टिकल उपकरण मायक्रोस्कोप – समस्या आणि उपाय
- ऑप्टिकल उपकरण दुर्बिणीच्या समस्या आणि उपाय
