Tauira o te wā o te korekore

25 Tauira o ngā Pātai Moment of Inersia

Te Wā o te Āhuakore o te Matūriki

1. He pōro he 100 karamu te taumaha e honoa ana ki tētahi taura he 30 cm te roa e whakaaturia ana i te pikitia. Te wā o te korekore Ko te pōro e karapoti ana i te tuaka AB ko...
Kōrero
E mōhiotia ana:
Ko te tuaka hurihuri ko AB
Papatipu o te pōro (m) = 100 karamu = 100/1000 = 0,1 kirokaramu
Te tawhiti o te pōro mai i te tuaka hurihuri (r) = 30 cm = 0,3 mita
I pātaihia: Te wā o te korekore o te pōro (I)
Whakautu:
Ahau = Mr.² = (0,1 kg)(0,3 mita)²
I = (0,1 kg)(0,09 m)²)
I = 0,009 kg m²

2. Te taumaha o te pōro m₁ he 100 karamu, ā, ko te papatipu o te pōro he m₂ he 200 karamu te taumaha. E honoa ana ngā pōro e rua e tētahi waea 60 cm te roa, he iti noa te taumaha. Kei waenganui o te waea te tuaka AB. Ko te tere o te inertia o ngā pōro e rua e pā ana ki te tuaka AB ko…
Kōrero
E mōhiotia ana:
Taumaha o te pōro 1 (m₁) = 100 karamu = 100/1000 = 0,1 kirokaramu
Te tawhiti o te pōro 1 mai i te tuaka hurihuri (r₁) = 30 henimita = 30/100 = 0,3 mita
Taumaha o te pōro 2 (m₂) = 200 karamu = 200/1000 = 0,2 kirokaramu
Te tawhiti o te pōro 2 mai i te tuaka hurihuri (r₂) = 30 henimita = 30/100 = 0,3 mita
I pātaihia: Te wā o te korekore o te pūnaha o ngā pōro e rua
Whakautu:
I = m₁ r₁² +m₂ r₂²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,2 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m)²) + (0,2 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg m² + 0,018 kg m²
I = 0,027 kg m²

3. Te taumaha o te pōro m₁ he 200 karamu, ā, ko te papatipu o te pōro he m₂ 100 karamu te taumaha. E honoa ana ngā pōro e rua e tētahi waea he 60 cm te roa, ā, kāore e arohia tōna taumaha. Kei runga i te pōro m te tuaka AB.₂Ko te wā ātete o te pūnaha o ngā pōro e rua e karapoti ana i te tuaka AB ko…
Kōrero
E mōhiotia ana:
Taumaha o te pōro 1 (m₁) = 200 karamu = 200/1000 = 0,2 kirokaramu
Te tawhiti o te pōro 1 mai i te tuaka hurihuri (r₁) = 60 henimita = 60/100 = 0,6 mita
Taumaha o te pōro 2 (m₂) = 100 karamu = 100/1000 = 0,1 kirokaramu
Te tawhiti o te pōro 2 mai i te tuaka hurihuri (r₂) = 0 mita
I pātaihia: Te wā o te korekore o te pūnaha o ngā pōro e rua
Whakautu:
I = m₁ r₁² +m₂ r₂²
I = (0,2 kg)(0,6 m)² + (0,2 kg)(0)²
I = (0,2 kg)(0,36 m)²) + 0
I = 0,072 kg m²

4. He 100 karamu te taumaha o ia pōro, ā, he waea e honoa ana, he iti noa te taumaha. Ko te roa o te waea he 60 cm, ā, ko te whānui he 30 cm. Tātaihia te tere o te inertia o te pūnaha pōro huri noa i te tuaka AB…
Kōrero
E mōhiotia ana:
Taumaha o te pōro 1 (m₁) = m₂ = m₃ = m₄ = 100 karamu = 100/1000 = 0,1 kirokaramu
Te tawhiti o te pōro 1 mai i te tuaka hurihuri (r₁) = 30 henimita = 30/100 = 0,3 mita
Te tawhiti o te pōro 2 mai i te tuaka hurihuri (r₂) = 30 henimita = 30/100 = 0,3 mita
Te tawhiti o te pōro 3 mai i te tuaka hurihuri (r₃) = 30 henimita = 30/100 = 0,3 mita
Te tawhiti o te pōro 4 mai i te tuaka hurihuri (r₄) = 30 henimita = 30/100 = 0,3 mita
I pātaihia: Te wā o te korekore o te pūnaha pōro
Whakautu:
I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m)²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,036 kg m²

5. Tirohia te ahua i raro nei. E whā ngā matūriki, ko te taumaha o ia matūriki he 4m (kei te tawhiti r mai i te pokapū), 3m (kei te tawhiti r mai i te pokapū), 2m (kei te tawhiti 2r mai i te pokapū), 2m (kei te tawhiti r mai i te pokapū). Kei te papa xy te pūnaha. Mena ka hurihia te pūnaha i te tuaka-x, ko te tere o te inertia o te pūnaha ko…
A. 5 m r
B. 7 m r     
C. 5 m r²
D. 6 m r²
E. 7 m r²

Kōrero:
E mōhiotia ana :
E mōhiotia ana:
m₁ = 4m (tawhiti r mai i te pokapū), m₂ = 3m (tawhiti r mai i te pokapū), m₃ = 2m (tawhiti 2r mai i te pokapū), m₄ = 2m (te tawhiti r mai i te pokapū)
I pātaihia :
Te wā o te korenga o te kaha (I)?
Whakautu :
Te tātai mō te wā o te korekore o te matūriki :
Ahau = Mr.²
Ka hurihia te pūnaha huri noa i te tuaka-x kia m₂ me te m₄ kei runga i te tuaka hurihuri. Nā te mea kei runga i te tuaka hurihuri, ko r₂ me te r₄ he kore te uara.
I₁ = m₁ r₁² = 4mr²
I₂ = m₂ r₂² = 3m (0)² = 0
I₃ = m₃ r₃² = 2m (2r)² = 2m (4r²) = 8mr²
I₄ = m₄ r₄² = 2m (0)² = 0
Te wā o te korekore o te pūnaha :
Ko au = I₁ + Ko ahau₂ + Ko ahau₃ + Ko ahau₄
I = 4mr² + 8mr²
I = 12mr²

6. E 3 kg te taumaha o te tokotoko AB ina hurihia mā roto i te tokotoko B, ko tōna nekehanga ātete he 27 kg m². Ki te hurihia mā roto i a C, ka noho te wā o te korehau…
A. 70 kg m²
B. 76 kg m²
C. 92 kg m²
D. 98 kg m²
E. 108 kg m²
Kōrero:

E mōhiotia ana :
m = 3 kg
I_B = 27 kg m²
I pātaihia :
I_C ?
Whakautu :
I_B = Mr.²
27 kg m² = (3 kg)(r²)
27 kg m² / 3 kg = r²
9 m² =r²
r = 3 mita
Roa AB = roa AC = 3 mita

Te Wā o te Āhuakore te tokotoko ina hurihia mā roto i te C:
I_C = Mr.²
I_C = (3 kg)(6 mita)²
I_C = (3 kg)(36 mita²) = 108 kg m²

7.

E rua ngā pōro, e kiia ana he matūriki, e honoa ana e te taura waea e whakaaturia ana i te pikitia. Mena he 600 karamu me te 400 karamu ngā taumaha o ngā pōro P me Q, ko te tere o te inertia o te pūnaha o ngā pōro e rua e karapoti ana i te tuaka AB ko…

A. 0,008 kg.m²
B. 0,076 kg.m²
C. 0,124 kg.m²
D. 0,170 kg.m²
E. 0,760 kg.m²

Kōrero
E mōhiotia ana :
Te taumaha o te pōro P (m_P) = 600 karamu = 0,6 kg
Te taumaha o te pōro Q (m_Q) = 400 karamu = 0,4 kg
Ko te tawhiti o te pōro P mai i te tuaka hurihuri (r_P) = 20 henimita = 0,2 mita
Ko te tawhiti o te pōro Q mai i te tuaka hurihuri (r_Q) = 50 henimita = 0,5 mita
I pātaihia : Te wā o te korekore (I) pūnaha e pā ana ki te tuaka, ki te tuaka rānei o te hurihanga AB
Whakautu :

Te tātai mō te wā o te korekore o te matūriki :
Ahau = Mr.²
Whakaahuatanga: I = te tere o te korenga o te kaha, m = te papatipu o te matūriki, r = te tawhiti o te matūriki mai i te tuaka hurihuri
Te wā o te korekore o te pōro P
I_P = (m_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m²
Te wā o te korekore o te pōro Q
I_Q = (m_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m²
Te wā o te korekore o te pūnaha matūriki :
Ko au = I_P + Ko ahau_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m²
Ko te whakautu tika ko C.

8.

E rua ngā pōro e honoa ana e te waea (kāore te papatipu o te waea e arohia) kua whakaritea kia rite ki te whakaaturanga i te pikitia. Ko te rahi o tō rātou nekehanga ā-pūmau ko…

A. 20 x 10^-3 kg.m²
B. 25 x 10^-3 kg.m²
C. 11 x 10^-2 kg.m²
D. 55 x 10^-2 kg.m²
E. 80 x 10^-2 kg.m²

Kōrero
E mōhiotia ana :
Te taumaha o te pōro A (m_A) = 200 karamu = 0,2 kg
Te taumaha o te pōro B (m_B) = 400 karamu = 0,4 kg
Ko te tawhiti i waenganui i te pōro A me te tuaka hurihuri (r_A) = 0
Ko te tawhiti i waenganui i te pōro B me te tuaka hurihuri (r_B) = 25 henimita = 0,25 mita
I pātaihia Te wā o te korekore (I) o te pūnaha
Whakautu :
Te wā o te korekore o te pōro A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0
Te wā o te korekore o te pōro B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m²
Te wā o te korekore o te pūnaha matūriki :
Ko au = I_A + Ko ahau_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² = 25x10^-3 kg m²
Ko te whakautu tika ko B.

9.
Tirohia te pikitia o ngā pōro e rua e honoa ana e te waea. Te roa o te waea = 12 m, l₁ = 4 m, ā, ka kore e arohia te papatipu o te waea, ko te rahi o te nekehanga ā-pūmau o te pūnaha ko…
A. 52,6 kg m²
B. 41,6 kg m²
C. 34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Kōrero
E mōhiotia ana :
Te taumaha o te pōro A (m_A) = 0,2 kirokaramu
Te taumaha o te pōro B (m_B) = 0,6 kirokaramu
Ko te tawhiti i waenganui i te pōro A me te tuaka hurihuri (r_A) = 4 mita
Ko te tawhiti i waenganui i te pōro B me te tuaka hurihuri (r_B) = 12 – 4 = 8 mita
I pātaihia Te wā o te korekore (I) o te pūnaha
Whakautu :
Te wā o te korekore o te pōro A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²
Te wā o te korekore o te pōro B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²
Te wā o te korekore o te pūnaha matūriki :
Ko au = I_A + Ko ahau_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²
Ko te whakautu tika ko B.

Te Wā o te Āhuakore o te Tinana Pakari

10. E 2 kg te taumaha o tētahi tokotoko totoka, ā, e 2 mita te roa. Tātaihia te tere o te inertia o te tokotoko mēnā kei waenganui o te tokotoko te tuaka hurihuri!
Kōrero
E mōhiotia ana:
Taumaha o te tokotoko totoka (M) = 2 kg
Te roa o te kakau totoka (L) = 2 mita
I pātaihia: Te wā o te korekore
Whakautu:
Ko te tātai mō te wā o te korekore o te tokotoko mēnā kei waenganui o te tokotoko te tuaka hurihuri:
I = (1/12) ML²
I = (1/12) (2 kg)(2 m)²
I = (1/12) (2 kg)(4 m)²)
I = (1/12)(8 kg m²)
I = 8/12 kg m²
I = 2/3 kg m²

11. E 2 kg te taumaha o tētahi tokotoko totoka, ā, e 2 mita te roa. Tātaihia te tere o te inertia o te tokotoko mēnā kei tētahi pito o te tokotoko te tuaka hurihuri!
Kōrero
E mōhiotia ana:
Taumaha o te tokotoko totoka (M) = 2 kg
Te roa o te kakau totoka (L) = 2 mita
I pātaihia: Te wā o te korekore
Whakautu:
Ko te tātai mō te wā o te korekore o te tokotoko mēnā kei tetahi pito o te tokotoko te tuaka hurihuri:
I = (1/3) ML²
I = (1/3) (2 kg)(2 m)²
I = (1/3) (2 kg)(4 m)²)
I = (1/3)(8 kg m²)
I = 8/3 kg m²

12. Tāutuhia te tere o te korekore o tētahi kōpae totoka he 10 kg te taumaha, ā, he 0,1 mita te whānui o te pūtoro, mēnā kei waenganui o te kōpae te tuaka hurihuri, e whakaaturia ana i te pikitia!
Kōrero
E mōhiotia ana:
Taumaha o te kōpae totoka (M) = 10 kg
Te pūtoro kōpae totoka (L) = 0,1 mita
I pātaihia: Te wā o te korekore o te kōpae totoka
Whakautu:
Ko te tātai mō te wā o te korekore o te tokotoko mēnā kei waenganui o te kōpae te tuaka hurihuri:
I = (1/2) ML²
I = (1/2) (10 kg)(0,1 m)²
I = (1/2) (10 kg)(0,01 m)²)
I = (1/2)(0,1 kg m²)
I = 0,05 kg m²

13. Tāutuhia te wā o te korekore o tētahi pōro totoka he 20 kg te taumaha, ā, he 0,1 mita te whānui o te pūtoro, mēnā kei waenganui o te pōro te tuaka hurihuri, e whakaaturia ana i te pikitia!
Kōrero
E mōhiotia ana:
Taumaha o te pōro totoka (M) = 20 kg
Ko te radius o te pōro totoka (L) = 0,1 mita
I pātaihia: Te wā o te korekore
Whakautu:
Ko te tātai mō te wā o te korekore o te tokotoko mēnā kei waenganui o te porowhita totoka te tuaka hurihuri:
I = (2/5) ML²
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m)²
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m)²)
I = (2/5)(0,2 kg m²)
I = 0,4/5 kg m²
I = 0,08 kg m²

14. Tāutuhia te wā o te korekore o tētahi pōro angiangi, tuwhera, he 0,5 kg te taumaha, ā, he 0,1 mita te whānui o te pūtoro, mēnā kei waenganui o te pōro te tuaka hurihuri, e whakaaturia ana i te pikitia!
Kōrero
E mōhiotia ana:
Papatipu o te pōro angiangi (M) = 0,5 kg
Te whānui o te porowhita angiangi (L) = 0,1 mita
I pātaihia: Tātai mō te wā korekore
Whakautu:
Ko te tātai mō te wā o te korekore o te tokotoko mēnā kei waenganui o te pōro angiangi te tuaka hurihuri:
I = (2/3) ML²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m)²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m)²)
I = (2/3)(0,005 kg m²)
I = 0,01/3 kg m²

15. He 2 kg te taumaha o tētahi pereti totoka tapawhā rite, 0,5 mita te roa, ā, 0,2 mita te whānui. Tātaihia te tere o te inertia o te pereti totoka mēnā kei waenganui o te pereti te tuaka hurihuri, e whakaaturia ana i te pikitia!
Kōrero
E mōhiotia ana:
Taumaha o tētahi pereti totoka tapawhā (M) = 2 kg
Te roa o te pereti (a) = 0,5 mita
Whānui pereti (b) = 0,2 mita
I pātaihia: Tātai mō te wā korekore
Whakautu:
Ko te tātai mō te wā o te korekore o tētahi pereti totoka tapawhā rite mēnā kei waenganui o te pereti totoka te tuaka hurihuri:
I = (1/12) M (a² + b²)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg m²

16. Kei raro nei tētahi kōrero mō ngā āhuatanga o te nekehanga hurihuri.

(1) Te tere koki

(2) Te tūnga o te tuaka hurihuri

(3) Te āhua o te mea

(4) Te taumaha o tētahi mea

Ko ngā āhuatanga e pā ana ki te rahi o te nekehanga ā-whatumanawa ko...

A. (1), (2), (3) me (4)

B. (1), (2) me (3)

C. (1), (3) me te (4)

D. (2), (3) me (4)

E. (2) me (4) anake

Kōrero

Te tātai o te wā o te korekore:

I = Σm r²

Whakaahuatanga: m = te papatipu o te mea, r = te tawhiti mai i te tuaka hurihuri.

I runga i tēnei tātai, ka whakatauhia ko te tūranga o te tuaka hurihuri (2) me te papatipu o te mea (4) ka pā ki te wā o te korekore.

Ko te whakautu tika ko E.

17. E rua ngā pōro, e kiia ana he matūriki, e honoa ana e te taura waea e whakaaturia ana i te pikitia. Mena he 600 karamu me te 400 karamu ngā taumaha o ngā pōro P me Q, ko te tere o te inertia o te pūnaha o ngā pōro e rua e karapoti ana i te tuaka AB ko…

A. 0,008 kg m²

B. 0,076 kg m²

C. 0,124 kg m²

D. 0,170 kg m²

E. 0,760 kg m²

Kōrero

E mōhiotia ana :

Ko te tuaka hurihuri ko AB.

m_p = 600 karamu = 0,6 kg, m_q = 400 karamu = 0,4 kg

r_p = 20 henimita = 0,2 m, r_q = 50 henimita = 0,5 mita

I pātaihia Te wā o te korekore o te pūnaha?

Whakautu :

I = m_p r_p² +m_q r_q²

I = (0,6 kg)(0,2 m)² + (0,4 kg)(0,5 m)²

I = (0,6 kg)(0,04 m)²) + (0,4 kg)(0,25 m²)

I = 0,024 kg m² + 0,1 kg m²

I = 0,124 kg m²

Ko te whakautu tika ko C.

18. Ka pāngia te tere o te korehau o tētahi mea e hurihuri ana i tētahi pūwāhi pumau e...

A. te papatipu o te mea

B. te rōrahi o te mea

C. te mātotoru o te mea

D. te whakaterenga koki o te hurihanga

E. te tere koki tīmatanga

Kōrero

Te tātai o te wā o te korekore:

I = ∑mr²

Whakaahuatanga: I = te tere o te korenga o te kaha, m = te papatipu, r = te tawhiti mai i te tuaka hurihuri

Ko te whakautu tika ko A.

19. Ka hurihia te tokotoko AB me te taumaha 2 kg mā te pūwāhi A, ā, ko tōna nekehanga ātete he 8 kg m.². Ina hurihia mā te pūwāhi pokapū O (AO = OB), ka huri te wā o te korehau...

A. 2 kg m²

B. 4 kg m²

C. 8 kg m²

D. 12 kg m²

E. 16 kg m²

Kōrero

E mōhiotia ana:

Te taumaha o te tokotoko AB (m) = 2 kg

Ki te hurihia mā te pūwāhi A kia rite te radius o te hurihanga (r) ki te tawhiti AB = r, ko te nekehanga o te inertia (I) = 8 kg m²

I pātaihia: Ki te hurihia mā te pūwāhi O kia rite te radius o te hurihanga (r) ki te tawhiti AO = tawhiti OB = 1/2 r, ko te wā o te inertia ka rite ki te (I) = ……

Whakautu:

Ahau = Mr.²

8 kg m² = (2 kg) r²

8 m² = (2) r²

r² = 8 m² / 2

r² = 4 m²

r = 2 mita

Ki te hurihia mā te pūwāhi O kia 1/2 r = 1 mita, ka noho te nekehanga o te inertia ki:

Ahau = Mr.² = (2 kg)(1 mita)² = (2 kg)(1 mita²) = 2 kg m²

Ko te whakautu tika ko A.

20. E rua ngā pōro, e kiia ana he matūriki, e honoa ana e te taura waea e whakaaturia ana i te pikitia. Mena he 600 karamu me te 400 karamu ngā taumaha o ngā pōro P me Q, ko te tere o te inertia o te pūnaha o ngā pōro e rua e karapoti ana i te tuaka AB ko…

A. 0,008 kg.m²

B. 0,076 kg.m²

C. 0,124 kg.m²

D. 0,170 kg.m²

E. 0,760 kg.m²

Kōrero

E mōhiotia ana :

Te taumaha o te pōro P (m_P) = 600 karamu = 0,6 kg

Te taumaha o te pōro Q (m_Q) = 400 karamu = 0,4 kg

Ko te tawhiti o te pōro P mai i te tuaka hurihuri (r_P) = 20 henimita = 0,2 mita

Ko te tawhiti o te pōro Q mai i te tuaka hurihuri (r_Q) = 50 henimita = 0,5 mita

I pātaihia Te wā o te korekore (I) o te pūnaha e pā ana ki te tuaka, ki te tuaka hurihuri rānei AB

Whakautu :
Te tātai mō te wā o te korekore o te matūriki :

Ahau = Mr.²

Whakaahuatanga: I = te tere o te korenga o te kaha, m = te papatipu o te matūriki, r = te tawhiti o te matūriki mai i te tuaka hurihuri

Te wā o te korekore o te pōro P

I_P = (m_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m²

Te wā o te korekore o te pōro Q

I_Q = (m_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m²

Te wā o te korekore o te pūnaha matūriki :

Ko au = I_P + Ko ahau_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m²

Ko te whakautu tika ko C.

21. E rua ngā pōro e honoa ana e te waea (kāore te papatipu o te waea e arohia) kua whakaritea kia rite ki te whakaaturanga i te pikitia. Ko te rahi o tō rātou nekehanga ā-pūmau ko…

A. 20 x 10^-3 kg.m²

B. 25 x 10^-3 kg.m²

C. 11 x 10^-2 kg.m²

D. 55 x 10^-2 kg.m²

E. 80 x 10^-2 kg.m²

Kōrero

E mōhiotia ana :

Te taumaha o te pōro A (m_A) = 200 karamu = 0,2 kg

Te taumaha o te pōro B (m_B) = 400 karamu = 0,4 kg

Ko te tawhiti i waenganui i te pōro A me te tuaka hurihuri (r_A) = 0

Ko te tawhiti i waenganui i te pōro B me te tuaka hurihuri (r_B) = 25 henimita = 0,25 mita

I pātaihia Te wā o te korekore (I) o te pūnaha

Whakautu :

Te wā o te korekore o te pōro A

I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0

Te wā o te korekore o te pōro B

I_B = (m_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m²

Te wā o te korekore o te pūnaha matūriki :

Ko au = I_A + Ko ahau_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² = 25x10^-3 kg m²

Ko te whakautu tika ko B.

22. E whā ngā matūriki o ngā taumaha rerekē e tū ana i te papa kotahi, e whakaaturia ana i te pikitia. Ko te wā o te korekore o te pūnaha me te tuaka whakapae p ko…

A. 17 mb²

B. 22 mb²

C. 27 mb²

D. 31 mb²

E. 33 mb²

Kōrero

Tuaka hurihuri = rārangi whakapae p

E mōhiotia ana:

Papatipu o te matūriki A (m_A) = m

Papatipu o te matūriki B (m_B) = 2m

Papatipu o te matūriki C (m_C) = 3m

Papatipu o te matūriki D (m_D) = 4m

Te tawhiti o te matūriki A mai i te tuaka hurihuri (r_A) = b

Ko te tawhiti o te matūriki B mai i te tuaka hurihuri (r_B) = b

Ko te tawhiti o te matūriki C mai i te tuaka hurihuri (r_C) = 2b

Ko te tawhiti o te matūriki D mai i te tuaka hurihuri (r_D) = 2b

I pātaihia: Te wā o te korekore o te pūnaha me te tuaka whakapae p

Whakautu:

I = m_A r_A² +m_B r_B² +m_C r_C² +m_D r_D²

I = (m)(b)² + (2m)(b)² + (3m)(2b)² + (4m)(2b)²

I = mb² + 2 mb² + (3m)(4b²) + (4m)(4b²)

I = mb² + 2 mb² + 12 mb² + 16 mb²

I = 31 mb²

Ko te whakautu tika ko D.

23. Tirohia te pikitia e whai ake nei!

E whā ngā matūriki e honoa ana e tētahi tokotoko iti te taumaha. Ko te tere o te inertia o te pūnaha huri noa i te tuaka he mā roto i te m.₁ me te m₂ ko…

A. 1/200 kg.m²

B. 1/300 kg.m²

C. 1/400 kg.m²

D. 1/600 kg.m²

E. 1/800 kg.m²

Kōrero

E mōhiotia ana:

Papatipu o te matūriki 1 (m₁) = 1/4 kg

Papatipu o te matūriki 2 (m₂) = 1/2 kg

Papatipu o te matūriki 3 (m₃) = 1/4 kg

Papatipu o te matūriki 4 (m₄) = 1/4 kg

Te tawhiti o te matūriki 1 mai i te tuaka hurihuri (r₁) = 0

Te tawhiti o te matūriki 2 mai i te tuaka hurihuri (r₂) = 0

Te tawhiti o te matūriki 3 mai i te tuaka hurihuri (r₃) = 10 henimita = 10/100 mita = 1/10 mita

Te tawhiti o te matūriki 4 mai i te tuaka hurihuri (r₄) = 10 henimita = 10/100 mita = 1/10 mita

I pātaihia: Te wā o te korekore o te pūnaha

Whakautu:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (1/4)(0)² + (1/2)(0)² + (1/4)(1/10)² + (1/4)(1/10)²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

I = 2/400

I = 1/200 kg.m²

Ko te whakautu tika ko A.

24. E rua ngā pōro e kiia ana he matūriki e honoa ana e te taura waea e whakaaturia ana i te pikitia. Mena he 600 karamu me te 400 karamu te taumaha o ngā pōro P me Q, ko te tere o te inertia o te pūnaha o ngā pōro e rua e karapoti ana i te tuaka AB ko…

A. 0,008 kg m²
B. 0,076 kg m²
C. 0,124 kg m²
D. 0,170 kg m²
E. 0,760 kg m²

Kōrero
E mōhiotia ana :
Ko te tuaka hurihuri ko AB.
m_p = 600 karamu = 0,6 kg, m_q = 400 karamu = 0,4 kg
r_p = 20 henimita = 0,2 m, r_q = 50 henimita = 0,5 mita
I pātaihia Te wā o te korekore o te pūnaha?
Whakautu :
I = m_p r_p² +m_q r_q²
I = (0,6 kg)(0,2 m)² + (0,4 kg)(0,5 m)²
I = (0,6 kg)(0,04 m)²) + (0,4 kg)(0,25 m²)
I = 0,024 kg m² + 0,1 kg m²
I = 0,124 kg m²
Ko te whakautu tika ko C.

25. E rua ngā mea pakari, he porotaka me he porowhita, kei runga i tētahi mata papatahi. Ka tōia ngā mea e rua e te kaha kotahi, ko te pūwāhi e pā ana kei waenganui, ā, he rite tonu te tere tīmatanga. Ko tēhea o ngā kōrero e whai ake nei te mea tika?

(1) Mena he ōrite ngā rādius o ngā mea e rua, ā, he maeneene te papa, ka ōrite tonu te tere o ngā mea e rua.

(2) Mena he nui ake te radius o te pōro, ā, he taratara te papa, ka rite tonu te tere o ngā mea e rua.

(3) Ki te kore e ōrite ngā rādius, ā, he pahekeheke te papa, ka rite tonu te tere whakamutunga o ngā mea e rua, mena he rerekē ngā tere tīmatanga.

(4) Ki te kore e ōrite ngā rādius, ā, he pahekeheke te papa, ka rerekē tonu te tere o ngā mea e rua.

Kōrero

Te wā o te korekore o te rango totoka = 1/2 mR²

Te wā o te korekore o te pōro totoka = 2/5 mR²

Mehemea he ōrite ngā papatipu o ngā mea e rua, ā, he ōrite hoki ngā radius o ngā mea e rua, he nui ake te au o te inertia o te rango (1/2) i te mea he iti ake te au o te inertia o te porowhita totoka (2/5). Nō reira, he nui ake te tere o te porowhita nā te mea he iti ake tōna au o te inertia.

Mena he nui ake te pūtoro o te porowhita, ka piki ake te au o te korekore o te porowhita, ā, ka rite pea ki te au o te korekore o te rango. Nō reira, ka rite tonu te tere o te porowhita me te rango.

He kōrero tika (2)

 

Pūtake pātai:

Ngā Pātai Ahupūngao Whakamātautau ā-Motu mō te Kura Tuarua/Kura Tuarua Mahi-ā-ringa