Tauira o te wā o te kaha

10 Tauira o ngā Pātai mō te Wā o te Kaha

1. Ko te roa o te tokotoko AB he 2 mita, ā, ko te kaha F he 10 Newton. Whakatauhia wā o te kāhua ki te pūwāhi A me te ahunga o te hurihanga o te tokotoko AB!
Kōrero
Kei te pūwāhi A te tuaka hurihuri.

E mōhiotia ana:
Te Kaha (F) = 10 Newton
Tawhiti AB (r)_AB) = 2 mita
Ka hanga e te kaha F he koki o te 90^o ki te tokotoko AB.
Te ringa kaha (l) = r_AB hara 90^o = (2 mita)(1) = 2 mita
I pātaihia: Te tere o te kaha e pā ana ki te pūwāhi A me te ahunga o te hurihanga o te tokotoko AB

Whakautu:
Te wā o te kaha:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 mita Newton
He pai te au o te kaha nā te mea ka meinga te tokotoko AB e te kaha F kia huri ki te taha maui.

2. E 2 mita te roa o te tokotoko AB, ā, ko te rahi o te kaha F he 10 Newton. Whakatauhia te tere o te kaha e pā ana ki te pūwāhi A me te ahunga hurihuri o te tokotoko AB!

Kōrero
Ko te tuaka o te hurihanga kokei te pūwāhi A.

E mōhiotia ana:
Te Kaha (F) = 10 Newton
Tawhiti AB (r)_AB) = 2 mita
Ka hanga e te kaha F he koki o te 60^o ki te tokotoko AB.
Te ringa kaha (l) = r_AB hara 60^o = (2 mita)(0,5√3) = √3 mita
I pātaihia: Taipana ki te pūwāhi A me te ahunga o te hurihanga o te tokotoko AB

Whakautu:
Te wā o te kaha:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 mita Newton
He pai te au o te kaha nā te mea ka meinga te tokotoko AB e te kaha F kia huri ki te taha maui.

3. E 2 mita te roa o te tokotoko AB, ko te rahi o te kaha F1 _he 10 Newton, ā, ko te rahi o te kaha F2 _he 15 Newton. Tātaihia te tere o te kaha e puta mai ana i te pūwāhi o te tokotoko me te ahunga hurihuri o te tokotoko AB!

Kōrero
Kei waenganui o te tokotoko te tuaka hurihuri.
E mōhiotia ana:
Kāhua 1 (F₁) = 10 Niutona
Tawhiti F₁ me te pokapū o te kakau (r₁) = 1 mita
Kāhua F₁ te hanga i tētahi koki 90 nekehanga^o ki te tokotoko AB
Kāhua ringa 1 (l₁) = r₁ hara 90^o = (1 mita)(1) = 1 mita

Kāhua 2 (F₂) = 15 Niutona
Tawhiti F₂ me te pokapū o te kakau (r₂) = 1 mita
Kāhua F₂ te hanga i tētahi koki 90 nekehanga^o ki te tokotoko AB
Kāhua ringa 2 (l₂) = r₂ hara 90^o = (1 mita)(1) = 1 mita
I pātaihia: Te hua o te au o te kaha i waenganui o te tokotoko me te ahunga o te hurihanga o te tokotoko AB
Whakautu:
Te wā o te kaha 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 mita Newton
He pai te au o te kaha nā te mea ka meinga te tokotoko e te kaha F kia hurihuri i te taha maui.

Te wā o te kaha 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 mita Newton
He kino te wā o te kaha nā te mea ko te kaha F₂ e huri ai te tokotoko ki te taha matau.

Te hua o te au o te kaha:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 mita Newton
He kino te hua o te au o te kaha nā te mea ka meinga e te kaha hua F te tokotoko AB kia huri ki te taha matau.

4. E 2 mita te roa o te tokotoko AB, ko te rahi o te kaha F ko₁ he 10 Newton, ā, ko te rahi o te kaha F₂ ko te 10 Newton. Tāutuhia te tere o te kaha e puta mai ana i waenganui o te tokotoko me te ahunga hurihuri o te tokotoko AB!
Kōrero
Kei waenganui o te tokotoko te tuaka hurihuri.
E mōhiotia ana:
Kāhua 1 (F₁) = 10 Niutona
Tawhiti F₁ me te pokapū o te kakau (r₁) = 1 mita
Kāhua F₁ te hanga i tētahi koki 60 nekehanga^o ki te tokotoko AB
Kāhua ringa 1 (l₁) = r₁ hara 60^o = (1 mita)(0,5√3) = 0,5√3 mita

Kāhua 2 (F₂) = 10 Niutona
Tawhiti F₂ me te pokapū o te kakau (r₂) = 1 mita
Kāhua F₂ te hanga i tētahi koki 90 nekehanga^o ki te tokotoko AB
Kāhua ringa 2 (l₂) = r₂ hara 90^o = (1 mita)(1) = 1 mita
I pātaihia: Te hua o te au o te kaha i waenganui o te tokotoko me te ahunga o te hurihanga o te tokotoko AB
Whakautu:
Te wā o te kaha 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 mita Newton
He pai te au o te kaha nā te mea ka meinga te tokotoko e te kaha F1 kia huri ki te taha maui.

Te wā o te kaha 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 mita Newton
He kino te wā o te kaha nā te mea ko te kaha F₂ e huri ai te tokotoko ki te taha matau.

Te hua o te au o te kaha:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 mita Newton
He kino te hua o te au o te kaha nā te mea ka meinga e te kaha hua F te tokotoko AB kia huri ki te taha matau.

5. E 10 mita te roa o te tokotoko AB, ko te rahi o te kaha F ko₁ ko te 10 Newton, te rahi o te kaha F₂ he 10 Newton, ā, ko te rahi o te kaha F₃ he 15 Newton. Ko te tawhiti i waenganui i te pūwāhi A me te pūwāhi C he 7,5 mita. Ko te kaha F₂ kei waenganui o te tokotoko AB. Tāutuhia te tere o te kaha i te pūwāhi C, arā, 2,5 mita te tawhiti mai i te pūwāhi B! Tāutuhia hoki te ahunga hurihuri o te tokotoko AB.
Kōrero
Kei te pūwāhi C te tuaka hurihuri, e 2,5 mita te tawhiti mai i te pūwāhi B.
E mōhiotia ana:
Kāhua 1 (F₁) = 10 Niutona
Tawhiti F₁ me te pūwāhi C (r₁) = 2,5 mita
Kāhua F₁ te hanga i tētahi koki 90 nekehanga^o ki te tokotoko AB
Kāhua ringa 1 (l₁) = r₁ hara 90^o = (2,5 mita)(1) = 2,5 mita

Kāhua 2 (F₂) = 10 Niutona
Tawhiti F₂ me te pūwāhi C (r₂) = 2,5 mita
Kāhua F₂ te hanga i tētahi koki 90 nekehanga^o ki te tokotoko AB
Kāhua ringa 2 (l₂) = r₂ hara 90^o = (2,5 mita)(1) = 2,5 mita

Kāhua 3 (F₃) = 15 Niutona
Tawhiti F₃ me te pūwāhi C (r₃) = 7,5 mita
Kāhua F₃ te hanga i tētahi koki 90 nekehanga^o ki te tokotoko AB
Kāhua ringa 3 (l₃) = r₃ hara 90^o = (7,5 mita)(1) = 7,5 mita
I pātaihia: Ko te hua o te au o te kaha e pā ana ki te pūwāhi C me te ahunga o te hurihanga o te tokotoko AB.
Whakautu:
Te wā o te kaha 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 mita Newton
He pai te wā o te kaha nā te mea ko te kaha F₁ ka huri te tokotoko i te taha maui.

Te wā o te kaha 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 mita Newton
He pai te wā o te kaha nā te mea ko te kaha F₂ ka huri te tokotoko i te taha maui.

Te wā o te kaha 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 mita Newton
He kino te wā o te kaha nā te mea ko te kaha F₃ e huri ai te tokotoko ki te taha matau.

Te hua o te au o te kaha:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Ngā mita Newton
He kino te hua o te au o te kaha nā te mea ka meinga e te kaha hua F te tokotoko AB kia huri ki te taha matau.

6. E 10 mita te roa o te tokotoko AB, ko te rahi o te kaha F ko₁ ko te 10 Newton, te rahi o te kaha F₂ he 10 Newton, ā, ko te rahi o te kaha F₃ he 10 Newton. Tātaihia te hua o te au o te kaha i te pūwāhi A, e 5 mita te tawhiti mai i te pūwāhi pānga o te kaha F.₁! Tāutuhia hoki te ahunga hurihuri o te tokotoko AB.
Kōrero
Kei te pūwāhi A te tuaka hurihuri.
E mōhiotia ana:
Kāhua 1 (F₁) = 10 Niutona
Tawhiti F₁ me te pūwāhi A (r₁) = 5 mita
Kāhua F₁ te hanga i tētahi koki 60 nekehanga^o ki te tokotoko AB
Kāhua ringa 1 (l₁) = r₁ hara 60^o = (5 mita)(0,5√3) = 2,5√3 mita

Kāhua 2 (F₂) = 10 Niutona
Tawhiti F₂ me te pūwāhi A (r₂) = 0
Kāhua F₂ te hanga i tētahi koki 90 nekehanga^o ki te tokotoko AB
Kāhua ringa 2 (l₂) = r₂ hara 90^o = (0)(1) = 0
Kāhua 3 (F₃) = 10 Niutona
Tawhiti F₃ me te pūwāhi A (r₃) = 10 mita
Kāhua F₃ te hanga i tētahi koki 30 nekehanga^o ki te tokotoko AB
Kāhua ringa 3 (l₃) = r₃ hara 30^o = (10 mita)(0,5) = 5 mita
I pātaihia: Ko te putanga o te au o te kaha e pā ana ki te pūwāhi A me te ahunga o te hurihanga o te tokotoko AB.
Whakautu:
Te wā o te kaha 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 mita Newton
He pai te au o te kaha nā te mea ka meinga te tokotoko e te kaha F1 kia huri ki te taha maui.

Te wā o te kaha 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
Kore te wā o te kaha nā te mea ko te kaha F₂ e ōrite ana ki te tuaka hurihuri

Te wā o te kaha 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 mita Newton
He kino te wā o te kaha nā te mea ko te kaha F₃ e huri ai te tokotoko ki te taha matau.

Te hua o te au o te kaha:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Ngā mita Newton
He kino te hua o te au o te kaha nā te mea ka meinga e te kaha hua F te tokotoko AB kia huri ki te taha matau.

7. Ngā kaha e toru F₁, F₂, me F₃ ka pā ki te tokotoko e whakaaturia ana i te pikitia e whai ake nei. Mēnā ka warewarehia te papatipu o te tokotoko, ā, ko te roa o te tokotoko he 4 mita, ko te uara o te nekehanga kaha e pā ana ki te tuaka hurihuri i te pūwāhi C ko…. (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 mita)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Kore

Kōrero
E mōhiotia ana:
Kei te pūwāhi C te tuaka hurihuri.
Kāhua 1 (F₁) = 5 Niutona
Te tawhiti i waenga i ngā pūwāhi mahi F₁ me te tuaka hurihuri (r₁) = 2 mita
Kāhua 2 (F₂) = 0,4 Niutona
Ko te tawhiti i waenganui i te pūwāhi mahi F2 me te tuaka hurihuri (r₂) = 1 mita
Kāhua 3 (F₃) = 4,8 Niutona
Te tawhiti i waenga i ngā pūwāhi mahi F₃ me te tuaka hurihuri (r₃) = 2 mita
Pātai: Te uara o te nekehanga kaha huri noa i te tuaka hurihuri i te pūwāhi C
Whakautu:

Te Wā o te Kaha 1:
Mā te au o te kaha 1 ka huri te tokotoko ki te taha maui o te karaka kia puta ai he tohu pai mō te au o te kaha 1.
Te Wā o te Kaha 2:
Mā te au o te kaha 2 ka huri te tokotoko i te ahunga o te hurihanga ki te taha matau, kia whai tohu kino ai te au o te kaha 2.
Te Wā o te Kaha 3:
Mā te au o te kaha 3 ka huri te tokotoko i te ahunga o te hurihanga ki te taha matau, kia whai tohu kino ai te au o te kaha 3.

Te hua o te au o te kaha:
Ko te rahi o te au o te kaha he 2 mita Newton. Ko te tikanga o te au kino o te kaha ka huri te tokotoko ki te taha maui.
Ko te whakautu tika ko D.

8. Ko te rahi o te au o te kaha i puta mai i te tuaka i te pūwāhi O e ngā kaha e pā ana ki te tokotoko mēnā ka warewarehia tōna papatipu ko….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Kōrero
E mōhiotia ana:
Kei te pūwāhi O te tuaka hurihuri.
Kāhua 1 (F₁) = 6 Niutona
Te tawhiti i waenga i ngā pūwāhi mahi F₁ me te tuaka hurihuri (r₁) = 1 mita
Kāhua 2 (F₂) = 6 Niutona
Ko te tawhiti i waenganui i te pūwāhi mahi F2 me te tuaka hurihuri (r₂) = 2 mita
Kāhua 3 (F₃) = 4 Niutona
Te tawhiti i waenga i ngā pūwāhi mahi F₃ me te tuaka hurihuri (r₃) = 2 mita
Pātai: Te uara o te nekehanga kaha huri noa i te tuaka hurihuri i te pūwāhi C
Whakautu:
Te Wā o te Kaha 1:
Mā te au o te kaha 1 ka huri te tokotoko ki te taha maui o te karaka kia puta ai he tohu pai mō te au o te kaha 1.
Te Wā o te Kaha 2:
Mā te au o te kaha 2 ka huri te tokotoko ki te taha maui o te karaka kia puta ai he tohu pai mō te au o te kaha 2.
Te Wā o te Kaha 3:
Mā te au o te kaha 3 ka huri te tokotoko i te ahunga o te hurihanga ki te taha matau, kia whai tohu kino ai te au o te kaha 3.

Te hua o te au o te kaha:
Ko te rahi o te au o te kaha he 4 mita Newton. Ko te tikanga o te au pai o te kaha ka huri te tokotoko ki te taha maui.
Ko te whakautu tika ko B.

9. E 8 mita te roa o te tokotoko. E toru ngā kaha e pā ana ki te tokotoko, e whakaaturia ana i te pikitia i raro nei. Ko te rahi o te nekehanga kaha e huri ai te tokotoko i tōna pokapū ko…
A. 10 N m
B. 20 N m
C. 30 N m
D. 40 N m
E. 50 N m

Kōrero:
Kei waenganui te pokapū o te tokotoko. E 8 mita te roa o te tokotoko, nō reira e 4 mita te tawhiti o te pokapū o te tokotoko mai i te pito o te tokotoko.
Te Wā o te Kaha 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
He uara pai tō te Wāhanga o te Kaha 1 nā te mea ka meinga te tokotoko kia hurihuri i te taha maui o te karaka mā te Wāhanga o te Kaha 1.
Te Wā o te Kaha 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
He uara kino tō te Āhua o te Kaha 2 nā te mea ka huri te tokotoko i te taha matau mā te Āhua o te Kaha 2.
Te Wā o te Kaha 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
He uara kino tō te Āhua o te Kaha 3 nā te mea ka huri te tokotoko i te taha matau mā te Āhua o te Kaha 3.

Te Āhuatanga o te Kaha Hua = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

He uara kino tō te hua o te au o te kaha, te taipana rānei, e tohu ana tēnei ko te ahunga o te hurihanga o te tokotoko he taha matau.

Ko te whakautu tika ko A.

10. Te Kaha F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N me F₄ = 10 N, e pā ana ki te tokotoko ABCD e whakaaturia ana i te pikitia. Ko te roa o te tokotoko ABCD he 20 mita. Ki te kore e arohia te papatipu o te tokotoko, ko te uara o te nekehanga kaha e pā ana ki te pūwāhi D ko...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Kōrero:
Ko te whāinga o tēnei pātai he kimi i te uara o te au o te kaha e puta mai ana i te tokotoko kia hurihuri, kei te pūwāhi D te pokapū o te hurihuri.
Te Wā o te Kaha 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
He uara pai tō te Wāhanga o te Kaha 1 nā te mea ka meinga te tokotoko kia hurihuri i te taha maui o te karaka mā te Wāhanga o te Kaha 1.
Te Wā o te Kaha 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
He uara kino tō te Wā o te Kaha 2 nā te mea ka meinga te tokotoko kia hurihuri i te ahunga kotahi me te huringa karaka e te Wā o te Kaha 2.
Te Wā o te Kaha 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Kore te Moment of Force 3 nā te mea ko F₃ e ōrite ana ki te tuaka hurihuri.
Te Wā o te Kaha 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
He uara pai tō te Āhua o te Kaha 4 nā te mea ka meinga te tokotoko kia hurihuri i te taha maui o te karaka mā te Āhua o te Kaha 4.

Te Āhuatanga o te Kaha = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
He uara pai tō te hua o te kaha, te taipana rānei, nō reira, he ritenga kē te ahunga hurihuri o te tokotoko i te ahunga hurihuri o ngā ringaringa karaka.