Te Whakamahi i te Tātai a Bhaskara Ko te tātai a Bhaskara tētahi o ngā tikanga rongonui i roto i te pāngarau mō te whakaoti rapanga whārite. He maha ngā ākonga e mōhio ana ko te "tātai whārite," ka taea te whakamahi tika hei kimi i ngā pūtake o tētahi whārite o te āhua \(ax^2 + bx + c = 0\). Ahakoa te āhua he tātai ngāwari ki te maumahara, he mea tino nui te whakamahi i te tātai a Bhaskara nā te mea e whakarato ana... Pānuitia atu
Te Whakamahinga o ngā Here i roto i te Pāngarau Ko ngā here tētahi o ngā ariā tino taketake o te pāngarau, inā koa i roto i te tātaitai. Ahakoa he uaua i te tīmatanga, ko ngā here he "piriti" e hono ana i te ariā o te whakatata i tētahi uara ki ngā tukanga tātai uaua ake pērā i ngā tātaitanga, te whakauru, me te tātari i te whanonga o ngā mahi. Ki te kore he here, he maha ngā ariā nui i roto i te pāngarau hou… Pānuitia atu
Ngā Poraka i roto i te Āraipū I roto i te āraipū, he ariā nui ngā poraka e puta pinepine ana i roto i ngā kaupapa maha, mai i ngā mahi āraipū, ngā whakawhanuitanga, te tauwehewehe, tae atu ki te whakaoti whārite. E pā ana ngā poraka ki ngā tau, ki ngā taurangi rānei e whakareatia ana e rātou anō kia toru ngā wā. Hei tauira, 2^3 = 2 whakareatia 2 whakareatia 2 … Pānuitia atu
Ngā Whakamahinga o te Tūponotanga i te Ao Ko te tūponotanga, te tūponotanga rānei, he peka o te pāngarau e tirotiro ana i te tūponotanga o tētahi huihuinga. I roto i te oranga o ia rā, he maha ngā wā ka tūtaki tātou ki ngā āhuatanga e kī ana i te koretake: mehemea ka ua āpōpō, mehemea ka whai hua tētahi haumitanga, mehemea ka tae mai tātou i te wā tika, mehemea rānei ka whai hua tētahi rongoā mō tētahi tūroro. Koinei te wāhi e uru mai ai te tūponotanga—ka āwhina i a tātou ki te mārama ki te mōrearea, ki te hanga… Pānuitia atu
Ngā Whakamahinga o te Tātaitai i roto i te Hangarau Mīhini He peka nui te tātaitai o te pāngarau i roto i te hangarau, tae atu ki te hangarau mīhini. Tata ki ngā āhuatanga katoa e akohia ana i roto i te hangarau mīhini—mai i te nekehanga me te kaha ki te whakawhiti wera me te rere wai ki te wiri—e uru ana ki te huringa tonu. Nā te mea e aro ana te tātaitai ki ngā ariā o te huringa (rerekētanga) me te kohikohi (whakauru), koinei te reo matua... Pānuitia atu
Te Hurihanga Laplace i roto i ngā Whārite He taputapu pāngarau nui te hurihanga Laplace mō te tātari me te whakaoti rapanga i ngā momo whārite, inā koa ngā whārite rerekētanga. He whānuitia te whakamahinga o tēnei tikanga i roto i te hangarau, te ahupūngao, ngā pūnaha whakahaere, ngā ara iahiko hiko, me te whakatauira i ngā pūnaha hihiri nā te mea ka taea te huri i ngā raruraru uaua i roto i te rohe wā ki ngā mea māmā ake i roto i te… Pānuitia atu
Te Whārite Hyperbola i roto i te Āhuahanga: Ko te hyperbola tētahi o ngā kōpiko tino nui i roto i te āhuahanga tātari, i te taha o te porowhita, te porowhita, me te parabola. He maha ngā wā ka puta mai tēnei kōpiko i roto i ngā pāngarau parakore me ngā tono, pērā i te whakatere, te whetū, me te ahupūngao. Hei mārama tika ki te hyperbola, me mārama tātou ki tōna whakamāramatanga ā-irahanga, te āhua paerewa o tōna whārite, ōna huānga whakauru, me pēhea te whakarite i te whārite hyperbola... Pānuitia atu
Te Pūnaha Tau Rua Ko te pūnaha tau rua tētahi o ngā ariā tino taketake o te rorohiko hou. Tata ki ngā taputapu matihiko katoa e whakamahia ana e tātou i ia rā—mai i ngā waea pūkoro me ngā rorohiko ki ngā ATM me ngā taputapu Ipurangi o ngā Mea—ka tukatuka i ngā raraunga i roto i te āhua rua. Ahakoa te āhua tūturu o te pūnaha ira tekau (pūtake 10) ki te tangata nā te mea kua taunga tātou ki te tatau... Pānuitia atu
Ngā Tikanga Whakahōu mō te Kimi Pūtake I roto i te pāngarau tono, te ahupūngao, te hangarau, me te pūtaiao rorohiko, he maha tonu te puta o te raruraru o te "kimi pūtake". Ko te pūtake i konei ko te uara o \(x\) e kore ai he mahi, arā, ko te otinga ki te whārite: \[ f(x)=0 \] Kāore i te katoa o ngā whārite he otinga ka taea te whakaatu i roto i ngā tātai āhua-kati pēnei i… Pānuitia atu
Me pēhea te tatau i te horahanga o te roma. He āhua papatahi te roma e tūtaki pinepine ana tātou i roto i ngā akoranga pāngarau, inā koa i roto i te āhuahanga. He āhua motuhake tōna: he rite ki te taimana, he taimana rānei, e whā ngā taha he rite te roa. Ahakoa he māmā noa te āhua, he maha ngā huarahi hei tatau i te horahanga o te roma, i runga i ngā mōhiohio kei a tātou—ōna whakarara, ōna roa taha, me... Pānuitia atu