Pasvirusi plokštuma – problemos ir sprendimai

Pasvirusi plokštuma – problemos ir sprendimai

1. Bloko masė yra 5 kg, gravitacijos pagreitis = 9.8 m/s² ^, tan 37 ^° = 3/4. Koks yra bloko pagreitis?

Sprendimas

Žinomas:

masė (m) = 5 kg

gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

svoris (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

Pasvirusios plokštumos aukštis (y) = 4

Pasvirusios plokštumos paviršiaus ilgis (l) = 5

Ieškoma : bloko (a) pagreitėjimo ?

sprendimas:

Bloką greitina jėga w _x . Pasvirusi plokštuma yra lygi, todėl nėra trinties jėgos.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 niutonų

Bloko (a) pagreitis?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) a

a = 40/5

a = 8 m/ ^s²

2. Iš pradžių blokas nejuda, o tada greitėja aukštyn lygiagrečiai nuožulniosios plokštumos paviršiui. Bloko masė = 8 kg, statinės trinties koeficientas µ _s = 0.5, o kampas θ = 45 ^° . Kokio dydžio jėga F, kad blokas įsibėgėtų?

Žinomas:

Statinės trinties koeficientas (µs ₎ = 0.5

Kampas (θ) = 45 ^°

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Bloko masė (m) = 8 kg

Bloko svoris (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 niutonų

Ieškoma: jėgos dydis F

sprendimas:

Blokuoti pradžią greitėjimui, jei F ≥ w_x + f_s.

Horizontalioji svorio dedamoji :

w _x = w sin θ = (80) (sin 45) = (80) (0.5√2) = 40√2

Vertikalus svorio komponentas:

w _y = w cos θ = (80) (cos 45) = (80) (0.5√2) = 40√2

Normali jėga :

N = w _y = 40√2

Statinės trinties jėga:

f _s = µ _s N = (0.5) (40√2) = 20√2

Jėgos F dydis:

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Niutonas

3. Bloko masė yra 8 kg. Minimali jėga, reikalinga blokui laikyti , kad jis neslystų žemyn, yra … (sin 37 ⁰ = 0.6, cos 37 ⁰ = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.1)

Žinomas:

Bloko masė (m) = 8 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Bloko svoris (w) = mg = (8)(10) = 80 niutonų

Nuod 37 ^° = 0.6

Cos 37 ⁰ = 0.8

Kinetinės trinties koeficientas (µk ₎ = 0.1

Normalioji jėga (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 niutonai

Ieškoma: jėgos dydis F

sprendimas:

Blokelis neslysta žemyn, jei F = w _x

Horizontali svorio dedamoji, lygiagreti pasvirusiam plokštumos paviršiui:

w _x = w sin θ = (80) (sin 37) = (80) (0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1) (64) = 6.4

Minimali jėga F, kad blokas neslystų žemyn:

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 niutono

4. 5 kg sveriantis blokas tempiamas grubia pasvirusia plokštuma 71 N jėga (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ⁰ = 0.6, cos 37 ⁰ = 0.8). Jei trinties jėgos tarp bloko ir pasvirusiosios plokštumos koeficientas yra 0.4, koks yra bloko pagreitis?

Žinomas:

Objekto masė (m) = 5 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

bloko svoris (w) = mg = (5)(10) = 50 niutonų

Jėga F = 71 niutonas

Nuod 37 ^° = 0.6

Cos 37 ⁰ = 0.8

Trinties koeficientas = 0.4

Ieškoma : bloko pagreitis (a)

sprendimas:

Horizontalioji svorio dedamoji :

w _x = w sin θ = (50) (sin 37) = (50) (0.6) = 30

Vertikalus svorio komponentas :

w _y = w cos θ = (50) (cos 37) = (50) (0.8) = 40

Normali jėga:

N = w _y = 40

Kinetinės trinties jėga:

fk ₌ µkN = ( _0.4 )(40) = 16

Grynoji jėga:

∑F = F – w _x – _fk = 71 – 30 – 16 = 25 niutonai

Objekto pagreitis:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. 500 N dėžė, pakelta į sunkvežimį per pasvirusią plokštumą, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Jei sunkvežimio aukštis yra 1.5 metro, nustatykite jėgos, reikalingos dėžei perkelti, dydį.

Žinomas:

dėžės svoris (w) = 500 niutonų

sunkvežimio aukštis (h) = 1.5 metro

pasvirusios plokštumos ilgis (l) = 3 metrai

Ieškoma: jėgos, reikalingos dėžei pajudinti, dydis (F)

sprendimas:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 metro / 3 metrai = 1.5 / 3 = 0.5

Jėga (F), reikalinga dėžei pajudinti, yra tokia pati kaip horizontali svorio dedamoji, lygiagreti pasvirusiai plokštumai (w _x ).

w _x = w sin θ = (500 N) (0.5) = 250 N

1. Kas yra pasvirusi plokštuma ir kaip ji palengvina darbą?
   • atsakymasPasvirusi plokštuma yra plokščias paviršius, nukreiptas kampu (ne stačiu kampu) į horizontalų paviršių. Ji palengvina darbą, nes leidžia jėgai veikti didesniu atstumu, kad įveiktų varžinę jėgą, dažnai sumažinant jėgos, reikalingos objektui pakelti ar nuleisti, dydį.
2. Kaip polinkio kampas veikia jėgą, reikalingą objektui pajudinti plokštumoje?
   • atsakymasKuo statesnis polinkio kampas, tuo didesnė jėga reikalinga objektui pajudinti plokštumoje. Mažėjant kampui, reikalinga jėga mažėja, bet ji veikia didesnį atstumą.
3. Kodėl lengviau stumti sunkią dėžę ant rampos, nei ją tiesiai pakelti?
   • atsakymasDėžės stūmimas rampa (pasvirusia plokštuma) aukštyn paskirsto jos svorį didesniu atstumu, taip sumažinant bet kuriuo momentu reikalingą jėgą. Keliant ją tiesiai į viršų, reikia tiesiogiai neutralizuoti visą dėžės svorį, todėl reikia daug didesnės jėgos.
4. Kaip pasvirusios plokštumos ilgis yra susijęs su jėga, reikalinga objektui pajudinti plokštuma aukštyn?
   • atsakymasKuo ilgesnė pasvirusi plokštuma (esant fiksuotam aukščiui), tuo mažiau jėgos reikia objektui perkelti ja aukštyn. Tačiau jėga turi būti taikoma ilgesniu atstumu.
5. Jei pasvirusioje plokštumoje atsiranda trintis, kaip ji veikia objekto judėjimą joje?
   • atsakymasTrintis priešinasi objekto judėjimui. Jei objektas stumiamas aukštyn pasvirusia plokštuma, trintis veikia žemyn, padidindama jėgą, reikalingą objektui judėti. Jei objektas juda žemyn plokštuma, trintis sulėtina jo nusileidimą.
6. Kodėl darbininkai naudoja pasvirusius lėktuvus sunkiems daiktams krauti į sunkvežimius?
   • atsakymasNaudojant pasvirusią plokštumą (rampą), darbuotojai gali naudoti mažesnę jėgą didesniu atstumu kelti sunkius daiktus, todėl užduotis yra lengviau įveikiama ir mažiau varginanti nei kelti daiktus vertikaliai.
7. Kaip objekto svoris yra susijęs su jo polinkiu slysti žemyn pasvirusia plokštuma?
   • atsakymasObjekto svorio komponentas, veikiantis lygiagrečiai pasvirusios plokštumos paviršiui, verčia jį slysti. Kuo sunkesnis objektas, tuo didesnė ši svorio komponentė, taigi, tuo didesnė objekto tendencija slysti žemyn.
8. Kokį vaidmenį atlieka normalioji jėga pasvirusioje plokštumoje?
   • atsakymasStatmeninė jėga veikia statmenai pasvirusios plokštumos paviršiui. Ji lemia trinties jėgos tarp objekto ir plokštumos dydį, nes trintis paprastai yra proporcinga statmeninei jėgai.
9. Kodėl smėlis ar žvyras gali būti pilami ant pasvirusios plokštumos apledėjusiomis sąlygomis?
   • atsakymasSmėlis arba žvyras padidina trinties jėgą tarp pasvirusios plokštumos ir su ja besiliečiančių objektų (pvz., batų ar padangų). Ši papildoma trintis padeda išvengti slydimo apledėjusiomis ar šlapiomis sąlygomis.
10. Jei kamuolys ridenamas nuožulnia plokštuma aukštyn ir po to rieda žemyn, ar jis pasieks pradinį greitį grįždamas į pradinį tašką, nekreipiant dėmesio į oro pasipriešinimą ir trintį?

• atsakymasTaip, nesant oro pasipriešinimo ir trinties, rutulio potencialinė energija aukščiausiame taške, jam leidžiantis, visiškai pavirs kinetine energija, todėl dėl energijos tvermės dėsnio jis grįš į pradinį tašką ir pasieks pradinį greitį.