Išspręstos pagrindinės fizikos problemos

1. A lygiagrečių plokščių kondensatorius turi iš pradžių talpa C, laisvos erdvės laidumas is ε_o, plokštės plotas is A, atstumas tarp plokščių is d. Jeie plokštės plotas padidėjo 4 kartus, atstumas tarp plokščių tampa 2d ir laisvos erdvės leistinumas yra 5ε_o, kokia yra plokščiojo kondensatoriaus galutinė talpa?

Žinomas:

Kondensatoriaus talpa = C

Laisvos _erdvės laidumas = ε0

P vėlyvasis plotas = A

Atstumas tarp plokščių = d

Ieškoma: kondensatoriaus talpa (C)

sprendimas:

[irp]

2. Kondensatorius, turintis didžiausią talpą, remiantis toliau pateiktu grafiku, yra …

sprendimas:

Lygiagrečių plokščių kondensatorių formulė:

Kondensatorių talpa:

Didžiausią talpą y turintis kondensatorius yra C3_.

[irp]

3.

Apsvarstykite šiuos veiksnius!
(1) Dielektrinė konstanta
(2) potencialų skirtumas tarp plokščių
(3) Plokštė thick
(4) Plokštelės paviršiaus plotas
(5) Atstumas tarp plokščių
(6) Suma elektros krūvis
Lygiagrečių plokščių talpas įtakojantys veiksniai kondensatoriai yra…

sprendimas:

(1), (4) ir (5)

4. 1 ir 2 kondensatorių talpų palyginimas yra…

Žinomas:

Kondensatorius 1:

Paviršiaus plotas = 2A

Atstumas tarp plokščių = _d1

Kondensatorius 2:

Paviršiaus plotas = A

Atstumas tarp plokščių = 2 d ₁

Ieškoma: 1 ir 2 kondensatorių talpų palyginimas

sprendimas:

[irp]

5.

Palyginkite I ir II plokščiųjų kondensatorių talpas .

sprendimas:

Lygiagrečių plokščių kondensatorių I ir II talpos palyginimas :

[irp]

6. Du lygiagrečių plokščių kondensatoriai, parodyti paveikslėlyje žemiau.

Jei _A1 = ½ A2 _ir d2 ₌ 3d1 _, tada nustatykite plokščiojo kondensatoriaus, pavaizduoto 2 ir 1 paveiksluose, talpų santykį .

Žinomas:

Lygiagrečių plokščių kondensatorius I:

A1 = ₁

d1 = ₁

Lygiagrečių plokščių kondensatorius II:

A2 = ₂

d2 = ₃

Ieškoma: plokščiojo kondensatoriaus talpų santykis tarp 2 paveikslėlio ir 1 paveikslėlio

sprendimas:

Lygiagrečių plokščių kondensatorius I:

Lygiagrečių plokščių kondensatorius II:

Lygiagrečiųjų plokščių kondensatorių II ir I talpų santykis :

Skaityti daugiau

1. Nustatykite elektrinį potencialą taške, esančiame 1 cm atstumu nuo 5.0 μC krūvio. ^Kulono konstanta ( k) = 9 x 10⁻⁶ ^Nm²C⁻² , 1 ^μC = ^10⁻⁶ C.

Žinomas:

Atstumas nuo krūvio (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Krūvis (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Kulono konstanta ⁽ k) = 9 x ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Ieškoma: Elektrinio potencialo (V)

sprendimas:

Elektrinis potencialas:

Elektrinis potencialas yra 4.5 x ^10⁶ volto

[irp]

2. Mokestis Q₁ = 5.0 μC ir įkrauti Q₂ = 6.0 μC. Kulono konstanta (k) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Taškas A yra tarp krūvių. Nustatykite elektrinį potencialą taške A.

Žinomas:

Įkrova Q1 = -5.0 μC = -5.0 _x ^10⁻⁶C

Taško A atstumas nuo Q 1 ₌ 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Įkrova Q2 = 6.0 _μC = 6.0 x ^10⁻⁶ C

Taško a atstumas nuo Q ₂ = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Kulono konstanta ⁽ k) = 9 x ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Ieškoma: Elektrinio potencialo taške A

sprendimas:

Elektrinis potencialas 1 :

Elektrinis potencialas 2 :

Elektrinis potencialas taške A :

V = _V² – _V1

V = (54–45) × ^10⁻⁴

V = 9 × ^10⁻⁴

[irp]

3. Mokestis q₁ = 5.0 μC ir įkrauti q₂ = 6.0 μC. Kulono konstanta (k) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Nustatykite elektrinį potencialą taške A.

Žinomas:

Įkrova Q1 = -5.0 μC = -5.0 _x ^10⁻⁶C

Taško A atstumas nuo Q ₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Įkrova Q2 = 6.0 _μC = 6.0 x ^10⁻⁶ C

Taško A atstumas nuo Q ₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Kulono konstanta ⁽ k) = 9 x ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Ieškoma: Elektrinio potencialo taške A

sprendimas:

Elektrinis potencialas 1 :

Elektrinis potencialas 2 :

Elektrinis potencialas taške A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) × ^10⁻⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

Elektrinis potencialas taške A yra -4.5 x 10³ ^volto.

Skaityti daugiau

1. Elektronas iš ramybės būsenos įgreitinamas 12 V potencialų skirtumu. Koks elektrono elektrinės potencialo energijos pokytis?

Žinomas:

Elektrono krūvis (e) = -1.60 x ^{10⁻⁻¹⁹} Kulono

Elektrinis potencialas = įtampa (V) = 12 voltų

Ieškoma: elektrono elektrinio potencialo energijos pokyčio (ΔPE)

sprendimas:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10⁻⁹ ^C )(12 V) = -19.2 x ^10⁻⁹ džaulių

Minuso ženklas rodo, kad potencialinė energija mažėja.

[irp]

2. Dvi lygiagrečios plokštės yra įkrautos. Atstumas tarp plokščių yra 2 cm, o elektrinio lauko tarp jų stipris yra 500 V/m. Koks protono potencialinės energijos pokytis, kai jis greitėja iš teigiamai įkrautos plokštės į neigiamai įkrautą plokštę?

Žinomas:

Elektrinio lauko tarp plokščių stipris (E) = 500 voltų/metrui

Atstumas tarp plokščių (s) = 2 cm = 0,02 m

Protono krūvis = +1.60 x ^{10⁻⁻¹⁹} kulonų

Ieškoma: elektros potencialinės energijos pokyčio (ΔPE)

sprendimas:

Elektrinis potencialas:

V = E s

V = (500 voltų/m) (0.02 m)

V = 10 voltų

Elektros potencialinės energijos pokytis:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10⁻⁹ ^C )(10 V)

ΔPE = 16 x ^{10⁻⁻¹⁹} džaulių

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻⁸ džaulių}

[irp]

^{3. Du taškiniai} krūviai yra atskirti 10 cm atstumu. Krūvis taške A = +9 μC , o krūvis taške B = -4 μC. k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C. Koks krūvio elektrinės potencialo energijos pokytis taške B, jei jis greitinamas iki taško A?

Žinomas:

Krūvis A (q1 ⁾ ₌ +9 μC = +9 x 10⁻⁶ C

Krūvis B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10⁻⁶ ^C

^k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Atstumas tarp krūvių A ir B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Ieškoma: elektrinio potencialo energijos pokyčio (ΔEP)

sprendimas:

Skaityti daugiau

1. Per plokščią kvadratinį plotą A = 10 m² praeina homogeninis elektrinis laukas E = 8000 N ^/ C . Nustatykite elektros srautą.

Žinomas:

Elektrinio lauko stipris (E) = 8000 N/C

Plotas (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^° (kampas tarp elektrinio lauko krypties ir linijos, nubrėžtos statmenai plotui)

Ieškoma: Elektros srauto ( Φ)

sprendimas:

Elektros srauto formulė:

Φ = EA cos q

Φ = elektrinis srautas ( Nm² ^/ C) , E = elektrinis laukas (N/C), A = plotas (m² ⁾ , q = kampas tarp elektrinio lauko linijos ir statmens.

Elektros srautas:

Φ = EA cos q = (8000) (10) ( cos 0) = (8000) (10) (1 ) = 80 000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Per plokščią kvadratinį plotą A = 2 ^m² eina vienodas elektrinis laukas E = 5000 N/C . Nustatykite elektros srautą.

Žinomas:

Elektrinis laukas (E) = 5000 N/C

Plotas (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (kampas tarp elektrinio lauko krypties ir linijos, nubrėžtos statmenai plotui)

Ieškoma: elektros srauto ( Φ)

sprendimas:

Elektros srautas:

Φ = EA cos q = (5000) (2) ( cos 60) = (5000) (2) (0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Kietas rutulys, kurio spindulys yra 0.5 metro, savo centre turi 10 μC elektros krūvį. Nustatykite per kietą rutulį einantį elektros srautą.

Žinomas:

Rutulio spindulys (r) = 0.5 m

Elektros krūvis (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Ieškoma: elektros srauto ( Φ)

sprendimas:

Elektrinis laukas:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10⁻⁶ ^{Nm² /} C² ) ^{( 10} x 10⁻⁶ ^C ) / 0.5²

E = (90 × ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁻⁶ ^N /C

Paviršiaus plotas:

A = 4 π r ² = 4 (3.14) (0.5) ² = (12.56) (0.25) = 3.14 m ²

Elektros srautas:

Elektrinio lauko linijos, statmenos plotui, todėl kampas tarp elektrinio lauko krypties ir linijos, nubrėžtos statmenai plotui, yra 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ ) ( 3.14 ) ( cos 0)

Φ = (11.304 × 10⁻⁶ )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 x 10⁻⁶

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

Skaityti daugiau

1. Apskaičiuokite elektrinio lauko stiprumą ir kryptį taške A, esančiame 5 cm atstumu nuo taškinio krūvio Q = +10 μC . k = 9 x 10⁻⁶ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁻⁶ C.

Žinomas:

Elektros krūvis (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Atstumas tarp taško A ir taškinio krūvio Q (r A ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

^k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Ieškoma: elektrinio lauko stiprumo ir krypties taške A

sprendimas:

Elektrinio lauko kryptis taške A:

Elektros krūvis yra teigiamas, todėl elektrinio lauko kryptis yra tolyn nuo elektros krūvio ir taškų A.

[irp]

2. Apskaičiuokite elektrinio lauko stiprumą ir kryptį taške P, esančiame 10 cm atstumu nuo taškinio krūvio Q = -20 μC . k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁻⁶ C.

Žinomas:

Elektros krūvis (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

Atstumas tarp taško P ir elektros krūvio (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

^k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Ieškoma: elektrinio lauko stiprumo ir krypties taške P

sprendimas:

Elektrinio lauko kryptis taške A:

Elektros krūvis yra neigiamas, todėl elektrinio lauko kryptis yra elektros krūvio atžvilgiu.

[irp]

3. Du taškiniai krūviai yra nutolę vienas nuo kito 40 cm atstumu. Kokio stiprumo ir krypties elektrinis laukas taške P tarp dviejų krūvių, t. y. 20 cm atstumu nuo taško A?

Žinomas:

Krūvis A (q _A ) = -2 μC = -2 x ^10⁻⁶ C

Krūvis B (q _B ) = + 4 μC = + 4 x ^10⁻⁶ C

Atstumas tarp krūvio A ir taško P (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Atstumas tarp krūvio B ir taško P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Reikalingas matavimas: elektrinio lauko stiprumas ir kryptis taške P.

sprendimas:

Krūvis A yra neigiamas, todėl elektrinio lauko kryptis yra nukreipta į Q _A (į kairę).

Krūvis B yra teigiamas, todėl elektrinio lauko taškų kryptis yra tolyn nuo Q _B (į kairę).

Bendras elektrinis laukas taške A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁻¹ ⁾ + (9 x ^10⁻¹ )

E = 13.5 x 10⁻⁶ ^N /C

Elektrinio lauko kryptis nukreipta į Q _A (į kairę).

[irp]

4. Elektrinio lauko stipris lygus nuliui ties…

Krūvis A ir krūvis B yra teigiami, todėl elektrinio lauko dydis, esantis taške P, tarp abiejų krūvių, yra lygus nuliui.

Žinomas:

Krūvis A (q _A ) = + 20 μC = + 20 x 10 ⁻⁶ C

Krūvis B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

^k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Atstumas tarp krūvio A ir krūvio B = 20 cm

Krūvis tarp krūvio A ir taško P (r _AP ) = a

Atstumas tarp krūvio B ir taško P (r _BP ) = 20 – a

Ieškoma: Elektrinio lauko stipris lygus nuliui, esantis ties….

sprendimas:

Elektrinio lauko, kurį sukuria krūvis A taške P, stiprumas

Krūvis A yra teigiamas, todėl elektrinio lauko taškų kryptis yra tolyn nuo krūvio A (į dešinę).

Elektrinio lauko, kurį sukuria krūvis B taške P, stiprumas:

Krūvis B yra teigiamas, todėl elektrinio lauko taškų kryptis yra tolyn nuo krūvio B (į kairę).

Bendras elektrinis laukas taške P = 0:

Norėdami nustatyti a, naudojame kvadratinę formulę.

Elektrinio lauko stipris lygus nuliui, kai jis yra 8 cm atstumu nuo krūvio A arba 12 cm atstumu nuo krūvio B.

[irp]

5. Remiantis toliau pateiktu paveikslu, kur yra taškas P, kad elektrinis laukas taške P būtų nulis? ( k = 9 x 10⁻⁶ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = 10⁻⁶ ^C )

Sprendimas

TApskaičiuokite elektrinio lauko stiprį taške P, darant prielaidą, kad taške P yra teigiamas bandymo krūvis. Q₁ yra teigiamas ir Q₂ yra neigiamas, todėl taškas P turi būti dešinėje nuo Q₂ arba kairėje nuo Q₁Jei taškas P yra kairėje nuo Q.₁; Q generuojamas elektrinis laukas₁ taške P yra kairėje (toliau nuo Q)₁) ir Q generuojamas elektrinis laukas₂ taške P į dešinę (link Q₁). Elektrinio lauko kryptis yra priešinga, todėl du elektriniai laukai vienas kitą panaikina, todėl elektrinio lauko stipris taške P lygus nuliui.

Žinomas:

Q1 = +9 μC = +9 _x ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

^k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Atstumas tarp 1 ir 2 krūvių = 3 cm

Atstumas tarp Q1 _ir taško P (r1P ₎ = a

Atstumas tarp Q₂ _ir taško P (r²P ₎ = 3 + a

Ieškoma taško P vieta, kurioje elektrinis laukas būtų lygus nuliui.

sprendimas:

Taškas P yra kairėje nuo _Q1.

Elektrinis laukas, kurį sukuria Q1 _taške P:

Bandomasis krūvis yra teigiamas, o Q1 _yra teigiamas, todėl elektrinio lauko kryptis yra į kairę.

Elektrinis laukas, kurį sukuria Q2 _taške P:

Bandomasis krūvis yra teigiamas, o Q2 _– neigiamas, todėl elektrinio lauko kryptis yra į dešinę.

Grynasis elektrinis laukas taške A:

Norėdami nustatyti a, naudokite kvadratinę formulę:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Atstumas tarp Q₂ _ir taško P (r²P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Taškas P yra 1.2 cm dešinėje nuo Q ₁.

[irp]

Skaityti daugiau

1. Dviejų taškų užtaisai, Q_A = +8 μC ir Q_B = -5 μC, yra atskirtos atstumu r = 10 cm. Kokio dydžio yra šiluminė įtampa? elektrinė jėgaKonstanta k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Žinomas:

Krūvis A (q _A ) = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Krūvis B (q _B ) = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

^k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Atstumas tarp krūvių A ir B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Ieškoma : elektros jėgos dydžio

sprendimas:

Kulono dėsnio formulė :

Elektros jėgos dydis:

[irp]

2. Dvi įkrautos dalelės, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Q _P = +10 μC ir Q _q = +20 μC , yra atskirtos atstumu r = 10 cm. Kokio dydžio yra elektrostatinė jėga?

Žinomas:

Krūvis P (Q _P ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Krūvis Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

^k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Atstumas tarp krūvių P ir Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Ieškoma: elektros jėgos dydis

sprendimas:

[irp]

3. Trys įkrautos dalelės yra išsidėsčiusios linijoje, kaip parodyta paveikslėlyje apačioje. Krūvis A = -5 μC, krūvis B = +10 μC ir krūvis C = -12 μC. Apskaičiuokite grynąją elektrostatinę jėgą, veikiančią dalelę B, dėl kitų dviejų krūvių.

Žinomas:

Krūvis A (q _A ) = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

Krūvis B (q _B ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Krūvis C (q _C ) = -12 μC = -12 x ^10⁻⁶ C

^k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Atstumas tarp dalelių A ir B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Atstumas tarp dalelių B ir C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Ieškoma: grynosios elektrostatinės jėgos, veikiančios dalelę B, dydis ir kryptis.

sprendimas:

Grynoji jėga, veikianti dalelę B, yra vektorinė jėgos F _BA , kurią dalelę B veikia dalelė A, ir jėgos F _BC, kurią dalelę B veikia dalelė C, suma.

Jėga F _BA , kuria dalelė A veikia dalelę B:

 

Elektrostatinės jėgos kryptis rodo į dalelę A (taškas į kairę).

Jėga F _BC, kuria dalelė A veikia dalelę B:

 

Elektrostatinės jėgos kryptis rodo į dalelę C (rodo į dešinę).

Grynoji elektrostatinė jėga, veikianti dalelę B :

FB ₌ FAB _– FBC = 675 N – 125 N = 550 niutonų_.

Grynosios elektrostatinės jėgos, veikiančios dalelę B, kryptis rodo dalelę C (rodo į dešinę).

[irp]

4. +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC ir Q3 _yra atskirti, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Koks yra elektrostatinis krūvis dalelėje 3, jei grynoji elektrostatinė jėga, veikianti dalelę 2, lygi nuliui.

Žinomas:

1 krūvis (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

2 krūvis (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

Atstumas tarp 1 ir 2 krūvių (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10 ^-2 m

Atstumas tarp 2 ir 3 krūvių (r ₂₃ ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Grynoji elektrostatinė jėga, veikianti dalelę 2 (F2 ₎ = 0

Ieškomas : mokestis 3 (q ₃ )

sprendimas:

Grynoji jėga, veikianti 2 dalelę, yra vektoriaus suma jėgos F ₂₁ , kurią 2 dalelę veikia 1 dalelė, ir jėgos F _23, kurią 2 dalelę veikia 3 dalelė.

Jėga F21 _, kuria dalelė F2 veikia dalelę F1:

Elektrostatinės jėgos kryptis rodo į dalelę 3 (rodo į dešinę).

Jėga F₂₃ dalelės 3 skleidžiamas poveikis 2 dalelei: 

Elektrostatinės jėgos kryptis rodo į dalelę 1 (taškas į kairę).

Grynoji elektrostatinė jėga, veikianti dalelę 2 = 0:

Skaityti daugiau

1. Kūrinys, kurio inercijos momentas yra 2 kg m ^{2 ,} sukasi 1 rad/s greičiu. Koks yra objekto kampinis momentas ?

Žinomas:

Inercijos momentas ⁽ I) = 2 kg m²

Kampinis greitis ( ω ) = 1 rad/s

Ieškoma: kampinio momento (L)

sprendimas:

Kampinio momento formulė:

L = Iω

L = kampinis momentas (kg m² ^/ s), I = inercijos momentas (kg m² ⁾ , ω = kampinis greitis (rad/s)

Kampinis momentas:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[irp]

2. 2 kg sveriantis cilindrinis skriemulys, kurio spindulys yra 0.1 m, sukasi pastoviu 2 rad/s kampiniu greičiu. Koks yra skriemulio kampinis momentas?

Žinomas:

Skriemulio masė (m) = 2 kg

Skriemulio spindulys (r) = 0.1 m

Kampinis greitis (ω) = 2 r ad/s

Ieškoma: kampinio momento

sprendimas:

Kietojo cilindro inercijos momento formulė:

I = 1/2 ^mr²

I = inercijos momentas (kg m² ⁾ , m = masė (kg), r = spindulys (m)

Inercijos momentas:

I = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Kampinis greitis:

L = I, ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[irp]

3. 2 kg sverianti vienalytė sfera, kurios spindulys yra 0.2 m, sukasi 4 rad/s greičiu. Koks yra rutulio kampinis momentas?

Žinomas:

Rutulio masė (m) = 2 kg

Rutulio spindulys (r) = 0.2 m

Kampinis greitis (ω) = 4 ra d/s

Ieškoma: kampinio momento

sprendimas:

Homolygios sferos inercijos momento formulė:

I = (2/5) ponas ²

I = inercijos momentas t (kg m² ⁾ , m = masė (kg), r = spindulys (m)

Homolygios sferos inercijos momentas:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

Sferos kampinis momentas:

L = I, ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[irp]

4. 1 kg dalelė sukasi pastoviu 2 rad/s kampiniu greičiu. Koks yra kampinis greitis, jei apskritimo spindulys yra 10 cm?

Žinomas:

Objekto masė (m) = 1 kg

Apskritimo spindulys (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Kampinis greitis (ω) = 2 rad/ s

Ieškoma: kampinio momento

sprendimas:

Dalelių inercijos momento formulė:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Kampinis momentas:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Skaityti daugiau

1. Objekto inercijos momentas yra 1 kg m ^2, jis sukasi pastoviu 2 rad/s kampiniu greičiu. Kokia yra objekto sukimosi kinetinė energija ?

Žinomas:

Inercijos momentas ⁽ I) = 1 kg m²

Kampinis greitis ( ω) = 2 rad/s

Ieškoma: sukimosi kinetinė energija (K E )

sprendimas:

Sukimosi kinetinės energijos formulė:

KE = 1/2 Iω²^​

KE = sukimosi kinetinė energija (kg m²)²/s²), Aš = inercijos momentas (kg m²)²), ω = kampinis greitis (rad/s)

Sukimosi kinetinė energija:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 džauliai

[irp]

2. 20 kg sveriantis cilindrinis skriemulys, kurio spindulys yra 0.2 m, sukasi pastoviu 4 rad/s kampiniu greičiu. Kokia yra skriemulio sukimosi kinetinė energija?

Žinomas:

Cilindro skriemulio masė (m) = 20 kg

Cilindro spindulys (r) = 0.2 m

Kampinis greitis (ω) = 4 ra d/s

Ieškoma: Kas yra sukimosi kinetinė energija?

Sprendimas;

Cilindro inercijos momento formulė:

I = 1/2 ^mr²

I = inercijos momentas ( kg/m² ⁾ , m = masė (kg), r = spindulys (metrais)

Cilindro skriemulio inercijos momentas:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Skriemulio sukimosi kinetinė energija:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 džaulio

[irp]

3. 10 kg sveriantis kamuolys, kurio spindulys yra 0.1 m, sukasi pastoviu 10 rad/s greičiu . Kokia yra kamuolio kinetinė energija?

Žinomas:

Rutulio masė (m) = 10 kg

Rutulio spindulys (r) = 0.1 m

Kampinis greitis (ω) = 10 r ad/s

Ieškoma: sukimosi kinetinė energija

sprendimas:

Inercijos momento formulė:

I = (2/5) ponas ²

I = inercijos momentas (kg m² ⁾ , m = masė (kg), r = spindulys (m)

Rutulio inercijos momentas:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Rutulio sukimosi kinetinė energija:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 džauliai

[irp]

4. 0.5 kg dalelė sukasi pastoviu 2 rad/s kampiniu greičiu. Kokia dalelės sukimosi kinetinė energija, jei apskritimo spindulys yra 10 cm?

Žinomas:

Dalelės masė (m) = 0.5 kg

Rutulio spindulys (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Kampinis greitis (ω) = 2 rad/ s

Ieškoma: sukimosi kinetinė energija

sprendimas:

Dalelių inercijos momentas:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Sukimosi kinetinė energija:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 džaulio

Skaityti daugiau

1. Jėga F veikia virvę, apvyniotą aplink cilindro skriemulį. Sukimo momentas yra 2 N m, o inercijos momentas – 1 kg m ² . Koks yra cilindro kampinis pagreitis ?

Žinomas:

Sukimo momentas ( τ ) = 2 Nm

Inercijos momentas (I) = 1 kg ^m²

Ieškoma: cilindro kampinio pagreitis

sprendimas:

Στ = Iα

Στ = grynasis sukimo momentas, I = inercijos momentas, α = kampinis pagreitis

Cilindro kampinis pagreitis:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Virvelei, apvyniotai aplink cilindro skriemulį, taikoma jėga F. Jėgos dydis yra 10 N, cilindro spindulys yra 0.2 m, o inercijos momentas yra 1 kg m 2. Koks yra cilindro kampinis pagreitis?

Žinomas:

Jėga (F) = 10 N

Cilindro spindulys (R) = 0.2 m

Inercijos momentas (I) = 1 kg ^m²

Ieškoma: cilindro kampinio pagreitis.

sprendimas:

τ = FR

τ = sukimo momentas, F = jėga, R = cilindro spindulys

Sukimo momentas:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = grynasis sukimo momentas, I = inercijos momentas, α = kampinis pagreitis

Cilindro kampinis pagreitis:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Virvelei, apvyniotai aplink cilindro skriemulį, taikoma jėga F. Jėgos dydis yra 10 N, cilindro spindulys yra 0.2 m, o cilindro masė yra 20 kg m ² . Koks yra cilindro kampinis pagreitis?

Žinomas:

Jėga (F) = 10 N

Cilindro spindulys (R) = 0.2 m

Cilindro masė (M) = 20 kg

Ieškoma: cilindro kampinio pagreitis

sprendimas:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Inercijos momentas:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Cilindro kampinis pagreitis:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

^{4. 1 kg sveriantis blokas kabo ant virvės ,} apvyniotos aplink cilindrinį skriemulį. Skriemulio inercijos momentas yra 1 kg m² , o skriemulio spindulys – 0.2 m. Koks yra skriemulio kampinis pagreitis? Sunkio pagreitis yra 10 m/ ^s².

Žinomas:

Skriemulio inercijos momentas (I) = 1 kg m ²

Bloko masė (m) = 1 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Svoris (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Skriemulio spindulys (R) = 0.2 m

Ieškoma: kampinio pagreitis

sprendimas:

Sukimo momentas:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Inercijos momentas:

I = 1 kg ^m²

Kampinis pagreitis:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. 1 kg sveriantis blokas kabo ant virvės, apvyniotos aplink cilindrinį skriemulį. Skriemulio masė yra 20 kg , o skriemulio spindulys – 0,2 m. Koks yra skriemulio kampinis pagreitis ir bloko laisvojo kritimo pagreitis? Sunkio pagreitis yra 10 m/ ^s².

Žinomas:

Skriemulio masė (M) = 20 kg

Skriemulio spindulys (R) = 0,2 m

Bloko masė (m) = 1 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Svoris (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Ieškoma: skriemulio kampinio pagreitis ir bloko laisvojo kritimo pagreitis.

sprendimas:

Sukimo momentas:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Cilindro skriemulio inercijos momentas:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Skriemulio kampinis pagreitis:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Bloko laisvo kritimo pagreitis:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Skaityti daugiau

Dalelės inercijos momentas

1. 100 gramų rutulys, pritvirtintas prie vieno 30 cm ilgio virvelės galo. Koks yra rutulio inercijos momentas sukimosi ašies AB atžvilgiu? Nepaisykite virvelės masės.

Žinomas:

Sukimosi ašis ties AB

Masės rutulys (m) = 100 gramų = 100/1000 = 0.1 kg

Atstumas tarp rutulio ir sukimosi ašies (r) = 30 cm = 0.3 m

Ieškoma: Rutulio inercijos momento (I)

sprendimas:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. 100 gramų rutulys, m1 _, ir 200 gramų rutulys, m2 _, sujungti 60 cm ilgio strypu. Strypo masė nepaisoma. Sukimosi ašis yra strypo centre. Koks yra rutulio inercijos momentas sukimosi ašies atžvilgiu?

Žinomas:

Rutulio 1 masė (m1 ₎ = 100 gramų = 100/1000 = 0.1 kg

Atstumas tarp rutulio 1 ir sukimosi ašies (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Rutulio masė (m² ₎ = 200 gramų = 200/1000 = 0.2 kg

Atstumas tarp 2 rutulio ir sukimosi ašies (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Ieškoma: rutulių inercijos momento

Jawab :

I = m1 _/ r1 _/ ² + m2 ^/ _r2 / ₂

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. 200 gramų rutulys, m1 _, ir 100 gramų rutulys, m2 _, sujungti 60 cm ilgio strypu. Nekreipkite dėmesio į strypo masę. Sukimosi ašis yra ties rutuliu m2 _. Koks yra rutulių inercijos momentas? Nekreipkite dėmesio į strypo masę.

Žinomas:

Rutulio 1 masė (m1 ₎ = 200 gramų = 200/1000 = 0.2 kg

Atstumas tarp 1-ojo rutulio ir sukimosi ašies (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Rutulio 2 masė (m² ₎ = 100 gramų = 100/1000 = 0.1 kg

Atstumas tarp 2-ojo rutulio ir sukimosi ašies (r2 ₎ = 0 m

Ieškoma: Rutuliukų inercijos momento

sprendimas:

I = m1 _/ r1 _/ ² + m2 ^/ _r2 / ₂

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Kiekvieno kamuoliuko masė yra 100 gramų, jie sujungti virvele. Virvelės ilgis yra 60 cm, o plotis – 30 cm. Koks yra kamuoliuko inercijos momentas sukimosi ašies atžvilgiu? Virvelės masės nepaisykite.

Žinomas:

Rutulio masė = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 1 00 gramų = 100/1000 = 0.1 kg

Atstumas tarp rutulio ir sukimosi ašies (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Atstumas tarp 2-ojo rutulio ir sukimosi ašies (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Atstumas tarp 3-ojo rutulio ir sukimosi ašies (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Atstumas tarp 4-ojo rutulio ir sukimosi ašies (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Žinomas: inercijos momentas

sprendimas:

Aš = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0,1 kg)(0,3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 ^m² ) + (0,1 kg)(0,09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Kieto objekto inercijos momentas

5. Koks yra 2 kg ilgio ir 2 m ilgio vienodo strypo inercijos momentas? Sukimosi ašis yra strypo centre.

Žinomas:

Strypo masė (M) = 2 kg

Strypo ilgis (L) = 2 m

Ieškoma: Inercijos momento

sprendimas:

Inercijos momento formulė, kai sukimosi ašis yra ilgojo vienodo strypo centre:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/12 ) ₀ ^...

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Koks yra 2 kg ilgio ir 2 m ilgio vienodo strypo inercijos momentas? Sukimosi ašis yra viename strypo gale.

Žinomas:

Strypo masė (M) = 2 kg

Standžiojo strypo ilgis (L) = 2 m

Ieškoma: Inercijos momento

sprendimas:

Inercijos momento formulė, kai sukimosi ašis yra viename strypo gale:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/3 ) ₀ ^...

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. 10 kg sveriantis kietas cilindras, kurio spindulys yra 0.1 m. Sukimosi ašis yra kieto cilindro centre, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Koks yra cilindro inercijos momentas?

Žinomas:

Kietojo cilindro masė (M) = 10 kg

Cilindro spindulys (L) = 0.1 m

Ieškoma: inercijos momento

Ieškoma: inercijos momento

sprendimas:

Inercijos momento formulė, kai sukimosi ašis yra cilindro centre:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2)⁻¹⁴³ (10⁻¹³ kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2 ) ₀ ^...

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. 20 kg sverianti vienalytė sfera, kurios ilgis yra 0.1 m. Sukimosi ašis, esanti sferos centre, parodyta paveikslėlyje žemiau.

Žinomas:

Sferos masė (M) = 20 kg

Sferos spindulys (L) = 0.1 m

Ieškoma: inercijos akimirkos

sprendimas:

Inercijos momento formulė, kai sukimosi ašis yra sferos centre:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. 2 kg sverianti stačiakampė plona plokštė, kurios ilgis – 0.5 m, o plotis – 0.2 m. Sukimosi ašis yra stačiakampės plokštės centre, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Koks yra stačiakampio inercijos momentas?

Žinomas:

Stačiakampės plokštės masė (M) = 2 kg

Plokštelės ilgis (a) = 0.5 m

Plokštės plotis (b) = 0.2 m

Ieškoma: Inercijos akimirka

sprendimas:

Inercijos momento formulė, kai sukimosi ašis yra plokštės centre:

I = ⁽ 1/12 ) ₜ⁻¹ ^... ²

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

Aš = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Skaityti daugiau