Inercijos momento dalelės ir standūs kūnai – problemos ir sprendimai

Dalelės inercijos momentas

1. 100 gramų rutulys, pritvirtintas prie vieno 30 cm ilgio virvelės galo. Koks yra rutulio inercijos momentas sukimosi ašies AB atžvilgiu? Nepaisykite virvelės masės.

Žinomas:

Sukimosi ašis ties AB

Masės rutulys (m) = 100 gramų = 100/1000 = 0.1 kg

Atstumas tarp rutulio ir sukimosi ašies (r) = 30 cm = 0.3 m

Ieškoma: Rutulio inercijos momento (I)

sprendimas:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. 100 gramų rutulys, m1 _, ir 200 gramų rutulys, m2 _, sujungti 60 cm ilgio strypu. Strypo masė nepaisoma. Sukimosi ašis yra strypo centre. Koks yra rutulio inercijos momentas sukimosi ašies atžvilgiu?

Žinomas:

Rutulio 1 masė (m1 ₎ = 100 gramų = 100/1000 = 0.1 kg

Atstumas tarp rutulio 1 ir sukimosi ašies (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Rutulio masė (m² ₎ = 200 gramų = 200/1000 = 0.2 kg

Atstumas tarp 2 rutulio ir sukimosi ašies (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Ieškoma: rutulių inercijos momento

Jawab :

I = m1 _/ r1 _/ ² + m2 ^/ _r2 / ₂

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. 200 gramų rutulys, m1 _, ir 100 gramų rutulys, m2 _, sujungti 60 cm ilgio strypu. Nekreipkite dėmesio į strypo masę. Sukimosi ašis yra ties rutuliu m2 _. Koks yra rutulių inercijos momentas? Nekreipkite dėmesio į strypo masę.

Žinomas:

Rutulio 1 masė (m1 ₎ = 200 gramų = 200/1000 = 0.2 kg

Atstumas tarp 1-ojo rutulio ir sukimosi ašies (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Rutulio 2 masė (m² ₎ = 100 gramų = 100/1000 = 0.1 kg

Atstumas tarp 2-ojo rutulio ir sukimosi ašies (r2 ₎ = 0 m

Ieškoma: Rutuliukų inercijos momento

sprendimas:

I = m1 _/ r1 _/ ² + m2 ^/ _r2 / ₂

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Kiekvieno kamuoliuko masė yra 100 gramų, jie sujungti virvele. Virvelės ilgis yra 60 cm, o plotis – 30 cm. Koks yra kamuoliuko inercijos momentas sukimosi ašies atžvilgiu? Virvelės masės nepaisykite.

Žinomas:

Rutulio masė = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 1 00 gramų = 100/1000 = 0.1 kg

Atstumas tarp rutulio ir sukimosi ašies (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Atstumas tarp 2-ojo rutulio ir sukimosi ašies (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Atstumas tarp 3-ojo rutulio ir sukimosi ašies (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Atstumas tarp 4-ojo rutulio ir sukimosi ašies (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Žinomas: inercijos momentas

sprendimas:

Aš = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0,1 kg)(0,3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 ^m² ) + (0,1 kg)(0,09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Kieto objekto inercijos momentas

5. Koks yra 2 kg ilgio ir 2 m ilgio vienodo strypo inercijos momentas? Sukimosi ašis yra strypo centre.

Žinomas:

Strypo masė (M) = 2 kg

Strypo ilgis (L) = 2 m

Ieškoma: Inercijos momento

sprendimas:

Inercijos momento formulė, kai sukimosi ašis yra ilgojo vienodo strypo centre:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/12 ) ₀ ^...

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Koks yra 2 kg ilgio ir 2 m ilgio vienodo strypo inercijos momentas? Sukimosi ašis yra viename strypo gale.

Žinomas:

Strypo masė (M) = 2 kg

Standžiojo strypo ilgis (L) = 2 m

Ieškoma: Inercijos momento

sprendimas:

Inercijos momento formulė, kai sukimosi ašis yra viename strypo gale:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/3 ) ₀ ^...

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. 10 kg sveriantis kietas cilindras, kurio spindulys yra 0.1 m. Sukimosi ašis yra kieto cilindro centre, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Koks yra cilindro inercijos momentas?

Žinomas:

Kietojo cilindro masė (M) = 10 kg

Cilindro spindulys (L) = 0.1 m

Ieškoma: inercijos momento

Ieškoma: inercijos momento

sprendimas:

Inercijos momento formulė, kai sukimosi ašis yra cilindro centre:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2)⁻¹⁴³ (10⁻¹³ kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2 ) ₀ ^...

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. 20 kg sverianti vienalytė sfera, kurios ilgis yra 0.1 m. Sukimosi ašis, esanti sferos centre, parodyta paveikslėlyje žemiau.

Žinomas:

Sferos masė (M) = 20 kg

Sferos spindulys (L) = 0.1 m

Ieškoma: inercijos akimirkos

sprendimas:

Inercijos momento formulė, kai sukimosi ašis yra sferos centre:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. 2 kg sverianti stačiakampė plona plokštė, kurios ilgis – 0.5 m, o plotis – 0.2 m. Sukimosi ašis yra stačiakampės plokštės centre, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Koks yra stačiakampio inercijos momentas?

Žinomas:

Stačiakampės plokštės masė (M) = 2 kg

Plokštelės ilgis (a) = 0.5 m

Plokštės plotis (b) = 0.2 m

Ieškoma: Inercijos akimirka

sprendimas:

Inercijos momento formulė, kai sukimosi ašis yra plokštės centre:

I = ⁽ 1/12 ) ₜ⁻¹ ^... ²

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

Aš = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²