Vektorius – problemos ir sprendimai

Vektorius – problemos ir sprendimai

Vektorius ir skaliaras

1. Tarp šių variantų, kurie yra skaliarų-vektorių poros…

A. Jėga – pagreitis

B. Slėgis – jėga

C. Poslinkis – ​​greitis

D. Elektros srovė – slėgis

sprendimas:

Jėga = vektorius, pagreitis = vektorius

Slėgis = skaliarinis, jėga = vektorius

Poslinkis = vektorius, greitis = skaliarinis

Elektros srovė = skaliarinis, slėgis = skaliarinis

Teisingas atsakymas yra B.

2.

Teisingas atsakymas nurodytas skaičiumi…

A. 1 ir 4

B. 1 ir 2

C. 2 ir 3

D. 3 ir 4

sprendimas:

Greitis = skaliarinis

Poslinkis = vektorius

Svoris = vektorius

Pagreitis = vektorius

Teisingas atsakymas yra C.

Vektorių komponentai

3. Du vektoriai, F1 ₌ 20 N ir F2 ₌ 30 N, turi kryptį, kaip parodyta paveikslėlyje apačioje. Apskaičiuokite vektorių x ir y ašių dedamųjų resultantę.

A. 5√3 N ir -25 N

B. -5√3 N ir 25 N

C. 25 N ir 5√3 N

D. 30 šiaurinių platumų ir 25√3 šiaurinių platumų

Žinomas:

F1 = 20 _niutonų

Kampas tarp F1 _ir x ašies = 30 ^°

F2 = 30 _niutonų

Kampas tarp F2 _ir x ašies = 30 ^°

Ieškomi: F _x ir F _y

sprendimas:

F _1x = F ₁ cos 30 ⁰ = (20)(0.5√3) = 10√3 Niutono (pliuso ženklas, nes rodo į +x ašį)

F _1y = F ₁ sin 30 ⁰ = (20)(0.5) = 10 niutonų (pliuso ženklas, nes taškas yra +y ašyje)

F _2x = F ₂ cos 30 ⁰ = (30)(0.5√3) = -15√3 Niutonai (su minuso ženklu, nes rodo į -x ašį)

F _2y = F ₂ sin 30 ⁰ = (30)(0.5) = 15 niutonų (pliuso ženklas, nes rodo į +y ašį)

x komponento resultantas:

F _x = F _1x + F _2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 Niutonai

Y komponento resultantas:

Fy = F1y ₊ F2y _{= 10⁻⁶N} + 15⁶N = 25 niutonai

Teisingas atsakymas yra B.

Dviejų vektorių resultantas

4. Du vaikai A ir B stumia kaladėlę. Jei A stumia kaladėlę į pietus 400 N jėga, o tuo pačiu metu B stumia kaladėlę į rytus 300 N jėga, tada nustatykite jėgų A ir B atstojamąją.

A. 100 šiaurės platumos į pietus

B. 100 šiaurės platumos į rytus

apie 500 šiaurės platumos į pietryčius

D. 700 šiaurės platumos į pietryčius

Žinomas:

U = šiaurė, T = rytai, S = pietūs, B = vakarai

TL = šiaurės rytai, TG = pietryčiai, BD = pietvakariai, BL = šiaurės vakarai

A = 400 niutonų į pietus

B = 300 niutonų į rytus

Ieškoma: grynosios jėgos (R) dydis ir kryptis

sprendimas:

Teisingas atsakymas yra C.

Poslinkio vektoriaus resultantas

5. Kažkas važiuoja motociklu iš namų 6 km į šiaurę, o tada 8 km į rytus. Nustatykite galutinę asmens padėtį, palyginti su pradine padėtimi.

A. 14 km į šiaurės rytus

B. 14 km į pietvakarius

Apie 10 km į šiaurės rytus

D. 10 km į šiaurės vakarus

Žinomas:

Ieškoma: susidarančio poslinkio dydžio ir krypties

sprendimas:

Teisingas atsakymas yra C.

6.

Remiantis aukščiau pateiktu paveikslėliu, jei 1 kvadratas atitinka 1 km, tai koks yra bendras poslinkis?

sprendimas:

Atstumas = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km

Poslinkis = R = 12 km

7. Automobilis važiuoja iš taško A į tašką B 30 km į šiaurę, tada 60 km į rytus, tada 110 km į pietus. Apskaičiuokite automobilio vandens nuotolį iš taško A į tašką D.

sprendimas:

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

8. Automobilis važiuoja iš miesto A į miestą B, esantį 100 km į šiaurę, tada į miestą C, esantį 60 km į rytus, ir tada į miestą D, esantį 20 km į pietus. Nustatykite automobilio darbinį tūris.

sprendimas:

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

1. Kas yra vektorius?
   • Atsakymas: Vektorius yra dydis, turintis ir dydį, ir kryptį. Pavyzdžiai: greitis, jėga ir pagreitis.
2. Kuo vektorius skiriasi nuo skaliaro?
   • Atsakymas: Skaliaras turi tik dydį, o vektorius – ir dydį, ir kryptį. Pavyzdžiui, temperatūra yra skaliaras, nes ji turi vertę, bet neturi krypties, o greitis yra vektorius, nes jis rodo greitį (dydį) tam tikra kryptimi.
3. Kaip galima grafiškai pavaizduoti vektorių?
   • Atsakymas: Vektorių galima grafiškai pavaizduoti rodykle. Rodyklės ilgis rodo vektoriaus dydį, o rodyklės kryptis – vektoriaus kryptį.
4. Kokia vektoriaus uodegos ir galvos reikšmė?
   • Atsakymas: Uodega yra vektoriaus pradžios taškas, o viršūnė (arba galas) – galinis taškas. Atliekant tokias operacijas kaip vektorių sudėtis, vieno vektoriaus uodega dedama prie kito vektoriaus viršūnės.
5. Kaip vektoriai sudedami?
   • Atsakymas: Vektoriai pridedami naudojant „nuo galvos iki uodegos“ metodą. Antrojo vektoriaus uodega dedama prie pirmojo vektoriaus pradžios. Gautas vektorius brėžiamas nuo pirmojo vektoriaus uodegos iki antrojo vektoriaus pradžios.
6. Kuo skiriasi vienetinis vektorius nuo nulinio vektoriaus?
   • Atsakymas: Vienetinio vektoriaus dydis yra lygus vienetui ir jis rodo tam tikrą kryptį. Jis naudojamas vektoriaus krypčiai pavaizduoti neatsižvelgiant į jo dydį. Nulinis (arba nulinis) vektorius neturi dydžio ir konkrečios krypties.
7. Kaip galima vektorių padauginti iš skaliarinio?
   • Atsakymas: Padauginus vektorių iš skaliarų, pasikeičia jo dydis, bet ne kryptis. Jei skaliaras teigiamas, kryptis išlieka ta pati; jei neigiamas, kryptis pasikeičia.
8. Ką reiškia, kad du vektoriai yra statmeni arba ortogonalūs?
   • Atsakymas: Du vektoriai yra statmeni arba ortogonalūs, jei kampas tarp jų yra 90 laipsnių. Jų skaliarinė sandauga bus lygi nuliui.
9. Kaip nustatomas dviejų vektorių resultantas?
   • Atsakymas: Rezultatas yra dviejų vektorių suma. Grafiškai, kai vektoriai pavaizduoti rodyklėmis, rezultatinę galima rasti antrojo vektoriaus uodegą pastačius pirmojo vektoriaus viršūnėje ir nubrėžus naują rodyklę (rezultatinę) nuo pirmojo vektoriaus uodegos iki antrojo vektoriaus viršūnės.
10. Jei vektorius rodo tiesiai į rytus, o jo ryškumas yra 10 vienetų, kaip apibūdintumėte jo priešingybę?

• Atsakymas: Šio vektoriaus priešingybė turėtų tokį patį dydį (10 vienetų), bet būtų nukreipta priešinga kryptimi, t. y. tiesiai į vakarus.