Energia cinetica rotationis – problemata et solutiones

1. Res momentum inertiae 1 kg m² habet ^et celeritate angulari constanti 2 rad/s rotat. Quae est energia cinetica rotationis rei?

Notum:

Momentum inertiae ⁽ I) = 1 kg m²

Velocitas angularis ( ω) = 2 rad/ s

Quaesita: Energia cinetica rotationis ( KE )

solution:

Formula energiae cineticae rotationalis:

KE = 1/2 Iω²^​

KE = energia cinetica rotationis (kg m²)²/s²), ego = momentum inertiae (kg m²)²), ω = velocitas angularis (radians/s)

Energia cinetica rotationis:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joules

[irp]

2. Trochlea cylindrica 20 kg cum radio 0.2 m rotatur celeritate angulari constanti 4 rad/s. Quae est energia cinetica rotationis trochleae?

Notum:

Massa trochleae cylindri (m) = 20 k g

Radius cylindri (r) = 0.2 m

Celeritas angularis (ω) = 4 ra d/s

Quaesitum: Quid est energia cinetica rotationis?

Solutio;

Formula momenti inertiae cylindri:

I = 1/2 ^mr²

I = momentum inertiae ( kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = radius (metris).

Momentum inertiae trochleae cylindri:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Energia cinetica rotationis trochleae:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joules

[irp]

3. Pila 10 kg cum radio 0.1 m rotatur constante 10 rad/s. Quae est energia cinetica pilae?

Notum:

Massa pilae (m) = 10 kg

Radius pilae (r) = 0.1 m

Velocitas angularis (ω) = 10 r ad/s

Quaesitum: Energia cinetica rotationis

solution:

Formula momenti inertiae:

I = (2/5) ^mr²

I = momentum inertiae (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = radius (m)

Momentum inertiae pilae:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Energia cinetica rotationis pilae:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joules

[irp]

4. Particula 0.5 kg celeritate angulari constanti 2 rad/s rotatur. Quae est energia cinetica rotationis particulae si radius circuli 10 cm est?

Notum:

Massa particulae (m) = 0.5 kg g

Radius pilae (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Celeritas angularis (ω) = 2 rad/ s

Quaesitum: Energia cinetica rotationis

solution:

Momentum inertiae particularum:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Energia cinetica rotationis:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule