Magnitudo et directio camporum electricorum – problemata et solutiones

1. Magnitudinem et directionem campi electrici in puncto A sito, 5 cm ab onere punctuali Q = +10 μC (k = 9 × 10⁶ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C ) , calcula^.

Notum:

Carica electrica (Q) = +10 μC = +10 × ^10⁻⁶ C

Distantia inter punctum A et punctum oneris Q(rA ) ₌ 5 cm = 0.05 m = 5 × ^10⁻² m

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Quaesitum: Magnitudo et directio campi electrici in puncto A

solution:

Directio campi electrici in puncto A:

Onus electricum positivo est, ergo directio campi electrici a onere electrico et punctis A recedit.

[irp]

2. Magnitudinem et directionem campi electrici in puncto P sito, 10 cm ab puncto oneratorio Q = -2⁻⁵ μC, calcula . k = 9 × 10⁶ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁻⁶ C.

Notum:

Carica electrica (q) = -20 μC = -20 × ^10⁻⁶ C

Distantia inter punctum P et sarcinam electricam (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 × ^10⁻¹ m

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Quaesitum: Magnitudo et directio campi electrici ad punctum P

solution:

Directio campi electrici in puncto A:

Onus electricum negativum est, ergo directio campi electrici ad onus electricum.

[irp]

3. Duae onerae punctuales spatio 40 cm separantur. Quae est magnitudo et directio campi electrici in puncto P inter duas oneras, quod 20 cm a puncto A distat?

Notum:

Carica A (q _A ) = -2 μC = -2 × ^10⁻⁶ C

Carica B (q₁₁B ) ₌ +4 μC = +4 × ^10⁻⁶C

Distantia inter caricam A et punctum P (r₀AP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 × ^10⁻¹ m.

Distantia inter caricam B et punctum P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 × ^10⁻¹ m.

Quaesita: Magnitudo et directio campi electrici ad punctum P.

solution:

Carica A negativa est ita ut directio campi electrici versus Q _A (ad sinistram) spectet.

Carica B positiva est ita ut directio campi electrici a Q _B (ad sinistram) aberret.

Campus electricus totalis ad punctum A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 × 10⁻⁵ ⁾ + (9 × ^10⁻⁵ )

E = 13.5 × 10⁵ ^N /C

Directio campi electrici versus Q _A (ad sinistram) spectat.

[irp]

4. Magnitudo campi electrici nulla est apud…

Onus A positivo est et onus B positivo est, ita ut magnitudo campi electrici nulla sit, in puncto P sito, inter ambas onus.

Notum:

Carica A (q _A ) = + 20 μC = + 20 × ^10⁻⁶ C

Carica B (q₂B ) ₌ +40 μC = +40 × ^10⁻⁶C

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Distantia inter caricam A et caricam B = 20 cm

Onus inter onus A et punctum P (r _AP ) = a

Distantia inter caricam B et punctum P (r _BP ) = 20 – a

Quaesitum: Magnitudo campi electrici nulla est, sita apud…

solution:

Magnitudo campi electrici a carica A in puncto P producti

Carica A positiva est ita ut directio campi electrici a carica A aberret (ad dextram).

Magnitudo campi electrici a carica B in puncto P producti:

Carica B positiva est ita ut directio campi electrici a carica B aberret (ad sinistram).

Campus electricus totalis ad punctum P = 0:

Formula quadratica utimur ad a determinandum.

Magnitudo campi electrici nulla est, sita 8 cm a carica A vel 12 cm a carica B.

[irp]

5. Secundum figuram infra, ubi est punctum P ut campus electricus in puncto P sit nullus? (k = 9 × 10⁶ Nm² ^C⁻² , ^{1 μC} = 10⁻⁶ ^C )

Solutio

TCalcula vim campi electrici ad punctum P, si ad punctum P positivam caricam probationis adsunt. Q₁ positivum est et Q₂ negativum est, ergo punctum P ad dextram Q esse debet.₂ vel a sinistra Q₁Si punctum P ad laevam puncti Q est₁campus electricus a Q generatus₁ in puncto P ad sinistram est (a Q abest)₁) et campus electricus a Q generatus₂ ad punctum P ad dextram (versus Q)₁). Directio campi electrici opposita est ita ut duo campi electrici se invicem eliminent, ita ut vis campi electrici in puncto P nulla sit.

Notum:

Q1 = +9 μC ₌ +9 × ^10⁻⁶C

Q² = -4 _μC = -4 × ^10⁻⁶ C

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Distantia inter caricam 1 et caricam 2 = 3 cm

Distantia inter Q₁ _et punctum P (r₁P ₎ = a

Distantia inter Q₂ _et punctum P (r₂P ₎ = 3 + a

Quaesitum: locus puncti P ita ut campus electricus in puncto P sit nullus.

solution:

Punctum P a sinistra Q1 _est.

Campus electricus a Q₂ _ad punctum P productus:

Onus probationis positivo est et Q1 _positivum est, ita ut directio campi electrici ad sinistram sit.

Campus electricus a Q₂ _ad punctum P productus:

Onus probationis positivo est et Q₂ _negativo , ita ut directio campi electrici ad dextram sit.

Campus electricus netus ad punctum A:

Formula quadratica ad determinandum a utere:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distantia inter Q₂ _et punctum P (r₂P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punctum P ad dexteram Q1 1.2 cm situm _est.

[irp]