physicis

1. Gases in vase clauso tractamus ; initialiter volumen V et pressionem P habent . Si pressio finalis est 4P et volumen constans manet, quae est proportio energiae cineticae initialis ad energiam cineticam finalem?

Notum:

Pressio initialis (P1 ₎ = P

Pressio finalis (P² ₎ = 4P

Volumen initiale ( _V₁ ) = V

Volumen finale ( _V² ) = V

Quaesita: Ratio energiae cineticae initialis ad energiam _cineticam finalem ( KE₁ : KE₂ ₎

solution:

Relatio inter pressionem (P), volumen (V) et energiam cineticam (KE) gasorum idealium :

Ratio energiae cineticae initialis ad energiam cineticam finalem:

[irp]

2. Quae est energia cinetica translationis media molecularum in gaso ideali ad 57 ^° C?

Notum:

Temperatura gasis (T) = 57 ^° C + 273°C = 330°K

Constans Boltzmann (k) = 1.38 × ^10⁻²⁴ Joule/Kelvin

Quaesitum: Energia cinetica translationis media

solution:

Relatio inter energiam cineticam (KE) et temperaturam gasis (T):

Energia cinetica translationis media:

[irp]

3. Gas ad 27 ^° C in vase clauso . Si energia cinetica gasis bis augetur energiae cineticae initialis, ergo temperatura finalis gasis est…

Notum:

Temperatura initialis (T1 ₎ = 27 ^° C + 273°C = 300°K

Energia cinetica initialis = KE

Energia cinetica finalis = 4 K E

Quaesita: Temperatura finalis ( _T² )

solution:

[irp]

4. Gas ideale in vase clauso est, ita calefactum ut velocitas media finalis particularum gasis triplo velocitate media initiali augeatur. Si temperatura initialis gasis est 27 ^° C, tum temperatura finalis gasis idealis est…

Notum:

Temperatura initialis = 27 ^° C + 273°C = 300 Kelvin

Velocitas initialis = v

Velocitas finalis = 2v

Quaesitum : Temperatura finalis gasis idealis

solution:

Velocitas media finalis = 2 x velocitate media initiali

[irp]

5. Tres moles gasis in spatio voluminis 36 litrorum sunt. Quaeque molecula gasis energiam cineticam 5 × 10⁻²⁸ ^Joulium habet. Constans universalis gasis = 8.315 J/mol.K et constans Boltzmann = 1.38 × ^10⁻²⁸ J/K. Quaenam est pressio gasis in vase?

Notum:

Numerus molarum (n) = 3 moles

Volumen = 36 litrae = 36 dm³ ^{= 36} × ^10⁻³ m³

Constans Boltzmanniana (k) = 1.38 × ^10⁻²⁴ J/K

Energia cinetica (KE) = 5 × ^10⁻²⁸ Joulia

Constans gasorum universalis (R) = 8.315 J/mol.K

Quaesitum : Pressio gasi (P)

solution:

Temperaturam computa utens aequatione energiae cineticae gasis.

Computa pressionem gasis utens aequatione legis gasorum idealium (in numero molerum, n):

PV = n RT

P (36 × 10⁻³ ⁾ = (3)(8.315)(241.5)

P (36 × 10⁻³ ⁾ = 6024.22

Pressio gasis est 1.67 × 10⁵ ^Pascal sive 1.67 atmosphaerae.

Lege plus

1. Gases in vase clauso agito; initio volumen V et temperatura T habent. Temperatura finalis est 5/4T et pressio finalis est 2P. Quod est volumen finale gasis?

Notum:

Volumen initiale ( _V₁ ) = V

Temperatura initialis (T₁ ₎ = T

Temperatura finalis (T² ₎ = 5/4 T

Pressio initialis (P1 ₎ = P

Pressio finalis (P² ₎ = 2P

Quaesitum: Volumen Ultimum (V ₂ )

solution:

[irp]

2. Volumen 2.00 moles gasorum (gas idealis) ad STP determina . STP = Temperatura et Pressio Standardis.

Notum:

Moles gasis (n) = 2 moles glaciei

Temperatura ordinaria (T) = 0 ^° C = 0 + 273 = 273 Kelvin

Pressio normalis (P) = 1 atm = 1.013 × ^10⁵ Pa

Gas universalis constant (R) = 8.315 Joule/mol e .Kelvin

Quaesitum : Volumen gasorum (V)

solution:

Aequatio legis gasorum idealium (in numero molarum, n)

Volumen duorum molarum gasorum est 44.8 litrae.

Volumen unius moles gasorum est 45.4 litrae / 2 = 22.4 litrae.

Volumen unius molis cuiuslibet gasi est 22.4 litrae.

[irp]

3. Quattuor litrae oxygenii gasis temperaturam 27°C et pressionem 2 atm (1 atm = 10⁵ Pa) in vase clauso habent ^. Constans universalis gasis (R) = 8.314 J.mol e⁻¹.K⁻¹ ^et numerus Avogadri ( N₀ ₎ ⁼ 6.02 × ^10⁵ moleculae/mol e⁻¹ . Quae sunt moleculae oxygenii gasis in vase?

Notum:

Volumen gasorum (V) = 4 litrae = 4 dm³ ^{= 4} × ^10⁻³ m³

Temperatura gasorum (T) = 27 ^° C = 27 + 273 = 300 Kelvin

Pressio gasorum (P) = 2 atm = 2 x ^10⁵ Pa

^{Constans gasorum} universalis ( R) ⁼ 8.314 J.mol e⁻¹.K⁻¹

Numerus Avogadri (N _A ) = 6.02 × 10^ ²³

Quaesitum : Quae sunt moleculae oxygenii in vase (N)?

solution:

In 1 mole gasorum oxygenii, sunt 1.93 × ^10²³ moleculae oxygenii.

[irp]

4. Vas continens gas neonicum (Ne, massa atomica = 20 µm) temperatura et pressione normali (STP ) volumen 2 m³ habet ^. Massam gasi neonici determina!

Notum:

Massa atomica neonis = 20 grammata/mol e = 0,02 kg/mol e

Temperatura ordinaria (T) = 0 ^° C = 273 Kelvin

Pressio normalis (P) = 1 atm = 1.013 × ^10⁵ Pascal

Volumen (V) = 2 ^m³

Quaesitum : massa (m) gasis neonis

solution:

Ad temperaturam et pressionem normales (STP), 1 mole quorumlibet gasorum, gas neon includunt, volumen habere 22.4 sextariuss = 22.4 dm²³ 0.0448 = m,³.

In volumine 2 m³ ^, sunt 44.6 moles gasi neonis.

Massa atomica relativa gasis neonis est viginti grammata/mol.

Hoc significat in una mole esse viginti grammata vel 0.02 kg gasis neonis. Quia in una mole sunt 0.02 kg gasis neonis, tum in 44.6 moles sunt 44.6 moles × 0.02 kg/mole = 0.892 kg = 892 grammata gasis neonis.

Lege plus

1. Gases initio pressionem P et temperaturam T habent . Gas processum isochoricum subit ita ut pressio finalis quadrupla fiat pressio initialis. Quae est temperatura finalis gasis?

Notum:

Pressio initialis (P1 ₎ = P

Pressio finalis (P² ₎ = 2P

Temperatura initialis (T₁ ₎ = T

Quaesita: Temperatura finalis ( _T² )

solution:

Formula legis Gay-Lussac :

Temperatura finalis fit quadrupla temperatura initialis.

[irp]

2. In vase clauso, gasa idealia initialiter temperaturam 27 ^° C habent. Si pressio finalis bis maior fit quam pressio initialis, quae est temperatura finalis?

Notum:

Pressio initialis (P1 ₎ = P

Pressio finalis (P² ₎ = 2P

Temperatura initialis (T1 ₎ = 27 ^° C + 273°C = 300°K

Quaesita: Temperatura finalis ( _T² )

solution:

[irp]

3. Pneumaticum ad pressionem manometricam 2 atm ad 27°C impletur. Post iter, temperatura intra pneumaticum ad 47°C ascendit. Quaenam est pressio intra pneumaticum nunc?

Notum:

Pressio atmosphaerica = 1 atm = 1 × ^10⁵ Pa

Pressio initialis mensurae = 2 atm = 2 x ^10⁵ Pa

Pressio absoluta initialis (P₁ ₎ = 1 atm + 2 atm = 3 atm = 3 × ^10⁵ Pa

Temperatura initialis (T1 ₎ = 27 ^° C + 273°C = 300°K

Temperatura finalis (T1 ₎ = 47 ^° C + 273°C = 320°K

Quaesitum: Temperatura mensurae finalis

solution:

Pressio mensurae finalis = pressio absoluta finalis – pressio atmosphaerica

Pressio mensurae finalis = 3.2 atm – 1 atm

Pressio manometrica finalis = 2.2 atm

Lege plus

1. In vase clauso, gas ita expandit ut volumen finale triplo volumine initiali fiat (V = volumen initiale, T = temperatura initialis ). Quae est temperatura finalis?

Notum:

Volumen initiale ( _V₁ ) = V

Volumen finale (V² ₎ = 3V

Temperatura initialis (T₁ ₎ = T

Quaesita: Temperatura finalis ( _T² )

solution:

Formula legis Caroli :

Temperatura finalis gasorum fit triplicata temperatura initialis.

[irp]

2. Gases initio volumen V et temperaturam T habent. Si gas processum isobaricum subit ut temperatura bis maior fiat quam temperatura initialis, tum volumen finale gasorum est…

Notum:

Volumen initiale ( _V₁ ) = V

Temperatura initialis (T₁ ₎ = T

Temperatura finalis (T² ₎ = 2T

Quaesitum: volumen ultimum (V ₂ )

solution:

Volumen finale gasorum fit duplo volumen initiale.

[irp]

3. In vase clauso, gasa idealia initio volumen 2 litrorum et temperaturam 27 ^° C habent. Si volumen finale gasorum 3 litra fit, tum temperatura finalis est…

Notum:

Volumen initiale (V₁ ₎ ⁼ 2 litrae = 2 dm³ ⁼ 2 × ^10⁻³ m³

Volumen finale (V² ⁾ ₌ 3 litrae = 3 dm³ ⁼ 3 × ^10⁻³ m³

Temperatura initialis (T1 ₎ = 27 ^° C + 273°C = 300°K

Temperatura finalis desiderata ( _T² )

solution:

Temperatura finalis est 177 ^° C sive 177 + 273 = 450 Kelvin.

Lege plus

1. Quaedam gasa idealia initialiter pressionem P et volumen V habent. Si gas processum isothermicum subit ita ut pressio finalis quadrupla pressio initialis fiat, tum volumen finale gasis est…

Notum:

Pressio initialis (P1 ₎ = P

Pressio finalis (P² ₎ = 4P

Volumen initiale ( _V₁ ) = V

Quaesitum: Volumen Ultimum (V ₂ )

solution:

Formula legis Boyleanae :

PV = constans

P₁ _V₁ = _P₂ V₂​_​​

(P)(V) = (4P)( _V² )

V = 4 _V²

V² = V / 4 = ¼ _V

Volumen finale gasorum est quarta parte voluminis initialis.

[irp]

2. In vase clauso, gas ita expandit ut volumen finale fiat bis volumen initiale (V = volumen initiale, P = pressio initialis). Pressio finalis gasorum est…

Notum:

Pressio initialis (P1 ₎ = P

Volumen initiale ( _V₁ ) = V

Volumen finale (V² ₎ = 2V

Desiderata : Pressio finalis ( _P² )

solution:

P₁ _V₁ = _P₂ V₂​_​​

PV = P² ( _2V )

P = P² ( ₂ )

P² = P / ₂ = ½ P

Pressio gasis fit dimidia vice pressionis initialis.

[irp]

3. In vase clauso, gases pressionem 2 atm et volumen 1 litri habentes. Si pressio gasis 4 atm fit, tum volumen gasis fit...

Notum:

Pressio initialis (P1 ₎ = 2 atm = 2 × ^10⁵ Pa

Pressio finalis (P² ₎ = 4 atm = 4 × ^10⁵ Pa

Volumen initiale (V₁ ₎ ⁼ 1 litrum = 1 dm³ ⁼ 1 × ^10⁻³ m³

Quaesitum : Volumen ultimum (V ₂ )

solution:

P₁ _V₁ = _P₂ V₂​_​​

( 2 × 10⁻⁵ ⁾ (1 × ^{10⁻³ )} ₌ (4 × ^10⁻⁵ ) V²

( 1)(1 × _10⁻³ ⁾ = (2) V²

1 × _10⁻³ ⁼ (2) V²

V² = _½ ^× 10⁻³

V² = 0.5 × 10⁻³ ^{m³ =} 0.5 dm³ ⁼ 0.5 litri _s²

Lege plus

1. Tres condensatores, C1 ₌ 2 μF, C2 ₌ 4 μF, C3 ₌ 4 μF, in serie et parallele connexi sunt . Determina capacitatem unius condensatoris qui eundem effectum habebit ac combinatio.

Notum:

Capacitor C1 = 2 μF_​

Capacitor _C³ = 4 μF

Capacitor _C³ = 4 μF

Quaesitum: Capacitas aequivalens (C)

solution:

Capacitores C₂ et C₃ _paralleliter connexi sunt. Capacitas aequivalens _:

C _P = C ₂ + C ₃ = 4 + 4 = 8 μ F

Capacitores C1 et _{Cp in serie coniuncti} sunt. Capacitas aequivalens:

1/C = 1/C ₁ + 1/ C _P = 1/2 + 1/8 = 4/8 + 1/8 = 5/8

C = 8/5 μF

[irp]

2. Quinque capacitores, _C1 = 2 μF, C2 ₌ 4 μF, C3 ₌ 6 μF, _C4 = 5 μF, C5 ₌ 10 μF, in serie et parallelo connexi sunt. Determina capacitatem unius capacitoris qui eundem effectum habebit ac combinatio.

Notum:

Capacitor C₁ = 2 μF

Capacitor _C² = 4 μF

Capacitor _C² = 6 μF

Capacitor _C² = 5 μF

Capacitor _C² = 10 μF

Quaesitum: Capacitas aequivalens (C)

solution:

Capacitores C₂ et C₃ _paralleliter connexi sunt. Capacitas aequivalens _:

CP = _{C² +} C³_​

CP = 4 + ₆

CP ₌ 10 μF​

Capacitores C₁ , _{C₄ ,} C₄ et C₅ _in serie connexi sunt. Capacitas aequivalens _:

1/C = 1/C₁ _{+ 1} / C₁ + ₁ / C₄ + 1 _/ C₅

1 / C = 1/2 + 1/10 + 1/5 + 1/10

1/C = 5/10 + 1/10 + 2/10 + 1/10

1/C = 9/10

C = 10/9 μF

[irp]

3. C₁ = 3 μF: C₂ = 4 μF et C₃ = 3 μF, serie et parallela coniunguntur. Determina electrica industria in circuitus.

Notum:

Capacitor C₁ = 3 μF

Capacitor _C² = 4 μF

Capacitor _C³ = 3 μF​

Quaesitum: Capacitas aequivalens (C)

solution:

Capacitores C₂ et C₃ _paralleliter connexi sunt. Capacitas aequivalens _:

CP = _{C² +} C³_​

CP = 4 ₊ 3

CP ₌ 7 μF​

Capacitores C1 et CP in serie _coniuncti sunt. Capacitas aequivalens _:

1/C = 1/C ₁ + 1/ C _P

1/C = 1/3 + 1/7

1/C = 7/21 + 3/21

1/C = 10/21

C = 21/10

C = 2.1 μF

C = 2.1 × ^10⁻⁶ F

Energia electrica in circuitibus:

E = ½ ^CV²

E = ½ ( 2.1 × ^10⁻⁶ )( ^12² )

E = ½ (2.1 × ^10⁻⁶ )(144)

E = (2.1 × 10⁻⁶ ⁾ (72)

E = 151.2 × ^10⁻⁴ Joule

E = 1.5 × ^10⁻⁴ Joule

Lege plus

1. Quattuor condensatores, C₁ ₌ 2 μF, C₂ ₌ 1 μF, C₃ ₌ 3 μF, C₄ ₌ 4 μF, in serie connexi sunt . Determina capacitatem unius condensatoris qui eundem effectum habebit ac combinatio.

Notum:

Capacitor _C³ = 2 μF

Capacitor _C³ = 1 μF

Capacitor _C³ = 3 μF

Capacitor _C³ = 4 μF

Quaesitum: Capacitas aequivalens

solution:

Capacitas aequivalens:

1/C = 1/C₁ ₊ 1/C₂ ₊ 1/C₃ ₊ 1/ _C₄

1/C = 1/2 + 1/1 + 1/3 + 1/4

1/C = 6/12 + 12/12 + 4/12 + 3/12

1/C = 25/12

C = 12/25

C = 0.48

Capacitas aequivalens totius combinationis est 0.48 μF.

[irp]

2. Determina onus in condensatore C1 _si differentia potentialis inter P et Q est 12 Voltia...

Notum:

Capacitor _C² = 1⁻⁴ F = 1⁻⁴ × ^10⁻⁶ F​

Capacitor _C² = 2⁻⁴ F = 2⁻⁴ × ^10⁻⁶ F​

Differentia potentialis (V) = 12 Voltia

Quaesitum: onus in condensatore _C₁ ( _Q₁ )

solution:

Capacitas aequivalens:

1/C = 1/C₁ _{+ 1} / C₂

1/C = 1/10 + 1/20 = 2/20 + 1/20 = 3/20

^C = 20/3 μ F = (20/3) × 10⁻⁶ F

Onus electricum in condensatore aequivalente:

Q = (C)(V) = (20/3)(12 )( ^10⁻⁶ ) = 80 × ^10⁻⁶ C

Q = 80 μC

Capacitores in serie ita connexi sunt ut onus electricum in capacitoribus aequivalentibus = onus electricum in condensatore C1 = onus electricum in condensatore C2 _sit.

Onus electricum in condensatore _C1 est 80 μC.

[irp]

3. Duo condensatores, C1 ₌ 2 μF et C2 ₌ 4 μF, in serie connexi sunt. Condensatores onerati sunt. Differentia potentialis in condensatore C1 _est 2 Voltia. Onus electricum in condensatore C2 _est …

Notum:

C apa c itor C ₁ = 2 μ F = 2 x 10 ^-6 F

C apa c itor C ₂ = 4 μ F = 4 x 10 ^-6 F

Differentia potentialis in condensatore C₁ ₍ V₁ ₎ = 2 Voltia

Quaesitum est : Onus electricum in condensatore C₂_.

solution:

Onus electricum in condensatore C1 _:

Q₁ ₌ C₁ _V₁ = (2 × ^10⁻⁶ ) (2) = 4 _× ^10⁻⁶ C

Q³ = 4 μC_​

Capacitores in serie coniunguntur ita ut carica electrica in condensatore _C1 = carica electrica in condensatore C2_.

Onus in _condensatore C₂ est 4 μC.

Lege plus

1. Quattuor condensatores , C₁ ₌ 2 μF, C₂ ₌ 1 μF, C₃ ₌ 3 μF, C₄ ₌ 4 μF, paralleliter connexi sunt. Determina capacitatem unius condensatoris qui eundem effectum habebit ac combinatio.

Notum:

Capacitor C³ = 2 μF_​

Capacitor C³ = 1 μF_​

Capacitor C³ = 3 μF_​

Capacitor C³ = 4 μF_​

Quaesitum: Capacitas aequivalens

solution:

Capacitas aequivalens:

C = _C₁ + _C₂ + _C₃

C = 4 μF + 2 μF + 3 μF = 9 μF

Capacitas aequivalens totius combinationis est 9 μF.

[irp]

2. Determina onus _in condensatore C₂ si differentia potentialis inter puncta A et B est 9 Voltia…

Notum:

C apa c itor C ₁ = 20 μ F = 20 x 10 ^-6 F

C apa c itor C ₂ = 30 μ F = 30 x 10 ^-6 F

Differentia potentialis inter puncta A et B (V _AB ) = 9 Voltia

Quaesitum : onus in condensatore C₂ ( _{Q₂ )}

solution:

Differentia potentialis:

Capacitores paralleliter coniunguntur ita ut differentia potentialis inter A et B (V _AB ) = differentia potentialis in condensatore C ₁ (V ₁ ) = differentia potentialis in condensatore C ₂ (V ₂ ) = 9 Voltia sit.

Onus electricum in condensatore C₂ _:

Q² = C² _V² = (30 × ^10⁻⁶ _{) ( 9} ) = 270 × ^10⁻⁶ C

Q³ = 270 μC_​

Onus electricum _in condensatore C₂ est 27⁻⁵ C.

[irp]

3. Tres capacitores, C₁ ₌ 4 μF, C₂ ₌ 2 μF, C₃ ₌ 3 μF, paralleliter connexi sunt. Capacitores onerantur. Differentia potentialis in capacitore C₂ est 4 Voltia. Determina _...

(a) Onus electricum in condensatoribus _C₁ , _C₂ et _C₃

(b) Onus electricum in condensatore aequivalente totius combinationis

Notum:

C apa c itor C ₁ = 4 μ F = 4 x 10 ^-6 F

Acitator C _C³ = 2 μ F = 2 × ^10⁻⁶ F

Acitator C _C³ = 3 μ F = 3 × ^10⁻⁶ F

Differentia potentialis in condensatore C₂ ₍ V₂ ₎ = 4 Voltia

Quaesitum : Carica electrica in condensatore C3 ( _{Q3 )}

solution:

(a) Onus electricum in _condensatore C₃

Differentia potentialis in condensatore C3 _:

Capacitores paralleliter coniunguntur ut differentia potentialis in condensatore C₃ (V₃) = differentia potentialis in condensatore C₂ (V₂) = differentia potentialis in condensatore C₁ (V₁) = differentia potentialis in condensatore aequivalente (V) = 4 Voltia

Onus electricum in condensatore C1 _:

Q³ ₌ C³ _{V³ = (} 1 × ^10⁻⁶ ) (4) = 16 × ^10⁻⁶ C

Q² = 16 μC_​

Onus electricum in condensatore C2 _:

Q³ ₌ C³ _{V³ = (} 2 × ^10⁻⁶ ) (4) = 8 × ^10⁻⁶ C

Q² = 8 μC_​

Onus electricum in condensatore C3 _:

Q³ ₌ C³ _{V³ = (} 3 × ^10⁻⁶ ) (4) = 12 × ^10⁻⁶ C

Q³ = 12 μC_​

(b) Onus electricum in condensatore aequivalente

Q = _Q1 + _Q2 + _Q3

Q = 16 μ C + 8 μ C + 12 μ C = 36 μ C

Solutio alternativa:

Capacitas aequivalens:

C = _C₁ + _C₂ + _C₃

C = 4 μF + 2 μF + 3 μF = 9 μF

C = 9 × ^10⁻⁶ F

Differentia potentialis in condensatore aequivalente:

V1 ₌ V2 = V3 ₌ V = 4 _Voltia

Onus electricum in condensatore aequivalente:

Q = CV = (9 × 10⁻⁶ ⁾ ( 4) = 36 × ^10⁻⁶C

Q = 36 μC

Lege plus