Definitio potentialis electrici
Potentia electrica definitur ut energia potentialis electrica per unitatem oneris. Ponamus, cum ad punctum a sit, onus q energiam potentialem electricam aequalem habere EP a , tum potentia electrica ad punctum a sic formulatur:
V = potentia electrica, EP = energia potentialis electrica, q = onus electricum
V non solum in puncto a sed etiam in omnibus punctis campi electrici est. Punctum a exempli gratia adhibetur. Ut postea explicabitur, V non a carica q pendet.
EP et onus electricum quantitates scalares sunt, ita ut V etiam quantitates scalares includat. Unitas Systematis Internationalis EP est Joule et unitas Systematis Internationalis oneris electrici est Coulomb, ita ut unitas Systematis Internationalis V sit Joule per Coulomb (J/C). Aliud nomen pro J/C est Volt, derivatum a nomine scientifici Italici et inventoris pilae electricae, Alexandri Volta (1745-1827).
Differentia potentialis electrica
Valor V in puncto qualis est V in puncto a, id est, V a , sciri non potest, quia gravissimum est mutatio potentialis electrici. Mutationes potentialis electrici per valorem eius cognosci possunt, sive per calculationes sive per mensuras. V mutatur cum onus q ab uno puncto ad alterum movetur. Si ponamus onus q a puncto a ad punctum b moveri, mutatio V est:
Vab est differentia V inter duo puncta in campo electrico, exempli gratia, puncta a et b. Differentia in V inter puncta a et b (V ab ) eadem est ac opus a vi electrica in carica electrica factum cum movetur a puncto a ad punctum b, per unitatem caricae (W ab / q). Notandum est opus a vi electrica caricae q factum cum movetur a puncto a ad punctum b (W ab ) aequale esse mutationi in energia potentiali electrica caricae q (ΔEP). Ergo, in aequatione supra, ΔEP substitui potest cum W ab.
Cum res certa altitudine supra superficiem terrae est, energiam potentialem gravitatis habet, ubi superficies terrae ut punctum referentiae adhibetur. Hoc in casu, altitudo superficiei terrae et energia potentialis gravitatis directe ad superficiem terrae ad nihilum ponuntur. Similiter ac energia potentialis gravitatis, cum punctum certum potentialem electricum habere dicimus, aliud punctum ut punctum referentiae adhiberi debet, sola differentia potentialis electrici quae computari potest consideranda. Plerumque terra vel conductores electrici terrae connexi ut puncta referentiae eliguntur, ubi potentiale electricum conductoris vel potentiale electricum in terra ad nihilum ponitur. Ergo si punctum potentiale electricum 12 Voltorum habet, differentia potentialis electrici inter illud punctum et terram 12 Volta est. In batteria 6 Voltorum, differentia potentialis electrici inter terminale positivum et terminale negativum 6 Volta est. Quia unitas differentiae potentialis electrici est Voltum, differentia potentialis electrici inter duo puncta plerumque tensio electrica appellatur.
Aequatio differentiae potentialis electrici supradicta iterum sic scribi potest:
Si carica q per differentiam potentialis electrici V ab transit , energia potentialis per ΔEP mutatur. Exempli gratia, si carica 2 Coulomborum per differentiam potentialis electrici 12 Voltorum transit, energia potentialis electrica per (2 C)(12 V) = 24 Joulia mutatur. Similiter, si carica 4 Coulomborum per differentiam potentialis electrici 24 Voltorum transit, energia potentialis electrica per (4 C) (24 V) = 96 Joulia mutatur.
Ergo mutatio energiae potentialis electricae (ΔEP) proportionalis est oneris (q) et tensioni (V ab ). Quo altiores sunt onus electricum et tensio, eo maior mutatio energiae potentialis electricae. Energia potentialis cum facultate opus faciendi refertur, ita ut si mutationes energiae potentialis electricae significantes sunt, tum facultas opus faciendi etiam significativa est.
Aequatio differentiae V supra adhuc generalis est. Ad aequationem V accuratiorem acquirendam, differentiam potentialis electrici in campo electrico homogeneo et differentiam potentialis electrici a singula carica productam perlege.
Potentia electrica in campo electrico homogeneo
Differentia in V inter duo puncta in campo electrico homogeneo, exempli gratia, punctum a et punctum b, hac aequatione computari potest:
V ab = differentia V inter duo puncta, E = campus electricus, et d = distantia inter duo puncta.
V a singulari carica producta
V in puncto quodam propter singulam caricam quae campum electricum generat, hac aequatione computari potest:
V ab = differentia V inter duo puncta, k = constans Coulombiana, Q = singularis carica quae campum electricum producit, r = distantia inter caricam Q et punctum ubi V calculatur.
Relatio inter campum electricum (E) et potentialem electricum (V)
Campus electricus E est quantitas vectorialis, dum V est quantitas scalaris. Quantitas vectorialis directionem implicat, ita ut difficilius sit eam calculare quam quantitates scalares computare. Ad faciliorem calculum campi electrici, aequatione utenda est quae relationem inter campum electricum et V indicat.
Aequatio differentiae potentialis, antea descripta, sic rescribitur:
Mathematice, opus est productum vis et dislocationis, ubi vis est productum caricae et campi electrici. Relatio inter opus, vim, et dislocationem per aequationem infra exprimitur:
Si duae aequationes supra coniunguntur, nova aequatio generatur ut infra:
E = campus electricus, V ab = differentia potentialis electrici inter duo puncta, ut puncta a et b, d = distantia inter duo puncta.
Unitas differentiae potentialis est Voltium, et unitas distantiae est metrum, ita ut campus electricus unitatibus Voltorum per metrum (V/m) exprimi possit.
Haec aequatio adhiberi potest ad campum electricum (homogeneum) determinandum, qui differentia potentialis inter duo puncta et distantia inter duo puncta appellatur. Secundum aequationem, campus electricus proportionalis est V et inverse proportionalis distantiae. Hoc significat quo maius V, eo maius campum electricum et quo maius distantia, eo minus campum electricum.
