Vis electrica – problemata et solutiones

Vis electrica – problemata et solutiones

1. Tres onera , ut in figura infra monstratur . Quaenam est vis electrica quam onera B patitur? k = 9 × 10⁶ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁻⁶ C.

Notum:

q_A = 10 µC = 10 × 10^-6 10 C =^-5 Coulomb

q _B = 10 µC = 10 × ^10⁻⁶ = ^10⁻⁵ Coulombiae

q _C = 20 µC = 20 × ^10⁻⁶ = 2 × ^10⁻⁵ Coulombiae

r _AB = 0.1 m = ^10⁻¹ m

r _BC = 0.1 m = ^10⁻¹ m

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Quaesita: Vis electrica a carica B percepta

solution:

Duae vires electricae in carica B agunt, scilicet vis electrica inter caricam A et caricam B (F_{_AB} ) et etiam vis electrica inter caricas B et C (F _{_BC} ). Vis electrica quam carica B patitur est resultans vis F _{_AB} et vis F_{_BC}.

Vis electrica inter caricas A et B:

Onus A positivo est et onus B positivo est, ita ut directio F _AB ad onus C spectet.

Vis electrica inter caricas B et C:

Onus B positivo est et onus C positivo est, ita ut F _BC ad onus A spectet.

Vis electrica a carica B patitur:

F₂B = _F₂BC – _{F₂AB = 180 – 90} = 90 N.

Magnitudo vis electricae quam sarcina B (F₂B ₎ patitur est 90 Newtoni. Directio sarcinae _F₂B eadem est ac directio sarcinae _F₂BC , quae ad sarcinam A spectat.

2. Quae est magnitudo et directio vis electricae apud caricam B? ( k = 9 × 10⁶ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = 10⁻⁶ ^C )

Notum:

Carica A (q _A ) = +Q

Carica B (q _B ) = -2Q

Carica C (q _C ) = -Q

Distantia inter onera A et B (r _AB ) = r

Distantia inter onera B et C (r _BC ) = 2r

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Quaesita: Magnitudo et directio vis electricae ad caricam B.

solution:

Vis electrica inter caricas A et B:

Onus A positivo est et onus B positivo est, ita ut directio F _AB ad onus A spectet.

Vis electrica inter caricam B et caricam C:

Onus B negativum est et onus C negativum, ita ut directio F _BC ad onus A spectet.

Vis netta in caricam B agit:

F = F ^AB ₊ F _BC = 2 k Q² ^/ r² ⁺ 0.5 k Q²/r² = 2.5 k Q² ^/ r² ⁼ 2.5 k Q² ^/ r² ⁼ 2.5 k ^Q² r⁻²

Directio vis electricae ad caricam A (ad sinistram) spectat.

3. Duae onera electrica, in figura infra monstrata. Onus in puncto A est 8 µC et vis electrica in ambas onera agit est 45 N. Si onus A dextram 1 cm movetur, quae est vis attractiva quae in ambas onera agit? k = 9.10 × ⁹ Nm² . ^C⁻².

Notum:

Onus electricum in puncto A (q_A) = 8 µC = 8 × 10^-6 Coulomb

Vis electrica in ambas sarcinas agit (F) = 45 Newtoni

Distantia inter ambas caricas (r_{_AB} ) = 4 cm = 0.04 metra = 4 × 10⁻² ^metra.

Constans (k) = 9 ^{× 10⁶} Nm² · ^C⁻²

Quaesita: Vis electrica inter ambas caricas si carica A ad dextram 1 cm movetur.

solution:

Onus electricum in puncto B :

Aequatio vis electricae:

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r²

Fr² = k( _qA ) ⁽ _qB )

qB = Fr² ^/ k _{( qA} )

Onus electricum in puncto B :

q _B = (45)(4 × 10⁻² ⁾ ² ^/ (9 × 10⁻⁶ ⁾ (2 × ^10⁻⁶ )

q _B = (45)(16 × ^10⁻⁴ ) / 72 × ^10³

q _B = (720 × ^10⁻⁴ ) / (72 × ^10³ )

q _B = 10 × ^10⁻⁷ Coulombi

Vis electrica inter caricas electricas A et B:

Si carica in puncto A dextram 1 cm movetur, tum distantia inter ambas caricas est 3 cm = 0.03 metra = 3 × 10⁻² ^metra.

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r²

F = (9 × 10⁻⁶ ⁾ (8 × ^10⁻⁶ )(10 × ^10⁻⁷ ) / (3 × ^10⁻² ) ^²

F = (9 × 10³ ⁾ (80 × ^10⁻⁴ ) / (9 × ^10⁻⁴ )

F = (1 × 10³ ⁾ (80 × ^10⁻⁴ ) / (1 × ^10⁻⁴ )

F = (80 × 10⁻⁴ ⁾ / (1 × ^10⁻⁴ )

F = 80 Newtoni

4. Duae caricae electricae in punctis P et Q spatio 10 cm separantur, vim attractivam 8 Newtonorum patiuntur. Si carica Q 5 cm ad caricam P movetur, quae est vis electrica? (1 µC = 10⁻⁶ C ^et k = 9 × ^10⁶ Nm²⁻⁶ ^{C⁻² )}?

Notum:

Distantia inter onera P et Q (r_PQ) = 10 cm = 0.1 m = 1 × 10^-1 m

Vis electrica inter onera P et Q (F) = 8 N

Onus electricum Q (q _Q ) = 40 µC = 40 × ^10⁻⁶ C

Constans (k) = 9 ^{× 10⁶} Nm² · ^C⁻²

Quaesita: Vis electrica inter caricas P et Q si carica Q 5 cm ad caricam P movetur.

solution:

Primum, caricam electricam P calcula, deinde vim electricam inter ambas caricas calcula, si carica electrica Q 5 cm ad caricam P movetur.

Onus electricum P :

qP = Fr² ^/ k _{( qQ} )

q _P = (8)(1 × ^10⁻¹ ) ^² / (9 × 10⁻¹ ⁾ (40 × ^10⁻⁶ )

q _P = (8)(1 × ^10⁻² ) / 360 × ^10³

q _P = (8 × ^10⁻² ) / (36 × ^10⁴ )

q _P = (1 × ^10⁻² ) / (4.5 × ^10⁴ )

q _P = (1 / 4.5) × ^10⁻⁶ Coulomb

Vis electrica inter caricas electricas P et Q:

Si carica in puncto Q 5 cm ad sinistram movetur, tum distantia inter ambas caricas est 5 cm = 0.05 metra = 5 × 10⁻² ^metra.

F = k(q₁P ₎ (q₁Q ₎ / ^r²

F = (9 × 10⁻⁶ ⁾ ((1 / 4.5) × ^10⁻⁶ ) (40 × ^10⁻⁶ ) / (5 × ^10⁻² ) ^²

F = (2 × 10³ ⁾ (40 × ^10⁻⁴ ) / (25 × ^10⁻⁴ )

F = (80 × 10⁻⁴ ⁾ / (25 × ^10⁻⁴ )

F = 3.2 × ^10⁻¹

F = 32 Newtoni

5. Vis electrica a carica qB patita _est 8 N (1 µC = 10⁻⁶ ^C et k = 9.10⁶ Nm².C⁻² ^{) .} Si ^carica qB ₄ cm ab A mota est, quaenam est vis electrica a qB _patita?

Notum:

Distantia inter onera A et B (r_AB) = 2 cm = 0.02 m = 2 × 10^-2 m

Vis electrica inter onera A et B (F) = 8 N

Carica electrica A(qA ) ₌ 2 µC = 2 x ^10⁻⁶C

Constans (k) = 9 ^{× 10⁶} Nm² · ^C⁻²

Quaesita: Vis electrica inter caricas A et B si distantia inter ambas caricas est 4 cm.

solution:

Primum, caricam electricam B computa, deinde vim electricam inter ambas caricas calcula, si distantia ambarum caricarum est 4 cm = 0.04 metra = 4 × 10⁻² ^metra.

Carica electrica apud B :

qB = Fr² ^/ k _{( qA} )

q _B = (8)(2 × 10⁻² ⁾ ² ^/ (9 × 10⁻⁶ ⁾ (2 × ^10⁻⁶ )

q _B = (8)(4 × ^10⁻⁴ ) / (18 × ^10³ )

q _B = (32 × ^10⁻⁴ ) / (18 × ^10³ )

q _B = (32/18) × ^10⁻⁷

qB = (16/9) × ^10⁻⁷ Coulombi

Vis electrica inter caricas A et B:

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r²

F = (9 × 10⁻⁶ ⁾ (2 × ^10⁻⁶ )((16/9) × ^10⁻⁷ ) / (4 × ^10⁻² ) ^²

F = (18 × 10³ ⁾ ( (16/9) × ^10⁻⁷ ) / (16 × ^10⁻⁴ )

F = (2 × 10³ ⁾ (16 × ^10⁻⁴ ) / (16 × ^10⁻⁴ )

F = (2 × 10³ ⁾ (1 × ^10⁻⁴ ) / (1 × ^10⁻⁴ )

F = (2 × 10⁻⁴ ⁾ / (1 × ^10⁻⁴ )

F = 2 Newtoni

^{6. Tres onera A, B et C ,} ut in figura infra monstratur. AB = BC = 20 cm et onera eaedem sunt (q = 2 µC). k = 9.10⁻⁶ ^{Nm² ·} C⁻² , 1 µ = ^10⁻⁶ . Quaenam est magnitudo vis electricae quae in punctum B agit?

Notum:

Onus in puncto A (q)_A) = 2 µC = 2 × 10^-6 Coulomb

Carica ad punctum B (q₁₁B ₎ = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ Coulomb

Carica ad punctum C (q₁₁C ₎ = 2 µC = 2 × ^10⁻⁶ Coulomb

Spatium ab B ad C (r _BC ) = 20 cm = 0.2 metra = 2 × 10⁻¹ ^metra.

Spatium ab B ad A (rBA ₎ = 20 cm = 0.2 metra = 2 × 10⁻¹ ^metra.

k = 9.10 ^{· 9} Nm² · ^C⁻²

Quaesitum: Magnitudo vis electricae agentis in punctum B

solution:

Vis electrica inter caricas in punctis B et C:

F _BC = k(qB ⁾ ₍ qC ₎ / r _BC²

FBC = (9 × 10⁶ ^{) (} 2 × ^10⁻⁶ )(2 × ^10⁻⁶ ) / (2 × ^10⁻⁶ ) _²

FBC ₌ (9 × 10⁶ ⁾ (4 × ^10⁻¹ ) / (9 × ^10⁻² )

FBC = (36 × 10⁻³ ₎ ^/ (4 × ^10⁻² )

FBC ₌ 9 × ^10⁻¹

FBC = _0.9 Newtoni

Onus electricum in punctis B et C positivae sunt, ita ut directio vis electricae FBC _ad sinistram a puncto C aberret.

Vis electrica inter caricas in punctis B et A:

FBA = k( ^qB ₎ ( _{qA )} / _rBA²

F _BA = (9 × 10⁶ ⁾ (2 × ^10⁻⁶ )(2 × ^10⁻⁶ ) / (2 × ^10⁻⁶ ) ^²

F _BA = (9 × 10⁻⁶ ⁾ (4 × ^10⁻¹ ) / (9 × ^10⁻² )

F _BA = (36 × 10⁻³ ⁾ / (4 × ^10⁻² )

F _BA = 9 × ^10⁻¹

FBA = _0.9 Newtoni

Onus electricum in punctis B et A positivae sunt, ita ut directio vis electricae FBA _deorsum sit, a puncto A aversus.

Resultans virium electricarum:

^7. Tres onera Q₁ _, Q₂ _, et Q₃ _ut in figura infra monstrantur. Longitudo AB = longitudo BC = 30 cm. Nota: k = 9.10⁶ ^Nm₂ . ^C⁻² et 1 µ = ^10⁻⁶ deinde resultans vis electricae ad onera _Q₁.

Notum:

Onus in puncto A (q)_A) = 3 µC = 3 × 10^-6 Coulomb 

Carica ad punctum B (q₁₁B ₎ = -10 µC = -10 × ^10⁻⁶ Coulomb

Carica ad punctum C (q₁₁C ₎ = 4 µC = 4 × ^10⁻⁶ Coulomb

Spatium ab B ad C (r _BC ) = 30 cm = 0.3 metra = 3 × 10⁻¹ ^metra.

Spatium ab B ad C (rBA ₎ = 30 cm = 0.3 metra = 3 × 10⁻¹ ^metra /s².

k = 9.10 ^{· 9} Nm² · ^C⁻²

Quaesitum: Resultans vis electricae ad punctum B

solution:

Vis electrica inter caricas in punctis B et C:

F _BC = k(qB ⁾ ₍ qC ₎ / r _BC²

FBC = (9 × 10⁶ ^{) (} 10 × ^10⁻⁶ )(4 × ^10⁻⁶ ) / (3 × ^10⁻⁶ ) _²

FBC ₌ (9 × 10⁶ ⁾ (40 × ^10⁻¹ ) / (9 × ^10⁻² )

FBC = (360 × 10⁻³ ₎ ^/ (9 × ^10⁻² )

FBC ₌ 40 × ^10⁻¹

FBC = ₄ Newtoni

Onus electricum in puncto B negativum est et onus electricum in puncto C positivo, ita ut directio vis electricae FBC _ad dextram, ad punctum C, feratur.

Vis electrica inter caricas in punctis B et A:

FBA = k( ^qB ₎ ( _{qA )} / _rBA²

F _BA = (9 × 10⁶ ⁾ (10 × ^10⁻⁶ )(3 × ^10⁻⁶ ) / (3 × ^10⁻⁶ ) ^²

F _BA = (9 × 10⁻⁶ ⁾ (30 × ^10⁻¹ ) / (9 × ^10⁻² )

F _BA = (270 × 10⁻³ ⁾ / (9 × ^10⁻² )

F _BA = 30 × ^10⁻¹

FBA = ₃ Newtoni

Onus electricum in puncto B negativum est et onus electricum in puncto A positivo, ita ut directio vis electricae FBA _sursum ad punctum A sit.

Resultans vis electricae:

1. Quid est vis electrica? Et respondendum est,Vis electrica est vis fundamentalis quae inter obiecta propter earum onera electrica oritur. Potest esse attractiva (inter onera opposita) vel repulsiva (inter onera similia).
2. Quomodo magnitudo vis electricae inter duas caricas punctuales determinatur? Et respondendum est,Magnitudo vis electricae inter duas caricas punctuales lege Coulombiana datur. Directe proportionalis est producto magnitudinum caricarum et inverse proportionalis quadrato distantiae inter eas. F=kx q₁x q₂​/ r², ubi $k$ est constans Coulombiana.
3. Quid vi electrica fit si distantia inter duas caricas duplicatur? Et respondendum est,Si distantia inter duas caricas duplicatur, vis electrica fit quarta pars valoris sui originalis, quia vis variat inverse cum quadrato distantiae.
4. Quomodo vis electrica cum vi gravitatis comparatur? Et respondendum est,Vires electricae et attractivae et repulsivae esse possunt, dum vires gravitatis tantum attractivae sunt. Praeterea, pro rebus et distantiis communibus, vires electricae plerumque multo validiores sunt quam vires gravitatis, cum vires gravitatis multis magnitudinis ordinibus debiliores sint comparatae cum vi electrica.
5. Quod est principium superpositionis respectu virium electricarum? Et respondendum est,Principium superpositionis affirmat vim electricam nettam in sarcinam ex collectione aliarum sarcinarum esse summam vectorialem virium ab unaquaque sarcina separatim sumpta exercitarum.
6. Cur vires electricas in rebus quotidianis, quamquam ex particulis oneris constant, non sentimus? Et respondendum est,Res quotidianae plerumque electrice neutrae sunt, id est, aequales numeros positivarum et negativarum onerarum habent. Vires inter has oneras aequantur, ita vis electrica totalis nulla est.
7. Quomodo conectio ad terram vim electricam in obiecto onerato afficit? Et respondendum est,Coniunctio obiecti onerati ad terram permittit ut electricitas inter obiectum et Terram fluat donec obiectum neutralizatur, ita vim electricam nettam in obiectum ob initialem eius electricitatem efficaciter eliminando.
8. Num vis electrica in vacuo agere potest? Et respondendum est,Ita, vis electrica in vacuo agere potest. Non requirit medium ad propagandum. Hoc patet ex modo quo campi electrici existere et particulas oneratas in spatio afficere possunt.
9. Quale munus agit constans electrica (vel permittivitas spatii liberi) in determinanda vi vis electricae? Et respondendum est,Constans electrica, quae etiam permittivitas spatii liberi appellatur, vim vis electricae inter onera afficit. Permittivitas maior vires electricas debiliores implicaret, et vice versa. Constans Coulombiana, $k$, huic valorei coniungitur ut k=1/4πε₀​​.

10. Si duae onera inter se relative moventur, num vis inter eas mutatur? Responsum : Si duae onera inter se relative moventur, praeter campos electricos campos magneticos producere possunt. Hoc significat interactionem inter onera moventia non solum viribus electricis sed etiam viribus magneticis fore. Interactio coniuncta vi electromagnetica describitur. Ergo, dum vis electrica oneribus debita non mutatur simpliciter quia moventur, vis tota propter effectus magneticos mutari potest.