기초 물리학 풀이 문제

1. 수평 줄 끝에 0.2kg의 공이 매달려 반지름 1m인 원을 따라 회전하고 있으며, 공의 최대 속도는 분당 10회전(rpm)입니다. 구심 가속도 의 크기 와 장력의 크기는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

질량 (m) = 0.2 kg

반지름(r) = 1m

각속도 (ω) = 10 rev/min = 10 rev/60 s = 0.17 rev/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

속도 (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

구함 : s 와 _Σ F

솔루션 :

(a) 구심 가속도의 크기

(b) 장력의 크기

Σ F = ma

T = 마 _s

T = (0.2 kg)(1 m/s ² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2N

[아이알피]

2. 줄 끝에 매달린 1kg짜리 공이 반지름 1m인 수평 원을 따라 등속 회전하고 있습니다. 줄의 장력이 100N을 초과하면 줄이 끊어집니다. 공이 가질 수 있는 최대 속도는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

질량(m) = 1 kg

반지름(r) = 1미터

장력(T) = 구심력 ( Σ F) = 100 N

원하는 것: v 최대

솔루션 :

[아이알피]

[wpdm_package id = '499 ′]

1. 질량과 무게
2. 법선력
3. 뉴턴의 운동 제XNUMX법칙
4. 마찰력
5. 마찰력이 없는 수평면에서의 운동
6. 마찰력이 작용하는 거친 수평면 위에서 동일한 가속도로 움직이는 두 물체의 운동
7. 마찰력이 없는 경사면에서의 운동
8. 마찰력이 작용하는 거친 경사면에서의 운동
9. 엘리베이터 안에서의 움직임
10. 물체의 움직임은 줄과 도르래로 연결되어 있다.
11. 가속도의 크기가 같은 두 물체
12. 평평한 곡선을 도는 것 – 원형 운동의 역학
13. 경사진 커브길을 도는 것 – 원형 운동의 역학
14. 수평 원형 궤도를 따라 등속 운동
15. 등속 원운동에서의 구심력

더보기

1. 자동차가 경사진 커브길을 돌고 있습니다. 반경이 60미터이고 설계 속도가 20m/s인 이 도로의 커브 각도는 얼마입니까? 장애물은 없다고 가정합니다. 마찰 자동차와 도로 사이.

해법

N의 = 수직력

N sin θ = 수직항력의 수평 성분

N cos θ = 수직항력의 수직 성분

w = mg = 자동차의 무게

이 도로는 마찰에 의존하지 않도록 경사지게 설계되었습니다.

곡선 구간에서 자동차가 원형 궤도를 따라 움직이도록 유지하려면 순 수평력, 즉 수직항력의 수평 성분( N sin θ) 이 필요합니다.

우리는 x축을 수평축으로, y축을 수직축으로 선택하여 구심 가속도,_R수평 방향을 따라 작용합니다. 수평 방향에서는 수직항력의 수평 성분만이 작용합니다. (N sin θ)를 생산하는 데 필요했습니다. 구심 가속도. N sin θ = 구심력.

뉴턴의 운동 법칙을 수직 방향으로 적용하십시오:

[아이알피]

수평 방향으로 뉴턴의 운동 법칙을 적용하십시오.

방정식 1의 N을 방정식 2의 N에 대입합니다.

[wpdm_package id = '497 ′]

1. 질량과 무게
2. 법선력
3. 뉴턴의 운동 제XNUMX법칙
4. 마찰력
5. 마찰력이 없는 수평면에서의 운동
6. 마찰력이 작용하는 거친 수평면 위에서 동일한 가속도로 움직이는 두 물체
7. 마찰력이 없는 경사면에서의 운동
8. 마찰력이 작용하는 거친 경사면에서의 운동
9. 엘리베이터 안에서의 움직임
10. 물체의 움직임은 줄과 도르래로 연결되어 있다.
11. 가속도의 크기가 같은 두 물체
12. 평평한 곡선을 도는 것 – 원형 운동의 역학
13. 경사진 커브길을 도는 것 – 원형 운동의 역학
14. 수평 원형 궤도를 따라 등속 운동
15. 등속 원운동에서의 구심력

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1. 질량이 2000kg인 자동차가 반지름이 150m인 평평한 도로의 곡선 구간을 돌고 있습니다. 정지 마찰 계수 는 0.5입니다. 자동차가 미끄러지지 않고 곡선을 따라 주행할 수 있는 최대 속도를 구하세요. 중력 가속도는 10m/s² ^입니다.

알려진 바에 따르면:

질량 (m) = 2000 kg

반지름(r) = 150미터

정지 마찰 계수( μs ₎ = 0.5

무게 (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

정지 마찰력(F _s ) = μs _N = μs _w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

구함 : v

솔루션 :

[아이알피]

[wpdm_package id = '496 ′]

1. 질량과 무게
2. 법선력
3. 뉴턴의 운동 제XNUMX법칙
4. 마찰력
5. 마찰력이 없는 수평면에서의 운동
6. 마찰력이 작용하는 거친 수평면 위에서 동일한 가속도로 움직이는 두 물체
7. 마찰력이 없는 경사면에서의 운동
8. 마찰력이 작용하는 거친 경사면에서의 운동
9. 엘리베이터 안에서의 움직임
10. 물체의 움직임은 줄과 도르래로 연결되어 있다.
11. 가속도의 크기가 같은 두 물체
12. 평평한 곡선을 도는 것 – 원형 운동의 역학
13. 경사진 커브길을 도는 것 – 원형 운동의 역학
14. 수평 원형 궤도를 따라 등속 운동
15. 등속 원운동에서의 구심력

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1. 질량이 각각 2kg과 _{5kg 인} 두 물체가 그림과 같이 경사면에 줄로 연결되어 있다. 물체 m1 _{과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이고, 물체 m2 와 경사면} 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다.

(a) 가속도를 구하십시오.

(b) 장력을 구하시오

알려진 바에 따르면:

질량 1 (m ₁ ) = 2 kg

질량 2 (m ₂ ) = 4 kg

_m1 과 경사면 사이의 운동 마찰 계수 (μk1 ₎ = 0.2

_m2 와 경사면 사이의 운동 마찰 계수 ( _μk2 ) = 0.1

중력 가속도 (g) = 9.8 m/ ^s²

a) 가속도의 크기와 방향

w ₁ = 무게 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 뉴턴

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 뉴턴

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 뉴턴

N ₁ = m _{1 에} 작용하는 수직항력 = w _1y = 17 뉴턴

F _{k1 = m 1} 에 작용하는 운동 마찰력 = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 뉴턴

---

w ₂ = 무게 2 = m ₂ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 뉴턴

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 뉴턴

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 뉴턴

N _{2 = m 2} 에 작용하는 수직항력 = w _2y = 19.6 뉴턴

F _{k2 = m 2} 에 작용하는 운동 마찰력 = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 뉴턴

---

가속도의 크기:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _{1x 이므로 가속도의 방향은 w 2x} 의 방향과 같습니다.

가속도 방향과 같은 방향의 힘은 양의 힘이고, 가속도와 반대 방향의 힘은 음의 힘입니다.

w_2x -F_k2 - T₂ + T₁ -w_1x -F_k1 = (m₁ +m₂)에_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1N – 1.96N – 9.8N – 3.4N = (2kg + 4kg) _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

가속도의 크기 = 3.16 m/s² ^. 가속도의 방향 = T₁의 방향 ₌ w₂x의 _방향

b) 장력의 크기

물체 2에 뉴턴의 제2법칙을 적용하십시오.

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1N – 1.96N – T ₂ = (4kg)(3.16m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _뉴턴

장력 = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 뉴턴

[아이알피]

2. m1 ₌ 4kg, m2 _{= 2kg일 때, (a) 가속도의 크기와 방향을 구하고, (b) m1} 과 m2를 _연결 하는 장력의 크기를 구하고, (c) 도르래와 지붕을 연결하는 장력의 크기를 구하시오.

해법

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 뉴턴

w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 뉴턴

a) 가속도의 크기와 방향

∑ F _y = ma _y

w ₁ > w _{2 이므로 물체의 방향은 무게 1(} w ₁ ) 의 방향과 같습니다 . 가속도와 같은 방향의 힘은 양수이고, 가속도와 반대 방향의 힘은 음수입니다.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2N – 19.6N = (4kg + 2kg) _y

19.6 N = (6 kg) a _y

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 m/s ²

가속도의 크기 = 3.26 m/s² ^. 가속도의 방향 = w₁의 _방향.

_{b) m1} 과 m2 _를 연결하는 장력의 크기

m _{2 에} 뉴턴의 제2법칙을 적용하십시오.

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T ₁ = 39.2 N – 13.04 N

T ₁ = 26.16 뉴턴

두 물체를 연결하는 장력의 크기 = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 뉴턴

c) 도르래와 지붕을 연결하는 장력의 크기.

도르래가 정지해 있습니다.

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

위쪽으로 작용하는 힘은 양의 값이고, 아래쪽으로 작용하는 힘은 음의 값입니다.

T3 _– T1 _– T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _과 T2 _는 크기가 같으므로 T1 = T2 ₌ T = 26.16 N입니다_.

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 뉴턴

[아이알피]

3. 블록 1(m1 ₌ 10 kg)과 블록 2(m2 ₌ 15 kg)가 마찰이 없는 도르래를 통해 줄로 연결되어 있습니다. 블록 2와 경사면 사이의 정지 마찰 계수는 0.6이고, 운동 마찰 계수는 0.42입니다. (a) 두 물체가 위쪽으로 가속되도록 하는 최소 힘 F의 크기를 구하고, (b) 장력의 크기를 구하십시오.

해법

w ₁ = 블록 1의 무게 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 뉴턴

w ₂ = 블록 2의 무게 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 뉴턴

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 뉴턴

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 뉴턴

N ₂ = 블록 2에 작용하는 수직항력 = w _2y = 127.89 뉴턴

F _k2 = 블록 2에 작용하는 운동 마찰력 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 뉴턴

F _s2 = 블록 2에 작용하는 정지 마찰력 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 뉴턴

a) 물체가 위쪽으로 가속되도록 물체에 작용하는 최소 힘 F의 크기

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

위쪽 방향과 오른쪽 방향의 힘은 양의 상관관계를 가지며, 아래쪽 방향과 왼쪽 방향의 힘은 음의 상관관계를 가집니다.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 뉴턴

b) 장력의 크기

블록 1에 뉴턴의 운동 법칙을 적용하세요.

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 뉴턴

블록 2에 뉴턴의 운동 법칙을 적용하세요.

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T ₂ = 98 뉴턴

장력의 크기 = T ₁ = T ₂ = T = 98 뉴턴

[아이알피]

4. 블록 1(m₁ ₌ 16 kg)은 수평면에 놓여 있고, 블록 2(m₂ ₌ 12 kg)는 매끄러운 경사면에 놓여 있으며, 두 블록은 마찰이 없는 작은 도르래를 통과하는 줄로 연결되어 있습니다. 블록 3(m₃ ₌ 5 kg)은 블록 2 위에 놓여 있습니다. 블록 2와 수평면 사이의 운동 마찰 계수는 0,4이고, 블록 2와 블록 3 사이의 정지 마찰 계수는 0,3입니다.

(a) 시스템이 정지 상태에서 출발할 때, 블록 3과 블록 2는 여전히 함께 미끄러지나요?

(b) 블록 3이 있다면 블록 1과 블록 2의 가속도는 얼마입니까?

솔루션 :

a) 시스템이 정지 상태에서 출발할 때, 블록 3과 블록 2는 여전히 함께 미끄러지나요?

w ₁ = 블록 1의 무게 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 뉴턴

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 뉴턴

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 뉴턴

N ₁ = 경사면이 블록 1에 가하는 수직항력 = w _1y = 78.4 뉴턴

w ₃ = 블록 3의 무게 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 뉴턴

N ₂₃ = 블록 2가 블록 3에 가하는 수직항력 = w ₃ = 49 뉴턴

N ₃₂ = 블록 3이 블록 2에 가하는 수직항력 = N ₂₃ = w ₃ = 49 뉴턴

(N ₂₃ 과 N ₃₂ 는 작용-반작용 쌍입니다 .)

F _s23 = 블록 2가 블록 3에 가하는 정지 마찰력 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 뉴턴

F _s32 = 블록 3이 블록 2에 가하는 정지 마찰력 = F _{s 23} = 14.7 뉴턴

(F _s23 과 F _s32 는 작용-반작용 쌍입니다 .)

w ₂ = 블록 2의 무게 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 뉴턴

N ₂ = 수평면이 물체 2에 가하는 수직항력 = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 뉴턴 + 49

뉴턴 = 166.6 뉴턴

F _k2 = 블록 2에 작용하는 운동 마찰력 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 뉴턴

3번 블록에 뉴턴의 운동 법칙을 적용하세요.

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

블록 3과 블록 2가 함께 미끄러지도록 하는 블록 3의 최대 가속도는 2.94 m/s² ^입니다.

이제 정지 상태에서 출발한 후 시스템의 가속도 크기를 계산합니다.

블록 변위 방향 = 블록 가속도 방향 = T2 방향 _{= w1x} 방향.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ + T₂ -F_k2 -F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃)에_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4N – 66.64N = (16kg + 12kg + 5kg) _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _{x 는 양수이며, 이는 블록 변위 방향 또는 가속도 방향이 T 2} 방향 또는 w _1x 방향 과 동일함을 의미합니다.

가속도의 크기는 2.11 m/s² ^로 2.94 m/s² ^보다 작 으므로 블록 3과 블록 2는 정지 상태에서 출발한 후에도 함께 미끄러진다고 결론 내릴 수 있습니다.

b) 블록 1과 블록 2의 가속도의 크기

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 뉴턴

136.4N – 47.04N = (16kg + 12kg) _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id = '493 ′]

1. 질량과 무게
2. 법선력
3. 뉴턴의 운동 제XNUMX법칙
4. 마찰력
5. 마찰력이 없는 수평면에서의 운동
6. 마찰력이 작용하는 거친 수평면 위에서 동일한 가속도로 움직이는 두 물체
7. 마찰력이 없는 경사면에서의 운동
8. 마찰력이 작용하는 거친 경사면에서의 운동
9. 엘리베이터 안에서의 움직임
10. 물체의 움직임은 줄과 도르래로 연결되어 있다.
11. 가속도의 크기가 같은 두 물체
12. 평평한 곡선을 도는 것 – 원형 운동의 역학
13. 경사진 커브길을 도는 것 – 원형 운동의 역학
14. 수평 원형 궤도를 따라 등속 운동
15. 등속 원운동에서의 구심력

더보기

1. 2kg짜리 블록이 수평면과 37 ^° 각도를 이루는 거친 경사면에 놓여 있습니다 . 블록이 경사면을 따라 미끄러져 내려가지 않도록 블록에 작용하는 외력의 크기를 구하세요. (sin 37 ^° = 0.6°, cos 37 ^° = 0.8°, g = 10 m ^/s² , µk ₌ 0.2)

알려진 바에 따르면:

질량 (m) = 2 kg

중력 가속도 (g) = 10 m/ ^s²

블록의 무게 (w) = mg = (2)(10) = 20 뉴턴

Sin 37 ^° = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

운동 마찰 계수 (µk ₎ = 0.2

무게의 y 성분(w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 뉴턴

무게의 x 성분(w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 뉴턴

수직항력(N) = w _y = 16 뉴턴

구하는 것 : 외부 힘(F)

해결책 :

w_x = 12 뉴턴

운동 마찰력(f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 뉴턴

블록에 작용하는 외부 힘 F의 크기 :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 뉴턴

외부 힘 F는 10.4뉴턴보다 큽니다.

[아이알피]

2. 블록의 질량은 2kg이고, 정지 마찰 계수는 µs ₌ 0.4이며, θ = 45 ^° 입니다. 블록이 위로 미끄러지기 시작하도록 하는 힘 F의 크기를 구하세요.

알려진 바에 따르면:

정지 마찰 계수(µs ₎ = 0.4

각도(θ) = 45 ^°

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

블록의 질량(m) = 2킬로그램

블록의 무게(w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 뉴턴

무게의 x 성분(w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 뉴턴

무게의 y 성분(w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 뉴턴

구하는 것 : 힘 F의 크기

솔루션 :

블록이 위로 미끄러져 올라가기 시작하면, F ≥ w_x + f_s.

무게의 x축 성분:

w _x = 10√2 뉴턴

무게의 y축 성분 :

w _y = 10√2 뉴턴

수직항력 :

N = w _y = 10√2 뉴턴

정지 마찰력 :

fs ₌ µs _N = (0,4)(10√2) = 4√2

블록이 위로 미끄러져 올라가기 시작하는 데 필요한 힘 F의 크기 :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 뉴턴

[wpdm_package id = '492 ′]

1. 1차원 평형 상태에 있는 입자들
2. 2차원 평형 상태에 있는 입자들
3. 줄과 도르래로 연결된 물체의 평형
4. 경사면에서 물체의 평형

더보기

1. 질량 이 5kg 인 상자 가 30 ^° 각도의 경사면에 놓여 있습니다 . 상자는 줄로 지지되어 있습니다. 장력(T)과 수직항력 (N)을 구하세요!

해법

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^° = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 뉴턴

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^° = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 뉴턴

[아이알피]

_{2. 질량이 m₁} = m₂ _{= 2 kg} 인 두 물체가 마찰이 없는 도르래를 통해 질량이 없는 줄로 연결되어 있습니다. 장력 T₁ _과 T₂ _{를 구하세요}.

해법

(a) 물체 1에 대한 자유물체도 (b) 물체 2에 대한 자유물체도

물체 1에 뉴턴의 제1법칙을 적용하십시오.

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

두 번째 물체에 뉴턴의 제2법칙을 적용하십시오 .

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T ₂ = w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

T ₁ = T ₂ = 19.6 N.

[아이알피]

3. 무게가 _wA = 30N 인 물체 와 무게가 _wB = 40N인 물체가 질량이 무시할 수 있는 마찰 없는 도르래를 통과하는 가벼운 줄로 연결되어 있습니다. 시스템이 정지해 있을 때, wB와 경사면 사이의 최대 정지 마찰 계수 _를 구 하십시오.

해법

_{(a) 물체 w A} 에 대한 자유물체도 (b) 물체 w _B 에 대한 자유물체도

수직(y) 방향으로 물체 w _{A 에 뉴턴의 제1법칙을 적용하십시오.}

∑ F _y = 0 (수직 방향 가속도 없음)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 뉴턴

수직(y) 방향으로 물체 w _{B 에 뉴턴의 제1법칙을 적용합니다}.

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^° = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 뉴턴

수평(x) 방향으로 물체 w _{B 에 뉴턴의 제1법칙을 적용합니다.}

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μs _N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μs (28) + (40)(0.7) – 30 = ₀

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

_{w B} 와 경사면 사이의 최대 정지 마찰 계수는 0.07입니다.

[wpdm_package id = '490 ′]

1. 1차원 평형 상태에 있는 입자들
2. 2차원 평형 상태에 있는 입자들
3. 줄과 도르래로 연결된 물체의 평형
4. 경사면 위의 물체의 평형

더보기

1. 장력 T1, T2, T3를 구하십시오 _. 줄 _의 질량 _은 무시 하십시오.

해법

(a) 물체의 자유물체도 (b) 줄의 자유물체도

물체에 뉴턴의 제1법칙을 적용하십시오 :

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (5 kg)(9.8 m/s ² )

T ₁ = 49 kg m/s ²

T1 = _49N

줄에 뉴턴의 제1법칙을 적용하십시오.

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30 ^° – T ₂ cos 40 ^° = 0

0.87 T ₃ – 0.77 T ₂ = 0

0.87 T ₃ = 0.77 T ₂

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- 방정식 1

[아이알피]

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ 죄 30o ⁺ T ₂ 죄 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- 방정식 2

방정식 2에 T _{2를 대입하면} 다음과 같습니다.

0.5 T ₃ + 0.64 (1.1 T ₃ ) – 49 N = 0

0.5 T ₃ + 0.70 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T ₃ = 49 / 1.2

T3 = _41N

---

T2 = _{1.1 T3}

T ₂ = (1.1)(40.8 N)

T2 = _45N

[wpdm_package id = '488 ′]

1. 1차원 평형 상태에 있는 입자들
2. 2차원 평형 상태에 있는 입자들
3. 줄과 도르래로 연결된 물체의 평형
4. 경사면 위의 물체의 평형

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^{1. 질량 m = 10 kg인 물체가 줄에 의해 지탱되고 있습니다. 줄의 장력을 구하세요!} g = 10 m/ ^s²

알려진 바에 따르면:

질량(m) = 10 kg

중력 가속도 (g) = 10 m/ ^s²

구하는 값: 인장력(T)

솔루션 :

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 뉴턴

[아이알피]

2. 물체의 질량은 10kg입니다. 줄의 장력을 구하세요. 중력 가속도는 10m/s² ^입니다.

해법

알려진 바에 따르면:

질량(m) = 10 kg

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s².

구하는 값: 인장력(T)

솔루션 :

^{w = 무게 = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T1 = 장력 ₁

_{T 1x} = 장력 1의 x 성분 = T ₁ cos 45 ^° = 0.7 T ₁

_{T 1y} = 장력 2의 y 성분 = T ₁ sin 45 ^° = 0.7 T ₁

T2 = 장력 ₂

_{T 2x} = 장력 2의 x 성분 = T ₂ cos 45 ^° = 0.7 T ₂

_{T 2y} = 장력 2의 y 성분 = T ₂ sin 45 ^° = 0.7 T ₂

평형 조건 ΣF = 0.

y축 :

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– 방정식 1

x축 :

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T ₂ = T ₁ —– 방정식 2

_T1 의 크기를 구하십시오.

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T ₁ = 100 / 1.4

T ₁ = 71.4 뉴턴

T1 = T2 _이므로 T2 ₌ 71.4 _뉴턴

[wpdm_package id = '486 ′]

1. 1차원 평형 상태에 있는 입자들
2. 2차원 평형 상태에 있는 입자들
3. 줄과 도르래로 연결된 물체의 평형
4. 경사면 위의 물체의 평형

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1. 두 상자가 도르래에 걸린 줄로 연결되어 있습니다. 줄과 도르래의 질량 및 도르래의 마찰은 무시하십시오. 상자 1의 질량 은 2kg, 상자 2의 질량은 3kg, 중력 가속도는 10m/s²입니다 ^. ( a) 전체 시스템의 가속도 (b) 줄의 장력을 구하십시오.

해법

알려진 바에 따르면:

상자 1의 질량 (m² ₎ = 2kg

상자 2의 질량 (m² ₎ = 3kg

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

상자 1의 무게 _{(w 1} ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 뉴턴

상자 2의 무게(w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 뉴턴

솔루션 :

(a) 가속도의 크기와 방향

w ₂ > w ₁ 이므로 상자 2는 아래쪽으로 가속되고 상자 1은 위쪽으로 가속됩니다.

가속도와 같은 방향의 힘(w ₂ 및 T ₁ )은 부호가 양수이고, 가속도와 반대 방향의 힘(T ₂ 및 w ₁ )은 부호가 음수입니다.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T₁ -w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T₂ = T

w ₂ – T + T – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

w ₂ – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

에이 = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

가속도 의 크기는 2m/s² ^입니다.

(b) 장력

상자 2:

상자 2에는 두 가지 힘이 작용합니다. 첫째, 상자 2의 무게(w₂ ₎ 는 아래쪽 방향이므로 양의 방향입니다. 둘째, 상자 2에 작용하는 장력(T₂ _{) 은 위쪽 방향이므로 음의 방향입니다.} 뉴턴의 제2 운동 법칙을 적용하십시오 .

∑ F = ma

w ₂ – T ₂ = m ₂ a

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T ₂ = 30 – 6

T ₂ = 24 뉴턴

상자 1 :

상자 1에는 두 가지 힘이 작용합니다. 첫째 , 상자 1의 무게(w₁ ₎ 는 아래쪽 방향이므로 음의 값을 가집니다. 둘째 , 상자 1에 작용하는 장력 (T₁ ₎ 은 위쪽 방향이므로 양의 값을 가집니다. 뉴턴의 제2 운동 법칙을 적용하십시오.

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T ₁ = 24 뉴턴

장력의 크기 = T ₁ = T ₂ = T = 24 뉴턴

[아이알피]

2. 거친 수평면 위에 물체가 놓여 있습니다. 물체 1의 질량은 2kg, 물체 2의 질량은 4kg, 중력 가속도는 10m/s² ^, 정지 마찰 계수는 0.4, 운동 마찰 계수는 0.3입니다. 이 시스템은 정지 상태입니까, 아니면 가속 상태입니까? 만약 가속 상태라면, 가속도의 크기와 방향을 구하세요!

해법

알려진 바에 따르면:

물체 1의 질량 (m ₁ ) = 2 kg

물체 2의 질량 (m ₂ ) = 4 kg

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

정지 마찰 계수 ( μs ₎ = 0.4

운동 마찰 계수 ( μk ₎ = 0.3

물체 1의 무게(w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 뉴턴

물체 2의 무게(w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 뉴턴

물체 1에 작용하는 수직항력 _{(N) = w 1} = 20 뉴턴

물체에 작용하는 정지 마찰력 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 뉴턴

물체 1에 작용하는 운동 마찰력(f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 뉴턴

구하는 값: 가속도 (a)

솔루션 :

w ₂ > f _s (40 뉴턴 > 8 뉴턴)이므로 물체 2는 수직 아래 방향으로 가속되고 물체 1은 수평 오른쪽 방향으로 가속됩니다. 물체 1에 작용하는 마찰력은 운동 마찰력(f _k )입니다. 뉴턴의 제2 운동 법칙을 적용합니다.

∑ F = ma

w ₂ – the = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

가속도의 크기 = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id = '484 ′]

1. 질량과 무게
2. 법선력
3. 뉴턴의 운동 제XNUMX법칙
4. 마찰력
5. 마찰력이 없는 수평면에서의 운동
6. 마찰력이 작용하는 거친 수평면 위에서 동일한 가속도로 움직이는 두 물체
7. 마찰력이 없는 경사면에서의 운동
8. 마찰력이 작용하는 거친 경사면에서의 운동
9. 엘리베이터 안에서의 움직임
10. 물체의 움직임은 줄과 도르래로 연결되어 있다.
11. 가속도의 크기가 같은 두 물체
12. 평평한 곡선을 도는 것 – 원형 운동의 역학
13. 경사진 커브길을 도는 것 – 원형 운동의 역학
14. 수평 원형 궤도를 따라 등속 운동
15. 등속 원운동에서의 구심력

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1. 50kg의 사람이 엘리베이터에 타고 있습니다. 중력 가속도는 10m/s²입니다 ^. 다음 조건에서 엘리베이터가 물체에 가하는 수직항력을 구하세요.

(a) 엘리베이터가 정지해 있습니다

(b) 엘리베이터는 일정한 속도 로 아래쪽으로 움직이고 있습니다.

(c) 엘리베이터가 5/s² ^의 일정한 가속도 로 위쪽으로 가속됩니다.

(d) 엘리베이터가 5 m/s²의 일정한 가속도로 아래쪽으로 가속됩니다^.

(e) 자유낙하 하는 엘리베이터

해법

알려진 바에 따르면:

사람의 질량 (m) = 50kg

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

무게 (w) = mg = (50)(10) = 500 뉴턴

구하는 값: 수직항력(N)

솔루션 :

(a) 엘리베이터가 정지해 있습니다

엘리베이터가 정지해 있으므로 가속도가 없습니다(a = 0).

우리는 양의 방향으로는 상승 방향을, 음의 방향으로는 하강 방향을 선택합니다.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 뉴턴

(b) 엘리베이터는 일정한 속도로 아래쪽으로 움직이고 있습니다.

일정한 속도이므로 가속도가 없습니다 (a = 0).

우리는 양의 방향으로는 상승 방향을, 음의 방향으로는 하강 방향을 선택합니다.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 뉴턴

^{(c) 엘리베이터가 5 m/ s²} 의 일정한 가속도로 위쪽으로 가속됩니다.

가속도의 방향은 위쪽이므로 양의 방향을 위쪽으로 선택합니다.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 뉴턴

엘리베이터가 정지해 있거나 일정한 속도로 움직일 때보다 바닥이 위로 밀어 올리는 느낌이 더 강해진다.

사람이 저울 위에 서면 저울은 사람이 저울에 가하는 아래쪽 방향의 힘의 크기를 측정합니다. 뉴턴의 제3법칙에 따라 이 힘의 크기는 저울이 사람에게 위쪽 방향으로 가하는 수직항력의 크기와 같습니다.

(d) 엘리베이터가 5 m/s²의 일정한 가속도로 아래쪽으로 가속됩니다^.

가속도의 방향은 아래쪽이므로 아래쪽을 양의 방향으로 선택합니다.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 뉴턴

그 사람의 몸무게는 250N으로, 실제 몸무게 w = 500N보다 작습니다.

(e) 자유낙하하는 엘리베이터

자유낙하란 엘리베이터의 가속도가 중력 가속도와 같다는 것을 의미합니다. 중력 가속도의 크기는 9,8m/s²이고 ^, 방향은 지구 중심을 향하는 아래 방향입니다. 따라서 속도는 매초 9,8m/s씩 선형적으로 증가합니다.

가속도의 방향은 아래쪽이므로 아래쪽을 양의 방향으로 선택합니다.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[아이알피]

2. 엘리베이터 케이블의 장력을 구하십시오. 엘리베이터의 질량은 2000kg입니다.

(a) 엘리베이터가 정지해 있습니다

(b) 엘리베이터가 5 m/s²의 일정한 가속도로 아래쪽으로 가속됩니다^.

(c) 엘리베이터가 5 m/ ^s² 의 일정한 가속도로 위쪽으로 가속됩니다.

(d) 자유낙하하는 엘리베이터

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

해법

알려진 바에 따르면:

엘리베이터의 질량(m) = 2000 kg

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

무게(w) = mg = (2000)(10) = 20,000 뉴턴

구하는 값: 인장력(T)

솔루션 :

(a) 엘리베이터가 정지해 있습니다

엘리베이터가 정지해 있으므로 가속도가 없습니다(a = 0).

우리는 위쪽 방향을 양의 방향으로, 아래쪽 방향을 음의 방향으로 선택합니다.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 뉴턴

케이블 장력(T) = 엘리베이터 무게(w) = 20,000 뉴턴

(b) 엘리베이터가 5 m/s²의 일정한 가속도로 아래쪽으로 가속됩니다^.

가속도의 방향은 아래쪽이므로 아래쪽을 양의 방향으로 선택합니다.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 뉴턴

^{c) 엘리베이터가 5 m/ s²} 의 일정한 가속도로 위쪽으로 가속됩니다.

가속도의 방향은 아래쪽이므로 위쪽을 양의 방향으로 선택합니다.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 뉴턴

(d) 자유낙하하는 엘리베이터

가속도의 방향은 아래쪽이므로 아래쪽을 양의 방향으로 선택합니다.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

티 = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

1. 질량과 무게
2. 법선력
3. 뉴턴의 운동 제XNUMX법칙
4. 마찰력
5. 마찰력이 없는 수평면에서의 운동
6. 마찰력이 작용하는 거친 수평면 위에서 동일한 가속도로 움직이는 두 물체
7. 마찰력이 없는 경사면에서의 운동
8. 마찰력이 작용하는 거친 경사면에서의 운동
9. 엘리베이터 안에서의 움직임
10. 물체의 움직임은 줄과 도르래로 연결되어 있다.
11. 가속도의 크기가 같은 두 물체
12. 평평한 곡선을 도는 것 – 원형 운동의 역학
13. 경사진 커브길을 도는 것 – 원형 운동의 역학
14. 수평 원형 궤도를 따라 등속 운동
15. 등속 원운동에서의 구심력

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