1. 질량이 각각 2kg과 5kg 인 두 물체가 그림과 같이 경사면에 줄로 연결되어 있다. 물체 m1 과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이고, 물체 m2 와 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다.
(a) 가속도를 구하십시오.
(b) 장력을 구하시오
알려진 바에 따르면:
질량 1 (m 1 ) = 2 kg
질량 2 (m 2 ) = 4 kg
m1 과 경사면 사이의 운동 마찰 계수 (μk1 ) = 0.2
m2 와 경사면 사이의 운동 마찰 계수 ( μk2 ) = 0.1
중력 가속도 (g) = 9.8 m/ s²
a) 가속도의 크기와 방향
w 1 = 무게 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 뉴턴
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 뉴턴
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 뉴턴
N 1 = m 1 에 작용하는 수직항력 = w 1y = 17 뉴턴
F k1 = m 1 에 작용하는 운동 마찰력 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 뉴턴
---
w 2 = 무게 2 = m 2 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 뉴턴
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 뉴턴
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 뉴턴
N 2 = m 2 에 작용하는 수직항력 = w 2y = 19.6 뉴턴
F k2 = m 2 에 작용하는 운동 마찰력 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 뉴턴
---
가속도의 크기:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x 이므로 가속도의 방향은 w 2x 의 방향과 같습니다.
가속도 방향과 같은 방향의 힘은 양의 힘이고, 가속도와 반대 방향의 힘은 음의 힘입니다.
w2x -Fk2 - T2 + T1 -w1x -Fk1 = (m1 +m2)에x
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1N – 1.96N – 9.8N – 3.4N = (2kg + 4kg) x
18.94 N = (6 kg) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = 3.16 m/ s²
가속도의 크기 = 3.16 m/s² . 가속도의 방향 = T₁의 방향 = w₂x의 방향
b) 장력의 크기
물체 2에 뉴턴의 제2법칙을 적용하십시오.
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1N – 1.96N – T 2 = (4kg)(3.16m/s 2 )
32.14 N – T 2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 뉴턴
장력 = T = T 1 = T 2 = 19.5 뉴턴
[아이알피]
2. m1 = 4kg, m2 = 2kg일 때, (a) 가속도의 크기와 방향을 구하고, (b) m1 과 m2를 연결 하는 장력의 크기를 구하고, (c) 도르래와 지붕을 연결하는 장력의 크기를 구하시오.
해법
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 뉴턴
w 2 = m 2 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 뉴턴
a) 가속도의 크기와 방향
∑ F y = ma y
w 1 > w 2 이므로 물체의 방향은 무게 1( w 1 ) 의 방향과 같습니다 . 가속도와 같은 방향의 힘은 양수이고, 가속도와 반대 방향의 힘은 음수입니다.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2N – 19.6N = (4kg + 2kg) y
19.6 N = (6 kg) a y
a y = 19.6 N : 6 kg
a y = 3.26 m/s 2
가속도의 크기 = 3.26 m/s² . 가속도의 방향 = w₁의 방향.
b) m1 과 m2 를 연결하는 장력의 크기
m 2 에 뉴턴의 제2법칙을 적용하십시오.
∑ F y = ma y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg)( 3.26 m/s 2 )
39.2 N – T 1 = 13.04 N
T 1 = 39.2 N – 13.04 N
T 1 = 26.16 뉴턴
두 물체를 연결하는 장력의 크기 = T = T 1 = T 2 = 26.16 뉴턴
c) 도르래와 지붕을 연결하는 장력의 크기.
도르래가 정지해 있습니다.
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
위쪽으로 작용하는 힘은 양의 값이고, 아래쪽으로 작용하는 힘은 음의 값입니다.
T3 – T1 – T2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 과 T2 는 크기가 같으므로 T1 = T2 = T = 26.16 N입니다.
T 3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 뉴턴
[아이알피]
3. 블록 1(m1 = 10 kg)과 블록 2(m2 = 15 kg)가 마찰이 없는 도르래를 통해 줄로 연결되어 있습니다. 블록 2와 경사면 사이의 정지 마찰 계수는 0.6이고, 운동 마찰 계수는 0.42입니다. (a) 두 물체가 위쪽으로 가속되도록 하는 최소 힘 F의 크기를 구하고, (b) 장력의 크기를 구하십시오.
해법
w 1 = 블록 1의 무게 = m 1 g = (10 kg)(9.8 m/s 2 ) = 98 뉴턴
w 2 = 블록 2의 무게 = m 2 g = (15 kg)(9.8 m/s 2 ) = 147 뉴턴
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 뉴턴
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 뉴턴
N 2 = 블록 2에 작용하는 수직항력 = w 2y = 127.89 뉴턴
F k2 = 블록 2에 작용하는 운동 마찰력 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 뉴턴
F s2 = 블록 2에 작용하는 정지 마찰력 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 뉴턴
a) 물체가 위쪽으로 가속되도록 물체에 작용하는 최소 힘 F의 크기
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
위쪽 방향과 오른쪽 방향의 힘은 양의 상관관계를 가지며, 아래쪽 방향과 왼쪽 방향의 힘은 음의 상관관계를 가집니다.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 뉴턴
b) 장력의 크기
블록 1에 뉴턴의 운동 법칙을 적용하세요.
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
T 1 – w 1 = 0
T 1 = w 1 = 98 뉴턴
블록 2에 뉴턴의 운동 법칙을 적용하세요.
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T 2 = F – F k2 – w 2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T 2 = 98 뉴턴
장력의 크기 = T 1 = T 2 = T = 98 뉴턴
[아이알피]
4. 블록 1(m₁ = 16 kg)은 수평면에 놓여 있고, 블록 2(m₂ = 12 kg)는 매끄러운 경사면에 놓여 있으며, 두 블록은 마찰이 없는 작은 도르래를 통과하는 줄로 연결되어 있습니다. 블록 3(m₃ = 5 kg)은 블록 2 위에 놓여 있습니다. 블록 2와 수평면 사이의 운동 마찰 계수는 0,4이고, 블록 2와 블록 3 사이의 정지 마찰 계수는 0,3입니다.
(a) 시스템이 정지 상태에서 출발할 때, 블록 3과 블록 2는 여전히 함께 미끄러지나요?
(b) 블록 3이 있다면 블록 1과 블록 2의 가속도는 얼마입니까?
솔루션 :
a) 시스템이 정지 상태에서 출발할 때, 블록 3과 블록 2는 여전히 함께 미끄러지나요?
w 1 = 블록 1의 무게 = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 뉴턴
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 뉴턴
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 뉴턴
N 1 = 경사면이 블록 1에 가하는 수직항력 = w 1y = 78.4 뉴턴
w 3 = 블록 3의 무게 = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 뉴턴
N 23 = 블록 2가 블록 3에 가하는 수직항력 = w 3 = 49 뉴턴
N 32 = 블록 3이 블록 2에 가하는 수직항력 = N 23 = w 3 = 49 뉴턴
(N 23 과 N 32 는 작용-반작용 쌍입니다 .)
F s23 = 블록 2가 블록 3에 가하는 정지 마찰력 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 뉴턴
F s32 = 블록 3이 블록 2에 가하는 정지 마찰력 = F s 23 = 14.7 뉴턴
(F s23 과 F s32 는 작용-반작용 쌍입니다 .)
w 2 = 블록 2의 무게 = m 2 g = (12 kg)(9.8 m/s 2 ) = 117.6 뉴턴
N 2 = 수평면이 물체 2에 가하는 수직항력 = w 2 + N 32 = 117.6 뉴턴 + 49
뉴턴 = 166.6 뉴턴
F k2 = 블록 2에 작용하는 운동 마찰력 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 뉴턴
3번 블록에 뉴턴의 운동 법칙을 적용하세요.
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s² ) = 2.94 m/ s²
블록 3과 블록 2가 함께 미끄러지도록 하는 블록 3의 최대 가속도는 2.94 m/s² 입니다.
이제 정지 상태에서 출발한 후 시스템의 가속도 크기를 계산합니다.
블록 변위 방향 = 블록 가속도 방향 = T2 방향 = w1x 방향.
∑ F x = ma x
w1x - T1 + T2 -Fk2 -Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3)에x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4N – 66.64N = (16kg + 12kg + 5kg) x
69.76 N = (33 kg) a x
a x = 2.11 m/ s²
a x 는 양수이며, 이는 블록 변위 방향 또는 가속도 방향이 T 2 방향 또는 w 1x 방향 과 동일함을 의미합니다.
가속도의 크기는 2.11 m/s² 로 2.94 m/s² 보다 작 으므로 블록 3과 블록 2는 정지 상태에서 출발한 후에도 함께 미끄러진다고 결론 내릴 수 있습니다.
b) 블록 1과 블록 2의 가속도의 크기
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 뉴턴
136.4N – 47.04N = (16kg + 12kg) x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id = '493 ′]
- 질량과 무게
- 법선력
- 뉴턴의 운동 제XNUMX법칙
- 마찰력
- 마찰력이 없는 수평면에서의 운동
- 마찰력이 작용하는 거친 수평면 위에서 동일한 가속도로 움직이는 두 물체
- 마찰력이 없는 경사면에서의 운동
- 마찰력이 작용하는 거친 경사면에서의 운동
- 엘리베이터 안에서의 움직임
- 물체의 움직임은 줄과 도르래로 연결되어 있다.
- 가속도의 크기가 같은 두 물체
- 평평한 곡선을 도는 것 – 원형 운동의 역학
- 경사진 커브길을 도는 것 – 원형 운동의 역학
- 수평 원형 궤도를 따라 등속 운동
- 등속 원운동에서의 구심력
