1. 두 질량 m1 = 2kg 및 m2 그림과 같이 5kg의 물체 두 개가 경사면에 놓여 있고 줄로 연결되어 있습니다. 두 물체 사이의 운동 마찰 계수는 얼마입니까?1 경사도는 0.2이고 계수는 운동 마찰 m 사이2 경사도는 0.1입니다.
(a) 그들의 것을 결정하십시오 가속
(b) 장력을 구하시오
알려진 바에 따르면:
질량 1 (m1) = 2kg
질량 2 (m2) = 4kg
m 사이의 운동 마찰 계수1 경사면 (μk1) = 0.2
m 사이의 운동 마찰 계수2 그리고 경사면(μ)k2) = 0.1
중력에 의한 가속 (g) = 9.8 m/s2
a) 가속도의 크기와 방향
w1 = 무게 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 뉴턴
w1x = ㅁ1 죄 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 뉴턴
w1y = ㅁ1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 뉴턴
N1 = 수직력 m에1 = ㅁ1y = 17 뉴턴
Fk1 = m에 작용하는 운동 마찰력1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 뉴턴
---
w2 = 무게 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 뉴턴
w2x = ㅁ2 죄 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 뉴턴
w2y = ㅁ2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 뉴턴
N2 = m에 작용하는 수직항력2 = ㅁ2y = 19.6 뉴턴
Fk2 = m에 작용하는 운동 마찰력2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 뉴턴
---
가속도의 크기:
∑Fx = 마x
w2x > w1x 따라서 가속도의 방향은 w의 방향과 같습니다.2x.
가속도 방향과 같은 방향의 힘은 양의 힘이고, 가속도와 반대 방향의 힘은 음의 힘입니다.
w2x -Fk2 - T2 + T1 -w1x -Fk1 = (m1 +m2)에x
w2x -Fk2 -w1x -Fk1 = (m1 +m2 )에x
34.1N – 1.96N – 9.8N – 3.4N = (2kg + 4kg)x
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N : 6 kg
ax = 3.16m/s2
가속도의 크기 = 3.16 m/s²2 가속도의 방향 = T의 방향1 = w의 방향2x
b) 장력의 크기
물체 2에 뉴턴의 제2법칙을 적용하십시오.
w2x -Fk2 - T2 =m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4kg)(3.16m/s2)
32.14 N – T2 = 12.64N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 뉴턴
장력 = T = T1 = T2 = 19.5 뉴턴
2. 미터1 = 4kg, m2 = 2kg. (a) 가속도의 크기와 방향을 구하고 (b) m을 연결하는 장력의 크기를 구하십시오.1 그리고 m2 (c) 도르래와 지붕을 연결하는 장력의 크기.
해법
w1 =m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 뉴턴
w2 =m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 뉴턴
a) 가속도의 크기와 방향
∑Fy = 마y
w1 > w2 따라서 물체의 방향은 무게의 방향과 동일합니다. 1w1)가속도와 같은 방향의 힘은 양의 힘이고, 가속도와 반대 방향의 힘은 음의 힘입니다.
w1 - T1 + T2 -w2 = (m1 +m2)에y
w1 -w2 = (m1 +m2)에y
39.2N – 19.6N = (4kg + 2kg)y
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N : 6 kg
ay = 3.26m/s2
가속도의 크기 = 3.26 m/s²2가속도의 방향 = w의 방향1 .
b) m을 연결하는 장력의 크기1 그리고 m2
신청 뉴턴의 제2법칙 m에2 :
∑Fy = 마y
w1 - T1 =m1 ay
39.2 N – T1 = (4 kg)( 3.26 m/s2)
39.2 N – T1 = 13.04N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 뉴턴
물체를 연결하는 장력의 크기 = T = T1 = T2 = 26.16 뉴턴
c) 도르래와 지붕을 연결하는 장력의 크기.
도르래가 정지해 있습니다.
∑Fy = 마y —— 한y = 0
∑Fy = 0
위쪽으로 작용하는 힘은 양의 값이고, 아래쪽으로 작용하는 힘은 음의 값입니다.
T3 - T1 - T2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 그리고 T2 크기가 같습니다, T1 = T2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 뉴턴
3. 블록 1 (m1 블록 2(m = 10kg) 및 블록 2(m)2 두 물체(질량 = 15 kg)가 마찰이 없는 도르래를 통해 줄로 연결되어 있습니다. 두 물체 사이의 정지 마찰 계수는 0.6이고, 운동 마찰 계수는 0.42입니다. (a) 두 물체가 위쪽으로 가속되도록 하는 최소 힘 F의 크기를 구하고, (b) 장력의 크기를 구하십시오.
해법
w1 = 블록 1의 무게 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 뉴턴
w2 = 블록 2의 무게 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 뉴턴
w2y = ㅁ2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 뉴턴
w2x = ㅁ2 죄 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 뉴턴
N2 = 블록 2에 작용하는 수직항력 = w2y = 127.89 뉴턴
Fk2 = 블록 2에 작용하는 운동 마찰력 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 뉴턴
Fs2 = 블록 2에 작용하는 정지 마찰력 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 뉴턴
a) 물체가 위쪽으로 가속되도록 물체에 작용하는 최소 힘 F의 크기
∑Fx = 마x —— 한x = 0
∑Fx = 0
위쪽 방향과 오른쪽 방향의 힘은 양의 상관관계를 가지며, 아래쪽 방향과 왼쪽 방향의 힘은 음의 상관관계를 가집니다.
F – Fk2 -w2x -w1 - T2 + T1 = 0
F – Fk2 -w2x -w1 = 0
F = Fk2 + 승2x + 승1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 뉴턴
b) 장력의 크기
블록 1에 뉴턴의 운동 법칙을 적용하세요.
∑Fy = 마y —— 한y = 0
∑Fy = 0
T1 -w1 = 0
T1 = ㅁ1 = 98 뉴턴
블록 2에 뉴턴의 운동 법칙을 적용하세요.
F – Fk2 -w2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 -w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 뉴턴
장력의 크기 = T1 = T2 = T = 98 뉴턴
4. 블록 1 (m1 (= 16 kg) 블록이 수평면에 놓여 있고 블록 2 (m)2 블록 3(m = 12 kg)은 매끄러운 경사면에 놓여 있으며, 마찰이 없는 작은 도르래를 통과하는 줄로 연결되어 있습니다.3 무게가 5kg인 물체 1이 블록 2 위에 놓여 있습니다. 블록 2와 수평면 사이의 운동 마찰 계수는 0,4입니다.f블록 2와 블록 3 사이의 정지 마찰 계수는 0,3입니다.
(A) 시스템이 정지 상태에서 해제될 때, 블록 3과 블록 2는 여전히 함께 미끄러지나요?
(비) 블록 3이 있다면 블록 1과 블록 2의 가속도는 얼마입니까?
솔루션 :
a) 시스템이 정지 상태에서 해제될 때, 블록 3과 블록 2는 여전히 함께 미끄러지나요?
w1 = 블록의 무게 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 뉴턴
w1x = ㅁ1 죄 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 뉴턴
w1y = ㅁ1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 뉴턴
N1 = 경사면이 블록 1에 가하는 수직력 = ㅁ1y = 78.4 뉴턴
w3 = 블록의 무게 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 뉴턴
N23 = 블록 2가 블록 3에 가하는 수직항력 = ㅁ3 = 49 뉴턴
N32 = n블록 3이 블록 2에 가하는 수직항력 = N23 = ㅁ3 = 49 뉴턴
(N23 N32 작용-반작용 쌍이다)
Fs23 = 블록 2가 블록 3에 가하는 정지 마찰력 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 뉴턴
Fs32 = 블록 3이 블록 2에 가하는 정지 마찰력 = 에프s23 = 14.7 뉴턴
(Fs23 Fs32 작용-반작용 쌍이다)
w2 = 블록 2의 무게 =m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 뉴턴
N2 = 수평면이 물체 2에 가하는 수직력 = ㅁ2 + N32 = 117.6 뉴턴 + 49
뉴턴 = 166.6 뉴턴
Fk2 = 블록 2에 작용하는 운동 마찰력 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 뉴턴
3번 블록에 뉴턴의 운동 법칙을 적용하세요.
∑Fx = 마x
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs 지 = 에이x
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2
블록 3과 블록 2가 함께 미끄러지도록 하는 블록 3의 최대 가속도는 2.94m/s²입니다.2.
이제 정지 상태에서 출발한 후 시스템의 가속도 크기를 계산합니다.
블록 변위 방향 = 블록 가속도 방향 = T의 방향2 = w의 방향1x.
∑Fx = 마x
w1x - T1 + T2 -Fk2 -Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3)에x
w1x -Fk2 = (m1 +m2 +m3 )에x
136.4N – 66.64N = (16kg + 12kg + 5kg)x
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11m/s2
ax 양의 값은 블록 변위 방향 또는 가속도 방향이 T의 방향과 같다는 것을 의미합니다.2 또는 w의 방향1x.
가속도의 크기는 다음과 같습니다. 2.11m/s2 , l보다 2.94m/s2 따라서 블록 3과 블록 2는 정지 상태에서 해제된 후에도 여전히 함께 미끄러진다는 결론을 내릴 수 있습니다.
b) 블록 1과 블록 2의 가속도의 크기
∑Fx = 마x
w1x -Fk2 = (m1 +m2)에x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 뉴턴
136.4N – 47.04N = (16kg + 12kg)x
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
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- 질량과 무게
- 법선력
- 뉴턴의 운동 제XNUMX법칙
- 마찰력
- 마찰력이 없는 수평면에서의 운동
- 마찰력이 작용하는 거친 수평면 위에서 동일한 가속도로 움직이는 두 물체
- 마찰력이 없는 경사면에서의 운동
- 마찰력이 작용하는 거친 경사면에서의 운동
- 엘리베이터 안에서의 움직임
- 물체의 움직임은 줄과 도르래로 연결되어 있다.
- 가속도의 크기가 같은 두 물체
- 평평한 곡선을 도는 것 – 원형 운동의 역학
- 경사진 커브길을 도는 것 – 원형 운동의 역학
- 수평 원형 궤도를 따라 등속 운동
- 등속 원운동에서의 구심력
