기초 물리학 풀이 문제

1. A 평행판 커패시터 이 처음에는 용량 C, 자유 공간의 유전율 is ε_o판 영역 is A, 판 사이의 거리 is d. 만약 the 판 면적이 4배 증가했고, 판 사이의 거리는 2D가 되고 자유 공간의 유전율 5입니다ε_o평행판 콘덴서의 최종 용량은 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

커패시터의 용량 = C

진공의 유전율 = ε _o

P 후기 영역 = A

판 사이의 거리 = d

구하는 값: 콘덴서의 용량(C)

솔루션 :

[아이알피]

2. 아래 그림을 기준으로 용량이 가장 큰 콘덴서 는 …

솔루션 :

평행판 콘덴서의 공식은 다음과 같습니다.

콘덴서의 용량:

용량이 가장 큰 커패시터는 커패시터 C3 입니다_.

[아이알피]

3.

다음 요소들을 고려해 보세요!
(1) 유전 상수
(2)를 전위차 판 사이
(3) 플레이트 t시골뜨기
(4) 판의 표면적
(5) 판 사이의 거리
(6) 금액 전하
평행판의 용량에 영향을 미치는 요인 콘덴서는…

솔루션 :

(1), (4) 및 (5)

4. 콘덴서 1과 2의 용량 비교는 다음과 같습니다…

알려진 바에 따르면:

콘덴서 1:

표면적 = 2A

판 사이의 거리 = d ₁

콘덴서 2:

표면적 = A

판 사이의 거리 = 2 d ₁

요구 사항: 커패시터 1과 2의 용량 비교

솔루션 :

[아이알피]

5.

평행판 커패시터 I과 II 의 용량을 비교하여 구하시오 .

솔루션 :

평행판 커패시터 I과 II 의 용량 비교 :

[아이알피]

6. 아래 그림은 평행판 커패시터 두 개를 보여줍니다.

만약 A ₁ = ½ A ₂ 이고 d ₂ = 3 d ₁ 이라면, 평행 판 커패시터 의 영상 2와 영상 1 사이의 용량비를 구하시오 .

알려진 바에 따르면:

평행판 커패시터 I :

A ₁ = 1

d ₁ = 1

평행판 커패시터 II :

A ₂ = 2

d ₂ = 3

구하는 것: 두 번째 그림과 첫 번째 그림 사이의 평행판 커패시터 용량 비율

솔루션 :

평행판 커패시터 I :

평행판 커패시터 II :

평행 판 커패시터 II와 I 의 용량비 :

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1. 5.0 μC 의 전하로부터 1 cm 떨어진 지점의 전기 퍼텐셜을 ^구 하시오. 쿨롱 상수(k) = 9 x 10⁹ ^Nm²C⁻² , 1 ^μC = ^10⁻⁶ C.

알려진 바에 따르면:

전하로부터의 거리 (r) = 1cm = 1/100m = 0.01m = ^10⁻²m

전하량 (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10⁻⁶ C

쿨롱 상수 ⁽ k ) = ⁹ x ^10⁹ Nm²C⁻²

구하는 값: 전위 (V)

솔루션 :

전위:

전위는 4.5 x ^10⁶ 볼트 입니다.

[아이알피]

2. 요금 Q₁ = 5.0 μC 그리고 충전 Q₂ = 6.0 μC. 쿨롱 상수 (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^{- 2}, 1 μC = 10^{- 6} C. A점은 전하들 사이에 위치합니다.. A 지점에서의 전기 포텐셜을 구하시오.

알려진 바에 따르면:

전하량 Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10⁻⁶ _C

점 A에서 Q1까지의 _거리는 10cm = 0.1m = 10⁻¹m ^입니다.

전하량 Q2 = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

점 a와 점 Q ₂ 사이의 거리는 10cm = 0.1m = ^10⁻¹m 입니다.

쿨롱 상수 ⁽ k ) ⁼ 9 x ^10⁹ Nm²C⁻²

구하는 값: A 지점의 전기 전위

솔루션 :

전위 1 :

전위 2 :

A 지점에서의 전기 전위 :

V = V ₂ – V ₁

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 x 10 ⁴

[아이알피]

3. 요금 q₁ = 5.0 μC 그리고 충전 q₂ = 6.0 μC. 쿨롱 상수 (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^{- 2}, 1 μC = 10^{- 6} C. 점 A에서의 전기 포텐셜을 구하시오.

알려진 바에 따르면:

전하량 Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10⁻⁶ _C

점 A에서 점 Q ₁ 까지의 거리는 40cm = 0.4m = 4 x ^10⁻¹m 입니다.

전하량 Q2 = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

점 A에서 점 Q ₂ 까지의 거리는 50cm = 0.5m = 5 x ^10⁻¹m 입니다.

쿨롱 상수 ⁽ k ) ⁼ 9 x ^10⁹ Nm²C⁻²

구하는 값: A 지점의 전기 전위

솔루션 :

전위 1 :

전위 2 :

A 지점에서의 전기 전위 :

V = V ₁ + V ₂

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 x 10 ⁴

V = -4.5 x 10 ³

점 A에서의 전기 퍼텐셜은 -4.5 x 10³ ^볼트 입니다.

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1. 전자가 정지 상태에서 12V의 전위차를 통해 가속됩니다. 전자의 전기 위치 에너지 변화량은 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

전자(e)의 전하량 = -1.60 x ^10⁻¹⁹ 쿨롬

전위차 = 전압 (V) = 12볼트

구하는 값: 전자의 전기 위치 에너지 변화량(ΔPE)

솔루션 :

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻¹⁹ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻¹⁹ 줄

마이너스 부호는 위치 에너지가 감소함을 나타냅니다.

[아이알피]

2. 두 개의 평행한 판이 대전되어 있습니다. 판 사이의 거리는 2cm이고, 판 사이의 전기장 의 크기는 500V/m입니다. 양전하를 띤 판에서 음전하를 띤 판으로 가속될 때 양성자의 위치 에너지 변화량은 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

두 판 사이의 전기장 크기(E) = 500 볼트/미터

판 사이 의 거리 ( s) = 2cm = 0,02m

양성자의 전하량 = +1.60 x ^10⁻¹⁹ 쿨롬

구하는 값: 전기 위치 에너지 변화량(ΔPE)

솔루션 :

전위:

V = E s

V = (500 볼트/m)(0.02 m)

V = 10볼트

전기 위치 에너지의 변화량:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10⁻¹⁹ ^C )(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻¹⁹ 줄

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁸ 줄}

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3. 두 점전하가 10cm 떨어져 있습니다. 점 A의 전하는 +9μC 이고, 점 B의 전하는 -4μC입니다. 운동 상수 k = 9 x 10⁹ ^Nm²C⁻² , 1μC = ^{10⁻⁶C 입니다} . 점 B에 있는 전하 ^가 점 A로 가속될 때, 점 B에 있는 전하의 위치 에너지 변화량은 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

전하 A(q1 ₎ = +9 μC = +9 x 10⁻⁶ ^C

전하 B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10⁻⁶ ^C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

전하 A와 B 사이의 거리(r)는 10cm = 0.1m = 10⁻¹m ^입니다.

구하는 값: 전기 위치 에너지 변화량(ΔEP)

솔루션 :

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1. 균일한 전기장 E = 8000 N/C가 면적 A = 10 ^m² 인 정사각형 평면을 통과합니다 . 전기 선속을 구하십시오.

알려진 바에 따르면:

전기장(E)의 크기 = 8000 N/C

면적(A) = 10 ^m²

θ = 0 ^° (전기장 방향과 해당 영역에 수직으로 그은 선 사이의 각도)

구하는 값: 전기 선속 ( Φ)

솔루션 :

전기 선속의 공식:

Φ = EA cos q

Φ = 전기 선속 ( Nm² ^/ C) , E = 전기장 (N/C), A = 면적 (m² ⁾ , θ = 전기장 선과 법선 사이의 각도.

전기 플럭스:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[아이알피]

2. 균일한 전기장 E = 5000 N/C가 면적 A = 2 m²인 정사각형 평면을 통과합니다 ^. 전기 선속을 구하십시오.

알려진 바에 따르면:

전기장(E) = 5000 N/C

면적(A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (전기장 방향과 해당 영역에 수직으로 그은 선 사이의 각도)

구하는 값: 전기 선속 ( Φ)

솔루션 :

전기 플럭스:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[아이알피]

3. 반지름이 0.5미터인 구형 물체의 중심에 10μC의 전하가 있습니다. 이 구형 물체를 통과하는 전기 선속을 구하십시오.

알려진 바에 따르면:

공의 반지름(r) = 0.5m

전하량 (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

구하는 값: 전기 선속 ( Φ)

솔루션 :

전기장:

E = kq/r ²

E = (9 x 10⁹ ^Nm² / C² ^{) (} 10 x ^10⁻⁶ C) ^/ 0.5²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁵ ^N /C

표면적 :

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14m ²

전기 플럭스:

전기장 선은 면적에 수직이므로 전기장 방향과 면적에 수직으로 그은 선 사이의 각도는 0 ^° 입니다.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ ⁼ 11.304 x 10⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

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1. 점전하 Q = +10 μC 에서 5 cm 떨어진 점 A에서 의 전기장의 크기와 방향을 계산하시오. ⁽ k = 9 x 10⁹ ^Nm²C⁻² , 1 μC ⁼ 10⁻⁶ ^C )

알려진 바에 따르면:

전하량 (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

점 A와 점전하 Q 사이의 거리 ( _rA ) = 5cm = 0.05m = 5 x ^10⁻²m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

구하는 것: A 지점에서 의 전기장 의 크기와 방향

솔루션 :

점 A에서의 전기장의 방향:

전하량이 양수이므로 전기장의 방향은 전하량과 점 A에서 멀어지는 방향입니다.

[아이알피]

2. 점전하 Q = -20 μC 에서 10cm 떨어진 점 ^P 에서의 전기장의 크기와 방향을 계산하시오 . k = 9 x 10⁹ ^Nm²C⁻² , 1 μC ^{= 10⁻⁶} C.

알려진 바에 따르면:

전하량(q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

점 P와 전하 사이의 거리(r _P ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

점 P 에서의 전기장의 크기와 방향을 구하시오

솔루션 :

점 A에서의 전기장의 방향:

전하가 음전하이므로 전기장의 방향은 전하를 향합니다.

[아이알피]

3. 두 점전하가 40cm 떨어져 있습니다. 두 전하 사이의 점 P(점 A에서 20cm 떨어진 지점)에서의 전기장의 크기와 방향은 무엇입니까?

알려진 바에 따르면:

전하량 A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

전하량 B (qB ₎ = +4 μC = +4 x ^10⁻⁶ C

전하 A와 점 P 사이의 거리(r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

전하 B와 점 P 사이의 거리(r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

구하는 것: 점 P에서의 전기장의 크기와 방향.

솔루션 :

전하 A는 음전하이므로 전기장의 방향은 Q _A 방향 (왼쪽)을 향합니다.

전하 B는 양전하이므로 전기장의 방향은 Q _B 에서 멀어지는 방향 (왼쪽)입니다.

A 지점에서의 전체 전기장:

E = _EA + _EB

E = (4.5 x 10⁵ ⁾ + (9 x ^10⁵ )

E = 13.5 x 10⁵ ^N /C

전기장의 방향은 Q _A (왼쪽)를 향하고 있습니다.

[아이알피]

4. 전기장의 크기가 0인 지점은…

전하 A는 양전하이고 전하 B도 양전하이므로 두 전하 사이의 점 P에서 전기장의 크기는 0입니다 .

알려진 바에 따르면:

전하량 A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

전하량 B (qB ₎ = +40 μC = +40 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

전하 A 와 전하 B 사이의 거리는 20cm입니다.

전하 A와 점 P 사이의 전하량 (r _AP ) = a

전하 B와 점 P 사이의 거리 (r _BP ) = 20 – a

구하는 것: 전기장의 크기가 0인 지점은…

솔루션 :

점 P에서 전하 A에 의해 생성되는 전기장의 크기

전하 A는 양전하이므로 전기장의 방향은 전하 A에서 멀어지는 방향(오른쪽)입니다.

점 P에서 전하 B에 의해 생성되는 전기장의 크기:

전하 B는 양전하이므로 전기장의 방향은 전하 B에서 멀어지는 방향(왼쪽)입니다.

점 P = 0에서의 전체 전기장:

우리는 이차방정식 공식을 사용하여 a를 구합니다.

전하 A에서 8cm 떨어진 곳이나 전하 B에서 12cm 떨어진 곳에서는 전기장의 크기가 0입니다.

[아이알피]

5. 아래 그림을 바탕으로, 점 P에서 ^의 전기장이 0이 되는 점 P는 어디에 있습니까? ( k = 9 x 10⁹ ^Nm²C⁻² , ¹ μC = 10⁻⁶ ^C )

해법

T점 P에서의 전기장 세기를 계산하시오. 점 P에는 양의 시험 전하가 있다고 가정합니다. Q₁ Q는 양수이고₂ 음수이므로 점 P는 Q의 오른쪽에 있어야 합니다.₂ 또는 Q의 왼쪽₁만약 점 P가 Q의 왼쪽에 있다면₁Q에 의해 생성된 전기장₁ 점 P는 Q에서 왼쪽(반대 방향)에 있습니다.₁) 그리고 Q에 의해 생성된 전기장₂ 점 P에서 오른쪽 (Q 방향)₁전기장의 방향이 반대이므로 두 전기장이 서로 상쇄되어 점 P에서의 전기장 세기는 0이 됩니다.

알려진 바에 따르면:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

전하 1과 전하 2 사이의 거리는 3cm입니다.

_Q1 과 점 P 사이의 거리 ( _r1P ) = a

_{점 Q 2} 와 점 P 사이의 거리 (r _2P ) = 3 + a

구하는 것: 점 P 에서의 전기장이 0이 되는 점 P 의 위치

솔루션 :

점 P는 _Q1 의 왼쪽에 있습니다.

_{점 P에서 Q 1} 에 의해 생성되는 전기장 :

시험 전하가 양전하이고 Q1 _도 양전하이므로 전기장의 방향은 왼쪽입니다.

_{점 P에서 Q 2} 에 의해 생성되는 전기장 :

시험 전하 Q1은 양전하이고 Q2 _는 음전하이므로 전기장의 방향은 오른쪽입니다.

A 지점에서의 순 전기장:

이차방정식 공식을 이용하여 a를 구하시오.

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

_{점 Q 2 와 점 P} 사이의 거리 (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

_{점 P는 Q1} 에서 오른쪽으로 1.2cm 떨어진 곳에 있습니다.

[아이알피]

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1. 두 개의 점 전하, Q_A = +8 μC 및 Q_B -5 μC의 전류 밀도를 가진 두 전자는 거리 r = 10 cm만큼 떨어져 있습니다. 이때, 두 전자의 전기장의 크기는 얼마입니까? 전기력상수 k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^{- 2} = 9x10⁹ Nm²C^{- 2}.

알려진 바에 따르면:

전하량 A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

전하량 B (qB ₎ = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

전하 A와 B 사이의 거리(rAB ) _는 10cm = 0.1m입니다.

구하는 것 : 전기력의 크기

솔루션 :

쿨롱 법칙 의 공식 :

전기력의 크기:

[아이알피]

2. 아래 그림과 같이 두 대전 입자가 있습니다. Q _P = +10 μC, Q _q = +20 μC 이고 , 두 입자 사이의 거리는 r = 10 cm입니다. 정전기력의 크기는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

전하량 P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

전하량 Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

전하 P와 Q 사이의 거리 (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

구하는 것: 전기력의 크기

솔루션 :

[아이알피]

3. 아래 그림과 같이 세 개의 대전 입자가 일렬로 배열되어 있습니다. 전하 A = -5 μC, 전하 B = +10 μC, 전하 C = -12 μC입니다. 다른 두 전하로 인해 입자 B에 작용하는 알짜 정전기력을 계산하십시오.

알려진 바에 따르면:

전하량 A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

전하량 B (qB ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

전하량 C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

입자 A와 B 사이의 거리(rAB ₎ = 6cm = 0.06m = 6 x ^10⁻²m

입자 B와 C 사이의 거리(r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

입자 B에 작용하는 알짜 정전기력의 크기와 방향을 구하시오.

솔루션 :

입자 B에 작용하는 알짜힘은 입자 A가 입자 B에 가하는 힘 F _{BA 와} 입자 C가 입자 B에 가하는 힘 F _{BC 의 벡터 합입니다.}

입자 A가 입자 B에 가하는 힘 F _{BA :}

 

정전기력의 방향은 입자 A를 가리킵니다(왼쪽 방향).

입자 A가 입자 B에 가하는 힘 F _{BC :}

 

정전기력의 방향은 입자 C를 가리킵니다(오른쪽 방향).

입자 B에 작용하는 알짜 정전기력 :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 뉴턴.

입자 B에 작용하는 알짜 정전기력의 방향은 입자 C를 향한다(오른쪽을 향한다).

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4. +Q ₁ = 10 μC, +Q ₂ = 50 μC이고 Q _{3 은} 아래 그림과 같이 분리되어 있습니다. 입자 2에 작용하는 알짜 정전기력이 0일 때, 입자 3의 정전하는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

전하 1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

전하 2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

전하 1과 2 사이의 거리(r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x ^10⁻² m

전하 2와 전하 3 사이의 거리(r ₂₃ ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

입자 2에 작용하는 알짜 정전기력(F₂ ₎ = 0

구함 : 요금 3 (q ₃ )

솔루션 :

입자 2에 작용하는 알짜힘은 입자 1이 입자 2에 가하는 힘 F21 _과 입자 3이 입자 2에 가하는 힘 F23 _의 벡터 합입니다.

입자 1이 입자 2에 가하는 힘 F _{21 :}

정전기력의 방향은 입자 3을 가리킵니다(오른쪽 방향).

힘 F₂₃ 입자 3이 입자 2에 가하는 힘: 

정전기력의 방향은 입자 1을 가리킵니다(왼쪽 방향).

입자 2에 작용하는 알짜 정전기력은 0입니다.

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1. 관성 모멘트 ^가 2 kg m² 인 물체가 1 rad/s²의 각속도로 회전합니다. 이 물체 의 각운동량은 얼마입니까 ?

알려진 바에 따르면:

관성 모멘트 ⁽ I) = 2 kg m²

각속도 ( ω ) = 1 라디안/초

구하는 값: 각운동량 (L)

솔루션 :

각운동량 공식:

L = I ω

L = 각운동량 (kg m² ^/ s), I = 관성 모멘트 (kg m² ⁾ , ω = 각속도 (rad/s)

각운동량:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

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2. 질량이 2kg 이고 반지름이 0.1m 인 원기둥 도르래가 2rad/s의 일정한 각속도로 회전하고 있습니다. 이 도르래의 각운동량은 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

도르래의 질량 ( m) = 2kg

도르래 반지름 (r) = 0.1m

각속도 (ω) = 2 r ad/s

구하는 것: 각운동량

솔루션 :

원기둥의 관성 모멘트 공식:

나 = 1/2 mr ²

I = 관성 모멘트 (kg m² ⁾ , m = 질량 (kg), r = 반지름 (m)

관성 모멘트 :

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

각속도:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m ² /s

[아이알피]

3. 질량이 2kg이고 반지름이 0.2m 인 균일한 구가 4rad/s의 각속도 로 회전하고 있습니다 . 이 구의 각운동량은 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

공의 질량 (m) = 2kg

공의 반지름 (r) = 0.2m

각속도 (ω) = 4 라디안 /초

구하는 것: 각운동량

솔루션 :

균일한 구의 관성 모멘트 공식:

나 = (2/5) ^{2 씨}

I = 관성 모멘트 (kg m² ⁾ , m = 질량 (kg), r = 반지름 (m)

균일한 구의 관성 모멘트:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

구의 각운동량:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m ² /s

[아이알피]

4. 질량 이 1kg인 입자가 2rad/s 의 일정한 각속도로 회전하고 있습니다 . 원의 반지름이 10cm일 때, 이 입자의 각속도는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

물체의 질량 ( m) = 1kg

원의 반지름 (r) = 10cm = 10/100 = 0.1m

각속도 (ω) = 2 라디안/ 초

구하는 것: 각운동량

솔루션 :

입자의 관성 모멘트 공식:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

각운동량 :

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s

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1. 관성 모멘트가 1 kg m² 인 물체가 ² rad/s 의 일정한 각속도로 회전합니다 . 이 물체의 회전 운동 에너지 는 얼마입니까 ?

알려진 바에 따르면:

관성 모멘트 ⁽ I) = 1 kg m²

각속도 ( ω) = 2 rad/ s

구하는 값: 회전 운동 에너지 ( KE )

솔루션 :

회전 운동 에너지의 공식:

운동 에너지 = 1/2 I ω ²

KE = 회전 운동 에너지 (kg m²/s²), 나 = 관성 모멘트 (kg m²), ω = 각속도 (라드/초)

회전 운동 에너지:

KE = 1/2 I Ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 줄

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2. 질량 이 20kg 이고 반지름이 0.2m인 원통형 도르래가 4rad/s의 일정한 각속도로 회전하고 있습니다. 이 도르래의 회전 운동 에너지는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

원통형 풀리의 질량 ( m) = 20kg

원기둥의 반지름 (r) = 0.2m

각속도 (ω) = 4 라디안 /초

질문: 회전 운동 에너지란 무엇인가?

해결책 ;

원기둥의 관성 모멘트 공식:

나 = 1/2 mr ²

I = 관성 모멘트 ( kg m² ⁾ , m = 질량 (kg), r = 반지름 (미터)

실린더 풀리의 관성 모멘트:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

도르래의 회전 운동 에너지:

KE = 1/2 I Ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 줄

[아이알피]

3. 질량이 10kg 이고 반지름이 0.1m 인 공이 10rad/s 의 일정한 각속도로 회전하고 있습니다 . 이 공의 운동 에너지는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

공의 질량 (m) = 10 kg

공의 반지름 (r) = 0.1m

각속도 (ω) = 10 r ad/s

구하는 것: 회전 운동 에너지

솔루션 :

관성 모멘트 공식:

나 = (2/5) ^{2 씨}

I = 관성 모멘트 (kg m² ⁾ , m = 질량 (kg), r = 반지름 (m)

공의 관성 모멘트:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

공의 회전 운동 에너지:

K E = 1/2 I Ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 줄

[아이알피]

4. 질량 이 0.5 kg인 입자가 2 rad/s 의 일정한 각속도로 회전하고 있습니다 . 원의 반지름이 10 cm일 때, 이 입자의 회전 운동 에너지는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

입자의 질량 (m) = 0.5 kg

공의 반지름 (r) = 10cm = 10/100 = 0.1m

각속도 (ω) = 2 라디안/ 초

구하는 것: 회전 운동 에너지

솔루션 :

입자의 관성 모멘트:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

회전 운동 에너지:

K E = 1/2 I Ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 줄

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1. 원통형 도르래에 감긴 줄에 힘 F가 작용합니다. 토크 는 2 N·m이고 관성 모멘트 는 1 kg ^· m² 입니다 . 원통의 각가속도는 얼마입니까 ?

알려진 바에 따르면:

토크( τ ) = 2 N·m

관성 모멘트(I) = 1 kg ^m²

원기둥의 각가속도를 구하시오

솔루션 :

Στ = I α

Στ = 순 토크, I = 관성 모멘트, α = 각가속도

원통의 각가속도:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2rad/s ²

[아이알피]

2. 원통형 도르래에 감긴 줄에 힘 F가 작용합니다. 힘의 크기는 10 N이고, 원통의 반지름은 0.2 m, 관성 모멘트는 1 kg m² 입니다 . 원통의 각가속도는 얼마 입니까?

알려진 바에 따르면:

힘(F) = 10 N

원기둥의 반지름(R) = 0.2m

관성 모멘트(I) = 1 kg ^m²

원기둥의 각가속도를 구하시오 .

솔루션 :

τ = FR

τ = 토크, F = 힘, R = 원통의 반지름

토크 :

τ = FR = (1 ·0N)(0.2m) = 2N·m

Στ = I α

Στ = 순 토크, I = 관성 모멘트, α = 각가속도

원통의 각가속도:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2rad/s ²

[아이알피]

3. 원통형 도르래에 감긴 줄에 힘 F가 작용합니다. 힘의 크기는 10 N이고, 원통의 반지름은 0.2 m, 질량은 20 kg m⁻² 입니다 ^. 원통의 각가속도는 얼마 입니까?

알려진 바에 따르면:

힘(F) = 10 N

원기둥의 반지름(R) = 0.2m

원통의 질량(M) = 20kg

원기둥의 각가속도를 구하시오

솔루션 :

τ = FR = (1 ·0N)(0.2m) = 2N·m

관성 모멘트 :

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

원통의 각가속도:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5rad/s ²

[아이알피]

4. 1kg짜리 블록이 원통형 도르래에 감긴 줄에 매달려 있습니다. 도르래의 관성 모멘트는 1kg· ^m² 이고 반지름은 0.2m입니다. 도르래의 각가속도는 얼마입니까? 중력 가속도 는 10m/s² ^입니다.

알려진 바에 따르면:

풀리의 관성 모멘트(I) = 1 kg ^m²

블록의 질량 (m) = 1kg

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

무게 (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

도르래 반지름(R) = 0.2m

구하는 것: 각가속도

솔루션 :

토크 :

τ = FR = w R = (1 ·0 N)(0.2 m) = 2 N·m

관성 모멘트 :

I = 1 kg m ²

각가속도 :

α = Στ / I = 2 / 1 = 2rad/s ²

[아이알피]

5. 1kg짜리 블록이 원통형 도르래에 감긴 줄에 매달려 있습니다. 도르래의 질량은 20kg 이고 반지름은 0,2m입니다. 도르래의 각가속도와 블록의 자유낙하 가속도는 얼마입니까? 중력 가속도는 10m/s² ^입니다.

알려진 바에 따르면:

도르래의 질량(M) = 20kg

도르래 반지름(R) = 0,2m

블록의 질량(m) = 1kg

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

무게(w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

구하는 값: 도르래의 각가속도와 블록의 자유낙하 가속도.

솔루션 :

토크:

τ = FR = w R = (1 ·0 N)(0.2 m) = 2 N·m

실린더 풀리의 관성 모멘트:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

풀리의 각가속도:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5rad/s ²

블록의 자유낙하 가속도:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s ²

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입자의 관성 모멘트

1. 질량이 100g인 공이 길이가 30cm인 줄의 한쪽 끝에 연결되어 있습니다. 회전축 AB에 대한 공의 관성 모멘트는 얼마입니까? 줄의 질량은 무시하십시오.

알려진 바에 따르면:

AB에서의 회전축

공의 질량(m) = 100그램 = 100/1000 = 0.1kg

공과 회전축 사이의 거리(r) = 30cm = 0.3m

구하는 값: 공의 관성 모멘트(I)

솔루션 :

I = mr ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ²

[아이알피]

2. 질량이 100g인 공( m₁ ₎ 과 200g인 공( m₂ ₎ 이 길이가 60cm인 막대로 연결되어 있습니다. 막대의 질량은 무시합니다. 회전축은 막대의 중심에 위치합니다. 회전축에 대한 공의 관성 모멘트는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

공 1의 질량(m1 ₎ = 100그램 = 100/1000 = 0.1kg

공 1과 회전축 사이의 거리(r1 ₎ = 30cm = 30/100 = 0.3m

공의 질량(m² ₎ = 200그램 = 200/1000 = 0.2kg

공 2와 회전축 사이의 거리 ( _r2 ) = 30cm = 30/100 = 0.3m

구하는 값: 공들의 관성 모멘트

답변 :

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.2 kg)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ² + 0.018 kg m ²

I = 0.027 kg m ²

[아이알피]

3. 질량이 200g인 공 (m1 ₎ 과 100g인 공( m2 ₎ 이 길이가 60cm인 막대로 연결되어 있습니다. 막대의 질량은 무시합니다. 회전축은 공 (m2 ₎ 에 위치합니다 . 두 공의 관성 모멘트는 얼마입니까? 막대의 질량은 무시합니다.

알려진 바에 따르면:

공 1의 질량(m1 ₎ = 200g = 200/1000 = 0.2kg

공 1와 회전축 사이의 거리(r1 ₎ = 60cm = 60/100 = 0.6m

두 번째 공의 질량(m2 ₎ = 100그램 = 100/1000 = 0.1kg

공 2와 회전축 사이의 거리(r2 ₎ = 0m

구하는 것: 공들의 관성 모멘트

솔루션 :

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 m ² ) + 0

I = 0.072 kg m ²

[아이알피]

4. 각 공의 질량은 100g이고, 줄로 연결되어 있습니다. 줄의 길이는 60cm이고 너비는 30cm입니다. 회전축에 대한 공의 관성 모멘트는 얼마입니까? 줄의 질량은 무시하십시오.

알려진 바에 따르면:

공의 질량 = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100g = 100/1000 = 0.1kg

공과 회전축 사이의 거리(r₁ ₎ = 30cm = 30/100 = 0.3m

공 2와 회전축 사이의 거리(r2 ₎ = 30cm = 30/100 = 0.3m

공 3와 회전축 사이의 거리(r3 ₎ = 30cm = 30/100 = 0.3m

공 4와 회전축 사이의 거리(r4 ₎ = 30cm = 30/100 = 0.3m

알려진 값: 관성 모멘트

솔루션 :

나 = 엠₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.036 kg m ²

[아이알피]

강체의 관성 모멘트

5. 길이가 2m이고 질량이 2kg인 균일한 막대의 관성 모멘트는 얼마입니까? 회전축은 막대의 중심에 있습니다.

알려진 바에 따르면:

막대의 질량(M) = 2kg

막대의 길이(L) = 2m

구하는 것: 관성 모멘트

솔루션 :

회전축이 길고 균일한 막대의 중심에 위치할 때의 관성 모멘트 공식은 다음과 같습니다.

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/12)(8 kg m ² )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

[아이알피]

6. 길이가 2m이고 질량이 2kg인 균일한 막대의 관성 모멘트는 얼마입니까? 회전축은 막대의 한쪽 끝에 있습니다.

알려진 바에 따르면:

막대의 질량(M) = 2kg

강체 막대의 길이(L) = 2m

구하는 것: 관성 모멘트

솔루션 :

회전축이 막대의 한쪽 끝에 위치할 때 관성 모멘트를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/3)(8 kg m ² )

I = 8/3 kg m ²

[아이알피]

7. 질량이 10kg이고 반지름이 0.1m인 원기둥이 있습니다. 회전축은 아래 그림과 같이 원기둥의 중심에 있습니다. 이 원기둥의 관성 모멘트는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

고체 원통의 질량(M) = 10 kg

원기둥의 반지름(L) = 0.1m

구하는 것: 관성의 모멘트

구하는 것: 관성의 모멘트

솔루션 :

회전축이 원기둥의 중심에 위치할 때의 관성 모멘트 공식은 다음과 같습니다.

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m ² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg m ²

8. 질량 20kg, 길이 0.1m의 균일한 구체가 있다. 아래 그림은 구체의 중심에 위치한 회전축을 보여준다.

알려진 바에 따르면:

구체의 질량(M) = 20kg

구의 반지름(L) = 0.1m

필요한 것: 관성의 순간

솔루션 :

회전축이 구의 중심에 위치할 때 관성 모멘트의 공식은 다음과 같습니다.

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m ² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = 0.08 kg m ²

[아이알피]

9. 아래 그림과 같이 길이 0.5m, 폭 0.2m인 2kg의 직사각형 얇은 판이 있습니다. 회전축은 직사각형 판의 중심에 위치합니다. 이 직사각형 판의 관성 모멘트는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

직사각형 판의 질량(M) = 2kg

판의 길이(a) = 0.5m

판의 너비(b) = 0.2m

구함: 관성 모멘트

솔루션 :

회전축이 판의 중심에 위치할 때의 관성 모멘트 공식:

I = (1/12 ) M( ^a2 + ^b2 )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²

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