전기 전위의 정의
전기 퍼텐셜은 단위 전하당 전기 퍼텐셜 에너지 로 정의됩니다 . 전하 q가 점 a에 있을 때 전기 퍼텐셜 에너지를 EP a 라고 가정하면 , 점 a에서의 전기 퍼텐셜은 다음과 같이 표현됩니다.
V = 전위, EP = 위치 에너지, q = 전하량
V는 점 a뿐만 아니라 전기장 내의 모든 지점에서 존재합니다. 점 a는 예시로 사용되었습니다. 나중에 설명하겠지만, V는 전하량 q에 의존하지 않습니다.
전기장(EP)과 전하는 스칼라량이므로 전압(V) 또한 스칼라량을 포함합니다. 전기장의 국제단위는 줄(Joule)이고 전하의 국제단위는 쿨롬(Coulomb)이므로 전압의 국제단위는 줄/쿨롬(J/C)입니다. J/C는 볼트(Volt)라고도 하는데, 이는 이탈리아 과학자이자 전지 발명가인 알레산드로 볼타(1745-1827)의 이름에서 유래했습니다.
전기 전위차
점 a에서의 전압 V, 즉 V a 는 알 수 없습니다. 왜냐하면 가장 중요한 것은 전기적 전위의 변화량이기 때문입니다. 전기적 전위의 변화량은 계산이나 측정을 통해 그 값으로 알 수 있습니다. 전하 q가 한 점에서 다른 점으로 이동할 때 전압 V는 변합니다. 전하 q가 점 a에서 점 b로 이동한다고 가정하면 전압 V의 변화량은 다음과 같습니다.
Vab는 전기장 내 두 지점(예: a와 b) 사이의 전압 차이(V)입니다. a와 b 사이의 전압 차이(Vab ) 는 전하 q가 a에서 b로 이동할 때 전기력이 한 일( Wab /q) 과 같습니다 . 전하 q가 a에서 b로 이동할 때 전기력이 한 일(Wab)은 전하 q 의 위치 에너지 변화량(ΔEP)과 같으므로, 위 식에서 ΔEP를 Wab로 대체할 수 있습니다.
어떤 물체가 지표면으로부터 일정 높이에 있을 때, 그 물체는 중력 위치 에너지를 가지게 됩니다. 이때 지표면은 기준점이 됩니다. 이 경우, 지표면 바로 위에서의 높이와 중력 위치 에너지는 0으로 설정됩니다. 중력 위치 에너지와 마찬가지로, 어떤 지점의 전기 전위를 특정 값으로 나타낼 때에도, 그 지점은 반드시 기준점이 되어야 하며, 이때 계산 가능한 전기 전위차만을 고려해야 합니다. 일반적으로 지면이나 지면에 연결된 전기 도체를 기준점으로 사용하며, 도체 또는 지면의 전기 전위를 0으로 설정합니다. 따라서 어떤 지점의 전기 전위가 12볼트라면, 그 지점과 지면 사이의 전기 전위차는 12볼트입니다. 6볼트 배터리의 경우, 양극과 음극 사이의 전기 전위차는 6볼트입니다. 전기 전위차의 단위는 볼트(V)이므로, 두 지점 사이의 전기 전위차는 보통 전압(V)이라고 합니다.
위의 전위차 방정식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.
전하 q가 전위차 V ab를 통과할 때 , 위치 에너지는 ΔEP만큼 변합니다. 예를 들어, 2쿨롬의 전하가 12볼트의 전위차를 통과하면 위치 에너지는 (2C)(12V) = 24줄만큼 변합니다. 마찬가지로, 4쿨롬의 전하가 24볼트의 전위차를 통과하면 위치 에너지는 (4C)(24V) = 96줄만큼 변합니다.
따라서 전기 위치 에너지의 변화량(ΔEP)은 전하량(q)과 전압(Vab)에 비례합니다 . 전하량과 전압이 클수록 전기 위치 에너지의 변화량도 커집니다. 위치 에너지는 일을 할 수 있는 능력과 관련이 있으므로, 전기 위치 에너지의 변화량이 크다는 것은 일을 할 수 있는 능력 또한 크다는 것을 의미합니다.
위의 전위차 방정식은 아직 일반적인 형태입니다. 보다 자세한 전위차 방정식을 얻으려면 균일 전기장에서의 전위차와 단일 전하에 의해 발생하는 전위차를 검토하십시오.
균일한 전기장 내의 전기 포텐셜
균일한 전기장 내의 두 지점(예: a점과 b점) 사이의 전압 차이(V)는 아래 방정식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
V ab 는 두 점 사이의 전압 차이, E는 전기장, d는 두 점 사이의 거리입니다.
단일 전하에 의해 생성된 V
하나의 전하가 전기장을 생성할 때 특정 지점에서의 전압(V)은 다음 방정식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
V ab = 두 지점 사이의 전압 차이, k = 쿨롱 상수, Q = 전기장을 생성하는 단일 전하, r = 전하 Q와 전압을 계산하는 지점 사이의 거리.
전기장(E)과 전위(V) 사이의 관계
전기장 E는 벡터량이고, 전압 V는 스칼라량입니다. 벡터량은 방향을 포함하므로 스칼라량에 비해 계산이 더 어렵습니다. 전기장 계산을 용이하게 하기 위해 전기장과 전압 V 사이의 관계를 나타내는 방정식을 사용할 수 있습니다.
앞서 설명한 전위차 방정식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.
수학적으로 일은 힘과 변위의 곱이며, 힘은 전하량과 전기장의 곱입니다. 일, 힘, 변위 사이의 관계는 아래 방정식으로 표현됩니다.
위의 두 방정식을 합치면 다음과 같은 새로운 방정식이 생성됩니다.
E는 전기장, Vab 는 점 a와 b와 같은 두 점 사이의 전위차, d는 두 점 사이의 거리입니다.
전위차의 단위는 볼트(V)이고 거리의 단위는 미터(m)이므로 전기장은 볼트/미터(V/m) 단위로 나타낼 수 있습니다.
이 방정식은 두 점 사이의 전위차와 두 점 사이의 거리에 따라 결정되는 균일 전기장을 구하는 데 사용할 수 있습니다. 이 방정식에 따르면 전기장은 전위차(V)에 비례하고 거리에 반비례합니다. 즉, 전위차(V)가 클수록 전기장이 강해지고, 거리가 멀어질수록 전기장이 약해집니다.
