회전 운동 에너지 – 문제점과 해결책

1. 관성 모멘트가 1 kg m² 인 물체가 ² rad/s 의 일정한 각속도로 회전합니다 . 이 물체의 회전 운동 에너지 는 얼마입니까 ?

알려진 바에 따르면:

관성 모멘트 ⁽ I) = 1 kg m²

각속도 ( ω) = 2 rad/ s

구하는 값: 회전 운동 에너지 ( KE )

솔루션 :

회전 운동 에너지의 공식:

운동 에너지 = 1/2 I ω ²

KE = 회전 운동 에너지 (kg m²/s²), 나 = 관성 모멘트 (kg m²), ω = 각속도 (라드/초)

회전 운동 에너지:

KE = 1/2 I Ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 줄

[아이알피]

2. 질량 이 20kg 이고 반지름이 0.2m인 원통형 도르래가 4rad/s의 일정한 각속도로 회전하고 있습니다. 이 도르래의 회전 운동 에너지는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

원통형 풀리의 질량 ( m) = 20kg

원기둥의 반지름 (r) = 0.2m

각속도 (ω) = 4 라디안 /초

질문: 회전 운동 에너지란 무엇인가?

해결책 ;

원기둥의 관성 모멘트 공식:

나 = 1/2 mr ²

I = 관성 모멘트 ( kg m² ⁾ , m = 질량 (kg), r = 반지름 (미터)

실린더 풀리의 관성 모멘트:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

도르래의 회전 운동 에너지:

KE = 1/2 I Ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 줄

[아이알피]

3. 질량이 10kg 이고 반지름이 0.1m 인 공이 10rad/s 의 일정한 각속도로 회전하고 있습니다 . 이 공의 운동 에너지는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

공의 질량 (m) = 10 kg

공의 반지름 (r) = 0.1m

각속도 (ω) = 10 r ad/s

구하는 것: 회전 운동 에너지

솔루션 :

관성 모멘트 공식:

나 = (2/5) ^{2 씨}

I = 관성 모멘트 (kg m² ⁾ , m = 질량 (kg), r = 반지름 (m)

공의 관성 모멘트:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

공의 회전 운동 에너지:

K E = 1/2 I Ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 줄

[아이알피]

4. 질량 이 0.5 kg인 입자가 2 rad/s 의 일정한 각속도로 회전하고 있습니다 . 원의 반지름이 10 cm일 때, 이 입자의 회전 운동 에너지는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

입자의 질량 (m) = 0.5 kg

공의 반지름 (r) = 10cm = 10/100 = 0.1m

각속도 (ω) = 2 라디안/ 초

구하는 것: 회전 운동 에너지

솔루션 :

입자의 관성 모멘트:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

회전 운동 에너지:

K E = 1/2 I Ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 줄