Physique

9. Conversion des échelles de température (échelle Celsius, échelle Fahrenheit, échelle Kelvin)

1. 50 ^° C = … ^° F ?

Solution

À pression atmosphérique normale , le point de congélation de l'eau est de 0 ° ^C ( 32 ^° F). À pression atmosphérique normale, le point d'ébullition de l'eau est de 100 ^° C (212 ^° F).

0 ^° C = 32 ^° F et 100 ° ^C = 212 ^° F. Une variation de 5 °C ⁼ une variation de 9 ° ^F.

Sur l'échelle Celsius, la distance entre 0 ^° C et 100 ^° C est divisée en 100 intervalles égaux. Sur l'échelle Fahrenheit, la distance entre 0 ^° C et 100 ^° C est divisée en 180 intervalles égaux.

Température ^{en °} F = (180/100) Température en ^° C + 32

T ^à F = (9/5) T ^à C + 32

T ^à F = (9/5) 50 + 32

T ^à F = (9) 10 + 32

T ^à F = 90 + 32

T ^à F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

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2. 86 ^° F = … ^° C ?

Solution

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^à C = (5/9)(86 – 32)

T ^à C = (5/9)(54)

T ^à C = (5)(6)

T ^à C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = ….. K ?

Solution

T = T ^à C + 273

T = 20 000 + 10 000

T = 323

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^° F = ….. K ?

Solution

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^à C = (5/9)(212 – 32)

T ^à C = (5/9)(180)

T ^à C = (5)(20)

T ^à C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373 K

 

5. x ^o C = x ^o F

x = ….. ?

Solution

1 : Conversion de l'échelle Celsius en échelle Fahrenheit

2 : Conversion de l'échelle Fahrenheit en échelle Celsius

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6. 122 °F = … Celsius

Solution

La conversion entre les deux échelles de température peut s'écrire :

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = Température en degrés Celsius, T _F = température en degrés Fahrenheit

La température en degrés Celsius :

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. La figure ci-dessous illustre la mesure de la température d' un liquide à l'aide d'un thermomètre à échelle Fahrenheit. Si la température du liquide est mesurée à l'aide d'un thermomètre à échelle Celsius, quelle est alors la température du liquide ?

Connu :

Échelle Fahrenheit (T _F ) = 95 ^° F

Recherche : échelle Celsius

Solution:

À une pression de 1 atm, le point de congélation de l'eau est de 0 °C, tandis que l'échelle Fahrenheit est de 32 ^° F. Inversement, le point d'ébullition de l'eau pour l' échelle Celsius est de 100 ^° C, tandis que l'échelle Fahrenheit est de 212 ^° F.

Sur l'échelle Celsius, entre 0 °C et 100 °C, on a 100 °, tandis que sur l'échelle Fahrenheit, entre 32 °F et 212 °F, on a 180 °.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 ( 95 – 32 )

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T _C = 35 ^° C

8. D'après la figure ci-dessous, déterminez la température P sur le thermomètre Celsius.

Solution

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Si la température est exprimée en degrés Celsius comme indiqué dans la figure ci-dessous, déterminez la température en degrés Fahrenheit comme indiqué dans la figure ci-dessous.

Solution:

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T ^à F = (9/5) T ^à C + 32

T ^à F = (9/5) 60 + 32

T ^à F = (9) 12 + 32

T ^à F = 108 + 32

T ^à F = 140

1. Conversion des échelles de température
2. Expansion linéaire
3. Extension de la zone
4. Extension de volume
5. La chaleur
6. Équivalent mécanique de la chaleur
7. chaleur spécifique et capacité thermique
8. chaleur latente, chaleur de fusion, chaleur de vaporisation
9. Conservation de l'énergie pour le transfert de chaleur

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1. Le graphique ci-dessous représente la force (F) en fonction de l'allongement (x ). Déterminez la constante de raideur du ressort.

Solution

Formule de la loi de Hooke :

k = F / X

F = force (Newton)

k = constante de raideur (Newton/mètre)

x = la variation de longueur (mètres)

Constante de raideur :

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

2. Déterminer la constante de raideur du ressort.

Solution

Constante de raideur :

k = F / X

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

3. Le ressort A a une longueur initiale de 60 cm et le ressort B une longueur initiale de 90 cm. Le ressort A a une raideur constante de 100 N/m et le ressort B une raideur constante de 200 N/m. Le rapport de la variation de longueur du ressort A à la variation de longueur du ressort B est…

Connu :

Constante de raideur du ressort A (k_{_A} ) = 100 N/m

Constante de raideur du ressort B (k_{_B} ) = 200 N/m

Force exercée sur le ressort A (F _A ) = F

Force exercée sur le ressort B (F_{_B} ) = F

Recherche : Δl _A : Δl _B

Solution:

Formule de la loi de Hooke :

Δl = F / k

Δl = variation de longueur, F = force, k = constante

La variation de longueur du ressort A :

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

La variation de longueur du ressort B :

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Le rapport de la variation de longueur du ressort A à la variation de longueur du ressort B :

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1/100 : 1/200

1/1 : 1/2

2: 1

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4. Une corde en nylon de longueur initiale 20 cm est tirée par une force de 10 N. La longueur de la corde s'allonge de 2 cm. Déterminez l'intensité de la force si l'allongement est de 6 cm.

Connu :

Force (F) = 10 XNUMX N

La variation de longueur ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Recherche : l'amplitude de la force (F) si Δl = 0.06 m.

Solution:

Constante :

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

L'amplitude de la force (F) si Δl = 0.06 m :

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

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1. la loi de Hooke
2. Contrainte, déformation, module de Young

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Contrainte, déformation, module de Young – Problèmes et solutions

1. Une corde en nylon a un diamètre de 2 mm et est tirée par une force de 100 N. Déterminez la contrainte !

Connu :

Force (F) = 100 N

Diamètre (d) = 2 mm = 0.002 m

Rayon (r) = 1 mm = 0.001 m

Recherche : Le stress

Solution:

Région :

A = π r ²

A = (3.14)(0.001 m) ^² = 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

Le stress :

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2. Une corde de longueur initiale de 100 cm est soumise à une force de traction. Sa longueur s'allonge de 2 mm. Déterminez la déformation.

Connu :

Longueur initiale (l₀ ₎ = 100 cm = 1 m

La variation de longueur (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Recherche : La souche

Solution:

Le train S :

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3. Une corde de 4 mm de diamètre a une longueur initiale de 2 m. On tire sur cette corde avec une force de 200 N. Si la longueur finale du ressort est de 2.02 m, déterminer : (a) la contrainte ; (b) la déformation ; (c) le module de Young.

Connu :

Diamètre (d) = 4 mm = 0.004 m

Rayon (r) = 2 mm = 0.002 m

Superficie (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

^{Aire (} A) = 0.00001256 m² ⁼ 12.56 × ^10⁻⁶ m²

Force (F) = 200 XNUMX N

Longueur initiale du ressort (l₀ ₎ = 2 m

La variation de longueur (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Recherche : (a) La contrainte (b) La déformation (c) Le module de Young

Solution:

(a) La contrainte

(b) La souche

(c) Module de Young

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4. Une corde a un diamètre de 1 cm et une longueur initiale de 2 m. On tire sur cette corde avec une force de 200 N. Déterminez la variation de longueur de la corde. Module de Young de la corde = 5 × 10⁹ ^N /m²^.

Connu :

Module de Young (E) = 5 x 10⁹ ^N / ^m²

Longueur initiale (l ₀ ) = 2 m

Force (F) = 200 XNUMX N

Diamètre (d) = 1 cm = 0.01 m

Rayon (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10⁻³ m

Aire (A) = π r ² = (3.14)(5 x 10 ^-3 m) ² = (3.14)(25 x 10 ^-6 m ² )

^{Aire (} A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁵ m²}

Recherche : La variation de longueur (Δl)

Solution:

Formule du module de Young :

Le changement de longueur :

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5. Un bloc de béton de 5 mètres de hauteur et de 3 m³ de surface ^supporte une masse de 30 000 kg. Déterminez : (a) la contrainte ; (b) la déformation ; (c) la variation de hauteur. Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s² ^. Module d’Young du béton = 20 × 10⁹ ^N /m²^.

Connu :

Module de Young du béton = 20 x 10⁹ ^N / ^m²

Hauteur initiale (l0 ₎ = 5 mètres

Surface unitaire (A) = 3 ^m²

Poids (w) = mg = (30 000)(10) = 300 000 N

On recherche : (a) La contrainte (b) La déformation (c) La variation de hauteur !

Solution:

(a) La contrainte

(b) La souche

(c) Le changement de hauteur

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1. la loi de Hooke
2. Contrainte, déformation, module de Young

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1. Une balle, attachée à l'extrémité d'une corde horizontale, décrit un cercle de rayon 20 cm. La balle effectue une rotation de 360° ^par seconde. Déterminez l'amplitude de son accélération centripète.

Connu :

Vitesse angulaire (ω ) = 360 ^° /seconde = 1 tour/seconde = 6.28 radians/seconde

Rayon (r) = 20 cm = 0,2 m

Recherche : Accélération centripète (a _r )

Solution:

a _r = v ² / r —> v = r ω

une _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

un _r = r ω ²

a _{_s} = accélération centripète, v = vitesse linéaire, r = rayon, ω = vitesse angulaire

L'amplitude de l'accélération centripète :

une _r = r ω ² une _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

a _r = 1.256 m/ ^s²

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2. Une roue de 30 cm de rayon tourne à une vitesse de 180 tr/min. Déterminez l'accélération centripète d'un point situé sur le bord de la roue.

Connu :

Rayon (r) = 30 cm = 0.3 m

Vitesse angulaire ( ω ) = 180 tours / 60 secondes = 3 tours/seconde = (3)(6.28 radians)/seconde = 18.84 radians/seconde

Recherche : accélération centripète ( a _{_r} ) pour r = 0.3 m

Solution:

L'amplitude de l'accélération centripète :

un _r = r ω ²

a _r = (0.3 m)(18.84 rad/s)

a _r = 5.65 m/ ^s²

3. Une voiture de course se déplace sur une piste circulaire de 50 mètres de rayon. Si sa vitesse est de 72 km/h, déterminez l'amplitude de son accélération centripète.

Connu :

Rayon (r) = 50 mètre

Vitesse (v) = 72 km/h = (72)(1000 mètres) / 3600 secondes = 20 mètres/seconde

Recherche : l'amplitude de l'accélération centripète (a _r )

Solution:

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s ²

[irp]

4. Une voiture possède une accélération centripète maximale de 10 m/s² ^, ce qui lui permet de prendre un virage sans déraper. Si elle roule à une vitesse constante de 108 km/h, quel est le rayon de courbure d'un virage non incliné ?

Connu :

Accélération centripète (a _r ) = 10 m/ ^s²

Vitesse de la voiture ( v) = 108 km/ h = ( 108)(1000) / 3600 = 30 mètres / s

Recherche : rayon (r)

Solution:

r = ^v² / _ar

r = 30² ^/ 10 = 900/10 = 90 mètres /s

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1. Exemples de problèmes de conversion d'unités d'angle avec solutions
2. Exemples et solutions de problèmes de déplacement angulaire et de déplacement linéaire
3. Exemples de problèmes de vitesse angulaire et de vitesse linéaire avec solutions
4. Exemples de problèmes d'accélération angulaire et d'accélération linéaire avec solutions
5. Exemples de problèmes de mouvements circulaires uniformes avec solutions
6. Exemples de problèmes d'accélération centripète avec solutions
7. Exemples de problèmes de mouvements circulaires non uniformes avec solutions

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1. Une roue de 30 cm de rayon tourne à une vitesse angulaire constante de 5 rad/s² ^. Quelle est l'amplitude de l' accélération linéaire d'un point situé (a) à 10 cm du centre, (b) à 20 cm du centre, (c) sur le bord de la roue ?

Connu :

Rayon (r) = 30 cm = 0.3 m

Accélération angulaire ( α ) = 5 rad/ ^s²

Recherche : accélération linéaire (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

Solution:

Relation entre l'accélération linéaire (a) et l'accélération angulaire :

a = r α

(a) accélération linéaire, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) accélération linéaire, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) accélération linéaire, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

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2. Une poulie de 50 cm de rayon. Si l'accélération linéaire d'un point situé sur le bord de la poulie est de 2 m/s² ^, déterminez l'accélération angulaire de la poulie.

Connu :

Rayon (r) = 50 cm = 0,5 m

accélération linéaire (a) = 2 m/ ^s²

On recherche : l'accélération angulaire

Solution:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Les lames d'un mixeur, initialement au repos et de rayon 20 cm, tournent à 10 rad/s après 2 secondes. Déterminez l'amplitude de l'accélération linéaire : a) en un point situé à 10 cm du centre ; b) en un point situé à l'extrémité des lames.

Connu :

Rayon (r) = 20 cm = 0.2 m

La vitesse _{angulaire initiale (} ωo ) = 0

La vitesse angulaire finale ( _ωt ) ₌ 10 radians/seconde

Intervalle de temps (t) = 2 secondes

On cherche à déterminer l'accélération linéaire d'un point situé à (a) r = 0.1 m et (b) r = 0.2 m.

Solution:

ω _t = ω _o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(a) accélération linéaire de r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) accélération linéaire de r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. Une roue de 20 cm de rayon est accélérée pendant 2 secondes, passant de 20 rad/s² à l'arrêt. Déterminez l'amplitude de l'accélération linéaire : (a) en un point situé à 10 cm du centre ; (b) en un point situé à 10 cm du centre.

Connu :

Rayon (r) = 20 cm = 0.2 m

La vitesse angulaire initiale ( ωo ₎ = 20 rad/ s

La vitesse _{angulaire finale (} ωt ) = 0

Intervalle de temps (t) = 2 secondes

On cherche à déterminer l'accélération linéaire : (a) r = 0.1 m ; (b) r = 0.2 m.

Solution:

ω _t = ω _o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Le signe négatif indique que la vitesse angulaire diminue.

(a) accélération linéaire de r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) accélération linéaire de r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

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1. Exemples de problèmes de conversion d'unités d'angle avec solutions
2. Exemples et solutions de problèmes de déplacement angulaire et de déplacement linéaire
3. Exemples de problèmes de vitesse angulaire et de vitesse linéaire avec solutions
4. Exemples de problèmes d'accélération angulaire et d'accélération linéaire avec solutions
5. Exemples de problèmes de mouvements circulaires uniformes avec solutions
6. Exemples de problèmes d'accélération centripète avec solutions
7. Exemples de problèmes de mouvements circulaires non uniformes avec solutions

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1. Une balle attachée à une corde décrit un cercle horizontal de rayon 2 mètres à vitesse angulaire constante de 10 rad/s. Déterminez la norme de la vitesse linéaire d'un point situé :

(a) à 0.5 mètre du centre

b) à 1 mètre du centre

(c) à 2 mètres du centre

Connu :

Rayon (r) = 0.5 mètre , 1 mètre, 3 mètres

La vitesse angulaire = 10 radians s / s

Recherché : La vitesse linéaire

Solution:

v = r ω

v = la vitesse linéaire , r = rayon , ω = la vitesse angulaire

(a) La vitesse linéaire (v) d'un point situé à r = 0.5 mètre

v = r ω = (0.5 mètres /s )(10 rad/s) = 5 mètres /s / s

(b) La vitesse linéaire (v) d'un point situé à r = 1 mètre

v = r ω = ( 1 mètre)(10 rad/s) = 10 mètres s /s

(c) La vitesse linéaire (v) d'un point situé à r = 2 mètres /s

v = r ω = (2 mètres /s )(10 rad/s) = 20 mètres /s / s

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2. Les lames d'un mixeur tournent à une vitesse de 5000 tr/min. Déterminez la norme de la vitesse linéaire :

(a) un point situé à 5 cm du centre

b) un point situé à 10 cm du centre

Connu :

Rayon (r) = 5 cm et 10 cm

La vitesse angulaire (ω) = 5000 révolutions / 60 ssecondes = 83.3 révolutions / second = (83.3)(6.28 radians) / second = 523.3 radianss / second

On recherche : la norme de la vitesse linéaire

Solution:

(a) La norme de la vitesse linéaire d'un point situé à 0.05 m du centre

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) La norme de la vitesse linéaire d'un point situé à 0,1 m du centre

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Un point sur le bord d'une roue de 30 cm de rayon, autour d'un cercle à vitesse constante de 10 mètres/seconde.

Quelle est la valeur de la vitesse angulaire ?

Connu :

Rayon ( r) = 30 cm = 0.3 mètre s

La vitesse linéaire (v) = 10 mètres s / s

Recherche : la vitesse angulaire

Solution:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radians s / s

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4. Une voiture dont les pneus ont un diamètre de 50 cm parcourt 10 mètres en 1 seconde. Quelle est sa vitesse angulaire ?

Connu :

Rayon (r) = 0.25 mètre

La vitesse linéaire d'un point situé sur le bord des pneus (v) = 10 mètres s / s

Recherche : La vitesse angulaire

Solution:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radians s / s

5. La vitesse angulaire de la roue de 20 cm est de 120 tr/min. Quelle distance parcourt la voiture si elle la parcourt en 10 secondes ?

Connu :

Rayon (r) = 20 cm = 0.2 mètre s

La vitesse angulaire = 120 tour / 60 second = 2 tour / second = (2)(6.28) radianss / second = 12.56 radianss / second

Recherche : distance

Solution:

Vitesse du bord de la roue :

v = r ω = (0.2 mètre / s )(12.56 radians s /s ) = 2.5 mètres / s

2.5 mètres.s / second désigne un point sur le bord de la course de la roue 2.5 mètres.s chaque seconde. Après 10 estcond, le point voyage 25 mètres.s.

La distance est donc de 25 mètres par seconde.

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2. Exemples et solutions de problèmes de déplacement angulaire et de déplacement linéaire
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4. Exemples de problèmes d'accélération angulaire et d'accélération linéaire avec solutions
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7. Exemples de problèmes de mouvements circulaires non uniformes avec solutions

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Conversion des unités d'angle (degré, radian, tour)

1. ¼ tour = ….. ^o ( degré ) ?

Solution

1 révolution = 360 ^°

½ tour = 180 ^°

¼ de tour = 90 ^°

2. ½ tour = …….. r ad?

Solution

1 tour = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ tour = π rad = 3.14 rad

3. 180 ^° = ….. tour ?

Solution

360 ^° = 1 tour

180 ^° = ½ tour

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4. 90 ^° = … rad ?

Solution

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. tour?

Solution

6.28 rad = 1 tour

60 rad / 6.28 = 9.55 tours

6. 40 rad = ….. ^o?

Solution

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

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Déplacement angulaire et déplacement linéaire

1. Une roue de vélo de 60 cm de diamètre effectue une rotation de 10 radians. Quel est le déplacement linéaire d'un point situé sur le bord de la roue ?

Connu :

Rayon (r) = 30 cm = 0.3 m

Angle (θ ) = 10 radians

Recherche : déplacement linéaire (l)

Solution:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 mètres

2. Une roue de 50 cm de rayon effectue une rotation de 360 ^° . Quel est le déplacement linéaire d'un point situé sur le bord de la roue ?

Connu :

Rayon (r) = 50 cm = 0.5 mètre

Angle ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radians

Recherche : déplacement linéaire (l)

Solution:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 mètres

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3. Une roue de 50 cm de rayon effectue 2 tours. Quel est le déplacement linéaire d'un point situé sur le bord de la roue ?

Connu :

Rayon (r) = 50 cm = 0,5 m

Angle ( θ ) = 2 tours = (2)(6.28 radians) = 12.56 radians

Recherche : déplacement linéaire (l) ?

Solution:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Un point situé sur le bord d'une roue de 2 mètres de rayon se déplace de 100 mètres. Déterminez le déplacement angulaire.

Connu :

Rayon (r) = ½ (diamètre) = ½ (2 mètres) = 1 mètre

déplacement linéaire (l) = 100 mètres

Solution:

(a) Déplacement angulaire (en radians)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radians

(b) Déplacement angulaire (en degrés)

1 radian = 360 ^°

100 radians = 100 × 360 ^° = 36 000 radians

(c) Déplacement angulaire (en révolution)

6.28 radians = 1 tour

36 000 / 6.28 = 5 732 484 tours

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5. Une particule parcourt un cercle de 10 mètres et effectue une rotation de 180 ^° . Quel est le rayon de ce cercle ?

Connu :

Déplacement linéaire (l) = 10 mètres

Angle ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radians

Recherche : rayon (r)

Solution:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 mètres

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1. Exemples de problèmes de conversion d'unités d'angle avec solutions
2. Exemples et solutions de problèmes de déplacement angulaire et de déplacement linéaire
3. Exemples de problèmes de vitesse angulaire et de vitesse linéaire avec solutions
4. Exemples de problèmes d'accélération angulaire et d'accélération linéaire avec solutions
5. Exemples de problèmes de mouvements circulaires uniformes avec solutions
6. Exemples de problèmes d'accélération centripète avec solutions
7. Exemples de problèmes de mouvements circulaires non uniformes avec solutions

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1. Une roue de 1 mètre de rayon accélère uniformément à 2 rad/s² ^. Déterminez l' accélération angulaire et la vitesse angulaire de la roue, 2 secondes plus tard.

Connu :

Rayon (r) = 1 mètre

Accélération angulaire (α ) = 2 rad/ ^s²

Données recherchées : accélération angulaire et vitesse angulaire après 2 secondes.

Solution:

(a) Accélération angulaire en 2 secondes

L'accélération angulaire est constante, donc après 2 secondes, l'accélération angulaire de la roue est de 2 rad/ ^s².

(b) Vitesse angulaire en 2 secondes

Une accélération angulaire de 2 rad/s² ^signifie que la vitesse angulaire augmente de 2 radians par seconde toutes les secondes. Après 1 seconde, la vitesse angulaire est de 2 radians par seconde. Après 2 secondes, elle est de 4 radians par seconde.

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2. Une particule accélère uniformément de l'arrêt à 60 tr/min en 10 secondes. Déterminez la norme de son accélération angulaire.

Connu :

La vitesse angulaire initiale (ω _o ) = 0

La vitesse angulaire finale ( ωt ₎ = 60 tr/min = 60 tours / 60 secondes = 1 tour/seconde = 6,28 radians/seconde

Intervalle de temps (t) = 10 secondes

Recherche : Accélération angulaire ( α )

Solution:

ω _o = la vitesse angulaire initiale, ω _t = la vitesse angulaire finale, α = l'accélération angulaire, t = intervalle de temps, θ = angle.

ω _t = ω _o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

L'amplitude de l'accélération angulaire = 0.628 rad/ ^s²

3. Un objet ralentit de 20 rad/s à 10 rad/s en 4 secondes. Déterminez l'amplitude de son accélération angulaire.

Connu :

Intervalle de temps (t) = 4 secondes

La vitesse angulaire initiale ( ωo ₎ = 20 rad/s

_{La vitesse angulaire} finale ( ωt ) = 10 rad/s

Recherche : l'amplitude de l'accélération angulaire (α )

Solution:

ω _t = ω _o + α t

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

L'amplitude de l'accélération angulaire est de -2.5 rad/s² ^. Le signe négatif indique que l'objet décélère. Accélération = augmentation de la vitesse angulaire, décélération = diminution de la vitesse angulaire.

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4. Un objet est accéléré pendant 2 secondes de 10 rad/s à 2 rad/s² ^. Déterminez l'angle arrondi par l'objet.

Connu :

la vitesse angulaire initiale ( ω _o ) = 10 rad/s

l'accélération angulaire (α ) = 2 rad/ ^s²

intervalle de temps (t) = 2 secondes

Recherche : angle (θ)

Solution:

θ = ω _o + ½ α t ²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radians

5. La roue d'une voiture ralentit de 20 rad/s à l'arrêt après environ 20 radians. Déterminez l'amplitude de l'accélération angulaire de la roue.

Connu :

la vitesse angulaire initiale ( ω _o ) = 20 rad/s

la vitesse _{angulaire finale (} ωt ) = 0

Angle ( θ ) = 20 radians

Recherche : l'amplitude de l'accélération angulaire (α )

Solution:

ω _t ² = ω _o ² + 2 α θ

0 = 20² ⁺ 2α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. Une tige PQ de longueur 60 cm tourne autour du point Q, le cercle étant de rayon PQ. La tige PQ accélère de l'arrêt à 0.3 rad/s² ^. Quelle est la vitesse linéaire du point P à t = 10 secondes, sachant que sa position angulaire initiale est de 0° ?

Connu :

Longueur de la tige PQ = rayon du cercle (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

La vitesse angulaire initiale (ω _o ) = 0 rad/s

Accélération angulaire (α) = 0.3 rad ^s⁻²

La position angulaire initiale (θ _o ) = 0

Recherche : Vitesse linéaire (v) du point P à t = 10 secondes

Solution:

La vitesse angulaire finale après 10 secondes :

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

La vitesse linéaire finale après 10 secondes :

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

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7. Un objet tourne avec une vitesse initiale de 4 rad/s et une accélération angulaire de 0.5 rad/s² ^. Quelle est la vitesse de l'objet après 4 secondes ?

Connu :

La vitesse angulaire initiale (ω _o ) = 4 rad/s

Accélération angulaire (α) = 0.5 rad/ ^s²

Intervalle de temps (t) = 4 secondes

Recherche : Vitesse de l'objet après 4 secondes (ω _t )

Solution:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ωt = 6 rad/ _s

8. Une horloge murale de 10 cm de diamètre possède trois aiguilles, chacune indiquant les heures, les minutes et les secondes. Comparaison du nombre de tours de l'aiguille des heures : de l'aiguille des minutes : de l'aiguille des secondes.

A. 1 : 3 : 180

B. 1 : 12 : 720

C. 4 : 12 : 180

D. 4 : 12 : 720

Connu :

1 heure = 60 minutes

12 heures = (12)(60 minutes) = 720 minutes

Vitesse angulaire de l'aiguille des heures = 1 tour / 12 heures = 1 tour / 720 minutes

Vitesse angulaire de l'aiguille des minutes = 1 tour / 1 heure = 1 tour / 60 minutes

Vitesse angulaire de la deuxième aiguille = 1 tour / 1 minute

Recherche : Comparaison du nombre de tours de l'aiguille des heures : de l'aiguille des minutes : de l'aiguille des secondes

Solution:

L'équation du mouvement circulaire :

Vitesse angulaire = nombre de tours / intervalle de temps

Nombre de révolutions = vitesse angulaire x intervalle de temps

Dans le même intervalle de temps, par exemple 1 minute, combien de tours effectuent l'aiguille des heures, l'aiguille des minutes et l'aiguille des secondes ?

Nombre de tours de l'aiguille des heures = vitesse angulaire x intervalle de temps = (1 tour / 720 minutes) (1 minute) = 1/720 tours

Nombre de tours de l'aiguille des minutes = vitesse angulaire x intervalle de temps = (1 tour / 60 minutes) × (1 minute) = 1/60 de tour

Nombre de tours de la deuxième aiguille = vitesse angulaire x intervalle de temps = (1 tour / 1 minute)(1 minute) = 1/1 tour

Comparaison de plusieurs révolutions :

Nombre de tours de l'aiguille des heures : nombre de tours de l'aiguille des minutes : nombre de tours de l'aiguille des secondes.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

La bonne réponse est b.

9. Une balle attachée par une corde. La balle est mise en rotation de manière à décrire un plan circulaire parallèle à la surface de la Terre. Au cours de ce mouvement, la balle accélère car…

A. Frottement de l'air

B. Poids de la balle

C. Force de tension

D. Force de gravité

Solution:

La deuxième loi de Newton stipule qu'un objet subit une accélération s'il existe une force résultante. La balle est attachée à une corde et, lorsque celle-ci tourne, la balle tourne également. Ce mouvement circulaire de la balle lui confère une accélération centripète. Tout objet en mouvement subit une accélération centripète circulaire. Cette accélération est causée par la force centripète , qui, dans ce cas précis, est la tension de la corde.

La bonne réponse est C.

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2. Exemples et solutions de problèmes de déplacement angulaire et de déplacement linéaire
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4. Exemples de problèmes d'accélération angulaire et d'accélération linéaire avec solutions
5. Exemples de problèmes de mouvements circulaires uniformes avec solutions
6. Exemples de problèmes d'accélération centripète avec solutions
7. Exemples de problèmes de mouvements circulaires non uniformes avec solutions

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1. Un objet se déplace en cercle à une vitesse angulaire constante de 10 rad/s. Déterminez (a) la vitesse angulaire après 10 secondes (b) le déplacement angulaire après 10 secondes.

Connu :

Vitesse angulaire (ω) = 10 rad/s

Recherché :

(a) Vitesse angulaire (ω) après 10 secondes.

(b) Angle (θ) après 10 secondes

Solution:

(a) Vitesse angulaire (ω) après 10 secondes

Objet en mouvement circulaire uniforme de sorte que la vitesse angulaire soit constante, 10 rad/s.

(b) Déplacement angulaire (θ)

Une vitesse angulaire constante de 10 radians/seconde signifie que l'objet se déplace d'environ 10 radians par seconde. Après 10 secondes, l'objet se déplace d'environ 10 x 10 radians = 100 radians.

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2. Une particule se déplace sur un cercle à vitesse constante de 10 m/s. Rayon du cercle = 1 mètre. Déterminez (a) la vitesse de la particule après 5 secondes (b) le déplacement de la particule après 5 secondes (c) l'accélération centripète.

Connu :

Rayon du cercle (r) = 1 mètre

Vitesse de la particule (v) = 10 m/s

Solution:

(a) Vitesse de la particule après 5 secondes

Le mouvement de l'objet est un mouvement circulaire uniforme de sorte que la vitesse est constante, 10 m/s.

(b) Déplacement de la particule après 5 secondes

10 mètres/seconde signifie que chaque seconde, le déplacement de la particule est de 10 mètres. Après 5 secondes, le déplacement de la particule est de 5 x 10 mètres = 50 mètres.

(c) Accélération centripète (a _r )

a _r = v ² / r = 10 ² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s ²

3. Une balle attachée à une extrémité d'une corde est mise en rotation dans un cercle de rayon 2 mètres à une vitesse constante de 60 tr/min. Déterminez (a) la norme de la vitesse angulaire après 2 secondes (b) le déplacement angulaire après 1 minute.

Connu :

Rayon du cercle (r) = 2 mètres

Vitesse angulaire (ω) = 60 tr/min = 60 tours/minute

= 60 tours / 60 secondes = 1 tour / seconde = 2π radians / seconde

= 2(3.14) radians / seconde = 6.28 radians / seconde

Solution:

(a) Vitesse angulaire (ω) après 2 secondes

La vitesse angulaire étant constante, après 2 secondes, la vitesse angulaire (ω) est de 6.28 radians/seconde.

(b) Déplacement angulaire (θ)

La vitesse angulaire de 1 tour/seconde signifie que toutes les secondes, la balle effectue un tour. Après 60 secondes, la balle aura donc effectué 60 tours.

La vitesse angulaire de 6.28 radians/seconde signifie que chaque seconde, la balle se déplace d'un angle de 6.28 radians. Après 60 secondes, la balle aura parcouru 376.8 radians.

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4. Une roue de vélo effectue 120 tours en 60 secondes. Quelle est sa vitesse angulaire ?

Solution:

(a) tours par minute (tr/min)

120 tours / 60 secondes = 120 tours / 1 minute = 120 tours/minute = 120 tr/min

(b) degrés par seconde ( ^° /s)

1 tour = 360 ^° , 120 tours = 43 200 ^°

120 tours / 60 secondes = (120)(360 ^° ) / 60 secondes = 43 200 ^° / 60 secondes = 720 ^° /seconde

(c) radians par seconde (rad/s)

1 tour = 6.28 radians

120 tours / 60 secondes = (120)(6.28) radians / 60 secondes = 753.6 radians / 60 secondes = 12.56 radians/seconde.

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[wpdm_package id = '432']

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1. Une balle de 0,1 kg, attachée à l'extrémité d'une corde horizontale, est mise en rotation dans un cercle de rayon 50 cm et la vitesse angulaire de la balle est de 4 rad s ^-1 . Quelle est l'intensité de la force centripète ?

Connu :

Masse (m) = 100 grammes = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Vitesse angulaire ( ω) = 4 radians/ s

Rayon (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Recherche : Force centripète

Solution:

La force centripète est la force résultante qui produit une accélération centripète :

∑ F = ma _r

∑ ^F = mv² ^/ r = mω²r

∑ F = force résultante = force centripète , m = masse , v = vitesse , ω = vitesse angulaire , r = rayon

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newtons

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2. Une balle décrit un cercle horizontal à vitesse constante. Si sa vitesse est multipliée par quatre par rapport à sa valeur initiale, quelle est l'intensité de la force centripète ?

Connu :

Masse = m

Vitesse = v

Vitesse initiale = v _o

Rayon (r) = r

Recherche : Magnitude de la force centripète

Solution:

3. Un virage relevé de rayon R est conçu pour qu'une voiture roulant à une vitesse de 12 m/ ^s puisse le négocier en toute sécurité. Le coefficient de frottement statique entre la voiture et la route est de 0.4. Quelle est la valeur du rayon R ? L'accélération due à la gravité ( g ) est de 10 m/ ^s².

Connu :

Vitesse (v) = 12 m/s

Coefficient de frottement statique ( μs ₎ = 0.4

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Recherché : Rayon (R)

Solution:

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1. Masse et poids
2. Force normale
3. La deuxième loi du mouvement de Newton
4. Force de friction
5. Mouvement sur une surface horizontale sans force de frottement
6. Le mouvement de deux corps ayant la même accélération sur une surface horizontale rugueuse avec force de frottement
7. Mouvement sur le plan incliné sans force de frottement
8. Mouvement sur le plan incliné rugueux avec la force de frottement
9. Mouvement dans un ascenseur
10. Le mouvement des corps est assuré par des cordes et des poulies.
11. Deux corps ayant la même accélération.
12. Arrondir une courbe plate – dynamique du mouvement circulaire
13. Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire
14. mouvement uniforme dans un cercle horizontal
15. Force centripète dans un mouvement circulaire uniforme

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