Contrainte, déformation, module de Young – Problèmes et solutions
1. Une corde en nylon a un diamètre de 2 mm et est tirée par une force de 100 N. Déterminez la contrainte !
Connu :
Force (F) = 100 N
Diamètre (d) = 2 mm = 0.002 m
Rayon (r) = 1 mm = 0.001 m
Recherché : Stress
Solution:
Région :
A = π r2
A = (3.14)(0.001 m)2 = 0.00000314 m2
A = 3.14 x 10-6 m2
Le stress :
2. Une corde de longueur initiale de 100 cm est soumise à une force de traction. Sa longueur s'allonge de 2 mm. Déterminez la déformation.
Connu :
Longueur d'origine (l0) = 100 cm = 1 m
La variation de longueur (Δl) = 2 mm = 0.002 m
Recherché : La souche
Solution:
Le sformer :
3. Une corde de 4 mm de diamètre a une longueur initiale de 2 m. On tire sur cette corde avec une force de 200 N. Si la longueur finale du ressort est de 2.02 m, déterminer : (a) contrainte (b) déformation (c) module de Young
Connu :
Diamètre (d) = 4 mm = 0.004 m
Rayon (r) = 2 mm = 0.002 m
Aire (A) = π r2 = (3.14)(0.002 m)2
Aire (A) = 0.00001256 m²2 = 12.56 x 10-6 m2
Force (F) = 200 XNUMX N
Longueur initiale du ressort (l0) = 2 m
La variation de longueur (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m
Recherché : (a) La contrainte (b) La déformation (c) Le module de Young
Solution:
(a) Le stress
(b) La souche
(c) Module d'Young
4. Une corde a un diamètre de 1 cm et une longueur initiale de 2 m. On tire sur la corde avec une force de 200 N. Déterminez la variation de longueur de la corde. Module de Young de la corde = 5 × 10⁶ J/cm²9 N / m2
Connu :
Module de Young (E) = 5 x 109 N / m2
Longueur d'origine (l0) = 2 m
Force (F) = 200 XNUMX N
Diamètre (d) = 1 cm = 0.01 m
Rayon (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10-3 m
Aire (A) = π r2 = (3.14)(5 x 10-3 m)2 = (3.14)(25 x 10-6 m2)
Aire (A) = 78.5 x 10-6 m2 = 7.85 x 10-5 m2
recherché : La variation de longueur (Δl)
Solution:
Formule du module de Young :
Le changement de longueur :
5. Une dalle de béton a une hauteur de 5 mètres et une surface unitaire de 3 m².3 prend en charge un masse de 30 000 kg. Déterminez (a) la contrainte (b) la déformation (c) la variation de hauteur ! Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s2Module de Young du béton = 20 x 109 N / m2
Connu :
Module de Young du béton = 20 x 109 N / m2
Hauteur initiale (l0) = 5 mètres
Surface unitaire (A) = 3 m²2
Poids (w) = mg = (30 000)(10) = 300 000 N
Recherché : (a) La contrainte (b) La déformation (c) La variation de hauteur !
Solution:
(a) La contrainte
(b) La souche
(c) Le changement de hauteur
