Contrainte, déformation, module de Young – Problèmes et solutions
1. Une corde en nylon a un diamètre de 2 mm et est tirée par une force de 100 N. Déterminez la contrainte !
Connu :
Force (F) = 100 N
Diamètre (d) = 2 mm = 0.002 m
Rayon (r) = 1 mm = 0.001 m
Recherche : Le stress
Solution:
Région :
A = π r 2
A = (3.14)(0.001 m) ² = 0.00000314 m²
A = 3.14 x 10⁻⁶ m²
Le stress :
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2. Une corde de longueur initiale de 100 cm est soumise à une force de traction. Sa longueur s'allonge de 2 mm. Déterminez la déformation.
Connu :
Longueur initiale (l₀ ) = 100 cm = 1 m
La variation de longueur (Δl) = 2 mm = 0.002 m
Recherche : La souche
Solution:
Le train S :
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3. Une corde de 4 mm de diamètre a une longueur initiale de 2 m. On tire sur cette corde avec une force de 200 N. Si la longueur finale du ressort est de 2.02 m, déterminer : (a) la contrainte ; (b) la déformation ; (c) le module de Young.
Connu :
Diamètre (d) = 4 mm = 0.004 m
Rayon (r) = 2 mm = 0.002 m
Superficie (A) = π r 2 = (3.14)(0.002 m) 2
Aire ( A) = 0.00001256 m² = 12.56 × 10⁻⁶ m²
Force (F) = 200 XNUMX N
Longueur initiale du ressort (l₀ ) = 2 m
La variation de longueur (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m
Recherche : (a) La contrainte (b) La déformation (c) Le module de Young
Solution:
(a) La contrainte
(b) La souche
(c) Module de Young
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4. Une corde a un diamètre de 1 cm et une longueur initiale de 2 m. On tire sur cette corde avec une force de 200 N. Déterminez la variation de longueur de la corde. Module de Young de la corde = 5 × 10⁹ N /m².
Connu :
Module de Young (E) = 5 x 10⁹ N / m²
Longueur initiale (l 0 ) = 2 m
Force (F) = 200 XNUMX N
Diamètre (d) = 1 cm = 0.01 m
Rayon (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10⁻³ m
Aire (A) = π r 2 = (3.14)(5 x 10 -3 m) 2 = (3.14)(25 x 10 -6 m 2 )
Aire ( A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² = 7.85 x 10⁻⁵ m²
Recherche : La variation de longueur (Δl)
Solution:
Formule du module de Young :
Le changement de longueur :
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5. Un bloc de béton de 5 mètres de hauteur et de 3 m³ de surface supporte une masse de 30 000 kg. Déterminez : (a) la contrainte ; (b) la déformation ; (c) la variation de hauteur. Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s² . Module d’Young du béton = 20 × 10⁹ N /m².
Connu :
Module de Young du béton = 20 x 10⁹ N / m²
Hauteur initiale (l0 ) = 5 mètres
Surface unitaire (A) = 3 m²
Poids (w) = mg = (30 000)(10) = 300 000 N
On recherche : (a) La contrainte (b) La déformation (c) La variation de hauteur !
Solution:
(a) La contrainte
(b) La souche
(c) Le changement de hauteur
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