1. Un objet se déplace en cercle à une vitesse angulaire constante de 10 rad/s. Déterminez (a) la vitesse angulaire après 10 secondes (b) le déplacement angulaire après 10 secondes.
Connu :
Vitesse angulaire (ω) = 10 rad/s
Recherché :
(a) Vitesse angulaire (ω) après 10 secondes.
(b) Angle (θ) après 10 secondes
Solution:
(a) Vitesse angulaire (ω) après 10 secondes
Objet en mouvement circulaire uniforme de sorte que la vitesse angulaire soit constante, 10 rad/s.
(b) Déplacement angulaire (θ)
Une vitesse angulaire constante de 10 radians/seconde signifie que l'objet se déplace d'environ 10 radians par seconde. Après 10 secondes, l'objet se déplace d'environ 10 x 10 radians = 100 radians.
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2. Une particule se déplace sur un cercle à vitesse constante de 10 m/s. Rayon du cercle = 1 mètre. Déterminez (a) la vitesse de la particule après 5 secondes (b) le déplacement de la particule après 5 secondes (c) l'accélération centripète.
Connu :
Rayon du cercle (r) = 1 mètre
Vitesse de la particule (v) = 10 m/s
Solution:
(a) Vitesse de la particule après 5 secondes
Le mouvement de l'objet est un mouvement circulaire uniforme de sorte que la vitesse est constante, 10 m/s.
(b) Déplacement de la particule après 5 secondes
10 mètres/seconde signifie que chaque seconde, le déplacement de la particule est de 10 mètres. Après 5 secondes, le déplacement de la particule est de 5 x 10 mètres = 50 mètres.
(c) Accélération centripète (a r )
a r = v 2 / r = 10 2 / 1 = 100 / 1 = 100 m/s 2
3. Une balle attachée à une extrémité d'une corde est mise en rotation dans un cercle de rayon 2 mètres à une vitesse constante de 60 tr/min. Déterminez (a) la norme de la vitesse angulaire après 2 secondes (b) le déplacement angulaire après 1 minute.
Connu :
Rayon du cercle (r) = 2 mètres
Vitesse angulaire (ω) = 60 tr/min = 60 tours/minute
= 60 tours / 60 secondes = 1 tour / seconde = 2π radians / seconde
= 2(3.14) radians / seconde = 6.28 radians / seconde
Solution:
(a) Vitesse angulaire (ω) après 2 secondes
La vitesse angulaire étant constante, après 2 secondes, la vitesse angulaire (ω) est de 6.28 radians/seconde.
(b) Déplacement angulaire (θ)
La vitesse angulaire de 1 tour/seconde signifie que toutes les secondes, la balle effectue un tour. Après 60 secondes, la balle aura donc effectué 60 tours.
La vitesse angulaire de 6.28 radians/seconde signifie que chaque seconde, la balle se déplace d'un angle de 6.28 radians. Après 60 secondes, la balle aura parcouru 376.8 radians.
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4. Une roue de vélo effectue 120 tours en 60 secondes. Quelle est sa vitesse angulaire ?
Solution:
(a) tours par minute (tr/min)
120 tours / 60 secondes = 120 tours / 1 minute = 120 tours/minute = 120 tr/min
(b) degrés par seconde ( ° /s)
1 tour = 360 ° , 120 tours = 43 200 °
120 tours / 60 secondes = (120)(360 ° ) / 60 secondes = 43 200 ° / 60 secondes = 720 ° /seconde
(c) radians par seconde (rad/s)
1 tour = 6.28 radians
120 tours / 60 secondes = (120)(6.28) radians / 60 secondes = 753.6 radians / 60 secondes = 12.56 radians/seconde.
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