Température et chaleur – problèmes et solutions
1. Sur un thermomètre X, le point de congélation de l'eau à -30 o et le point d'ébullition de l'eau à 90 o . 60 O X = ….. o C.
Connu :
Le point de congélation de l'eau = -30 °C
Le point d'ébullition de l'eau = 90 °C
Recherche : 60 ° X = … ° C
Solution:
Sur l'échelle Fahrenheit, le point de congélation de l'eau est de 32 ° F et le point d'ébullition de l'eau est de 212 ° F. Entre le point de congélation et le point d'ébullition, 212 °F – 32 °F = 180 °F.
Sur l'échelle Celsius, le point de congélation de l'eau est de 0 ° C et son point d'ébullition est de 100 ° C. Entre le point de congélation et le point d'ébullition, 100 °C – 0 °C = 100 °C.
Sur l' échelle X , le point de congélation de l'eau est de -30 °C.
Convertir l'échelle X en échelle Celsius :
2. Une tige métallique chauffée à partir de 30oC à 80oC. La longueur finale de la tige est 115 cm. Le coefficient de expansion linéaire is 3.10-3 oC-1. Quelle est la longueur initiale de la tige métallique ?
Connu :
La température initiale (T1 ) = 30 ° C
La température finale (T2 ) = 80 ° C
La variation de température (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
Le coefficient de dilatation linéaire (α) = 3.10⁻³ ° C⁻¹
La longueur finale du métal (L) = 115 cm
Recherche : La longueur initiale de la tige métallique (L o )
Solution:
L'équation du développement linéaire :
L = L o + ΔL
L = L o + α L o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L o (1 + 3.10 -3,50 )
115 = L o (1 + 150.10 -3 )
115 = L o (1 + 0.15)
115 = L o (1.15)
L o = 115 / 1.15
L o = 100 cm
3. La longueur initiale d'une tige en laiton est 40 cm. Après chauffage, la longueur finale du laiton est de 40.04 cm et la température finale est de 80oC. Si le coefficient de dilatation linéaire du laiton est 2.0 x 10-5 oC-1, Quelle est la température initiale de la tige de laiton ?
Connu :
La température finale (T2 ) = 80 ° C
La longueur initiale (L o ) = 40 cm
La longueur finale (L) = 40.04 cm
L'augmentation de longueur (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
Le coefficient de dilatation linéaire (α) = 2.0 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
Solution : Température initiale (T 1 )
Solution ;
L'équation du développement linéaire :
L = L o + α L o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = α L o ΔT
ΔL = α L o (T 2 – T 1 )
0.04 = (2.0 x 10 -5 )(40)(80 – T 1 )
0..04 = (80 x 10 -5 )(80 – T 1 )
0.04 = 0.0008 (80 – T 1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T 1
0..0008 T 1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T 1 = 0.024
T1 = 30 ° C
conduction du transfert de chaleur
4. Deux tiges métalliques de même diamètre mais de nature différente sont représentées sur la figure ci-dessous. La conductivité thermique du métal I est quatre fois supérieure à celle du métal II. Quelle est la température entre ces deux métaux ?
Connu :
Les deux tiges ont le même diamètre.
La conductivité thermique du métal I = 4k
La conductivité thermique du métal II = k
La température d'une extrémité du métal est de 50 ° C.
La température d'une extrémité du métal II = 0 ° C
Recherche : La température entre les deux tiges métalliques
Solution:
L'équation de la conduction thermique :
Q/t = le taux de conduction thermique , k = conductivité thermique , A = la surface de la section transversale , T 1 -T 2 = le changement de température , l = la longueur de la tige.
La température entre les deux électrodes :
La température au centre entre les deux tiges métalliques est de 40 ° C.
5.
(1) Conductivité du métal
(2) La différence de température
(3) La longueur du métal
(4) Masse du métal
Les facteurs qui déterminent la vitesse de conduction thermique des métaux sont…
Solution:
D'après l'équation de la conduction thermique, les facteurs qui déterminent le taux de conduction thermique sur les métaux sont la conductivité du métal (k), la différence de température (T) et la longueur du métal (l).
6. Deux tiges de même diamètre mais de nature différente sont représentées ci-dessous. La conductivité thermique de la tige P est le double de celle de la tige Q. Quelle est la température entre les deux tiges ?
Connu :
Les deux tiges ont la même taille.
Conductivité thermique de la tige P (k P ) = 2k
La conductivité thermique de la tige Q (k Q ) = k
Recherche : La température entre les deux tiges
Solution:
L'équation de la conduction thermique :
Q/t = le taux de conduction thermique , k = conductivité thermique , A = la surface de la section transversale , T 1 -T 2 = le changement de température , l = la longueur de la tige.
La température au centre entre les deux tiges :
8. On place 100 g d'huile à 20 ° C et 50 g de fer à 75 ° C dans un récipient contenant 200 g de fer. La température du récipient augmente de 5 ° C et la capacité thermique massique de l'huile est de 0.43 cal/g ° C. Quelle est la capacité thermique massique du fer ?
Connu :
Masse du récipient en fer (m) = 200 g
La température initiale du récipient en fer (T1 ) = la température de l'huile = 20 ° C
La température finale du récipient en fer (T₂ ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Masse d'huile (m) = 100 grammes
La chaleur spécifique de l'huile (c<sub> huile</sub> ) = 0.43 cal/g ° C
La température initiale de l'huile (T1 ) = 20 ° C
La température finale de l'huile (T₂ ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Masse de fer (m) = 50 grammes
La température initiale de l'huile (T1 ) = 75 ° C
La température finale de l'huile (T2 ) = 25 ° C
Recherche : La chaleur spécifique du fer (c fer)
Solution:
Chaleur dégagée par le fer :
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500 calories
Chaleur absorbée par le récipient en fer :
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000 calories
Chaleur absorbée par l'huile :
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 calories
Le principe de Black stipule que dans un système isolé, la chaleur dégagée par l'objet le plus chaud est absorbée par l'objet le plus froid.
Q libéré = Q absorbé
2500c = 1000c + 215
2500c – 1000c = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 cal/g ° C
9. On place 200 g d'eau à 20 °C dans 50 g de glace à -2 °C. Si le transfert de chaleur a lieu uniquement entre l'eau et la glace, quelle est la température finale du mélange ? La capacité thermique massique de l'eau est de 1 cal/g °C, celle de la glace est de 0.5 cal/g °C et son enthalpie de fusion est de 80 cal/g.
Connu :
Masse d'eau (m eau ) = 200 grammes
Température de l'eau (T <sub>eau</sub> ) = 20 ° C
La chaleur spécifique de l'eau (c<sub> eau</sub> ) = 1 cal/gr°C
Masse de glace (m glace ) = 50 grammes
Température de la glace (T<sub> glace</sub> ) = -2 ° C
La chaleur spécifique de la glace (c<sub> glace</sub> ) = 0.5 cal/gr°C
La chaleur de fusion de la glace (L) = 80 cal/gr
Solution:
Chauffer pour faire passer la glace de -2 ° C à 0 ° C :
Q = mc ΔT
Q = (50 grammes)(0.5 cal/gr°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 cal)(2)
Q = 50 calories
Chaleur pour faire fondre toute la glace :
Q = m L = (50 grammes)(80 cal/gramme) = 4000 calories
Chaleur pour abaisser la température de toute l'eau de 20 ° C à 0 ° C :
Q = mc ΔT
Q = (200 grammes)(1 cal/gr°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 cal)(-20)
Q = -4000 calories
Le signe plus indique que de la chaleur est ajoutée, le signe moins indique que de la chaleur est libérée.
Il faut 50 calories de chaleur pour élever la température de la glace à 0 ° C et 4 000 calories pour la faire fondre complètement. La chaleur totale dégagée est donc de 4 050 calories. L'eau dégage 4 000 calories.
Une partie de la glace ne fond pas, la température finale de la glace et de l'eau est donc de 0 ° C.
10. On place 200 g d'aluminium à 20 ° C dans 100 g d'eau à 80 ° C dans un récipient. La capacité thermique massique de l'aluminium est de 0.22 cal/g ° C et celle de l'eau est de 1 cal/g ° C . Quelle est la température finale de l'aluminium ?
Connu :
Masse d'aluminium = 200 grammes
Température de l'aluminium = 20 ° C
Masse d'eau = 100 grammes
Température de l'eau = 80 ° C
La chaleur spécifique de l'aluminium = 0.22 cal/g ° C
La chaleur spécifique de l'eau = 1 cal/g ° C
Voulait: La température finale de l'aluminium
Solution:
L'aluminium et l'eau sont en équilibre thermique, de sorte que la température finale de l'aluminium est égale à la température finale de l'eau.
Chaleur dégagée par l'eau chaude (Q<sub>dégagement</sub>) = chaleur absorbée par l'aluminium (Q<sub>absorption</sub>)
m eau c ( Δ T) = m aluminium c ( Δ T)
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 ° C
11. On place 50 g de métal à 85 °C dans 50 g d'eau à 29.8 °C. La capacité thermique massique de l'eau est de 1 cal.g⁻¹ . °C⁻¹ . La température finale est de 37 °C. Quelle est la capacité thermique massique du métal ?
Connu :
Masse du métal (m métal ) = 50 grammes
Température du métal = 85 ° C
Masse d'eau (m eau ) = 50 grammes
Température de l'eau = 29,8 ° C
La chaleur spécifique de l'eau (c<sub> eau</sub> ) = 1 cal.g<sup> -1 </sup>.°C <sup>-1</sup>
La température finale de l'eau est de 37 ° C.
Recherche : La chaleur spécifique du métal (c métal)
Solution:
Chaleur dégagée par le métal chaud (Q<sub>dégagement</sub>) = chaleur absorbée par l'eau (Q<sub>absorption</sub>)
m métal c ( Δ T) = m eau c ( Δ T)
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 c = 7.2
c = 0.15 cal.g -1 .°C -1
12. Un bloc de glace de 50 g à 0 °C et 200 g d'eau à 30 °C sont placés dans un récipient. Sachant que la capacité thermique massique de l'eau est de 1 cal.g⁻¹ ° C⁻¹ et que l'enthalpie de fusion de la glace est de 80 cal.g⁻¹, quelle est la température finale du mélange ?
Connu :
Masse de glace (m glace ) = 50 grammes
La température de la glace = 0°C
Masse d'eau (m eau ) = 200 grammes
Température de l'eau = 30 ° C
La chaleur spécifique de l'eau (c<sub> eau</sub> ) = 1 cal.g – 1 °C –1
La chaleur de fusion de la glace (L <sub>glace</sub> ) = 80 cal.g <sup>-1</sup>
Recherche : La température finale
Solution:
Évaluer l'état final :
Chaleur libérée par l'eau pour abaisser sa température de 30 ° C à 0 ° C :
Q libéré = m eau c eau ( Δ T) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Chaleur nécessaire pour faire fondre toute la glace :
Q = m glace L glace = (50)(80) = 4000
La chaleur nécessaire pour faire fondre toute la glace est de 4000, tandis que la chaleur dégagée par l'eau est de 6000. On peut en conclure que la température finale du mélange est supérieure à 0 ° C.
Principe noir :
Chaleur dégagée par l'eau = chaleur nécessaire à la fonte de toute la glace + chaleur nécessaire à l'augmentation de la température de la glace.
(m eau )(c eau )( Δ T) = (m glace )(L glace ) + (m glace )(c eau )( Δ T)
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 ° C
